相位齒輪嚙合誤差對三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)密封條運(yùn)動軌跡的影響

楊少鋒，周 偉，汪 陽，王興海

（西安愛生技術(shù)集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710065）

引言

轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)由于結(jié)構(gòu)簡單，工作平穩(wěn)，扭矩均勻，高轉(zhuǎn)速性能好，功重比高等特點(diǎn)，在無人機(jī)航空領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。在運(yùn)行過程中，發(fā)動機(jī)同缸蓋間的密封主要通過安裝在轉(zhuǎn)子上的端面密封條（下文簡稱密封條）來實(shí)現(xiàn)[4]。在發(fā)動機(jī)實(shí)際制造、裝配過程中，轉(zhuǎn)子相位內(nèi)齒輪和后缸蓋相位外齒輪不可能做到關(guān)于轉(zhuǎn)子中心線絕對對稱，實(shí)際嚙合位置會引起角向誤差，并造成密封條運(yùn)動軌跡的變化。研究相位齒輪嚙合誤差對密封條及其內(nèi)包絡(luò)線的影響，對轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)仿真分析及轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義[5]。

1 模型建立

密封條位置示意圖見圖1，B 點(diǎn)為相位齒輪理論嚙合點(diǎn)，由于三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)三個(gè)密封條為對稱結(jié)構(gòu)，僅對逆時(shí)針旋向誤差進(jìn)行分析。圖1-1 為密封條內(nèi)邊緣相對嚙合點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一角度后的示意圖（虛線為偏移后位置），密封條I 內(nèi)邊緣偏移后位置完全朝外（遠(yuǎn)離發(fā)動機(jī)中心，后文相同），不會造成密封條實(shí)際包絡(luò)線減小；密封條II 內(nèi)邊緣偏移后位置完全朝內(nèi)（靠近發(fā)動機(jī)中心，后文相同），會造成密封條實(shí)際包絡(luò)線減小；密封條III 內(nèi)邊緣偏移后位置一半朝內(nèi)、一半朝外，會造成密封條實(shí)際包絡(luò)線減小。由圖易知，密封條II 內(nèi)邊緣向內(nèi)實(shí)際偏移位置最大，其造成的包絡(luò)線偏差也最大，本文重點(diǎn)討論密封條II 逆時(shí)針偏移后的變化情況。

圖1 密封條位置示意圖

建模示意圖見圖1-2，圖中各參數(shù)說明如下：

A 點(diǎn)為端面密封條所在圓圓心；B 點(diǎn)為相位齒輪嚙合點(diǎn)；O 點(diǎn)為三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心；M 點(diǎn)為目標(biāo)端面密封條上某點(diǎn)（目標(biāo)點(diǎn)）所在位置（該點(diǎn)半徑同密封條對稱線夾角為θ）；N 點(diǎn)為M 點(diǎn)繞嚙合點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)某一角度（嚙合誤差角）后的位置；L 為線段AO 距離，密封條圓心到三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心距離（密封條圓心位于轉(zhuǎn)子中心到轉(zhuǎn)子頂角的連線上，OA 也為密封條對稱中心）；R 為線段AM 距離，密封條上某點(diǎn)的半徑值（本文所選點(diǎn)均位于密封條內(nèi)側(cè)邊緣）；R0為線段AN 距離，密封條上某點(diǎn)偏移后的名義參考半徑值；e 為發(fā)動機(jī)偏心距；θ 為端面密封條上任意一點(diǎn)所在位置同密封條對稱線夾角，-24°≤θ≤24°；γ 為M 點(diǎn)繞嚙合點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)的角度，即齒輪嚙合誤差，-0.34°≤γ≤0.34°。

2 模型計(jì)算

2.1 問題分析

下頁圖2 為某目標(biāo)點(diǎn)偏移前（向內(nèi)）、后的運(yùn)行軌跡及對應(yīng)包絡(luò)線示意圖。目標(biāo)點(diǎn)偏移前、后軌跡均同包絡(luò)線相切，包絡(luò)線過度光滑，偏移后包絡(luò)線為理論包絡(luò)線的等距縮放曲線。

圖2 密封條運(yùn)行軌跡及內(nèi)包絡(luò)線示意圖

根據(jù)研究結(jié)果得知，包絡(luò)線方程如下[6]：

為便于對比計(jì)算，取α=0 時(shí)的點(diǎn)進(jìn)行對比計(jì)算，該點(diǎn)坐標(biāo)為（e+L-R，0），易知，對同一發(fā)動機(jī)（即當(dāng)L、e 一定時(shí)），包絡(luò)線實(shí)際位置主要取決于R 值，計(jì)算出R 值的差別即可得出偏移后包絡(luò)線偏差。

2.2 計(jì)算說明

以A 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A為（0，0）；

由三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)原理易知，∠AOB 為60°，則OA 同x 軸正方向夾角為30°，點(diǎn)O 為（Lcos30°，Lsin30°）；

易知?jiǎng)t點(diǎn)B 為（Lcos30°-3e，Lsin30°）；

點(diǎn)M 為（Rcos（30°+θ），Rsin（30°+θ））；

點(diǎn)N 為點(diǎn)M 繞嚙合點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn)角度γ 后的點(diǎn)，易知點(diǎn)N 坐標(biāo)為：

又因?yàn)锳 為原點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0），名義參考半徑計(jì)算如下：

聯(lián)立（3）～（5），名義參考半徑求解結(jié)果如下：

R0=[2L2-6Le+18e2+R2+（3e-2L）Rcosθ+根據(jù)以上結(jié)果，計(jì)算出R 同R0的差值即可得出偏移后包絡(luò)線偏差。

3 結(jié)果分析

根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果，可得出不同嚙合誤差時(shí)密封條不同位置的包絡(luò)線偏差。本文中包絡(luò)線偏差值為原始標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值同偏移后數(shù)值之差，數(shù)值為正表明包絡(luò)線軌跡偏向發(fā)動機(jī)中心。為研究密封條運(yùn)行工況，沿密封條中心線AO 向逆時(shí)針、順時(shí)針方向每間隔8°取點(diǎn)進(jìn)行分析，結(jié)果如下，圖3 中0°點(diǎn)為密封條對稱中心點(diǎn)。

圖3 嚙合誤差對包絡(luò)線偏差的影響

根據(jù)現(xiàn)有航空轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)研究情況，圖中相關(guān)計(jì)算參數(shù)取值如下：L=74.5 mm；R=118.5 mm；e=11.6 mm。

當(dāng)θ 角一定時(shí)，不同嚙合誤差角對包絡(luò)線間隙偏差的影響如圖3 所示，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)位于不同位置時(shí)，隨著嚙合誤差角γ 增大，包絡(luò)線偏差均呈上升趨勢；θ 角越大，包絡(luò)線偏差隨嚙合誤差γ 增大的趨勢越明顯。

當(dāng)嚙合誤差角γ 一定時(shí)，密封條目標(biāo)點(diǎn)位置變化對包絡(luò)線間隙偏差的影響如下頁圖4 所示，隨著密封條目標(biāo)點(diǎn)位置沿嚙合誤差角方向增大（逆時(shí)針），包絡(luò)線偏差均呈上升趨勢；γ 角越大，包絡(luò)線偏差隨θ 角增大的趨勢越明顯。

圖4 目標(biāo)點(diǎn)位置對包絡(luò)線偏差的影響

由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)出現(xiàn)嚙合誤差時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)位于密封條端部時(shí)偏差最大，在發(fā)動機(jī)運(yùn)動過程中最易造成漏氣現(xiàn)象。

當(dāng)嚙合誤差角γ 為正值時(shí)（逆時(shí)針誤差），目標(biāo)點(diǎn)軌跡同包絡(luò)線相切時(shí)發(fā)動機(jī)相位如下：目標(biāo)密封條對應(yīng)燃燒室位于排氣沖程，排氣全開后約10°（主軸轉(zhuǎn)角，下文相同），漏氣會導(dǎo)致高溫燃?xì)膺M(jìn)入轉(zhuǎn)子冷卻風(fēng)道，造成發(fā)動機(jī)軸溫過高。

目標(biāo)密封條對應(yīng)燃燒室位于壓縮沖程，進(jìn)氣全關(guān)后約5°區(qū)域，漏氣會導(dǎo)致新鮮混合氣進(jìn)入轉(zhuǎn)子冷卻風(fēng)道，發(fā)動機(jī)因燃料不足而表現(xiàn)出功率下降。

當(dāng)嚙合誤差角γ 為負(fù)值時(shí)（順時(shí)針誤差），目標(biāo)點(diǎn)軌跡同包絡(luò)線相切時(shí)發(fā)動機(jī)相位如下：目標(biāo)密封條對應(yīng)燃燒室位于膨脹做功沖程，漏氣會導(dǎo)致高溫燃?xì)膺M(jìn)入轉(zhuǎn)子冷卻風(fēng)道，造成發(fā)動機(jī)軸溫過高，同時(shí)發(fā)動機(jī)因高溫壓縮氣壓力下降表現(xiàn)出功率下降。

目標(biāo)密封條對應(yīng)燃燒室位于進(jìn)氣沖程（約10°后進(jìn)氣門開始關(guān)閉），漏氣會導(dǎo)致新鮮混合氣進(jìn)入轉(zhuǎn)子冷卻風(fēng)道，發(fā)動機(jī)因燃料不足而表現(xiàn)出功率下降。

4 結(jié)論

1）當(dāng)密封條某點(diǎn)偏移后位置更靠近發(fā)動機(jī)中心，密封條軌跡會向內(nèi)越過理論包絡(luò)線，使發(fā)動機(jī)出現(xiàn)漏氣隱患；

2）當(dāng)密封條目標(biāo)點(diǎn)位置一定時(shí)，相位齒輪嚙合誤差越大，實(shí)際包絡(luò)線同理論包絡(luò)線差值越大；

3）當(dāng)相位齒輪嚙合誤差一定時(shí)，密封條目標(biāo)點(diǎn)位置沿誤差偏移方向偏移角越大，實(shí)際包絡(luò)線同理論包絡(luò)線差值越大。