勻變速直線運動的解題技巧

杜馥芬

(浙江省紹興市稽山中學 312000)

勻變速直線運動是運動學的核心知識，在解題過程中同學們發(fā)現(xiàn)只要有足夠的時間就一定能得到正確的答案，但考試是有時間限制的，命題老師在命制這部分內(nèi)容時更關(guān)注解題的技巧性.下面我們就來歸納一下勻速直線運動常見的解題技巧.

一、巧用平均速度法

例1做勻加速直線運動的質(zhì)點在第一個7s內(nèi)的平均速度比它在第一個3s內(nèi)的平均速度大6m/s,求質(zhì)點的加速度大小？

解析第一個7s內(nèi)的平均速度等于3.5s末的瞬時速度；同理第一個3s內(nèi)的平均速度等于1.5s末的瞬時速度，所以得到V3.5-V1.5=aΔt,即6=2a,所以得到a=3m/s2.

例2一質(zhì)點做速度逐漸增大的勻加速直線運動，在時間間隔t內(nèi)位移為s,動能變?yōu)樵瓉淼?倍，求該質(zhì)點的加速度大小？

圖1

二、初速度或末速度為零的勻變速直線運動，優(yōu)先考慮用“比列法”求解

例1如圖2所示，一棟高為9m的三層樓房，每層樓高相等，且每層樓正中間有一個高為1m的窗戶.現(xiàn)將一石塊從樓頂邊緣自由釋放，不計空氣阻力，以下說法正確的是( ).

圖2

C.石塊依次到達三個窗戶下沿的時間之比為2∶5∶8

對于末速為零的勻減速直線運動則采用“逆向思維法”，即把它看成初速為零、加速度相同的反向勻加速直線運動.

例2 做勻減速直線運動的物體經(jīng)4s停止.若在4s內(nèi)的位移是32m，則最后1s內(nèi)的位移是( ).

A.3.5m B.2m C.1m D.0

解析采用逆向思維可以看成初速為零的勻加速直線運動，則前1s和前4s的位移之比為1∶16；16份是32m，則1份為2m，正確答案為B.

3.巧用ΔX=Xn+1-Xn=aT2(做勻變速直線運動的物體在相鄰相等時間內(nèi)的位移差是定值)求解.

例題一輛公共汽車進站時開始剎車做勻減速直線運動.開始剎車后第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)位移多大？

三、巧用v-t圖像求解

關(guān)于v-t圖像我們要牢記：所有v-t圖像都反映物體在做直線運動；圖線的斜率表示物體的加速度；圖像與t軸所圍的面積表示物體的位移.

1.對初末速度為零的一個變速直線運動組成的多過程，抓住“公共速度”，結(jié)合v-t圖像可以迅速解答.

例1據(jù)報道，一兒童玩耍時不慎從45米高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時恰好被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊(即管理員速度為零).不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質(zhì)點，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速直線運動.若管理人員在奔跑過程中做勻減速直線運動的加速度大小是勻加速直線運動加速度大小的1.5倍，且最大速度不超過9m/s，求管理人員加速運動過程中加速度的大小需滿足什么條件？

圖3

2.利用v-t圖象定性分析，可避開復(fù)雜的計算，快速得到答案

例2甲乙丙三輛汽車以相同速度同時從A地沿直線開往B地，甲車一直勻速運動，乙車先勻加速后勻減速，丙車先勻減速后勻加速，他們到達B地時速度又與甲車相等，比較這三輛車從A地到達B地的時間長短.

解析我們分別作出甲乙丙三輛車的v-t圖像，如圖4所示，抓住三車的位移相等即圖像與t軸所圍面積相等，就可以快速得到答案t丙>t甲>t乙.

圖4