表面等離子體共振型光子晶體光纖偏振濾波器性能優化設計方法

賈平崗，左方俊，劉 磊，安國文

(中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051)

表面等離子共振(surface plasmon resonance，SPR)是在入射光的激勵下，導電電子在正負介電常數材料界面處的共振振蕩現象[1-2]。SPR是一種物理光學現象。當一束單色偏振平面波以一定的角度入射到玻璃表面被涂覆的金屬層或金屬絲填充的位置時，當波矢和等離子體振蕩頻率相匹配時，光能量即可耦合至金屬表面而引起表面等離子共振現象。表面電荷振蕩與光電磁場的相互作用使表面等離子體激元(surface plasmon polariton，SPP)具有許多獨特而有意義的性質[3-4]。其中，基于SPR效應的光子晶體光纖偏振濾波器也是一個非常重要的分支。

自從Jorgenson and Yee在1993年提出以光子晶體光纖(photonic crystal fiber, PCF)為載體激發表面等離激元模式開始，許多基于SPR效應的光纖功能性器件開始出現。而基于SPR效應的PCF偏振濾波器更是一直被國內外學者所關注。2008年，Lee等[5]研究了SPR的耦合特性，并觀察到了強烈的高偏振特性和依賴于波長的透射光譜。2011年Nagasaki等[6]通過在PCF包層空氣孔中填充金屬絲觀察到了PCF光譜依賴于SPR效應的偏振特性。然而，為了獲得更好的消光比，他們在光纖包層中填充了三根金屬絲。2016年，Liu等[7]提出了一種可調諧光纖偏振濾波器，方法是在一些直徑不等的氣孔之間填充金絲。Yogalakshmi等[8]設計了一種雙包層光子晶體光纖，它在大氣孔和小氣孔之間引入了一根金絲。通過比較相關文獻，筆者發現許多研究工作通過專注于改變光子晶體光纖結構去試圖獲得相對良好的消光比，這些PCF結構設計得非常復雜[5, 9-10]。雖然這些結構可以得到一個較好的偏振濾波特性，但是在實際制備過程中，極易由氣孔的塌縮變形等因素影響而使偏振濾波波長發生漂移[11]。在光子晶體光纖拉制的過程中，要保證微結構氣孔不膨脹不塌縮，同時保證所有的氣孔在最終拉制完成時都保持在特定的位置本身就比較困難[12-13]。因此，為了獲得很好的消光比而將光纖微結構設計的非常復雜，會成倍增加濾波器的制備難度，降低工程應用的可能性。

如何利用光子晶體光纖微結構來設計基于SPR效應的偏振濾波器并同時能夠獲得較好的消光比特性是目前光纖結構設計者所需要考慮的問題。針對該問題，文中以一種常見的基于金屬填充的具有三角晶格陣列的光子晶體光纖，在基于SPR效應的光子晶體光纖偏振濾波器的設計過程中通過對局部晶格結構參數進行調整和設計，既可以提高濾波性能，又具有結構簡單、容易制造的優點。

1 光纖結構模型及理論分析

為了研究偏振濾波器的光場傳輸特性，筆者采用有限元法并將理想匹配層作為整體仿真結構的邊界輻射吸收層。使用常用的基于表面等離子共振的光子晶體濾波器的結構作為載體來分析局部結構參數調整在仿真設計中的作用。由于所設計結構的高度對稱性，在仿真中僅需計算原結構的1/4，這樣可以大大減少計算時間。另外，水平方向和垂直方向的外邊界條件分別設定為理想電導體和理想磁導體。濾波器的橫截面如圖1所示。圖1中2個黃色圓圈代表在2個氣孔內壁涂覆的金膜，金的相對介電常數由Drude-Lorentz模型[6]定義為

圖1 光子晶體光纖濾波器的橫截面示意圖

(1)

式中：ε(m)為金的相對介電常數；ε∞=5.967 3為高頻時金屬的介電常數；Δε=1.09是加權因子；ω為入射光的角頻率；ωD和γd為金的等離子體頻率和阻尼頻率，其中ωD/2π=2 113.6 THz，γωD/2π=15.92 THz，ΩL和ΓL代表洛倫茲振蕩的頻率和光譜寬度，其中ΩL/2π=650.07 THz，ΓL/2π=104.86 THz。

光纖材料為熔融二氧化硅，其折射率通過Sellmeier方程[14]來定義，為

(2)

式中:λ為光的波長，μm。

光纖傳輸的衰減常數α和有效折射率的虛部成比，具體關系為

α=2k0Im(neff)，

(3)

式中:k0為自由空間的波數;neff為纖芯模式的有效折射率。光纖傳輸損耗系數被定義為

(4)

式中:P0是參考平面z=0處的能量，且P(z)=P0e-αz。綜合上述2個等式，可以得到PCF的限制損耗

(5)

對于PCF濾波器性能來說，最重要的評估標準之一就是在一個偏振方向上損耗足夠高，而另外一個偏振方向上的偏振損耗較低。這樣，才能保證一個較好的消光比E，為

E=20lg exp[(a2-a1)L]，

(6)

式中：a1和a2分別代表X偏振和Y偏振的限制損耗；L是光纖長度，有效光學帶寬的波長范圍可以定義為傳輸低于-20 dB或高于20 dB。

2 雙折射特性對光子晶體光纖偏振濾波性能的影響

著重介紹纖芯和金屬填充物周圍介質有效折射率變化對模式色散關系的影響以及如何利用該方法對基于SPR的PCF偏振濾波器進行有效設計同時避免結構設計的復雜性。筆者分析基于SPR的PCF濾波器的偏振濾波特性(即色散關系)。當PCF本身不具有雙折射效應時，纖芯模式和SPP模式的色散關系如圖2所示。當光纖纖芯模式和金屬SPP模式有效折射率相匹配時(滿足相位匹配條件)，光纖纖芯傳導模式和金屬被激發的等離子體模式之間發生強烈的能量耦合。可以看到，在1 550 nm的通信波段，Y偏振方向(y-pol)的損耗非常高，因此可以設計為光纖偏振濾波器。然而，當把注意力集中在X偏振方向(x-pol)的損耗上時，該偏振方向在1 550 nm波長處同樣具有不小的損耗峰值。換言之，如果使用這種類型的濾波器，有效折射率(effective refractive index, ER)并不好，信號之間的干擾損耗將變得非常大。

圖2 纖芯模式、SPP模式的有效折射率以及x、y纖芯偏振芯模的限制損耗隨波長的變化情況

為了提高過濾效果，將d1從1.2 μm變為1.8 μm時，濾波器的色散關系如圖3所示。可以看出：當氣孔d1直徑增大時，光纖纖芯模式不同偏振方向的有效折射率曲線出現分離，光纖的雙折射效應增強，因此，纖芯模式有效折射率曲線和SPP模式有效折射率曲線交點間的間距變大，由此可以初步分離2個偏振方向的損耗峰。如果單獨改變金屬膜兩側氣孔的直徑，那么隨著氣孔d2直徑的增加，類似于纖芯模式的雙折射特性，處于不同偏振方向的同階SPP模式的有效折射率即可被分離，由于氣孔直徑d2的增加，使金屬層周圍介質有效折射率發生變化，SPP模式的有效折射率表現出類似于光纖纖芯模式的雙折射效應，稱之為“SPP的準雙折射效應”，如圖4所示。

圖3 光纖雙折射條件下，纖芯模式、SPP模式的有效折射率以及x、y纖芯偏振模式的限制損耗隨波長的變化情況

圖4 SPP準雙折射效應條件下，纖芯模式、SPP模式的有效折射率以及x、y纖芯偏振模式的限制損耗隨波長的變化情況

如圖5所示，通過光纖纖芯模式的雙折射效應和金屬等離子體模式的準雙折射特性，不同偏振方向的2個損耗峰會被分離而得到一個較好的偏振消光比，同時光纖結構整潔易于制造。由文獻可以看出，由于金屬周圍環境中折射率分布的不對稱性，所有這些結構都表現出SPP的準雙折射性質[10, 15]，也就是說，可以通過改變金屬絲周圍氣孔的不對稱性來微調濾波器的損耗峰位置及偏振性能。圖5所示為隨著d1和d2同時從1.2 μm變為1.8 μm時，對濾波器色散關系的影響。從圖5中可以看到被完全分離的損耗峰，這是光纖纖芯模式的雙折射效應和“SPP模式的準雙折射效應”共同作用的結果。

圖5 在光纖雙折射效應和SPP模式的準雙折射效應共同作用下，纖芯模式、SPP模式以及x和y偏振纖芯模式限制損耗的有效折射率隨波長的變化情況

3 局部結構參數調整在濾波器設計中的應用

如圖6(a)所示，當濾波器的結構完全對稱時，即纖芯和金屬填充層周圍結構保持嚴格對稱，兩者周圍環境有效折射率分布完全對稱而不表現出任何雙折射效應，則2個正交方向上的損耗峰值不會分離。圖6(a)中的藍色部分代表金屬周圍的環境。通過圖6(a)和圖6(c)的對比，可以看出，如果只改變金屬填充層兩側氣孔直徑大小，打破周圍結構的對稱性，那么就會將2個正交方向SPP模式的有效折射率分離。正是由于這2個氣孔的變化導致了金屬薄膜周圍環境折射率分布的不對稱性，從而導致了SPP模式的準雙折射效應。同時，再結合圖6(b)中所示的PCF的雙折射效應，在2個正交方向上SPP模式的有效折射率曲線和纖芯模式的有效折射率曲線的焦點(即相位匹配點)相比于沒有任何雙折射特性的光子晶體光纖結構(如圖6(a)所示)會被分離開來，代表濾波器的損耗峰值被分離。根據式(6)可知，通過引入纖芯模式的雙折射效應和SPP模式的準雙折射效應，在極小的結構變化下可以保證偏振濾波器優良的消光比(extinction ratio, ER)，如圖6(d)所示。通過圖6(d)可以看出偏振濾波器的結構設計變得比較簡單。纖芯和SPP模式雙折射特性的引入使光子晶體光纖偏振濾波器性能明顯提高，如圖7所示。

圖6 局部參數調整在表面等離子體共振型光子晶體光纖偏振濾波器設計中的應用

圖7 纖芯模式和SPP模式的雙折射特性共同作用對光子晶體光纖偏振濾波器消光比的影響對比

同時，介于光子晶體光纖優異的結構可調特性，纖芯模式和SPP模式的雙折射特性僅僅依靠其兩側空氣孔直徑大小的調控，并不需要對光纖結構進行大面積、非標準化的設計，極大地降低了實際制備難度。如圖8所示，以常見的光子晶體光纖制備方法-堆積法為例，可以通過將簡單的薄壁石英管放置在纖芯和金屬填充物兩側即可實現纖芯模式和SPP模式的雙折射調控能力。其制備過程和常見的光子晶體光纖制備過程幾乎一致，不會在實際制備過程中不會增加任何額外難度。

圖8 易于實際制備的光纖偏振濾波器的優化結構

4 結 語

文章以一種常見的基于表面等離子體共振的光子晶體光纖為載體，通過局部參數調整設計，提出了基于SPR效應的PCF偏振濾波器性能優化設計方法。研究表明：在金屬填充/涂層光子晶體光纖偏振濾波器的設計中打破結構對稱性，可以獲得很好的消光比，而不需要對光子晶體光纖的結構進行復雜設計，降低了器件制備難度，避免了所設計的光纖結構無法實現實際制備的問題。