等和線在平面向量中的應用

劉春

摘要：向量是既有大小又有方向的量，它是數與形的完美結合.因此，我們可以向量為工具，研究相關數學問題.像利用平面向量基本定理，研究兩系數的和、差及線性表達式的范圍與最值等問題，最為常見.學生在處理此類問題時，往往通過建立直角坐標系或者利用角度關系與數量積公式來處理，但其解題過程較為繁瑣.利用平面向量等和線，能快速有效地解答問題。

關鍵詞： 等和線;最值;原理;性質

一、等和線概述

向量等和線這一概念源自于平面向量基本定理的應用，即一個向量可以用一組不共線的向量線性唯一表示出來，此時兩基底的系數共同決定了第三條向量終點的位置，我們常用的結論是當系數之和為1時，則三條共起點的向量的終點在同一條直線上，由于高考題中很多向量題目都涉及系數之和或系數之差的最值問題，或者根據系數的最值求出對應的長度或面積的最值，這種問題的解法基本上都可以用坐標法來做，當然也可以利用等和線，等和線在處理這種問題更加得心應手，下面給出等和線的原理

參考文獻：

[1]李煒[1]， 張玉輝[1]. 平面向量等和線在高中數學解題中的應用[J]. 語數外學習：數學教育， 2019， 000（005）：P.38-39.

[2]朱方宇. 等和線在平面向量線性表示中的應用舉例[J]. 中學數學月刊（4）：2.