例談一次函數(shù)在解答物理習題中的應用

于正華 王新存 王博洋

(1.江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸中學 225527;2.江蘇省泰州市興化第一中學 225500;3.西安學新甄選教育科技有限公司 710018)

高考對物理考查的能力之一是應用數(shù)學方法解決物理問題的能力，其中用函數(shù)圖像解決物理問題是常考的題型之一，函數(shù)圖像可以一次、二次、三次形式，也可以是反比例、拋物線等形式，筆者觀察，在眾多的考試題中，一次函數(shù)形式考查的最多，下面舉例加以說明.

一、直接對線性函數(shù)的考查

1.在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力滿足F=kx，其中是x指形變量(伸長或壓縮量)，k表示彈簧的勁度系數(shù),函數(shù)圖像如圖1(1)所示.

(1) (2)圖2

3．如圖3所示，研究光電效應的實驗時得到的Uc(遏止電壓)與ν(入射光的頻率)的關(guān)系，直線的斜率記作k、縱截距記作-b，電子帶電量的絕對值為e.普朗克常量可表示為____，所用金屬材料的逸出功可表示為____.

圖3

4．如圖4(1)所示，一輕繩系著一質(zhì)量為m的小球，不計一切阻力，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時的拉力為FT和v2的圖像如圖4(2)所示.則輕繩的長度為____；該地點的重力加速度為____；當v2=c時，此時輕繩的拉力大小為____；當v2=b時，小球運動到豎直平面的最低點時繩的拉力大小為____.

(1) (2)圖4

5.如圖5所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在地面上，物體P放在彈簧的上端，處于靜止狀態(tài).現(xiàn)施加一豎直向上的力，記作F，使之做勻加速直線運動.物體P相對初位置的位移記作x，在彈簧恢復原長的前，圖6中關(guān)于F-x圖像判斷正確的是( ).

圖5

圖6

解析最初時靜止，k(l0-l)=mg,運動后，根據(jù)牛頓第二定律：F+k(l0-l-x)-mg=ma，兩方程聯(lián)立可得F=kx+ma.即F-x圖像是一次函數(shù)形式，斜率k表示彈簧的勁度系數(shù)、縱截距表示合外力ma.故選項A正確.

二、對可整理成一次函數(shù)形式的考查

1．測量電源電動勢E和內(nèi)電阻r實驗，除了伏安法之外，常考的還有以下兩種典型的方法：安阻法和伏阻法.

(1)安阻法：如圖6(1)所示，用電阻箱取代滑動變阻器，可以直接讀出接入電路中的電阻阻值，用電流表、電阻箱測量，需要電壓時，用U=IR代替.

(1) (2)圖6

(1) (2)圖7

通過以上的分析與拓展，進一步強化了化曲為直的研究方法.對于物理試題中的圖像問題，由于線性的居多，教師在平時的教學中要多強調(diào)整理線性方程的意識，盡管有的實驗，是通過我們所熟悉的實驗裝置進行的改進與創(chuàng)新，兩個物理量之間并不是線性關(guān)系，但可借助題干中的敘述或給出圖像的橫縱坐標整理成線性方程，基本上是換湯不換藥，讓學生觸類旁通，做到活學活用，這樣才可以大大提高復習效率.