中考數學文化類試題現狀與改進策略
——基于2016—2020年浙江省中考數學文化類試題分析

王心宇，歐 橋，韓祥臨

(1.湖州師范學院 教師教育學院，浙江 湖州 313000；2.湖州師范學院 理學院,浙江 湖州 313000)

0 引 言

教育部在《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》中首次從考試命題的角度明確要求增強試題中數學文化的滲透，這對數學教育落實立德樹人根本任務、發展素質教育具有重大意義.而高考作為教育改革的風向標，對初中數學教育有明顯的導向作用，由此引發了數學教育界對中考數學試題中數學文化內容的廣泛關注.目前，已有的研究主要以試題內容的賞析和類型統計分析為主，少數涉及滲透方式、提問策略和價值觀念等內容.現有文獻雖然揭示了中考數學命題逐年重視數學文化滲透的大趨勢，但對其滲透特征、變化特點與改進方向的探討還略顯“后勁不足”.本文對2016—2020年浙江省中考數學文化類試題進行較全面的統計與分析，并針對出現的問題提出試題編制的改進策略.

1 研究設計

1.1 構建分析框架

數學文化是由“文化”和“數學本身”兩部分組成的.國內的數學教育研究者主要從系統、課程、學科交叉等角度探討數學文化的內涵，并通常采用列舉的方式闡述定義，如目前學術界較為認同顧沛給出的定義.雖然不同學者有不同的切入點，但都毋庸置疑地認可數學文化內容的廣泛性，其既重視數學自身的形成和發展，又強調數學對個人思想、價值觀念等方面的影響.

1.2 確立分析指標

1.2.1 情境特征

本文根據情境與數學知識的融合程度將試題的情景特征分為4個層次[1]：純數學情境、外在型、內在可分離型和內在不可分離型，并借此考查數學文化在試題中的運用水平.純數學情境指以純數學形式給出問題；外在型指情境只作內容介紹，不涉及數學；內在可分離型指情境用以掩飾數學問題，僅運用數學知識解決數學問題，情境與數學可分離；內在不可分離型指情境內容是數學問題的一個有機組成部分，不可分離，運用數學知識解決具體的情境問題.

1.2.2 價值特征

綜合章勤瓊[2]、唐恒鈞[3]等的研究成果，結合2016-2020年浙江省中考數學試題的實際情況，得到試題的3類價值特征：工具價值、思維價值、人文價值.工具價值指數學為其他學科、生活、生產提供語言和工具，強調應用性和基本技能的熟練；思維價值指數學是思維的載體，強調抽象、系統、理論知識和數學思維方法；人文價值指數學具有文化力量和文化相關性，強調德育和對真、善、美的體驗與理解，通常(但不僅限于)以社會時事和傳統文化為素材.

1.2.3 數學特征

數學核心素養是適應個人終身發展和社會發展需要的具有數學特征的思維品質和關鍵能力[4].本文借此考查試題的“數學化”程度，參考董林偉[5]、喻平[6]和朱先東[7]等制定的更符合初中數學學習的水平標準，結合實際情況將六大數學核心素養分為A、B、C三個遞進水平，并分別賦以1、2、3權重.具體見表1.

表1 數學特征的水平劃分

首先根據數學特征水平劃分方案，經多次斟酌取得確切的標定結果.再采用加權平均值對每份試卷中數學文化試題的各個核心素養水平進行統計，其計算公式為：

總而言之,高血壓左室肥厚伴左心衰竭患者臨床中使用心臟彩超檢查的效果突出,可以有效的為患者進行心功能分級,臨床中具有很高的應用價值,值得推廣使用。

其中，di(i=1,2,3,4,5,6)依次為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析6大數學核心素養的統計分值；nij為第i個因素的第j水平在該份試卷數學文化試題中所占的分值，總和為該份試卷數學文化試題的總分；dij為第i個因素在第j水平的權重.最后取6大數學核心素養統計分值的平均數，得到每份數學試卷的數學特征水平.

2 結果與分析

2.1 數學文化類試題的題數與類型變化

對2016-2020年浙江省中考數學試卷進行統計，發現數學文化類試題共360道，其在試卷中的比重呈逐年上升趨勢，2019年達到最高，約占34.46%(圖1).從圖1和圖2發現：以日常生活為背景是數學文化類試題的一大傳統，近50%的數學文化類試題歸于此類，但近年來有明顯下降態勢；數學史、數學與科學技術、數學游戲三類試題的比重呈線性上升態勢；數學與人文社會、數學與藝術體育兩類試題的比重相對較少，且變化不穩定，沒有明顯傾向.值得注意的是，圖3明顯反映出近年來浙江省中考數學文化類試題與社會時事的緊密度不斷下降，并不像預期的與社會熱點緊密結合.

圖1 數學文化類試題在中考試題中的占比變化Fig.1 The proportion change of mathematicalcultural test questions in the senior high schoolentrance examination

圖2 不同類型的數學文化類試題在中考試題中的占比變化Fig.2 The proportion change of different types ofmathematical cultural test questions in the seniorhigh school entrance examination

圖3 數學文化類試題中涉及社會時事的題數變化Fig.3 The change of the number of questions related to social and current affairs in mathematical culture

可見，隨著政策對文化的傾斜，數學文化已走進中考數學試題，且從類型變化趨勢看，數學文化類試題的類型分布不斷趨于平衡，但試題命制中對社會時事的忽略應引起重視.

2.2 數學文化類試題的情境特征變化

由圖4可見：數學文化在試題中的融入水平較高，且以內在可分離型的融入方式為主，比重為31.94%(2020)～46.67%(2019)；其次是內在不可分離型，比重為21.33%(2019)～37.31%(2016).但2019年這兩種融入方式的數學文化試題的比重出現了突變，深入研究發現,這與數學與藝術體育類試題驟然減少有關.除2019年以外，總體上這兩種融入方式的數學文化類試題的比重都呈下降趨勢.純數學類試題的比重不斷上升，這與數學史類試題的增多息息相關.外在型試題的比重沒有出現意料中的逐漸下降趨勢，反而穩步上升.

圖4 數學文化試題的情境特征變化Fig.4 Changes of situational characteristics ofmathematical culture test questionss

2.3 數學文化類試題的價值特征變化

從圖5可知，近年雖然工具價值類試題的比重略呈下降趨勢，但仍占主導地位，這也從另一個角度反映出中考數學命題對數學在現實生活中應用價值的強調.思維價值類試題居于次位，總體呈上升趨勢，這意味著數學文化的融入不再是單純片面的背景介紹，已逐漸開始重視數學本身的內在邏輯，這與上述數學文化試題類型分析中數學與科學技術、數學史和數學游戲類試題的比重上升一脈相承.人文價值類試題的比重并不穩定，沒有像預期的那樣逐年攀升，且2020年比2019年還下降了10%.可見，數學文化類試題的編制對文化價值的關注仍有待提高.

圖5 數學文化試題的價值特征變化Fig.5 Changes of value characteristics ofmathematical culture test questions

2.4 數學文化類試題的數學特征變化

由圖6可知，數學文化類試題的數學特征呈不斷上升態勢，與數學文化類試題的思維價值變化趨勢一致，說明數學文化類試題的編制已開始重視對學生高層次思維的考查.試題難度的加大也給教師們以啟示：數學文化的教學不僅僅是簡單的背景介紹，更應從歷史和生活的角度揭示知識的來源和去向，銜接古今，注重知識的融會貫通與舉一反三，以避免學生做題時的不知所措.

圖6 數學文化試題的數學特征變化Fig.6 Changes of mathematical characteristics of mathematical culture test questions

基于上述分析發現，目前數學文化類試題的編制仍有以下幾點需要改善：數學文化類型的分布有待均衡；試題與社會時事的聯系有待加強；情境與數學知識的融合程度有待提高，即內在不可分離型試題的數量有待增加；試題的人文價值和思維價值有待突顯.

3 數學試題的編制構思

3.1 多樣選材，均衡分布數學文化類型

為改變當前數學文化類試題過分偏重數學與日常生活類試題的現狀，以均衡試題中數學文化的類型，試題的編制應認識到數學文化素材的豐富多樣性，并進一步擴大選材范圍.如：雕塑里的黃金分割、編織中的圖形變換等都與幾何密不可分；樂曲中的聲波、科學實驗中的變量關系等都離不開函數問題；古代算籌、秦九韶算法等數學史料也極適用于數與代數的考查.將上述材料揉入試題編制中，可大大提高數學與人文社會、數學與藝術體育和數學與科學技術3類數學文化類試題的比重，使試題的情境特征更趨均衡.

3.2 融入時事，落實立德樹人根本任務

試題的編制應正確認識并解決當前數學文化類試題對社會時事關注不夠的問題.在數學教育中融入時事熱點，一方面可以拉近數學與社會的距離，更好地展現數學教育形態；另一方面也是在數學學科中落實立德樹人根本任務的重要方法之一.因此，試題的編制應與時俱進，突破擲骰子、種花、買門票等舊情境，多結合諸如社會主義核心價值觀、民族精神、生態文明、國家發展等社會熱點，創設更新穎的題目.在這一方面，湖州市中考試卷十分值得學習，近年的命題接連以“兩山理論”“學習新思想，做好接班人”、網課滿意度作為情境，始終緊隨社會熱點.

例2017年麗水市中考數學試卷第20題以“徹底剿滅劣V類水”這一生態保護措施為素材，用數據統計方法記錄污水治理的實施過程，采取傳統的雙圖互補呈現方式的同時，還設置了開放的評價題，既考查學生不同層次的數據分析能力，又引發學生對環境保護這類社會問題的深度思考，是一道很好的示范命題.

3.3 貼近生活，增加內在不可分離型試題

通過對試題情境特征的分析，發現內在不可分離型試題的比重從2016年的37.31%下降至2020年的31.94%，而外在型試題的比重從2016年的12%上升至2020年的23.61%.可見，數學文化在試題中的運用水平呈下降趨勢.PISA測試經驗告訴我們，可以通過學生在不同現實情境下解決實際問題的表現來評價他們的學習結果[8].因此，內在不可分離型試題是中考試題中不可或缺的一部分.針對當前數學文化運用水平較低的問題，數學文化類試題的編制應多從社會生活中深挖數學問題，盡可能地使學生在逼真的活動中經歷數學工具的應用和問題的解決[9].

例(2018·紹興)利用二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統，圖7是某個學生的識別圖案，黑色正方形表示1，白色正方形表示0，將第一行數字從左到右依次記為a、b、c、d，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×20，圖7第一行數字從左到右依次為0、1、0、1，序號為0×23+1×22+c×21+1×20=5，表示該生為5班學生.請你畫出表示6班學生的識別圖案.

圖7 某個學生的識別圖案Fig.7 Recognition pattern of a student

二維碼識別系統已深入疫情防控、支付、身份識別等生活的方方面面.學生認識二維碼產生的數學原理、經歷畫出識別圖案的過程，就是以數學為工具認識世界、解決實際問題的過程.此處的情境問題即數學問題，兩者不可分，是內在不可分離型試題編制的典范.

3.4 融入傳統，增添人文價值和思維價值

融入中華優秀傳統文化不失為解決“試題的編制如何在不犧牲工具價值和思維價值的前提下增加人文價值”這一問題的好辦法.如《九章算術》以解決生產、生活中的實際問題為目的，因出入相補、更相減損術等多個極具思維價值的內容而流傳千古，同時也是增強文化自信的重要媒介之一.在數學文化類試題中恰當地融入這些具有歷史厚重感的傳統文化內容，不僅能提升試題的人文價值，還能兼顧工具價值和思維價值，是不可多得的價值集合體現.

例歐陽修在《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為30 mm的圓面，中間有邊長為1 cm的正方形孔.隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計)，則油滴入孔中的概率為________.

此題雖然設置簡單，但其以歐陽修的文學作品為素材，將文理相聯系，體現了數學充盈歷史氣息的人文價值和衡量古人技藝的工具價值(人們運用數學概率判斷事情的難易程度)，是編制其它試題時需要學習的.

3.5 牢抓本質，穩步提升數學特征水平

穩步提升數學特征水平并不是要否定基礎題，而是要進一步改進目前數學文化類試題整體偏向基礎的現狀.為編制出更有深度的數學文化試題，應拒絕“為文化而文化，為創新而創新”，應講究“德才兼備”.如在統計與概率題中設置基于數據判斷的開放題，考查學生從情境中獲取信息并作出合理假設的數據分析素養；基于數學模型設置從特殊到一般的探究題，培養學生類比已有經驗解決新問題的邏輯推理素養等.

例(2019·溫州)如圖8，在矩形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點H，在邊BE上取點M使BM=BC，作MN∥BG交CD于點L，交FG于點N，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了(a+b)(a-b)=a2-b2，現以點F為圓心，FE為半徑作圓弧交線段DH于點P，連結EP，記△EPH的面積為S1，圖中陰影部分的面積為S2.若點A、L、G在同一直線上，則S1與S2的比值為____________.

圖8 例圖Fig.8 Illustration

該試題結合了《幾何原本》中對(a+b)(a-b)=a2-b2的探究記載和教材中平方差證明的圖形，抓住了數學公式的本質原理，滲透了數形結合和面積轉換的思想，綜合考查了學生的邏輯推理素養和幾何直觀素養，突出了對學生數學能力的重視，十分值得借鑒.

4 結 語

本研究的目的是探究當前中考數學文化類試題的現狀，并由此提出相應的改進策略，幫助改進數學文化類試題的編制.本文的研究對象為浙江省中考數學文化類試題，研究維度為情境特征、價值特征和數學特征，其研究結果還存在一定的局限性.因此，研究者還可以選擇全國多地的中考數學試卷為研究對象，從其他維度分析數學文化類試題，并歸納其特征，探索提升試題內涵的途徑，為我國的初中教育質量檢測提供參考.