淺談直觀想象核心素養下的高中生作圖能力提升策略

吳志鋒

【摘要】作圖是學生學習數學知識和解決數學問題時的一種重要的輔助方式，也是培養數學學科核心素養的重要組成部分.教師應在教學實踐中有目的、系統地引導學生體驗圖形的作用，使其產生主動作圖的意識，也要訓練學生的作圖技巧，開展同學之間的互評互助活動，提升作圖能力，更要引導學生精準作圖，確保所作圖形是有用的，從而使學生積極主動地作圖，會作圖的方法技巧，作有用的圖，為提升數學學科核心素養提供幫助.

【關鍵詞】作圖意識;作圖技巧;作圖評價;精準作圖

筆者所在高中學校的學生基礎薄弱，理解能力不強，面對數學問題的時候常常手足無措，甚至對文字稍多的題目產生畏懼心理.然而，筆者在日常教學實踐中發現，作圖是學生學習數學知識和解決數學問題的一個很好的切入點.

2017年頒布的新課程標準對數學學科核心素養提出了更高的要求，其中培養學生的作圖能力就是直觀想象這一素養的重要支撐點.直觀想象主要包含幾何直觀和空間想象，要求學生會利用圖形分析、描述數學問題，建立形與數之間的聯系，構建一個直觀的數學問題模型，并探索解決問題的方法.那如何通過有效的教學手段讓學生產生主動作圖的意識，并掌握有效作圖的基本方法呢？下面，筆者以函數圖像為例，探討高中數學作圖能力的培養.

筆者發現學生在作圖方面主要存在以下幾方面的問題：

（1）缺乏主動作圖的意識;

（2）沒有形成良好的作圖方法;

（3）所作圖形不能準確反映函數的性質特征.

針對學生在函數作圖方面存在的問題，筆者主要從以下幾點談談自己的淺見.

一、體驗圖形的功用，產生主動作圖的意識——“我要畫”

人去做某一件事必然有其目的性.若要讓學生堅持在學習過程中主動作圖，必先讓其感受到作圖的巨大作用.數學中很多概念具有抽象性，而高中學生由于沒有足夠的生活經驗，接觸的社會面還不夠廣，就很難理解這些概念.作圖是學習數學知識和解決數學問題的一種重要的輔助方式，它可以使那些讓學生感到枯燥冗長的文字和抽象難懂的符號形象化、具體化，幫助他們形成對知識和問題的直觀感知，這樣一來，他們的學習效果和解決問題的效率會有一定程度的提高.同時，學生作圖也是在作圖中學習，他們在動手作圖的過程中養成了觀察、分析與反思的習慣，在問題解決的過程中積累經驗、豐富知識、提升能力.因而，教師應在教學過程中盡可能地為學生創造利用所作圖形來理解數學知識和解決數學問題的機會，讓學生在具體的學習活動中經歷繪制圖形并應用圖形解決問題的過程，讓這種成功的喜悅和解決問題的便利在學生心里產生優先考慮作圖的傾向，從而愿意著手作圖.

筆者在教學實踐中一直都在想方設法營造作圖的情境，秉承要作圖、能作圖就一定作圖的原則，幫助學生理解數學知識，解決數學問題.在講解學生難以理解的內容時，筆者采用多媒體手段動態演示圖形的變化，使得學生通過觀察圖形表達的含義以及親自作圖分析，化抽象為直觀，非常直觀地理解課本知識.這樣一來，學生潛在的動力被喚醒，對數學作圖分析活動產生極大的興趣.

筆者發現不少學生對函數的值域存在誤解，他們常常將區間兩端的x值直接代入函數式計算函數值，然后得到所謂的值域.這個做法對于該區間內的單調函數是可行的，但對于不單調的函數來說就是錯誤的，而初學函數的學生一時還不太明白這點.為了解決這個問題，筆者預先運用幾何畫板作出如圖所示的圖像作為例子，

然后在x軸上的某一特定區間[m，n]內任取一點P，拖動P 點并追蹤對應y軸Q點的運動軌跡，引導學生觀察并說出結論——函數在該區間上的值域就對應著Q點走過的軌跡，這與學生先前直接將區間端點代入得到的值域截然不同.

二、學習基本函數的圖形特征和各種變換方式，提升作圖技巧——“我會畫”

學生若要學會作圖，必先將一些基本的圖形掌握好，并且學會將基本圖形進行靈活變換.教師也要引導學生熟記各種基本初等函數的圖像，掌握函數圖像的基本性質和特征，還要學會各種變換，為學生在具體情境中的作圖打下基礎.

1.確保學生熟練基本初等函數的圖像

學生要作函數圖像，其藍本就是他們所記住的基本初等函數的圖像.只有將這些函數的圖像特征記住，學生才有作圖的基礎，作圖時才有憑據.因此，教師在課堂教學中應引導學生理解并掌握這些函數的性質及圖像特征.教師不妨設計一些循環練習，使學生對隨機給定的一個基本初等函數能立即作出它的簡圖.

2.函數的四大基本性質反映在圖像上的特征

函數的四大基本性質包括：單調性、奇偶性、周期性、對稱性.教師應在教學過程中利用具體的初等函數使學生理解這些性質的圖形特征，然后通過函數延拓的方式進行鞏固，即給出圖像的一部分，讓學生根據性質特征補全圖像其余部分.

3.掌握函數圖像的變換技巧

函數圖像的變換主要包括四種：平移、伸縮、對稱和翻折.

學生在平時練習和考試過程中遇到的函數基本都是由初等函數經過一些變換得到的.教師可以通過安排學生練習這些函數圖像的變換技巧，逐步提升其作圖的能力.因此，在學生已經掌握作圖方法和技巧的基礎上，教師可以循環反復地設計一些有針對性的題目，提高學生作圖的熟練度，并拓寬知識面，以使學生動手作圖的能力得到進一步提高.

三、相互評價，交流作圖技巧，提升學生作圖分析的能力——“他會我也會”

作為一個初學者，學生在作圖的過程中往往會出現各種問題，因此，教師在課堂教學中要預留時間解決問題，較好的一種方法就是當堂組織學生開展作圖分析互相評價.讓學生相互評價也是一種討論式教學，它有助于學生聽取多方面的意見，對不同意見形成新的理解，也使學生的想法和體驗得到了尊重，作圖也更加積極了.教師在教學活動中為學生提供作圖分析的展示與評價機會，可讓學生之間的作圖經驗、方法以及技巧得以適時碰撞、改良乃至創新，更能有效提高學生數學作圖的能力.同時，學生讀圖、識圖的能力也是構成學生作圖能力的一個要素，學生讀懂他人的圖形與符號，理解他人的作圖思想與意圖，并經過消化吸收后，將使自己以后的作圖更具交流性，令他人更易于讀懂自己的圖，更易理解自己的思想.