基于LS-SVM的列車牽引電機電流實時估計*

李學明, 劉 侃, 徐紹龍, 黃 慶

(1.湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082；2.株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001；3.湖南力行動力科技有限公司，湖南 株洲 412001)

0 引 言

牽引電機電流信號是列車牽引傳動系統(tǒng)閉環(huán)控制與故障診斷的關鍵信號。當牽引傳動系統(tǒng)的逆變器電源、電機本體或控制出現(xiàn)異常時，牽引電機的電流值與正常情況下相比將出現(xiàn)不同程度的偏離[1]。目前牽引電機電流異常診斷一般只根據(jù)其額定電流值設定一定過載系數(shù)的電流閾值，列車運用過程中當電流超過設定閾值時將報出過流故障并執(zhí)行相關保護動作，從而避免故障擴大化[2-4]。此類閾值設置方法在列車處于額定工況時容易及時檢測出異常，但當列車在非額定工況運行時，因?qū)嶋H電流較低，在輕微故障導致電流異常但遠未及額定值的情況下，系統(tǒng)將無法有效檢測出異常并進行及時保護，存在一定的安全風險。若能對列車各運行工況下牽引電機電流的理論值進行有效估計，根據(jù)列車所處工況自適應調(diào)整電流閾值并實時監(jiān)測當前電機電流是否處于正常范圍，當出現(xiàn)異常時及時進行保護，則可有效提升列車運行安全性。因此，研究牽引電機電流的實時估計方法對提升牽引傳動系統(tǒng)可靠性具有重要意義。

對于電機電流估計問題，許多學者和工程技術人員進行了研究。文獻[5]提出了與電機額定電流和極對數(shù)相關的三相異步電機空載電流估算公式。文獻[6]基于電機額定功率、極對數(shù)及相關運用經(jīng)驗，提出了一種三相異步電機額定電流和空載電流的估算方法。文獻[7]通過空載與堵轉(zhuǎn)試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，歸納出空載電流和堵轉(zhuǎn)電流與額定電流的數(shù)值關系。文獻[8]基于理論推導和實例分析提出了一種三相異步電機額定電流的估算方法。

以上方法均只針對三相異步電機的某一工況(例如額定、空載等)的電流值進行估計。實際列車運行過程中，牽引電機會存在不同負載率，因此上述方法無法實現(xiàn)牽引電機電流的實時有效估計。為此，本文基于牽引電機穩(wěn)態(tài)模型，結(jié)合電機特性參數(shù)和試驗數(shù)據(jù)，提出了一種基于多工況最小二乘支持向量機(LS-SVM)模型的牽引電機電流實時估計方法，并通過現(xiàn)場實際運用數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。

1 定子電流機理模型分析

由三相異步電機穩(wěn)態(tài)模型知，勵磁電流Im和定子電流Is、轉(zhuǎn)差角頻率ωsl之間的關系式為[9]

(1)

式中：Rr為轉(zhuǎn)子電阻；Llr為轉(zhuǎn)子漏感；Lr為轉(zhuǎn)子等效自感,Lr=Llr+Lm，Lm為互感。

轉(zhuǎn)矩Te與定子電流、轉(zhuǎn)差角頻率存在如下關系：

(2)

式中：p為牽引電機極對數(shù)。

綜合式(1)和式(2)可得：

(3)

(4)

(5)

由于Im∝ψs，因此可令：

(6)

其中系數(shù)k可基于電機設計參數(shù)及試驗數(shù)據(jù)擬合得到。

實際應用中一般在額定轉(zhuǎn)速以下采用采用恒磁通控制，在額度轉(zhuǎn)速以上采用弱磁控制策略，且定子磁鏈給定值ψs與轉(zhuǎn)速n強相關，其函數(shù)關系式ψs=f(n)可通過試驗數(shù)據(jù)擬合求得。

此外，由電機模型可知：

(7)

將式(7)代入式(6)，并整理可得：

(8)

轉(zhuǎn)差率s已知，則可根據(jù)式(7)得到轉(zhuǎn)差角頻率ωsl。

(9)

2 基于LS-SVM的電機電流估計

2.1 LS-SVM算法簡介

SVM由Cortes等[10]于1995年首先提出。SVM在解決小樣本、非線性問題及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并可推廣應用到函數(shù)擬合等其他機器學習問題中。LS-SVM[11]基于正則化理論對標準SVM進行改進，以等式約束代替標準SVM算法的不等式約束，將解二次規(guī)劃問題簡化為解線性方程組問題，使得SVM的求解大大簡化。

對于給定學習樣本集(xi,yi)(i=1,2,…,l)，xi∈RN為輸入數(shù)據(jù)，yi∈R為輸出數(shù)據(jù)。設對樣本集進行擬合的函數(shù)形式為

y(x)=ωTφ(x)+b

(10)

式中：φ為非線性映射，φ:RN→RNh將輸入數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間;ω為權向量，ω∈RNh；b為偏置量，b∈R。

為求解y(x)，定義目標函數(shù)如下：

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ξi

(11)

式中：γ為正實數(shù)；ξi為松馳變量。

定義Lagrange函數(shù):

L(ω,b,ξi,α)=J(ω,ξi)-

(12)

式中：αi為拉格朗日乘子。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucher(KKT)條件:

(13)

(14)

(15)

(16)

消去ω和ξi，得到優(yōu)化問題的解析解：

(17)

式中：α=[α1,α2,…,αl]T；1=[1,1,…,1]T；方陣K滿足Kij=φ(xi)Tφ(xj),i,j=1,2,…,l。

進而求得最小二乘模型:

(18)

2.2 多工況LS-SVM建模

如前所述，機理模型中定子磁鏈給定值ψs與轉(zhuǎn)速的函數(shù)關系式ψs=f(n)，以及式(8)中的參數(shù)k均通過相關試驗數(shù)據(jù)擬合得到。實際應用中，由于工況變化及負載條件存在差異等，擬合值會存在一定偏差。

由機理模型及現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析可知，牽引、制動、惰行工況以及是否零速對估計結(jié)果影響較大，因此，可基于司控手柄位置、逆變器運行狀態(tài)以及當前電機轉(zhuǎn)速，根據(jù)列車運行規(guī)律將其劃分為7種工況，如表1所示。

表1 工況劃分說明

表1中，當處于工況W0時，由于逆變器處于封鎖狀態(tài)，電機電流大小與司控手柄位置、電機轉(zhuǎn)速均無關，其值恒為0；工況W5時，因速度為0，牽引電機無法發(fā)揮制動力，此時的電流與工況W6時相當。

采用工程中常用的均方根誤差(RMSE)指標來評估模型估計效果：

(19)

使用不同方法，利用訓練集數(shù)據(jù)建模，并在測試集上進行測試，得到2個數(shù)據(jù)集上的估計效果如表2所示。表2中，MM和LS分別表示基于機理模型和基于最小二乘法的估計方法。

表2 電流值估計效果(RMSE指標) A

2.3 基于LS-SVM的實時估計

離線建模得到各工況下的LS-SVM模型參數(shù)后，可基于此模型算法為列車上的牽引控制單元(TCU)[12]開發(fā)軟件，實時采集相關信號，實現(xiàn)電機電流的在線實時估計。整個估計算法分成離線建模和在線計算2部分。離線建模階段，基于牽引電機相關特性參數(shù)、歷史試驗以及運行的相關數(shù)據(jù)，得到其機理模型估計值，同時對運行數(shù)據(jù)相關變量進行分析判斷得到工況信息，從而得到LS-SVM模型訓練所需的樣本集輸入輸出數(shù)據(jù)，然后基于此樣本集數(shù)據(jù)采用LS-SVM建模，得到LS-SVM模型參數(shù)。在線計算階段，TCU實時采集相關系統(tǒng)信號，對工況信息進行實時判斷，基于轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速信號以及實時計算的機理模型估計值，結(jié)合各工況的SVM模型參數(shù)，采用LS-SVM算法進行實時估計，從而得到牽引電機定子電流的實時估計值。整個估計算法的原理框圖如圖1所示。

圖1 基于LS-SVM的牽引電機定子電流估計算法原理框圖

3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證

隨機選取某型動車組現(xiàn)場運行時的一段經(jīng)歷多個運行工況的實際連續(xù)數(shù)據(jù)，分別采用基于機理模型的方法、LS方法以及LS-SVM估計方法進行對比測試，得到其測試結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2為現(xiàn)場運行實際數(shù)據(jù)。由圖2(a)可知，列車經(jīng)歷了除W5以外的所有工況，其轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速變化范圍如圖2(b)所示，分別為0～8 200 N·m和0～3 000 r/min，數(shù)據(jù)覆蓋良好，滿足驗證要求。

圖2 現(xiàn)場運行實際數(shù)據(jù)

圖3為現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)電流估計效果對比。由圖3中各種算法的估計效果可以看出，在整個時間范圍內(nèi)，LS-SVM算法明顯優(yōu)于LS方法和基于機理模型的估計方法。按工況統(tǒng)計整個時間范圍內(nèi)不同算法的定子電流估計的RMSE指標，結(jié)果如表3所示。由表3可知，工況W1～W3時LS-SVM算法均優(yōu)于其他方法，且RMSE值最大為10 A左右，遠小于LS方法和基于機理模型的方法。在工況W4時，其RMSE值與LS方法相當，均小于5 A；工況W6時，幾種方法誤差均較大，但LS-SVM算法仍優(yōu)于LS方法及基于機理模型的方法，滿足實際應用需求。

圖3 現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)電流估計效果對比

表3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)測試效果(RMSE指標) A

4 結(jié) 語

本文結(jié)合列車牽引電機機理模型和實際運用工況，提出了一種基于多工況LS-SVM模型的電機定子電流實時估計方法。現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)驗證結(jié)果表明，本文所提算法明顯優(yōu)于基于機理模型的方法以及傳統(tǒng)LS方法。而且本文所提算法不需要添加或改造硬件，只需升級相關軟件，估計精度高，具有良好的推廣應用價值。