預應力雙T板端部新型鋼質企口連接方式設計方法研究

那振雅 王曉鋒 趙廣軍 徐教宇

（1.中國建筑科學研究院有限公司，北京100013；2.中冶建筑研究總院有限公司，北京100088）

0 引 言

預應力混凝土雙T 板（以下簡稱“雙T 板”）截面形狀經濟合理、受力性能突出，在國內外被大量應用［1］。在應用雙T 板的結構中，端部連接節點是傳力的核心部位，直接影響結構的整體性能。雙T 板端部連接方式種類繁多，但缺少構造簡單且性能優良的連接方式。

筆者在文獻［2］中完成雙T 板端部連接方式綜述，參考 PCI Design Handbook（7th Edition）［3］（以下簡稱PCI 手冊）中給出的Cazaly Hanger 連接方式，提出新型鋼質企口連接方式（圖1）并申請發明專利。新型鋼質企口將頂部型鋼改為內注細石混凝土或灌漿料的鋼管，以減小其界面尺寸，適合雙T板肋窄的實際情況，提高其局部穩定性；豎向抗剪鋼筋改為形，以契合雙T板截面形狀，避免端部配筋擁擠。雙T板端部新型鋼質企口連接方式整體性好、傳力路徑明確、設計及施工便捷，可有效降低結構層高、解決雙T 板端部配筋擁擠的問題，適用于純干式連接和有后澆層的工程。若應用在有后澆層的工程中，需考慮后澆層的設計方式及后澆層對鋼質企口承載力的影響［2］。本文對新型鋼質企口連接方式的設計方法進行系統研究，解決其存在的國內外規范“不兼容”問題，分析各組成部件的設計原理，給出與中國規范規定銜接的設計方法與流程，并借助設計案例與試驗驗證了其可行性。

圖1 新型鋼質企口Fig.1 New end connection made of steel

1 設計原理

新型鋼質企口構造如圖1 所示，包括內注細石混凝土或灌漿料的懸臂鋼管及U 形鋼帶、頂部抗拉鋼筋、底部摩擦抗剪鋼筋、豎向抗剪鋼筋。U形鋼帶焊接在懸臂鋼管側面，其底部彎弧半徑為懸臂鋼管寬度的一半，將懸臂鋼管錨固在雙T 板內部。頂部受拉鋼筋焊接在懸臂鋼管的底部中心位置。底部摩擦抗剪鋼筋焊接在U形鋼帶底部中心位置。豎向抗剪鋼筋底部包在預應力鋼筋外側，頂部延伸至試件頂面［2］。

新型鋼質企口邊界條件為簡支，防止使用過程中因存在水平力發生破壞［4］，參考PCI 設計手冊［3］取水平支座反力等于0.2 倍豎向支座反力。新型鋼質企口傳力路徑簡單、明確。豎向支座反力通過懸臂鋼管傳給U 形鋼帶；U 形鋼帶通過其包圍的混凝土及底部摩擦抗剪鋼筋將豎向力傳給構件截面，最終由肋梁內部的豎向抗剪鋼筋承擔豎向支座反力。水平支座反力通過懸臂鋼管傳遞給末端的頂部抗拉鋼筋［2］。新型鋼質企口的設計主要控制各組成部分的承載力及變形性能，包括懸臂鋼管的拉彎、受剪承載力及轉動變形、U 形鋼帶和鋼筋的受拉承載力、懸臂鋼管末端混凝土的局壓承載力計算。下面詳述各組成部件的設計原理。

（1）U 形鋼帶。豎向支座反力通過懸臂鋼管傳至鋼帶，其承受軸向作用力，按照軸心受拉構件進行設計。

（2）懸臂鋼管。懸臂鋼管為內部灌滿細石混凝土或灌漿料的矩形實心鋼管。矩形鋼管混凝土的拉力由管壁承擔，彎矩由管壁和核心混凝土共同承擔，支座反力作用懸臂鋼管上，按照矩形鋼管混凝土拉彎構件承載力要求進行設計，并通過寬厚比設計使局部穩定性滿足要求；矩形鋼管混凝土的剪力全部由鋼管管壁承擔，忽略核心混凝土的抗剪作用［5］，懸臂鋼管的抗剪設計只考慮鋼管管壁的作用。

（3）局部承壓。板內懸臂鋼管端底部混凝土承擔壓力，按照素混凝土的局壓承載力進行設計。

（4）系列受力鋼筋，包括頂部抗拉鋼筋、底部摩擦抗剪鋼筋和豎向抗剪鋼筋。頂部抗拉鋼筋承擔水平支座反力，直接按受拉計算鋼筋面積；底部摩擦抗剪鋼筋依據摩擦抗剪進行設計；豎向抗剪鋼筋的作用是避免鋼質企口發生錨栓式劈裂破壞［6］（圖 2），PCI 手冊中該鋼筋參考規范 ACI318-08［7］第 D5.2.9 款防止錨栓劈裂破壞的抗剪鋼筋（軸心受拉）模式進行計算，且對于雙T 板豎向抗剪鋼筋分布在h/2（預應力混凝土構件有效高度h0因預應力筋布置形式不同而發生變化，ACI318-08［7］為確保安全，規定預應力混凝土構件斜截面的水平投影長度由h/2 代替h0，其中h為構件高度）的范圍內，為確保安全，斜截面的力全部由豎向抗剪鋼筋承擔［3，6］，按照混凝土受彎構件斜截面受剪承載力計算公式的箍筋項進行設計。

圖2 劈裂破壞示意Fig.2 Splitting failure

（5）各部件間連接。懸臂鋼管與U 形鋼帶間焊縫按側面角焊縫進行設計；懸臂鋼管與頂部抗拉鋼筋間焊縫按側面角焊縫搭接連接進行設計；U 形鋼帶與底部摩擦抗剪鋼筋間焊縫按正面角焊縫滿焊進行設計。

2 設計方法與流程

2.1 設計方法

在參考PCI 手冊設計方法基礎上，提出各組成部件適合中國模式的計算公式。下面按圖1 介紹各部分的設計方法。

2.1.1 U形鋼帶設計

參照PCI 手冊的設計習慣和文獻［8］的試驗研究，綜合考慮端部細部構造與經濟性，提出鋼帶中心到端部受壓混凝土中心距離取3a，其中a=0.5lp+g+c+0.5Sw，其中：lp為墊板長度；c為保護層厚度；g為構件間預留空隙；Sw為U 形鋼帶寬度。新型鋼質企口受力過程中會繞著鋼帶發生轉動，3a范圍內的混凝土不全部承壓。懸臂鋼管是均勻的，取懸臂鋼管豎向作用力分析（圖3），對鋼帶中心取矩，得到端部混凝土的豎向合力C=Vu/3。根據豎向受力平衡，得到鋼帶軸向作用力為N=1.33Vu。根據《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）［9］（以下簡稱“GB 50017—2017”）中對軸心受拉構件的設計要求，依據公式（1）確定其截面面積。為防止鋼質企口的脆性劈裂破壞，U 形鋼帶底部至少應包住一排預應力筋。

圖3 懸臂鋼管豎向力分析Fig.3 Vertical force analysis of cantilever steel tube

式中：As為鋼帶截面面積；Vu為豎向支座反力；fy，s為鋼帶抗拉強度設計值。

2.1.2 懸臂鋼管設計

懸臂鋼管作為鋼質企口中重要組成部分，剛度和承載能力需滿足設計要求，依據國家標準《結構用冷彎空心型鋼尺寸、外形、重量及允許偏差》（GB/T 6728—2002）［10］選定鋼管截面尺寸。為防止懸臂鋼管發生局部失穩破壞，鋼管管壁板件的寬厚比b/t、h/t應符合《矩形鋼管混凝土結構技術規程》（CECS 159：2004）［5］（以下簡稱“規程 CECS 159：2004”）的有關規定。

懸臂鋼管承擔由豎向支座反力Vu和水平水平支座反力Nu共同產生的彎矩：

式中，hc為懸臂鋼管高度。

為保證懸臂鋼管的強度要求，依據規程CECS 159：2004，其在主平面內拉彎承載力需滿足下式要求：

式中：Asu為鋼管凈截面尺寸；f為鋼材抗彎設計強度；Mun為只有彎矩作用時凈截面（管壁和混凝土共同作用）受彎承載力設計值；γ為結構重要性系數，按現行國家標準《建筑結構可靠度設計統一標準》（GB 50068）［11］規定，對安全等級為二級的雙T板取1.0。

懸臂鋼管的剪力由管壁承擔，依據規程CECS 159：2004，剪切強度應滿足下式要求：

式中：t為管壁厚度；fv為管壁抗剪強度設計值。

當鋼管的強度不滿足上述要求時，需重新設計截面尺寸。

2.1.3 局部承壓設計

由前所述，端部素混凝土承擔的壓力為Vu/3，端部素混凝土的支撐長度ld按式（5）進行計算：

式中：0.6為現行國家規范《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）（2015 版）［12］（以下簡稱“規范GB 50010—2010”）素混凝土局部受壓承載力計算公式推導的系數；fc為混凝土抗壓強度設計值；βl為混凝土強度影響系數；bc為懸臂鋼管寬度。

綜上，鋼管總長度=0.5lp+4a+0.5ld。

2.1.4 系列受力鋼筋配筋設計

系列受力鋼筋的配筋設計應符合下列規定（圖4）。

圖4 系列鋼筋受力分析Fig.4 Stress analysis of series reinforcements

（1）頂部抗拉鋼筋焊接在鋼管端部底面中心位置，承擔水平支座反力，其截面面積An按式（6）進行計算：

式中，fy為鋼筋抗拉強度設計值。

（2）底部鋼筋焊接在U 形鋼帶的底部中心位置，起到摩擦抗剪的作用，其錨固長度按規范GB 50010—2010 中鋼筋的錨固要求進行計算。PCI手冊中該鋼筋按照摩擦抗剪計算公式進行設計，國內規范沒有直接的摩擦抗剪計算公式，在規范GB 50010—2010中11.7.6款抗震剪力墻受剪承載力公式和H.0.4 款疊合梁疊合面的受剪承載力公式都是基于摩擦抗剪機理提出的。結合規范GB 50010—2010 和國內學者對摩擦抗剪的研究［13］，給出適合該鋼筋的摩擦抗剪計算式（7）及最小配筋率計算公式（8）：

式中：α、β分別為代表混凝土、鋼筋貢獻的系數；ft為混凝土抗拉強度設計值；hs為鋼帶高度；fy，vf為鋼筋抗拉強度設計值；Avf為鋼筋面積；φ為最小配筋率系數。

結合上述規范GB 50010—2010 的公式和文獻［14］的試驗研究確定四種系數組合（表1）。選取國家建筑標準設計圖集18G432-1《預應力混凝土雙 T 板》［15］中典型雙 T 平板，按四種系數組合通過調整式（7）中參數ft、bc、hs計算75 個底部鋼筋配筋量。四種方案計算值與PCI手冊計算值的比較結果見表 1。（表中Avf為不同方案計算值，Avf，p為PCI手冊計算值）

表1 Avf／Avf，p分析Table 1 Analysis of Avf／Avf，p

PCI 手冊計算值不考慮最小配筋率的影響。在不考慮最小配筋率情況下，當荷載較小時，式（7）混凝土項承擔全部或大部分荷載，Avf計算值為負值或遠小于Avf，p，致其平均值小于考慮最小配筋率的平均值且標準差較大。在考慮最小配筋率情況下，當荷載較小時，Avf?Avf，p，拉高其平均值。觀察表1 發現，在考慮最小配筋率情況下，方案1、2 比值平均值較小，由標準差知各點比值離散程度較大；由中位數知，方案2 的整體水平小于方案1。在確保安全前提下，并與我國規范規定相協調，從經濟性角度出發，選取比值的平均值和中位數最小的方案2 確定該摩擦抗剪鋼筋的設計計算式（9）：

方案2 不考慮最小配筋率和考慮最小配筋率Avf與Avf，p對比結果如圖5所示，發現考慮最小配筋率具有良好的安全儲備。參考規范GB 50010—2010 受彎構件斜截面受剪承載力最小配箍率的計算原理［16］，防止鋼質企口發生脆性破壞，給出公式（9）的最小配筋率計算公式：

圖5 方案 2 的 Avf與 Avf，p對比Fig.5 Avf vs Avf，pof scheme 2

（3）基于上述豎向抗剪鋼筋的設計機理，該鋼筋承擔由U形鋼帶通過其包圍的混凝土及底部摩擦抗剪鋼筋傳給試件截面的作用力N=1.33Vu。在圖1標注h/2范圍內配置所需的抗剪鋼筋，抗剪鋼筋的配置數量n，抗剪鋼筋的截面面積Av根據式（11）進行計算：

式中，fy，v為鋼筋抗拉強度設計值。

新型鋼質企口設計計算中，對于配筋設計的fy、fy，vf、fy，v，根據規范 GB 50010—2010的有關規定，考慮到正常使用極限狀態的裂縫控制，4 個參數的最大取值均為360 N/mm2。

2.1.5 各部件間連接設計。

1）懸臂鋼管與U形鋼帶

U 形鋼帶兩側沿懸臂鋼管高度方向全長焊接共4 條焊縫，在1.33Vu軸向拉力作用下，依據標準GB 50017—2017，側面角焊縫強度滿足下式要求：

式中：he為角焊縫計算厚度，he=0.7hf，hf為焊腳尺寸；fwf為角焊縫強度設計值；lw為角焊縫計算長度，lw=4（hc-2hf）。

2）懸臂鋼管與頂部抗拉鋼筋

依據《鋼筋焊接及驗收規程》（JGJ 18—2012）［17］，兩者搭接接頭長度ln不得小于鋼筋直徑的5倍，依據標準GB 50017—2017，側面角焊縫強度滿足下式要求：

式中：he，n為角焊縫計算厚度，不得小于鋼筋直徑的 0.35 倍，he，n=0.7hf，n，hf，n為焊腳尺寸；lw，n為角焊縫計算長度，lw，n=2（ln-2hf）。

3）U形鋼帶與底部摩擦抗剪鋼筋

底部摩擦抗剪鋼筋沿U型鋼帶寬度方向全長角焊縫滿焊焊接，依據標準GB 50017—2017，正面角焊縫強度滿足下式要求：

式中：he，vf為角焊縫計算厚度，he，vf=0.7hf，vf，hf，vf為焊腳尺寸；lw，vf為角焊縫計算長度，lw，vf=2（Sw-2hf，vf）；βf為正面角焊縫的強度設計值增大系數，對承受靜力荷載的結構取1.22。

2.2 設計流程

根據上文分析，明確了新型鋼質企口的設計方法，下面以流程圖的形式展示新型鋼質企口的設計流程（圖6）。

圖6 新型鋼質企口設計流程Fig.6 Design process of new end connection made of steel

2.3 算例

某建筑采用 YTPa1520-1 雙 T 板［15］作為樓面板，雙T板（寬度2000 mm，高度600 mm，實際長度14 980 mm）擱置在矩形梁上，擱置長度200 mm，構件間空隙20 mm，采用新型鋼質企口連接方式。其中，懸臂鋼管采用 Q235B 制作（f=215 MPa，fv=125 MPa），鋼帶采用Q345A 制作（f=300 MPa），鋼筋采用HRB400 制作（fy=360 MPa）。構件的混凝土強度等級為C40（fc=19.1 MPa，ft=1.71 MPa）。經計算知，每個肋的豎向支座反力Vu=80 kN，水平支座反力Nu=0.2Vu=16 kN。

1）U形鋼帶計算

U 形鋼帶承擔的軸向力1.33Vu=106.4 kN，根據式（1）可得鋼帶截面面積：

選定鋼帶截面厚度6 mm、寬度60 mm（As=360 mm2＞177 mm2）。保證鋼帶包住一排預應力筋，鋼帶高度取420 mm，鋼帶邊緣距試件端部距離為40 mm。

2）懸臂鋼管計算

選定懸臂鋼管截面尺寸為80 mm×120 mm×6 mm，寬厚比滿足規程CECS 159：2004 表4.4.3 的規定。a=0.5×200+20+40+0.5×60=190 mm，依據式（2）得鋼管上作用彎矩：M=80×0.19+16×0.5×0.12=16.16 kN·m

根據式（3）：

滿足拉彎承載力要求。

根據式（4）：

80 kN≤2×6×（120-2×6）×125×10-3=162 kN

滿足受剪強度要求。

3）局部承壓計算

懸臂鋼管總長度=0.5×200+4×190+0.5×19=870 mm。

4）配筋計算

根據式（6），頂部抗拉鋼筋面積：

根據式（9），底部摩擦抗剪鋼筋面積：

滿足最小配筋率要求。

豎向抗剪鋼筋配置范圍h/2=300，數量n=3，根據式（11）鋼筋面積：

5）各部件間連接計算

（1）懸臂鋼管與U 形鋼帶間焊縫焊腳尺寸hf取6 mm，則he=4.2 mm，lw=4×（120-2×6）=432 mm，根據式（12）：

（2）懸臂鋼管與頂部抗拉鋼筋的搭接長度60 mm，焊縫焊腳尺寸hf，n取9 mm，則he，n=6.3 mm，lw，n=2×（60-2×9）=84，根據式（13）：

（3）U 形鋼帶與底部摩擦抗剪鋼筋間焊縫長度等于鋼帶寬度 60 mm，焊腳尺寸hf，vf取 7 mm，則he，vf=4.9 mm，lw，vf=2×（60-2×7）=92 mm，根據式（14）：

各焊縫滿足強度要求。

通過對新型鋼質企口設計方法的研究，歸納出其實用的設計流程，并給出設計案例。通過設計案例計算可知，經合理的設計，新型鋼質企口可滿足雙T板的應用要求。

3 試驗驗證

為驗證設計方法的可行性，完成了6 個新型鋼質企口試驗，試件設計參數見表2。雙T板截面均勻、對稱，左右兩側的肋梁受力性質完全相同，故采用單T 板進行試驗。每個單T 板試件均分兩次進行加載，先對構件L 端（左）鋼質企口進行加載，待其發生破壞后，將構件吊起，根據加載點位置L 端更換為肋底部支座。單T 板旋轉后放置，對單T 板R 端（右）鋼質企口進行加載。R 端加載過程中L端已破壞，加載跨度發生變化，根據跨度調整加載制度，所有端部加載剪跨比1.8不變。

表2 單T板截面尺寸及配筋Table 2 Single tee section size and reinforcement

依據上述設計方法，結合各組成部件的截面尺寸和材料強度實測值反算出各自承載能力，取各部件承載能力最小值作為極限承載能力計算值。對比試件的極限承載能力計算值與試驗值如表3所示。

表3 極限承載力計算值與試驗值對比Table 3 Comparison of the calculated value and the test value of the ultimate bearing capacity

通過觀察表格發現，新型鋼質企口極限承載能力的試驗值均大于理論計算值，試驗值/計算值的平均值為1.80，具有良好的安全儲備，受力性能滿足要求，證明設計方法安全、可靠。

4 結 語

本文完成對新型鋼質企口設計方法的系統研究，分析了U形鋼帶、懸臂鋼管等組成部件的設計原理，解決了新型鋼質企口設計方法中國內外規范的不兼容問題，提出與中國規范規定相銜接的計算方法、構造要求與設計流程。通過典型雙T板新型鋼質企口設計案例和6 個典型新型鋼質企口試驗，驗證了設計方法安全可行，可為工程應用及相關標準規范的編制提供參考。