尋知識生長脈絡　現知識聯系全貌

劉曉玫

在基礎教育階段，數學課程中利用基本圖形以及基本圖形之間關系的學習和探究，使學生認識我們生活中的幾何空間，感受圖形存在的形式，思考體會解決圖形基本問題的方法，并發展推理能力和抽象能力。

由山東省惠民縣辛店鎮中學陳元云老師執教的這節課，從內容上講，是初中階段“圖形與幾何”領域學習的基礎課，學生從這一節開始真正認識和探究直線（“圖形與幾何”領域的最基本圖形之一）間的位置關系以及由此帶來的一些幾何概念和幾何性質，這將為后續的學習奠定一定的基礎—知識的基礎、研究意識的基礎、研究方法的基礎等。

作為邢成云名師工作室的成員，陳元云老師這一節章起始課的教學案例，在邢老師“整體化教學”理念的指導下，從圖形研究的基本問題—圖形之間的關系出發，為學生整體認識與直線間位置關系有關的知識的生長脈絡、感受這些知識的聯系和全貌打下了很好的基礎。

一、“整體化教學”理念的集中體現

本教學案例打破教材上先研究兩條直線相交，再研究兩條直線平行的“兩步走”的安排，整體地認識兩條直線的位置關系。

探討直線間的位置關系是本章的知識主線，教學案例由“舊關系：點—直線”到“新關系：直線—直線”展開探討。

環節一：回憶點與直線的關系

師：已知直線AB，點O是平面內一個點，點O的位置相對于直線AB而言，有幾種位置關系？

……

師：很好。這正是之前我們研究的點與直線的位置關系，點O與直線AB的位置關系可以概括為兩種—點O在直線AB上，點O在直線AB外。

環節二：教師以追問的方式引出直線與直線的位置關系

師追問：如果過點O作直線OD，則直線AB，OD又可能產生幾種位置關系？

……

師追問：由此，大家能得出什么結論？

生：同一平面內，不重合的兩條直線有相交或平行兩種位置關系。

以上片段中對本章主題的點題，也體現了教學從學生已有經驗遷移至新知識的學習，是本案例中的一個亮點。

本案例的最后環節，在兩條直線的位置關系的基礎上，探討了三條直線的位置關系，進而引出“三線八角”，為后續平行線的研究作了鋪墊。

師：以上我們探討了同一平面內兩條直線相交或平行的基本圖形，重點研究了兩條直線相交的圖形，同學們是否有新的問題要提出來？

生：如果再來一條直線呢？又會產生什么新的圖形？

師：很好。由兩條直線的位置關系想到了三條直線的位置關系，這種由簡單到復雜、由少到多的思考問題的方式值得肯定。那我們在剛才圖形的基礎上，如果再畫出直線MN，又可能產生哪些情況呢？請同學們先自己畫圖，然后小組交流。

值得一提的是，這里教師為學生提出問題提供了機會。

至此，章起始課整體展現對直線的位置關系的研究已經全部呈現出來。事實上，在本教學案例最后，教師引導學生“從學習的過程、思考問題的角度、數學思想方法三個方面進行梳理”，勾勒出本章學習內容的整體框架，實現了章起始課的整體統攝作用。

二、以直線位置關系的討論為主線，將知識的學習、推理、抽象融為一體

在本教學案例的幾個環節中，一系列的知識、概念相繼給出，鄰補角、對頂角、垂線、同位角、內錯角等，這些概念是在直線的位置關系的描述中自然而然出現的。在這樣的過程中，學生既理解了概念的內涵，也了解了這些概念給出的意義。

另外，在認識直線間位置關系的過程中，學生始終處于思考的狀態，教師不斷提出問題，引領學生從一個事實得出新的判斷，得到新的事實。

可以說，本節課因為有作為后續幾何證明的基礎的幾個基本事實而增加了其內容的分量。

三、師生充分互動，教師通過追問將學生的思考引向深入

在師生對話中，我們可以發現一個突出的特點是“教師提問—學生回答—教師反饋—教師追問—學生回答—教師反饋”。這個過程不僅將知識的產生通過問題情境讓學生自主去獲得，更主要的是師生的對話將“是什么”延伸到“為什么”，例如：

在討論過一點作直線與已知直線的位置關系時，教師追問：由此，大家能得出什么結論？

在討論兩條相交直線所成的四個角的大小時，教師追問：為什么？

這些追問或者是對概念的進一步理解，或者是對特殊事實的進一步概括、抽象。總而言之，教師的追問將學生的思維引向深入，指向事物的本質，教師引領學生在更高的站位上統領知識、體會方法，使學生體會到知識建立的必要性、合理性和價值性。

四、對本教學案例和實施過程的幾點建議

對幾何事實的獲得（尤其是對基本事實的合理性的探究）應安排更為充分的探究。正如陳元云老師所說，本節課所在的章節可以看成“圖形與幾何”學習的起始章，它開始研究圖形的性質及圖形之間的關系，學生將不斷通過觀察、實驗、探究、猜測、驗證得到圖形及其關系的性質。每一個幾何事實的獲得既離不開直觀的判斷，也要有一定的理由和根據，這取決于不同的學習階段對學生說理要求的不同程度。“圖形與幾何”內容的學習開始階段，既是學生說理意識的培養階段，也是學生推理能力的培養階段。

在一些幾何事實的獲得過程中，本教學案例還應增加嘗試、思考、歸納甚至是推理的過程，以實現對幾何結論的確認。

注意邏輯關系的理順。本案例以三角形的兩條邊的長短對比引出“直線外一點與這條直線上各點的所有線段中，垂線段最短”這一基本事實，然后，教師又反過來要求學生運用這個結論去比較三角板另外兩條邊的長短，其實它們的長短是比較明顯的，更適合用來說明這個基本事實的合理性，而獲得基本事實之后，將其運用于其他的問題情境中，可以幫助學生理解基本事實的意義，避免利用同類問題既獲得結論又運用其中而帶給學生認識上的迷茫。

陳老師這節課的設計和教學過程，比較好地體現了整體設計的理念，注重引領學生尋著知識生長脈絡，展現知識內在的聯系和整體框架，相信對大家能有一定的啟發，更相信邢成云老師的“整體化教學”在他的不斷實踐與理論探索過程中，能越加完善，越發產生整體化的教學力量。

（作者系首都師范大學教師教育學院教授、博士研究生導師）

責任編輯：趙繼瑩

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