環秀山莊假山組合要素輪廓線分形量化研究

丁明靜

葛之葳

張青萍*

李 罡

陳 欣

假山、置石是中國古典園林的重要造景要素。無論是陳植先生的“應先自筑山之探討始”[1]，還是童寯先生的“雖天生而賴堆鑿之巧”[2]都體現出其在園林造景中的重要地位。依據《太湖石記》《園冶》《長物志》《閑情偶寄》，以及宋代以來的石譜等文獻所記載的選石標準可知，山石的形狀及輪廓線是古典園林假山選石的重要標準，也是評價假山形式感的重要衡量標準之一。已有假山量化研究多集中在傳統測繪[3]、數字攝影及測量[4-6]，以及基于激光掃描技術的數字化信息記錄和三維信息建模等方面[7-10]。但對山石輪廓、假山形式感的量化研究與分析多依賴于主觀判斷和個體經驗描述，以感性審美品評為主[11-13]，而客觀量化研究較少。此外，假山隨著步移景異所呈現出的多樣化觀賞面，也是其魅力之一。同時，與植物、建筑等其他古典園林要素的組合，使得假山呈現出更為豐富的觀賞面。而不同要素的組合都可能影響假山觀賞面的復雜性和多樣性，并且增加了對其量化分析的難度。而分形理論及相關技術的應用，使得對復雜形態和輪廓的定量分析提供了可能。與傳統評價方式相比，分形能更客觀地量化對象的分形幾何輪廓特征。分形(Fractal)由數學家曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)于20世紀70年代提出的一門非線性學科，同時也是集系統思想和幾何學于一體的自組織理論。用以描述諸如彎曲的海岸線、起伏的山脈、變幻的浮云等形狀不規則甚至支離破碎，但卻在不同尺度下“自相似”的形體[14]。通常這些形體很難用傳統的歐幾里得幾何來描述。分形在不同尺度下均具有精細結構(理論上甚至具有無窮的層次)，而且這些不同尺度下的結構具有嚴格、近似或基于統計意義的自相似性[15]。而分形理論正是以分形維數為量化參數，研究和揭示立面輪廓中所隱藏的規律性和層次性[16]。

分形幾何的不規則形和整體性與局部的相似性兩大特征與中國傳統園林“師法自然”的設計哲學和“模山范水”的設計手法高度契合[17-18]。其中，假山疊石造型的技法可類比于線性變換群作用下的分形構成法[19]。同時假山及其組合元素也符合分形幾何理論的“不規則形”原則。分形幾何與中國園林復合形的不規則特征不謀而合[20]，但目前采用分形理論研究中國古典園林假山的報道較少。

因此，本文擬基于分形理論，對傳統園林中的假山進行定量分析研究。探討影響假山觀賞面可能的要素，以及各要素組合對分形維數的影響。以期為中國傳統假山觀賞面輪廓線的多樣性和復雜性提供更為科學、客觀的定量評價方法。

1 研究對象和方法

1.1 研究對象

蘇州古典園林環秀山莊于1988年被列為全國重點文物保護單位，1997年被聯合國教科文組織遺產委員會列為世界文化遺產。園中假山出自清代著名疊山大師戈裕良之手[21]，該假山被公認為吳中園林最杰出者，是研究我國古代疊山藝術的重要實例[22]，有“獨步江南”之譽。劉敦楨、陳從周等老一輩對其評價頗高[23-24]，在疊山技藝與審美藝術方面均可作為我國古典園林假山的代表。因此，本研究以環秀山莊假山為例，探求假山、建筑、植物要素對假山觀賞面輪廓線定量分析方法，并探討上述要素對假山觀賞面景觀復雜性的影響。

1.2 研究方法

1.2.1 分形維數取樣

中國古典園林假山常采用自然式布局。與具有明顯對稱軸線的規則式園林不同，需通過動點透視才能觀察全貌。而且假山常具備多個觀賞立面，景色隨視角不同而變化[25]，具有步移景異的賞景特點。因此，根據環秀山莊假山的總體特征和古典園林的賞景方式，以園林游徑為路線，根據游人觀賞角度和位置采集照片。

首先，依據影響假山形態復雜性的因素，確定假山觀賞面主要要素。環秀山莊的假山輪廓線，主要是以天空、圍墻為背景的一個或一組石材，以及植物、建筑及其他景觀要素所構成的輪廓線為主。因此本研究對上述假山、建筑、植物及其組合分別進行分形維數量化分析。其次，依據環秀山莊假山觀賞游覽路徑，分別進行實景拍攝取樣，獲得假山觀賞面照片。以環秀山莊假山為中心(圖1)劃分8個方向，共16個角度。每個角度不少于3張照片，共49張照片。將每張照片作為一組，分為7種類型：假山(JS)、假山和建筑(JS_JZ)、假山和植物(JS_ZW)、建筑(JZ)、建筑和植物(JZ_ZW)、假山、建筑和植物三者組合(ZH)、植物(ZW)的輪廓線組合方式，合計343個分形維數計算圖片(7×49)。

圖1 照片取樣路徑與角度示意圖(作者繪)

利用繪圖軟件，詳細描繪出不同元素的輪廓線。并以7種類型的要素組合方式分別獲得黑白單色tiff格式圖片(圖2)。采用計盒維數法(計盒維數法又稱閔可夫斯基維數[26])，對每張圖片進行分形維數計算[27]。

圖2 分形維數提取流程示意圖(作者繪，梁慧琳攝)

1.2.2 分形維數的統計分析

依據假山觀賞面各要素7種類型各分形維數進行統計描述分析。由于所有分形維數方差不齊性，故單因素方差分析(One-way ANOVA analysis)采用Tamhane檢驗7組假山觀賞面各要素組合間的差異性；相關性采用Spearman進行分析。采用殘差分析作為單體要素(假山、建筑、植物)和兩兩組合要素(假山和建筑、假山和植物、建筑和植物)對三者組合(假山、建筑和植物)貢獻度的分析指標。所有統計數據采用SPSS 18.0分析。

2 結果與分析

2.1 分形維數統計特征

由表1可知，假山觀賞面各要素分形維數由高到低分別為：建筑和植物(JZ_ZW，1.397±0.012)>植物(ZW，1.395±0.014)>三者組合(ZH，1.384±0.011)>假山和植物(JS_ZW，1.369±0.013)>假山和建筑(JS_JZ，1.167±0.008)>假山(JS，1.098±0.008)>建筑(JZ，1.097±0.012)。其中，假山和植物、建筑和植物、三者組合和植物之間分形維數差異不顯著。但上述3組與假山和建筑、假山、建筑之間差異顯著(p<0.05)。假山與建筑之間分形維數差異不顯著，但均與植物有顯著差異(p<0.05)。

表1 假山觀賞面各要素分形維數統計分析

2.2 分形維數統計特征分形維數相關性和貢獻度分析

由表2可知，假山觀賞面各要素分形維數相關性在不同組合間存在差異。其中，假山(JS)與假山和建筑(JS_JZ)存在顯著相關性(r=0.598，p<0.01)。建筑(JZ)與假山和建筑(JS_JZ)存在顯著相關性(r=0.775，p<0.01)。而植物(ZW)與假山和植物(JS_ZW)、建筑和植物(JZ_ZW)，以及三者組合(ZH)均存在顯著相關性(p<0.01)，相關系數分別為0.926、0.982和0.918。此外，雖然假山(JS)與建筑(JZ)未發現有顯著相關性，但加入植物后，2種新組合間(JS_ZW、JZ_ZW)存在顯著相關性(r= 0.938，p<0.01)。雖然未發現三者組合(ZH)與假山(JS)、建筑(JZ)單體要素及其兩者組合(JS_JZ)的分形維數存在顯著相關性，但與假山和植物、建筑和植物的組合(JS_ZW、JZ_ZW)存在顯著相關性(p<0.01)，相關系數分別為0.992和0.934。

表2 假山觀賞面各要素分形維數相關性分析

由表3可知，假山、建筑、植物及其兩兩組合對三者組合貢獻度各不相同。單體要素中，植物(ZW)對三者組合的貢獻度最高(0.804)，遠高于假山(JS，0.047)和建筑(JZ，0.002)。2種要素組合中，包含植物要素的組合(JS_ZW、JZ_ZW)對三者組合的貢獻度均超過0.9，分別為0.965和0.912。也遠高于僅包含假山和建筑組合的貢獻度(JS_JZ，0.004)。

3 討論

3.1 各要素對假山觀賞面輪廓線分形維數的影響

本研究發現，假山、建筑、植物及其組合類型對假山觀賞面輪廓線分形維數的影響各異。首先，雖然假山外輪廓較為多變，并以“瘦、皺、漏、透”為選擇標準，但假山單體的分形維數顯著低于假山與其他要素的組合(表1，p<0.05)。這表明，科學、客觀的分形方法可有效避免主觀感受的誤判。采用分形維數可作為評估假山及不同要素組合觀賞面復雜性和多樣性的有效指標之一。

其次，植物及與植物要素組合后的分形維數，顯著高于假山和建筑單體要素及兩者組合(表1，p<0.05)。這表明，植物可顯著提高假山和建筑觀賞面輪廓線的復雜性，對提升假山觀賞面的豐富性可能有積極作用。已有研究也表明，中國園林的植物布置與自然是相宜的，具有隨意性、偶然性的特點。這與分形的思想最為接近，其分形特征最為明顯[28]。本研究相關性分析和貢獻度分析也進一步表明，植物對提高假山及多種要素組合的分形維數作用更顯著(表2、3)。可能的原因包括：植物外形輪廓線生動豐富，體現了園林意境空間和自然風格的形象；植物構成了園林空間的景和景點，具有獨特的藝術價值和觀賞性特征[29-30]。與植物顯著相關并且分形維數高的空間中，假山觀賞面包含植物意境空間的可能性比較大。此外，植物本身也是分形元，其枝葉與枝干的自相似，具有美的分形輪廓，并在與建筑、山石配置上體現了分形美[31]。因此，具備上述組合特征的觀賞面中，分形維數一般相對較高。

再次，雖然古典園林建筑的分形維數較低，但與假山或植物組合的分形維數則顯著提高(表1，p<0.05)。中國園林建筑講究的內外空間疊套、滲透及相互融合顯然具備分形的空間特點[28]，使其融合并滲透入假山和植物的復雜輪廓線。可能是提高分形維數的原因之一。但建筑和假山組合的分形維數(表1，1.167)顯著低于植物和假山組合(表1，1.369)的分形維數(表1，p<0.05)。而且建筑對假山、建筑和植物三者組合分形維數的貢獻度最小(表3，0.002)。這表明，建筑對提高假山觀賞面復雜性的作用小于植物。可能的原因包括：建筑外形輪廓線較植物更規則。此外，因觀賞視角范圍所限，建筑整體輪廓形態可能難以完全包含在觀賞面中。因而，對提高假山觀賞面復雜性的作用有限。

表3 假山觀賞面各要素分形維數貢獻度

3.2 分形維數在假山造景中的應用啟示

本研究結果表明，分形維數可作為假山觀賞特性評價的定量手段之一，可作用于比較不同設計方案、最佳觀賞點設置等的輔助參考指標，更好地實現假山組景的對比統一。例如，當假山輪廓比較復雜、組景元素較為豐富時，平直輪廓的建筑和修剪整齊的植物更容易降低分形維數。起到平衡視覺復雜性的作用，視覺上有助于調節假山組景的統一性(如環秀山莊平直的邊樓和圍墻的輪廓線，圖3)。反之，當假山輪廓線比較單一時，將建筑物或植物要素納入假山主要觀賞面中，通過建筑屋檐翹角的幾何造型、植物多變的自然形態更容易增加組合體輪廓的分形維數。起到提高假山組景復雜性的作用，視覺上有助于豐富假山組景的層次(如環秀山莊亭踞山巔的“半潭秋水一房山”，圖4)。

圖3 假山組景輪廓復雜時，建筑用來調整分形維數(作者繪，梁慧琳攝)

圖4 假山輪廓單一時，建筑和植物可提升分形維數(作者繪，梁慧琳攝)

此外，相較于建筑，植物的種類、體量和形態較為多樣，可控性更強，可能更易于改變假山組合體輪廓的分形維數，協調假山組景效果。例如，修剪規整的球形灌木、片植為背景的樹叢等，可能更容易降低過高的假山組景輪廓線分形維數，進而平衡視覺復雜性。而自然形態豐富、造型婀娜多姿的孤植樹則可能更容易增加分形維數，進而豐富假山觀賞面的輪廓線，增加觀賞面視覺復雜性。

3.3 分形維數局限性與展望

本研究結果表明，不規則的輪廓線形態分形維數較高。例如，單獨假山與建筑分形維數較低，而兩者組合后增加了形態輪廓線的復雜性，進而提高了組合后的分形維數(表1)。但組合元素越多分形維數未必越高。例如，假山、建筑和植物三者組合的分形維數低于植物及建筑和植物組合(表1)。較高的分形維數可體現園林視覺輪廓線的豐富性和復雜性，但已有研究也表明，分形維數也并非越高越好[27]。例如，僅以植物為觀賞面的分形維數較高，但觀賞特性相較于植物與假山、建筑或三者的組合可能較為單調。因此，分形維數可作為定量分析和評價假山觀賞面的參考方法之一，作為假山觀賞面豐富性和多樣性研究的一種手段。但假山觀賞面分形維數可能存在一個“最佳”閾值，在該閾值內假山觀賞面優美度、豐富度隨分形維數的增加而增加，相較于閾值外的觀賞面游賞價值更高。但超出該閾值范圍后，雖然假山觀賞面分形維數更高，但對觀賞特性的影響可能并不顯著。因此，分形維數與分形美之間的關系仍有待進一步研究。

植物體量、形態、色彩、質感(肌理)等特征是人類能夠獲取信息量最大、最直接的視覺特征，也是植物景觀設計的重要視覺元素[32-33]。對假山觀賞面的游賞價值也可能存在重要影響。植物季相上的落葉與生長性所帶來的輪廓線形態變化，也可能影響分形維數值。不同種類、造型的植物，以及建筑、構筑物不同的取景方式與假山的組景形式，也有可能影響假山組景觀賞特性。因此，今后可融入上述因素，進行更為深入的分形量化研究。

在分形維數取樣上，取樣長度、采樣點數、測量儀器的分辨率對分形維數均有一定的影響。但如果分形曲線是嚴格自相似或統計自相似，則分形維數趨于一定值[34]。而中國古典園林元素并非是無窮的圖形疊套關系。園林設計的復雜性與高度復合性，伴隨著某些隨機因素的，其分形往往是隱含的或“不盡相似”的[19]。因此，更具有樸素的分形思想。同時，古典園林步移景異的動態欣賞過程，導致不同視點的觀賞面存在動態變化的視覺效果。針對這一特征，有必要在分形圖片取樣上實現可重復性和數據的客觀性。有必要根據研究對象的形態特征，采用視覺距離、視角等定量化的指標對諸多研究對象的視覺構成進行分析[35]。例如，可在分組分析中應用景觀視覺構成的分析方法，采用近景、中景、遠景的構造及特征，依次分類取樣，從而讓分形樣本數據具備更多的統計學意義。

本研究嘗試通過對中國傳統園林優秀傳承作品的整體及要素間的分形特征進行研究，解讀其中整體構圖的分形幾何密碼，探索建立中國園林的形式美學法則[36]的方法。本研究結果表明分形維數可用來精確計量對象輪廓線[37]及其觀賞面復雜性。但分形維數與分形美之間的聯系仍有待研究。因此，如何基于分形維數量化手段，并結合古典園林美學特征，形成科學、客觀、定量的方法，評估園林假山的形式美學法則；建立屬于中國自己的一套圖形語匯、構成理論、價值體系，用于中國現代風景園林實踐[25]；以更好地促進古典園林假山疊石技法的提高，還有待進一步研究。

4 結論

本研究表明，植物對提高假山觀賞面分形維數的作用最高。因此，中國古典園林假山景觀中，植物可能是提升其游賞價值的重要造景要素。分形維數可作為假山觀賞面各要素及組合輪廓線的量化手段之一，也可作為評估假山疊山技法、與其他要素組合觀賞面復雜性的指標之一，可進一步為研究中國古典園林假山提供定量參考。

注：文中圖片均由作者繪制。

致謝：感謝南京林業大學生物與環境學院博士生倪娟平和廖家輝對數據收集提供的幫助；感謝匿名審稿人提出的寶貴建議。