基于PNFM-LFM復合調制的探測干擾共享波形設計

熊國淼，李云鵬，李鵬蛟，陳超

1. 空軍航空大學 航空作戰勤務學院，長春 130000

2. 航空工業沈陽飛機設計研究所，沈陽 110034

當前，雷達電子戰一體化的理念正在從傳統的“硬件共享”向著深度融合的“能量共享”發生轉變，以期打破兩類裝備各自成體系的瓶頸，向著雷電深層次兼容的方向發展，其焦點問題是實現“信號共享”，即一種集探測與干擾于一體的共享信號波形，又稱為“共享信號”[1]，雷電一體化深度融合的關鍵所在恰是探測干擾共享信號波形設計。隨著陣列天線技術、數據融合技術以及功率管控技術的高速發展，研究新型“探測干擾共享”的信號樣式，實現“能量共享”，不僅成為一種可能，更是一個極其緊迫且關鍵的研究方向，部分專家、學者已對其做了相關的理論研究。

早期文獻[2-7]中提出的探測干擾共享信號大部分是通過隨機二相碼、隨機脈位以及隨機周期之間的排列組合調制，或者通過利用遺傳算法[8]、混沌算法[9]等增強共享信號的隨機性，從而提高共享信號的干擾效果。但要作為干擾信號，信號的干擾帶寬是設計探測干擾一體化信號波形的關鍵所在[10]。在此研究現狀下，文獻[11]提出了一種隨機跳頻干擾作為探測干擾共享信號設想；文獻[12]利用梳狀譜信號的正交性特點，提出了一種正交梳狀譜型探測干擾共享信號波形；文獻[13] 提出了一種基于雙載頻偽隨機二相編碼調制的探測干擾共享波形。上述文獻所提出的探測干擾共享信號均具有良好的模糊函數以及一定的干擾帶寬，但其帶寬要實現干擾具有寬頻帶特征的新體制雷達，還遠遠不夠；同時，對于共享信號的干擾效果以及回波檢測能力分析不夠充分，這是共享信號設計中不容忽視的重要組成部分。

本文從模糊函數、頻譜特征、干擾功率利用率、低信噪比檢測等多個維度，討論探測干擾共享信號波形設計問題，并基于偽隨機碼的隨機性、規律性及其相關特性等條件，結合噪聲調頻技術的寬帶特性與線性調頻技術的脈內特征，提出一種偽碼噪聲調頻與線性調頻復合調制(Pseudo-random-codes Noise Frequency Modulation and Linear Frequency Modulation，PNFM-LFM)的探測干擾共享波形設計方案，該共享信號具有較強的信號檢測能力、帶寬可控的頻譜特征以及低截獲性等特性。

1 探測干擾共享信號波形設計

1.1 信號模型設計

本文在探測干擾共享信號波形的設計過程中，存在干擾特性與探測特性相互矛盾的問題，既要實現干擾帶寬自適應，同時還需要有較強的信號自相關處理能力，從而實現對復雜波形的數據提取，結合以上矛盾需求，主要考慮以下關鍵環節：

1) 信號的寬頻帶設計。針對當前雷達目標寬帶、超寬帶的技術特征，探測干擾共享信號的寬頻帶設計將決定其干擾能力強弱，其對雷達帶寬的匹配能力越強，干擾能力越好。

2) 信號的相關性設計。探測干擾共享信號的相關性是滿足其探測性能的根本需求，提高信號相關性可有效提升回波檢測能力，改善檢測效果。

3) 數據提取能力。探測干擾共享信號處理技術必須滿足復雜波形條件下數據提取能力的需求，是實現目標參數測量的關鍵一環。

1.2 信號模型構建

基于PNFM-LFM的探測干擾共享信號，其數學表達式為

s(t)=Slfm(t)·Ffm(t)=

(1)

式中：flfm為線性調頻信號的起始頻率；k為線性調頻信號的調頻斜率；fl為本振中心頻率；kfm為偽碼噪聲調頻的調頻指數；un(t)為偽碼噪聲調頻函數，可表述為

(2)

(3)

其中：npi為偽隨機噪聲序列碼，服從高斯正態分布；w(t)為此噪聲序列單個偽碼子脈沖信號復包絡；Q為該偽碼碼元個數；τn為單個偽碼碼元調制時間，整個探測干擾共享信號的持續時間為Qτn。

2 探測干擾共享信號性能分析

2.1 探測性能

基于第1節中所構建的PNFM-LFM探測干擾共享信號模型，對該共享信號s(t)的模糊函數χ(τd,fd)推導如下：

(4)

χlfm(τd,fd)=

(5)

由式(5)，可以看出基帶線性調頻信號的模糊函數在時延-多普勒平面發生扭曲[14]，會導致信號在距離分辨力與速度分辨率上存在一定的模糊。

(6)

(7)

b(t)=[b1(t)*b2(t)]b3(t)

(8)

其中：b1(t)、b2(t)以及b3(t)可以表示為

(9)

(10)

(11)

根據模糊函數的乘法性質，b(t)的模糊函數可表示為

χ3(τd,fd)=

(12)

式中：b1(t)、b2(t)以及b3(t)的模糊函數為

χb1(τd,fd)=

(13)

(14)

χb3(τd,fd)=

(15)

式(14)中的εmn可表示為偽隨機噪聲序列εg的模糊函數，即

(16)

聯合式(4)～式(16)，即可求得PNFM-LFM探測干擾共享信號的模糊函數χ(τd,fd)，通過式(16)可知，選定偽隨機噪聲序列εg的碼元長度和碼元寬度決定了偽隨機噪聲序列εg的模糊函數[15]，所以通過采用一個擁有較好自相關特性的偽隨機噪聲序列εg，可以有效壓制基帶線性調頻信號模糊函數的旁瓣，改善PNFM-LFM探測干擾共享信號的模糊函數，使其能夠呈現出較理想的“圖釘型”。

2.2 干擾特性

當前新體制雷達大都采用先進的抗干擾算法[16-22]，而應對此最有效的措施便是噪聲壓制干擾，但現實中并不存在與噪聲特性完全相符的干擾信號。因此，本文提出的PNFM-LFM探測干擾共享信號采用偽隨機碼進行復合調制，充分利用了其隨機性與規律性的特征，同時其保密性也轉換為信號低可探測性，這是一種較好的綜合效果。

一個具有優良隨機性的偽隨機碼為共享信號的干擾特性奠定了基礎，這種偽隨機噪聲特性相當于一種乘性噪聲，進入非協作方雷達系統后呈現一種優質的寬帶噪聲特性，這也就是該PNFM-LFM探測干擾共享信號能夠實現干擾非協作方雷達的主要原理之一；除此之外，具有足夠的干擾帶寬、良好的頻譜特性以及優良的功率壓制比同樣是衡量探測干擾共享信號干擾特性的重要參數。

由PNFM-LFM探測干擾共享信號的解析式可知，可將式(1)改寫為

(17)

因此，其頻譜特征可表示為

f(Δt)=kfmun(Δt)+kΔt

(18)

式中：f(Δt)表示在Δt時刻的瞬時頻偏；fde=kfmσ為調頻信號的有效頻偏，kfm為調頻指數，σ為偽隨機噪聲碼εg的統計偏差。根據線性調頻信號的頻譜特性可知，該共享信號的頻率在頻譜上也隨εg偽隨機噪聲碼的調頻帶寬有所展寬，頻譜展寬的帶寬取決于εg的統計偏差σ以及kfm，有效頻偏fde值越大，頻譜帶寬越寬。

設雷達接收機的中放帶寬為Δfr，信號的有效幅值為Uo，則該PNFM-LFM探測干擾共享信號起直接干擾作用的功率與總功率的比值kjf，如下：

(19)

當共享信號本身的品質因素為1時，kjf相當于干擾通帶內實施有效干擾的功率利用率[23]。所以，由式(19)可知，隨著σ以及kfm值的增大，fde越大，通過被干擾的雷達接收機后的信號品質因素也就越高，與此同時，fde越大，干擾功率就越分散，實際功率的利用率也就越低，所以，合理選用σ、kfm的值，可以在保證信號品質因素的前提下，適當提高信號功率的利用率。

3 性能仿真與實驗分析

本節通過MATLAB實驗仿真對PNFM-LFM探測干擾共享信號的探測性能以及干擾性能進行驗證，驗證內容包括：信號模糊函數分析、共享信號的頻譜特性及干擾效果分析、共享信號接收處理過程分析等。

3.1 運用背景與參數設置

本實驗的平臺背景不妨設定在戰斗機的雷電一體化系統中，運用場景為空-空中近距離對抗條件下，基于MATLAB仿真平臺進行實驗仿真，現設定以下參數：基帶脈內線性調頻信號起始頻率為5 MHz，調頻帶寬為3 MHz，本振中心頻率為50 MHz，npi為服從正態分布且循環周期足夠長的偽隨機序列，信號脈寬為5 μs，重復頻率為10 kHz，以10個脈沖為一組，在信噪比為-27 dB的條件下，將用該一體化信號對距離20 km、速度400 m/s的迎頭目標1，以及距離40 km、速度340 m/s 的迎頭目標2實施探測與干擾。

3.2 信號性能仿真實驗

3.2.1 時頻特征分析

實驗1模糊函數仿真實驗

為驗證PNFM-LFM探測干擾共享信號模糊函數的優良度以及碼元數對其所造成影響的深度，實驗將通過在不同碼元條件下對所構建的PNFM-LFM探測干擾共享信號進行仿真實驗，得到其模糊函數如圖1所示。從圖1(a)可知，當碼元個數Q=4×104時，從主瓣上可以看出，對傳統線性調頻信號的模糊函數有所改善，但由于受到線性調頻信號本身模糊函數的限制，該PNFM-LFM探測干擾共享信號的模糊函數在頻域上依然存在一定的旁瓣與扭曲，如圖1(b)可知，隨著偽隨機序列碼元個數的增加，當碼元個數Q=4×106時，即與該實驗共享信號的持續時長一致，所呈現的隨機特性更強，該一體化信號的模糊函數近似為理想的“圖釘型”，在主峰和旁瓣上都有效改善了線性調頻信號模糊函數的扭曲度，且在距離分辨力與速度分辨力上都具有良好的尖銳性，表明該PNFM-LFM探測干擾共享信號具有良好的測距測速能力，結合偽隨機碼的性質以及式(16)可以得出結論，偽隨機噪聲碼εg的碼元個數對優化原始線性調頻信號的主瓣尖銳性起決定性作用。

圖1 不同碼元數條件下的模糊函數圖

通過對比分析文獻[13]中提出的雙載頻偽隨機二相編碼信號的模糊函數可知，本文提出的PNFM-LFM探測干擾共享信號模糊函數具有更好的尖峰特性，以及平滑的低副瓣特性。

3.2.2 干擾特性驗證

實驗2功率譜仿真實驗

為驗證PNFM-LFM探測干擾共享信號的頻譜特性以及碼元數對其頻帶特征所造成的影響，本實驗將通過在不同碼元下對該PNFM-LFM探測干擾共享信號的頻譜特性進行仿真分析。由于偽隨機序列本身具有一定的調頻帶寬，使得共享信號也具有一定的頻譜展寬特性，對非協作方具有一定的壓制與干擾效果。從圖2(a)與圖2(b)對比可知，碼元個數Q越長頻譜覆蓋更全面，噪聲頻譜特性更顯著，壓制效果更好；結合圖3以及圖2(a)、圖2(c)、圖2(d)可知，調頻頻偏kfm或者是統計偏差σ越大，即有效調制頻偏fde越大，頻譜展寬效果越好，對非協作方的壓制效果更明顯。

圖2 共享信號頻譜效果對比分析圖

通過與文獻[13]提出的一體化信號進行頻譜特性的對比分析可知，本文提出的PNFM-LFM共享信號的頻譜特征要更優，隨機性要更強，干擾壓制性效果更好，不僅能夠實現文獻[13]中的窄帶噪聲干擾，同時能實現寬頻帶噪聲干擾，實現干擾帶寬的自適應處理。

實驗3有效帶寬及功率利用率仿真實驗

在實驗2的基礎上，為進一步探究調頻頻偏kfm、統計偏差σ對有效干擾帶寬以及對有效帶寬內功率利用率的影響，本實驗以調頻頻偏kfm、統計偏差σ作為自變量，分別討論其對有效干擾帶寬及其功率利用率的影響程度。

當固定kfm=1 MHz，調整σ從1變化到20，得到圖3，結合圖4可以看出，有效干擾帶寬fde隨σ、kfm的增加也線性增寬，該實驗結果足夠說明有效干擾帶寬是線性可控的，所以，在不同戰場環境的需求下，通過適當調整σ、kfm參數值，可以選擇窄帶瞄準式或是寬帶阻塞式等不同的干擾樣式來合理實施功率管理，最大程度地提高功率利用率。

圖3 隨σ·kfm變化的有效帶寬例圖

根據第2節中式(19)可知，假設該PNFM-LFM探測干擾共享信號的品質因素為1，且干擾帶寬完全對準非協作方中放帶寬，在此條件下，該PNFM-LFM探測干擾共享信號的有效干擾帶寬功率利用率如圖5以及表1所示。圖5中kjf可表示為干擾通帶內實施有效干擾的功率利用率，結合圖4和圖5以及表1中的具體數據可以看出，隨著σ·kfm的增加，有效干擾帶寬值增大，當達到一定值時，功率利用率始終保持在38%左右，此時的功率利用率可以認為是最大功率利用率，根據干擾原則，我方的干擾帶寬要高于非協作方中放帶寬，所以，當干擾帶寬增大，所起到干擾作用的干擾功率便會降低，因此，在干擾帶寬滿足干擾條件的基礎上，合理選擇σ·kfm值，可以有效提高整個干擾信號的功率利用率。

表1 有效帶寬與功率利用率隨σ·kfm變化數據

圖4 有效帶寬與σ、kfm的關系

圖5 功率利用率與σ、kfm的關系

3.2.3 探測性能驗證

實驗4匹配濾波效果仿真實驗

為驗證PNFM-LFM探測干擾共享信號探測性能的優良度，本實驗以仿真本地探測干擾雷達系統為基礎，以接受到PNFM-LFM探測干擾共享信號的回波信號為研究對象，通過對回波信號進行匹配濾波、動目標檢測等相關信號處理，對該PNFM-LFM探測干擾共享信號的探測性能進行仿真討論分析。設定信噪比為-27 dB的條件下，在雷達接收探測到目標的回波信號，并對其進行匹配濾波以及相關的信號處理后，得到如圖6所示，對有目標的波門進行匹配濾波可以得到相關的脈沖信號，如圖6(a)和圖6(b)所示；而對沒有目標的回波信號進行匹配濾波則得不到相關脈沖信息，如圖6(c)所示。

圖6 對應波門匹配濾波效果對比圖

對匹配濾波后的信號進行頻譜特征提取，可得知圖7所示，該PNFM-LFM探測干擾共享信號進行匹配濾波后基本保留了線性調頻信號的頻譜特性，其速度分辨力約為1/T[24]。這種特性也限制了共享信號的速度分辨力，不能直接高精度的提取目標的速度信息。

圖7 回波信號脈壓后頻譜特征

從圖8中可知，在信噪比為-27 dB時，MTI后對目標的檢測能力依然很強，此時圖8中的信息是存在距離模糊的，但從匹配濾波后的圖6(a)以及圖6(b)中，可以清晰地分辨出目標1的真實距離為20 km，目標2的真實距離為40 km，該PNFM-LFM探測干擾共享信號的高距離分辨力是由脈內采用線性調頻信號以及其模糊函數在時延軸上的尖峰特性所決定的。

圖8 MTI效果圖

實驗5低信噪比環境檢測性能仿真實驗

在實驗4的基礎上為深入驗證PNFM-LFM探測干擾共享信號的探測性能以及經過相關信號處理后對回波信號的改善因子，本實驗以信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)為自變量，將目標回波信噪比(SNR of Echo Signal)與動目標檢測后信噪比(SNR of Post-MTI)進行對比，分析得出目標回波信號經匹配濾波以及MTI信號處理后所對原始回波信號品質的改善，稱為MTI后改善因子(Improvement factor of post-MTI，用I表示)。

從圖9中可知，信號在信噪比達到-15 dB之前，SNR of Post-MTI可穩定提升至15 dB以上，改善因子I最高可達30 dB；當信噪比處于-15～ -27 dB期間時，隨著回波信號信噪比的降低，SNR of Post-MTI也隨之下降，但依舊能夠從噪聲中檢測出目標回波信號，改善因子I穩定維持在30 dB左右；當回波信號信噪比達到-30 dB 以下時，SNR of Post-MTI達到0 dB甚至以下，表明在此信噪比的條件下，很難再從噪聲信號中檢測到回波信號，提取出目標相關信息。

圖9 信號處理后SNR隨回波信號SNR變化的折線圖

試驗6測距測速性能驗證性實驗

為進一步驗證該共享信號的探測性能，本實驗在實驗5的基礎上，對回波信號進行相關信號處理后，通過在不同SNR條件下，驗證共享信號能否成功提取目標的距離信息與速度信息，分析PNFM-LFM探測干擾共享信號的測速測距能力。

圖10是在信噪比為5 dB、-5 dB、-15 dB、-25 dB時的R-V檢測等高線圖與R-V檢測三維圖。當SNR = 5 dB時，從等高線圖中可清晰地判斷出在空間范圍內存在兩個動目標，且從圖11中可知，目標回波信號在時域、頻域上具有較好的尖峰特性，驗證了實驗1中該PNFM-LFM探測干擾共享信號具有較好的模糊函數，即具備較優的距離、速度分辨力。

圖10 R-V檢測等高線圖

圖11 R-V檢測三維圖

隨著信噪比的降低，噪聲逐漸增強，當信噪比達到-25 dB時，很難再從等高線圖中得出目標信息；但從R-V檢測三維圖可知，由于該PNFM-LFM探測干擾共享信號在時域、頻域上的分辨力較高，在低信噪比的情況下，依然能夠準確地測量出目標距離速度信息。

通過本驗證性實驗，驗證了該PNFM-LFM探測干擾共享信號優良的模糊函數特性與實際測距測速分辨力相符；在低信噪比條件下，通過對目標回波信號進行相關信號處理后，可有效地提取目標的距離速度信息，驗證了該PNFM-LFM探測干擾共享信號具有優良的測距測速性能，能對目標實施有效的探測與干擾。

從以上的實驗數據分析可知，基于偽隨機序列的隨機性，一體化信號的頻譜具有明顯的噪聲干擾特性，其帶寬可以進行線性控制，可根據不同的環境需要，選取不同的干擾樣式，且其有效通帶內干擾功率利用率平均可達到38%。同時，由于偽隨機序列具有良好的自相關特性以及互相關特性，PNFM-LFM探測干擾共享信號具有好的探測能力與強抗干擾能力，距離分辨力高，在信噪比不低于-27 dB的條件下，對回波信號依然具有良好的檢測能力，且能夠成功地提取出目標的距離速度信息，能有效地對目標實施探測與干擾。此外，PNFM-LFM探測干擾共享信號兼容了偽碼噪聲序列的保密屬性，增大了在非協作系統中對該信號的識別難度，降低了PNFM-LFM探測干擾共享信號的截獲概率，提供了系統綜合感知距離的優勢。

4 總結與展望

經本文研究，將偽碼調頻與線性調頻進行復合調制得到的探測干擾共享信號波形，其模糊函數具有良好的尖峰特性，能有效改善傳統線性調頻信號在時延軸上與多普勒頻率軸上的扭曲度；且該PNFM-LFM探測干擾共享信號兼具較好的干擾性能和良好的探測性能，其干擾帶寬可以進行線性控制，對非協作方雷達具有較強的干擾效果，在低信噪比的條件下，本地接收系統依然能夠有效檢測回波信號并成功提取其目標信息，實現了對非協作目標的有效探測與干擾。

綜上所述，本文提出的PNFM-LFM探測干擾共享信號能夠滿足共享波形的功能需求，是可行性的共享波形解決方案，為未來一體化電子系統設計提供一種新思路。