一種通過(guò)共軛地震確定地殼的內(nèi)摩擦特性的方法

王安簡(jiǎn)，陳運(yùn)泰2,*

1 中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院，北京 100049

0 引言

大陸地殼中，由相互交叉的兩組斷裂構(gòu)成的共軛斷層，是常見(jiàn)的一種斷層分布形態(tài).共軛斷層這一種斷層分布形態(tài)早就為中外許多地球科學(xué)家所注意與研究.例如，在研究自然界中韌性變形帶的共軛性質(zhì)時(shí)，鄭亞?wèn)|等(2007)、Zheng等(2011)詳細(xì)研究了共軛斷層這種斷層分布形態(tài).很多地震的主震、余震的震源機(jī)制與空間分布也顯示出具有共軛破裂的特征.迄今已經(jīng)有許多有關(guān)地震共軛破裂現(xiàn)象的工作(如張四昌，1991；滿(mǎn)開(kāi)言等，1993；陳金海和劉賽君，1995；張四昌和刁桂苓，1995；等).這些工作揭示了共軛破裂是一種普遍存在的破裂現(xiàn)象，總結(jié)了一些強(qiáng)震震例的共軛分布特征.Kelly等(1998)研究了石灰?guī)r中共軛走滑斷層的結(jié)構(gòu)，并建立了斷層的演化模型.謝新生和王維襄(2002)研究了地震共軛破裂角隨地殼深度的變化，以及通過(guò)破裂角計(jì)算極限主應(yīng)力的方法.除此之外，很多學(xué)者對(duì)共軛破裂產(chǎn)生的機(jī)制進(jìn)行過(guò)探討.王學(xué)濱(2004)針對(duì)簡(jiǎn)單的地震塊體模型產(chǎn)生剪切共軛破裂的機(jī)制作了數(shù)值模擬.郭婷婷(2015)采用有限元模擬方法對(duì)共軛斷層系統(tǒng)的孕震與發(fā)震機(jī)理進(jìn)行了數(shù)值模擬與討論分析.喬建永等(2019)提出了X型共軛剪切破裂—地震復(fù)合模型，馬念杰等(2019)進(jìn)一步研究了共軛剪切破裂地震發(fā)生的力學(xué)機(jī)理和演化過(guò)程.

盡管共軛破裂作為地震中的常見(jiàn)形態(tài)已經(jīng)得到證實(shí)，但對(duì)于地震區(qū)域的破裂狀況與地下介質(zhì)特性之間的關(guān)聯(lián)，迄今研究仍然甚少.在小樣本的巖石破裂實(shí)驗(yàn)中，現(xiàn)已查明脆性破裂基本遵循庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，其共軛面夾角與材料的內(nèi)摩擦系數(shù)之間存在簡(jiǎn)單的定量關(guān)系(Anderson,1905).當(dāng)將地震破裂整體作為研究對(duì)象時(shí)，共軛破裂角與破裂區(qū)域介質(zhì)的內(nèi)摩擦系數(shù)是否仍遵從上述關(guān)系，至今未見(jiàn)討論.為此，本文收集具有共軛特征的地震數(shù)據(jù)，驗(yàn)證庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則與破裂的安德遜理論在原地(in situ)，即天然地震破裂情況下成立的可能性，并據(jù)此估算地殼的內(nèi)摩擦系數(shù).這一研究對(duì)于進(jìn)一步理解地震破裂機(jī)制，增進(jìn)對(duì)地殼的內(nèi)摩擦特性的認(rèn)知，具有理論和實(shí)際意義.

1 巖石的脆性破裂理論

1.1 庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則與破裂的安德遜理論

脆性物質(zhì)在壓應(yīng)力下的剪切破壞通常用庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則(又稱(chēng)為庫(kù)侖—莫爾破壞準(zhǔn)則或庫(kù)侖—納維準(zhǔn)則)描述.處于高圍壓下，原先沒(méi)有破裂的地下巖石要發(fā)生破裂，不但要克服阻礙其破裂的巖石的內(nèi)聚強(qiáng)度(S)，而且要克服妨礙其滑動(dòng)的、與正應(yīng)力(σn)成正比的摩擦阻抗(μσn)，也就是當(dāng)作用于某一個(gè)面上的剪切應(yīng)力達(dá)到巖石的內(nèi)聚強(qiáng)度(S)與摩擦阻抗(μσn)之和時(shí)，材料便沿該平面發(fā)生脆性破壞：

τ=S+μσn，

(1)

式中，τ和σn分別為作用于該平面上的剪切應(yīng)力和正應(yīng)力，以壓應(yīng)力為正，μ為內(nèi)摩擦系數(shù).

圖1 由莫爾圓表示的庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則

圖2 共軛角(2θ)與主(壓)應(yīng)力的關(guān)系

(2)

安德遜(Anderson,1905)提出，斷層是脆性破裂的結(jié)果，并將庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則運(yùn)用于斷層破裂問(wèn)題.他指出，斷層有可能形成一對(duì)共軛組合，斷層面通過(guò)中間主應(yīng)力軸σ2，與最大主壓應(yīng)力軸σ1成θ角，稱(chēng)為“破裂角”或“斷層角”.對(duì)于三類(lèi)主要的斷層(正斷層、逆斷層、走滑斷層)，破裂面和應(yīng)力軸的關(guān)系如圖3所示.

圖3 三類(lèi)主要斷層模式

Yamakawa(1971)總結(jié)了巖石破裂三軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)的一些重要結(jié)果(圖4)，巖石樣本破裂時(shí)釋放的壓力P的方向與σ1軸方向成45°-θ角，釋放的張力T的方向與σ3軸方向同樣成45°-θ角，破裂面與σ2軸平行.將這些結(jié)果運(yùn)用于地震現(xiàn)象，考慮巖石中產(chǎn)生新的斷層的情形，可知，對(duì)于兩個(gè)可能的共軛斷層面(圖5)，其釋放的壓應(yīng)力軸(即由震源機(jī)制解得到的P軸)與最大主壓應(yīng)力軸σ1成45°-θ角，釋放的張應(yīng)力軸(T軸)與最小主壓應(yīng)力軸σ3同樣成45°-θ角(圖6).P軸和T軸反映的是地震前后震源區(qū)應(yīng)力狀態(tài)的變化，而非震源區(qū)構(gòu)造應(yīng)力本身.

圖4 巖石破裂三軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)示意圖

圖5 兩個(gè)可能的、共軛的斷層面

圖6 地震發(fā)生時(shí)釋放的應(yīng)力的主軸與震源區(qū)構(gòu)造應(yīng)力的主軸之間的關(guān)系

1.2 宏觀(guān)證據(jù)

自Anderson(1951)提出共軛斷層概念以來(lái)，這種現(xiàn)象得到了大量的觀(guān)測(cè)證據(jù)支持.例如，日本伊豆半島的主要構(gòu)造要素為共軛走滑斷層系統(tǒng)(Somerville et al., 1987)，中國(guó)華北地區(qū)存在一系列共軛狀分布的地震條帶(張四昌，1991)，等等.

歷史上發(fā)生的大地震也常出現(xiàn)共軛破裂現(xiàn)象，如1941年耿馬—瀾滄面波震級(jí)MS7.0地震、1966年邢臺(tái)MS6.2地震、1975年遼寧海城MS7.3地震、1976年唐山MS7.8地震等，均表現(xiàn)出了明顯的共軛破裂特征(張四昌，1991).分析共軛破裂地震的斷層面特征，有助于在原地尺度(即天然地震尺度)上對(duì)Anderson斷層理論進(jìn)行驗(yàn)證，并通過(guò)估測(cè)破裂面與應(yīng)力主軸的夾角，運(yùn)用公式(2)可以估算地殼的內(nèi)摩擦系數(shù)μ的數(shù)值.

2 歷史地震分析

2.1 歷史地震的共軛破裂特征

Jaeger和Cook(1979)指出，巖石實(shí)驗(yàn)中，內(nèi)摩擦系數(shù)μ的取值范圍通常為0.5～1.0.對(duì)應(yīng)于共軛破裂斷層，其共軛角(2θ)為44°～64°.在實(shí)際發(fā)生的地震中，由于巖石存在各向異性與不均勻性，共軛角與摩擦系數(shù)可能會(huì)與理想狀況有顯著的差異，但Anderson(1951)與Kelly等(1998)指出，共軛角與摩擦系數(shù)的這些結(jié)果仍適用于累積位移較小的脆弱走滑斷層.

本文綜合各方面的資料，列出從20世紀(jì)至今國(guó)內(nèi)外具有明顯共軛破裂特征的地震，并參考?xì)v史文獻(xiàn)給出的余震震中分布圖，標(biāo)出共軛斷層面的走向，通過(guò)估測(cè)破裂面的夾角，給出內(nèi)摩擦系數(shù)μ的數(shù)值(表1、表2).

表1 我國(guó)歷史上共軛地震的夾角(2θ)與內(nèi)摩擦系數(shù)(μ)

表2 國(guó)外歷史上共軛地震的夾角(2θ)與內(nèi)摩擦系數(shù)(μ)

圖7給出了所研究的24個(gè)國(guó)內(nèi)外地震的震中位置與相應(yīng)的地殼內(nèi)摩擦系數(shù)的分布.由于很多地震發(fā)生的年代距今較為久遠(yuǎn)，資料精確度一般較低，由此計(jì)算得出的內(nèi)摩擦系數(shù)僅是一個(gè)粗略的估計(jì).但分析這些數(shù)據(jù)仍能得出結(jié)論：共軛角(2θ)的取值分布在45°～85°之間，優(yōu)勢(shì)分布區(qū)間在65°～75°左右.另外，發(fā)生在相近或同一地區(qū)不同年代的共軛破裂，其共軛角往往比較相近，例如云南施甸地區(qū)1991年地震序列的共軛角約為64°，2001年地震序列的共軛角約為58°；美國(guó)加州地區(qū)1979年Homestead Valley地震與1984年Round Valley地震的共軛角均約為73°.

圖7 地震震中位置與內(nèi)摩擦系數(shù)分布圖

表2中，與其余走滑斷層型地震不同，2016年8月24日發(fā)生在意大利中部的MW6.5地震是一次正斷層地震，但同樣表現(xiàn)出了明顯的共軛破裂特征.這對(duì)于驗(yàn)證安德遜理論在三種不同類(lèi)型地震斷層上的成立是一個(gè)很好的例子.

2.2 2014年8月3日云南魯?shù)镸S6.5地震的共軛破裂特征

作為舉例，我們來(lái)分析2014年8月3日云南魯?shù)镸S6.5地震.北京時(shí)間2014年8月3日16時(shí)30分在云南省昭通市魯?shù)榭h發(fā)生的MS6.5地震，余震分布復(fù)雜，展現(xiàn)出了共軛破裂的特征.重新定位的結(jié)果表明(圖8)，余震在近南北向和近東西向均有比較明顯的優(yōu)勢(shì)分布，總體呈現(xiàn)不完整的X形(L形)的特征(王未來(lái)等，2014；張廣偉等，2014；房立華等，2014).

圖8 魯?shù)榈卣鹬囟ㄎ挥嗾鹫鹬蟹植?房立華等，2014)

為了確定兩個(gè)斷層面的走向和傾角，采用如下方法：首先選取近東西向分支余震較為集中的部分，如圖9a所示，對(duì)矩形框內(nèi)的余震分布進(jìn)行擬合，得到近東西向斷層的最佳擬合走向?yàn)?1°或271°(擬合誤差造成的變動(dòng)范圍為±1°).然后將余震分別投影到平行于走向的91°垂直剖面(圖9b)和正交于走向的181°垂直剖面上(圖9c).通過(guò)圖9c的擬合，得到斷層面的最佳傾角為87°(擬合誤差造成的變動(dòng)范圍為±1°)，并判斷出該分支余震所顯示的斷層面走向?yàn)?71°±1°.對(duì)圖10a矩形框內(nèi)的近南北向分支余震用同樣的方法進(jìn)行擬合(圖10)，得到近南北向斷層的最佳擬合走向?yàn)?36°±1°，傾角為88°±1°.

圖9 (a)魯?shù)榈卣鸬慕鼥|西向分支余震分布，擬合得到的走向?yàn)?1°或271°；(b)余震投影到91°走向的垂直剖面上的分布；(c)余震投影到181°走向的垂直剖面上估計(jì)發(fā)震斷層傾角及走向，最佳擬合得到的傾角為87°，對(duì)應(yīng)的走向?yàn)?71°

圖10 (a)魯?shù)榈卣鸬慕媳毕蚍种в嗾鸱植迹瑪M合得到的走向?yàn)?56°或336°；(b)余震投影到156°走向的垂直剖面上的分布；(c)余震投影到246°走向的垂直剖面上估計(jì)發(fā)震斷層傾角及走向，最佳擬合得到的傾角為88°，對(duì)應(yīng)的走向?yàn)?36°

我們通過(guò)計(jì)算法線(xiàn)的方式得到兩個(gè)最佳擬合斷層面之間的銳角夾角，即共軛角2θ，如圖8所示.經(jīng)計(jì)算，2θ=65°(±2°).代入公式(2)可得，內(nèi)摩擦系數(shù)μ=0.47(±0.05).

2.3 2011年3月10日云南盈江MS5.8地震的共軛破裂特征

北京時(shí)間2011年3月10日中緬邊境附近的云南省德宏傣族景頗族自治州盈江縣發(fā)生的MS5.8地震，余震同樣展現(xiàn)出了共軛破裂的特征.重新定位的結(jié)果表明(圖11)，余震分布在兩個(gè)方向上，分別為北東向和北西向，呈共軛條帶狀分布(陳佳等，2011；房立華等，2011).

圖11 盈江地震重定位余震震中分布(房立華等，2011)

采用與2.2節(jié)所述方法相同的步驟進(jìn)行擬合，得到北東向斷層的最佳擬合走向?yàn)?50°±2°，傾角為88°±2°(圖12c)，北西向斷層的最佳擬合走向?yàn)?48°±3°，傾角為87°±3°(圖13a)，斷層面共軛如圖11所示.同理計(jì)算可得，共軛角2θ=78°(±5°)，內(nèi)摩擦系數(shù)μ=0.21(±0.09).

圖12 (a)盈江地震的北東向分支余震分布，擬合得到的走向?yàn)?0°或250°；(b)余震投影到250°走向的垂直剖面上的分布；(c)余震投影到160°走向的垂直剖面上估計(jì)發(fā)震斷層傾角及走向，最佳擬合得到的傾角為88°，對(duì)應(yīng)的走向?yàn)?50°

圖13 (a)盈江地震的北西向分支余震分布，擬合得到的走向?yàn)?48°或328°；(b)余震投影到148°走向的垂直剖面上的分布；(c)余震投影到238°走向的垂直剖面上估計(jì)發(fā)震斷層傾角及走向，最佳擬合得到的傾角為87°，對(duì)應(yīng)的走向?yàn)?48°

3 結(jié)論

本文分析研究了國(guó)內(nèi)12個(gè)、國(guó)外12個(gè)具有共軛破裂特征的地震序列，根據(jù)主余震震源分布資料估算了共軛破裂面的(銳)夾角，以2011年盈江MS5.8地震、2014年魯?shù)镸S6.5地震兩次典型的共軛破裂地震為例，詳細(xì)闡述了通過(guò)由余震的空間分布圖像確定地殼內(nèi)摩擦系數(shù)的方法，在余震重定位數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行擬合，得到共軛面(銳)夾角數(shù)值，并根據(jù)庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則給出的共軛角與內(nèi)摩擦系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算了地殼的內(nèi)摩擦系數(shù).本文的主要研究結(jié)論如下：

(1)在國(guó)內(nèi)外不同地區(qū)、不同年代的多次共軛破裂地震中，共軛角與內(nèi)摩擦系數(shù)的分布表現(xiàn)出了較高的一致性，共軛角的優(yōu)勢(shì)分布在65°～75°，內(nèi)摩擦系數(shù)優(yōu)勢(shì)分布在0.27～0.47.發(fā)生在同一或相近地區(qū)的地震，其共軛角與內(nèi)摩擦系數(shù)在數(shù)值上也相近.迄今為止的相關(guān)工作中，介質(zhì)的內(nèi)摩擦系數(shù)絕大多數(shù)是巖石實(shí)驗(yàn)小樣本的測(cè)定結(jié)果，而野外原地大樣本(天然地震)的內(nèi)摩擦系數(shù)仍沒(méi)有直接的測(cè)定.本文將巖石實(shí)驗(yàn)結(jié)果向天然地震進(jìn)行推廣，表明了巖石的摩擦特性從實(shí)驗(yàn)室小樣本到野外原地大樣本均遵從庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則與破裂的安德遜理論.

(2)庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則在天然地震上的應(yīng)用不應(yīng)只局限于走滑斷層，傾滑斷層(正斷層或逆斷層)類(lèi)型的共軛破裂地震，其共軛角與內(nèi)摩擦系數(shù)的關(guān)系與走滑斷層型地震同樣應(yīng)遵從庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則.由于傾滑斷層區(qū)域，由地震定位獲得的深度誤差較大，故傾滑斷層情形的例子較少，仍有待更多數(shù)據(jù)驗(yàn)證.

(3)本項(xiàng)研究表明，由地震共軛角估算地殼內(nèi)摩擦系數(shù)這一方法簡(jiǎn)單、直接，不失為一種很好的增進(jìn)對(duì)地殼摩擦特性認(rèn)識(shí)的手段.

致謝余震重定位數(shù)據(jù)由房立華研究員提供，謹(jǐn)表謝忱.