三腹板直角突變式支座鋼吊車梁受力性能分析

趙 欣 孫嘉偉，* 李 穎

（1.河北工業大學土木與交通學院，天津300401；2.中鐵建設集團有限公司，北京100040）

0 引 言

在工業廠房中，由于生產工藝和經濟等方面的要求，變截面支座鋼吊車梁應用廣泛。常見的吊車梁變截面支座形式可分為3 類，分別是梯形過渡式、圓弧過渡式和直角突變式。文獻［1-2］采用裂紋驅動能理論定性的對比分析了三類變截面支座的抗疲勞性能，研究發現，直角突變式支座的抗疲勞性能要好于其他兩種支座，文獻［3］的有限元對比分析結果表明直角突變式支座的應力集中程度更低，這與實際工程中變截面支座所表現出來的抗疲勞性能是一致的，因此在選用變截面支座鋼吊車梁的截面形式時，宜優先選用直角突變式。《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）［4］也同時規定重級工作制的簡支變截面吊車梁應采用直角突變式支座。

隨著工業化進程的不斷發展，我國重工業廠房中越來越多的直角突變式支座鋼吊車梁出現疲勞開裂問題。近十年來工業廠房的產能不斷提高，生產任務越發繁重，這使得吊車梁的疲勞問題日益突出。針對鋼吊車梁直角突變式支座處出現的疲勞問題，參考文獻［5］三腹板圓弧過渡式支座的構造形式，提出了三腹板的加固構造方式。在吊車梁端部支座處原腹板兩側各設置一定長度的邊腹板，以此來緩解支座處的應力集中情況，提高其抗疲勞性能，三腹板的構造形式如圖1 所示。三腹板直角突變式支座鋼吊車梁是否能滿足現如今的工業生產要求，為工程實際提供參考，其抗疲勞性能有待研究。

圖1 三腹板式直角突變支座構造示意圖Fig.1 A schematic diagram of three-web right angle mutant support

2 直角突變式支座有限元分析

2.1 網格不敏感的結構應力法

焊接結構疲勞破壞一般始發于焊趾處，焊趾缺口附近沿板厚度方向的應力分布是非線性的，由沿板厚方向分布的膜應力σm、彎曲應力σb和缺口應力σp組成。結構應力定義為膜應力與彎曲應力之和，其值與外力相互平衡，缺口應力是自平衡的殘余應力［6］。結構應力反映了外載荷導致的應力集中，是裂紋擴展的驅動力［7］。其計算公式如下所示：

式中：t為板厚度；fy與mx分別為焊線處單元的線力與線矩，結構應力法認為，垂直焊趾方向的線力及線距是造成疲勞破壞的重要因素。

在有限元軟件中節點相關荷載的提取需要在焊趾處的局部坐標系下進行，也可將在總坐標系（x，y，z）下提取的節點相關荷載通過相應的變換矩陣向局部坐標系（x′，y′，z′）轉換，總坐標系與焊趾處局部坐標系的關系如圖2 所示，其中Ei為單元編號，Ni為節點編號。

圖2 焊線與焊趾單元Fig.2 Welding line and toe unit

若將一段焊縫劃分成n-1 個單元時，節點編號由1 至n，焊線上各節點之間的距離為l1，…，ln-1，根據力的平衡方程，各節點力Fyn與各節點線力fyn的對應關系為

式（2）中矩陣L只與節點間距離相關，定義為單元長度等效矩陣：

同理，節點線距mx與節點力矩Mx有相同的表達形式，當有n個節點在相同的單元厚度t的情況下，各節點的結構應力σn，以及各節點力Fyn和力矩Mxn可用矩陣方式表示為

建議采用Matlab，根據單元長度等效矩陣L來計算相應的逆矩陣L-1，可以提高計算結果的準確度。

2.2 計算模型

采用在吊車梁端部截取隔離體的方法進行有限元分析，尺寸按實際吊車梁取值。采用ANSYS19.0 建立有限元分析模型，邊界條件為在右側切面節點施加全約束，相當于一個短的懸臂梁。在梁左側端肋底部節點以集中荷載的方式施加支座反力，支座反力值R=5 787 kN，在吊車梁上翼緣以集中荷載的方式施加等值輪壓荷載，輪壓荷載值P=680 kN，其位置如圖3 所示。單元類型采用20 節點實體單元，網格單元長度設置為32 mm，彈性模量E取2.06×105MPa，泊松比取為0.3，不考慮材料自重，材料為各向同性材料，在彈性范圍內計算。具體的網格情況、荷載施加情況及約束情況如圖4所示。

圖3 鋼吊車梁截面尺寸及天車荷載位置Fig.3 Section size of steel crane beam and position of crane load

圖4 網格及荷載約束情況示意圖Fig.4 Schematic diagram of grid and load constraint

分別建立單腹板吊車梁與三腹板吊車梁的有限元模型進行對比分析，采用結構應力法分析模型的計算結果。由計算結果可知，直角突變式支座主要有三個應力集中區域，其一是插入板與封板相交的焊縫連接處（位置1）；其二是封板正上方，插入板與腹板的焊縫連接處（位置2）；其三是插入板端部與腹板的焊縫連接處（位置3）。三個位置沿焊縫長度方向的結構應力分布如圖5 所示，各位置結構應力最大值見表1。（以上各位置及過渡板連接位置等主要研究區域均建立有焊縫）

圖5 焊縫結構應力分布Fig.5 Stress distribution of weld structure

根據表1 中的計算結果，三腹板吊車梁與單腹板吊車梁相比，三個位置的結構應力值均有明顯降低。在中間腹板位置處，位置1 處的結構應力值下降了59.85%，位置2 處的結構應力值下降了61.40%，位置3 處的結構應力值下降了61.64%，邊腹板的結構應力值稍大于中間腹板，且兩側邊腹板的結構應力值十分接近。但是三腹板吊車梁位置1 處的應力集中程度較其他兩處仍然較高，是出現疲勞裂紋的潛在位置。綜上所述，三腹板直角突變式支座鋼吊車梁的構造形式能夠有效地降低支座處的應力集中程度，延緩疲勞裂紋的形成與發展，進而提高其抗疲勞性能。

表1 傳統式與三腹板式結構應力值計算結果Table 1 Structural stress calculation results of traditional and three web type MPa

3 過渡板的作用

在直角突變式支座鋼吊車梁的三腹板加固構造中，需要在中間腹板兩側的邊腹板末端設置過渡板（斜板），其目的是連接邊腹板與中間腹板，增加三腹板構造與原構造的整體性，過渡板的構造形式如圖1 所示。為說明建立過渡板的必要性，建立未設置過渡板的三腹板式直角突變支座有限元端頭模型，與2.2節中設置過渡板的三腹板式直角突變支座有限元模型進行對比分析，計算結果見圖6。

圖6 主應力云圖Fig.6 Principle stress diagram

由2.2 節中直角突變式支座有限元模型的計算結果可知，位置1、2、3 是支座處主要的應力集中區域。未設置過渡板的支座模型（兩側邊腹板末端無約束），最大主應力值未出現在主要研究的三個位置，而是在邊腹板末端與翼緣連接處，其中與下翼緣連接處主應力值最大（274.2 MPa），與上翼緣連接處次之。設置過渡板的支座模型，邊腹板末端未出現較大的應力集中情況（100.4 MPa），支座處的位置1、2、3 仍然是主要的應力集中區域。綜上所述，設置過渡板可以避免三腹板構造產生新的應力集中位置，有效改善支座處的應力集中情況，從而提高三腹板構造的加固效果。

4 三腹板構造的截面幾何參數影響

上述研究表明，三腹板構造可以有效地改善支座處的抗疲勞性能。為了使三腹板構造在實際應用中取得更好的加固效果，針對截面幾何參數對三腹板構造抗疲勞性能的影響做進一步研究。通過改變參數Lx、Lz、Lt的值，共設計出 48 個有限元分析模型，來探索邊腹板合理的截面尺寸及布置方式，為三腹板構造的應用提供參考。其具體截面參數如表2 所示。以下有限元計算結果均采用IIW 建議的外推方法計算其熱點應力值［8］，以此計算結果進行研究。

表2 截面參數Table 2 Section parameters

有限元計算結果如圖7 所示，由于各個模型左邊腹板與右邊腹板計算得到的熱點應力值相差無幾，因此圖7 所示三個曲線圖中每個應力集中位置只顯示了一側邊腹板的熱點應力值。序號1～13 為保持參數Lz、Lt不變，研究Lx對應力的影響。序號 14～34 為保持參數Lx、Lt不變，研究Lz對應力的影響。序號 35～48 為保持Lx、Lz不變，研究Lt對應力的影響。其中在設計序號1～13 的模型尺寸時，要求Lx/Lc＞1，即邊腹板的長度要大于插入板，此時的三腹板構造才能對位置3 起到降低應力的作用。

如圖 7（a）曲線所示，位置 1 與位置 2 處的應力值受Lx影響較小，位置3 處的應力值受Lx影響較大。隨著Lx/Lc的增大，位置3 處中間腹板與邊腹板的應力值呈接近趨勢，其中中間腹板應力值逐漸增加，邊腹板應力值逐漸減小。圖7（b）曲線中，位置2 與位置3 的應力值受Lz影響較小，隨著Lz/B 的增大，位置1 的整體應力水平有所降低。圖7（c）曲線中，參數Lt對三個位置的應力值均有較大影響，隨著Lt/T的增大，三個位置的應力值均逐漸降低，其中位置1 處中間腹板應力值較邊腹板應力值下降速度較快。

圖7 各參數變化對應力集中區域產生的影響Fig.7 Influence of each parameter change on the stress concentration area

綜上所述，邊腹板的長度主要影響位置3 處的應力水平，在工程實際中，為使三腹板構造處于較理想的應力水平，通常使邊腹板與吊車梁端頭區隔的長度等值即可。腹板間距主要影響位置1處的應力水平，建議腹板間距取值不小于0.2倍的插入板寬度，此時三個位置的應力值均較低，也可避免出現邊腹板與加勁肋相交的情況。邊腹板厚度對三個位置應力水平均有影響，考慮到構件自重以及成本問題，可使邊腹板厚度與中間腹板厚度相等，此時的應力情況較為理想。

5 結 論

（1）單腹板直角突變式鋼吊車梁支座處主要存在三個應力集中區域：插入板與封板相交的焊縫連接處；封板正上方，插入板與腹板的焊縫連接處；插入板末端與腹板的焊縫連接處。三腹板直角突變支座應力情況相同。

（2）三腹板構造能夠有效地降低三個應力集中區域的應力集中程度，相比于原構造，三腹板構造可使中腹板對應三個位置處的結構應力最大值降低約60%，因結構應力具有網格不敏感的特性，結構應力分布曲線能夠準確地反映支座處的應力情況。由計算結果可知，三腹板構造可以明顯改善支座處的抗疲勞性能，大幅提高其疲勞壽命。

（3）在三腹板構造中，邊腹板末端需要設置過渡板使其與中腹板連接在一起。設置過渡板可增強三腹板構造與原構造間的整體性，避免在邊腹板末端形成新的應力集中區域。

（4）統計48 個不同截面參數模型的熱點應力計算結果可知：隨著長度、間距、厚度的增加，對應的主要表現分別為位置3 處中腹板與邊腹板應力的逐漸接近、位置1 處整體應力水平的逐漸降低、位置1～3處整體應力水平的逐漸降低。給出的截面參數建議為：邊腹板長度與吊車梁端頭區隔等長、腹板間距不小于0.2 倍插入板寬度、邊腹板厚度與中腹板厚度相等。

（5）三腹板構造的焊縫要求：邊腹板與上下翼緣板、端肋、插入板和封板以及過渡板與上下翼緣板的連接方式為單面坡口熔透焊，過渡板與腹板的連接方式為坡口角焊縫，熔透焊縫與角焊縫需分別滿足一級與二級焊縫質量要求。