小間距平行頂管管道土壓力計算方法研究

楊 仙，肖宇鋒，黎永索，陳 娟

1) 湖南科技大學資源環境與安全工程學院，湘潭 411201 2) 湖南城市學院市政與測繪工程學院，益陽 413000 3) 湖南科技大學信息與電氣工程學院，湘潭 411201

作為一種環境影響小、綜合成本低、施工周期短的非開挖工法，頂管法在交通運輸、市政工程以及大型綜合性地下空間的開發利用中都得到了廣泛的應用[1?3].隨著城市地下建（構）筑物越來越密集，地下空間的有限性迫使小間距的雙線、甚至是多線頂管工程越來越多[4?5].同時，在一些新型的管幕類地下工程暗挖工法（如管幕預筑法[6?7]、管幕凍結法[8?9]和管幕箱涵法[10?11]等）中，小間距多管頂進也是其關鍵施工步驟.由此可見，隨著社會經濟的進一步發展，以及國家地下空間開發政策的逐步實施，小間距頂管工程將會越來越多.

頂管工程中，管道所受到的最大荷載主要來自于其上部土體重力，因此在頂管設計中，正確計算管道豎向土壓力至關重要.土壓力的計算結果，直接影響頂管工程中荷載確定、結構計算及頂力估算與控制等重要設計施工因素，從而影響后背墻體的設計、頂推設備的確定、管道強度選擇以及中繼間布設等涉及安全性和經濟性的重要問題.常用的管道土壓力計算理論有土柱理論、普氏土拱效應理論及太沙基松動土壓力理論[12?13]等.郭文賡[14]比較了84 項頂管工程實測結果與計算結果，認為太沙基理論土壓力計算符合率達74.5%.諸多文獻基于現場實測及理論分析，對太沙基理論中土體松動線[15?17]及側壓力系數[18?20]等進行了探討和改進.我國及美國、德國、日本等國家的頂管工程技術規范[21]中，也都采用了太沙基或修正的太沙基理論計算管道土壓力.

對于小間距頂管工程，已有較多關于地表沉降計算方法[22?24]的研究，但對于小間距頂管管道土壓力計算方法方面的研究還很少見.部分學者基于模型試驗[25]，結合復變函數理論、解析延拓法和 Schwarz 交替法的理論方法[26]，分析了巖體中無支護條件的水平并行隧道圍巖應力分布特征，但其與一般位于淺層土體中的小間距平行頂管工程土壓力分布有著本質區別.小間距平行頂管工程中，由于管群?土體之間相互作用的影響[27?28]，管道土壓力分布模式與單管頂進時產生了很大差異，但目前小間距平行頂管工程中的土壓力計算仍參考既有單管頂進規范來進行，完全未考慮管群?土體之間的相互作用.

本文考慮管?管相互作用的影響，結合數值模擬反分析，基于太沙基土壓力理論和土體極限平衡理論，假設了土體松動線和上部既有頂管支擋作用線，并進一步構建了小間距平行頂管管道土壓力理論計算方法，采用此方法分析了頂管管徑、管間距、土體力學參數等對小間距平行頂管管道土壓力的影響，并與不考慮既有頂管影響的土柱理論和太沙基土壓力理論計算結果進行了對比分析.

1 理論計算方法假設條件的提出

如圖1 所示，以平行兩小間距頂管（等直徑，上下排列）為例，來建立后頂進頂管（下部頂管，后文簡稱新建頂管）受先頂進頂管（上部頂管，后文簡稱既有頂管）支擋作用影響下，新建頂管拱頂垂直土壓力的計算方法.

圖1 小間距平行頂管土壓力計算示意圖Fig.1 Schematic of earth pressure calculation of parallel pipe jacking with small spacing

太沙基土壓力計算理論由Terzaghi[12]于1936 年基于活動門實驗提出，其經過了大量隧道工程實踐的驗證，目前廣泛應用于單管頂進拱頂土壓力計算中.太沙基理論認為，地層中的工程活動導致其上一部分土體發生屈服，而周圍的土體保持不動.屈服土體向下位移的過程中，在與周圍穩定土體的分界面上受到剪切阻力，因此地下結構受到的垂直土壓力實際小于土柱壓力（土柱壓力理論認為垂直土壓力為土體自重）.且太沙基理論假設了松動土體的范圍：如圖1 中AFN為太沙基松動線，左右兩邊松動線對稱；RN為圓O2的切線，FN與水平線夾角為（π/4+φ/2）（φ為土體內摩擦角，如圖1 所示），AF為垂直線.其后，又有諸多學者對土體松動范圍提出了改進意見[15?17]，但太沙基松動線應用最為廣泛.本文計算新建頂管造成的松動范圍，仍沿用太沙基松動線.

小間距平行頂管工程中，由于既有頂管的存在，其對土體向下的位移產生支擋效應，導致新建頂管拱頂土壓力與單管頂進時產生了較大的差異.本文建立的管道土壓力計算方法在考慮周圍穩定土體對向下位移土體的剪切阻力之外，還考慮了既有頂管的支擋效應.本文建立的新建頂管拱頂土壓力計算方法存在兩個假設條件：（1）既有頂管的存在對其上的部分土體形成支擋，保證了該部分的穩定性，新建頂管施工過程中，既有頂管上部被支擋的部分不向下發生位移.（2）新建頂管拱頂土壓力為既有頂管底部的應力與兩管間所夾土體的重力之和，也即忽略兩側邊松動土體對新建頂管拱頂土壓力的影響.

采用Midas 軟件進行了兩大直徑鋼管小間距平行頂進數值模擬.數值模擬建立的地層模型整體尺寸為10 m × 10 m × 30 m（水平方向×豎直方向×縱向延伸方向），頂管上下平行排布，上部頂管管道中心的埋深為3.6 m，下部頂管管道中心的埋深為6 m，管道直徑為2 m，管道厚度為18 mm.地層采用摩爾?庫倫模型，鋼頂管采用彈性模型，材料力學參數如表1 所示.

表1 數值模擬材料力學參數Table 1 Mechanical parameters of the materials in numerical simulation

圖2 為數值模擬云圖.由圖2（a）中數值模擬豎向位移云圖可以看出，既有頂管拱頂存在藍色部分，其為位移極小區，驗證了假設條件（1）.基于土體極限平衡理論，如圖1 所示，假設既有頂管支擋線（GI、GH）與既有頂管相切，且與水平面的夾角為（π/4+φ/2）（φ為土體內摩擦角），兩條支擋線之間的土體即為既有頂管上部的穩定土體.被支擋的土體（圖1 中GIH部分）不會產生向下的位移趨勢，同時因黏聚力與摩擦力的存在，對周圍松動土體產生向上的挾持力.

圖2 數值模擬云圖.（a）豎向位移云圖；（b）豎向正應力云圖Fig.2 Cloud images of (a) vertical displacement and (b) vertical normal stress from numerical simulation

由圖2（b）數值模擬豎向正應力云圖可知（該圖中標注的三個數值是Midas 軟件查詢出的該點豎向應力值，單位kPa，下文中提到查詢出的應力值時只保留了一位小數）：既有頂管拱頂應力（39.3 kPa）和底部應力（39.7 kPa）基本相等，既有頂管底部的應力與兩管間所夾土體的重力之和基本等于新建頂管拱頂應力（47.4 kPa），驗證了假設條件（2）.拱頂穩定部分的重力及其對周圍土體挾制力的反力，造成了既有頂管拱頂的土壓力；因薄壁鋼管重力及鋼管管壁對周圍松動土體摩擦力的反力均很小，因此既有頂管拱頂和底部應力基本相等.同時，兩側松動土體傳遞到新建頂管拱頂的力極小，因此新建頂管拱頂土壓力基本等于既有頂管底部的應力與兩管間所夾土體的重力之和.

由上述分析可知，數值模擬計算結果驗證了兩個假設條件的合理性.最終采用本文構建的理論方法計算出的本案例中新建頂管拱頂土壓力為48.8 kPa，稍大于數值模擬結果（47.4 kPa），也進一步驗證了假設條件及本文所構建計算方法的合理性.

2 新建頂管拱頂土壓力計算方法

（1）AB段土壓力計算.

AB段中，松動部分的微元體兩側受到太沙基松動線外穩定土體的摩擦力和黏聚力.AB段中取微元體進行受力分析，如圖3 所示.

圖3 AB 段微元體受力示意圖Fig.3 Schematic of force on the micro-element in the AB segment

根據太沙基理論：

B點的縱坐標為：

對微元體列平衡微分方程：

其中，b為土體松動部分計算寬度的一半（即圖1中OA長度），m；D為頂管直徑，m；φ為土體內摩擦角，°；c為土體黏聚力，kPa；γ為土體重度，kN·m?3；h1為既有頂管中心縱坐標值，m；dz為微元體的高度，m；k為太沙基土壓力理論中土的側壓力系數，取值范圍在0.5～1 之間[18?20]；σ為AD段中微元體受到的垂直土壓力，kPa；dσ為AD段中微元體受到的垂直土壓力增量，kPa.

方程（3）的初始條件為地表土壓力為0，即z=0時，σ=0.把初始條件代入方程，即可得到AB段中任意深度時的垂直土壓力.

（2）BC段土壓力計算.

BC段中，松動部分的微元體一側受到太沙基松動線外土體的摩擦力和黏聚力，另一側受到被既有頂管支擋的穩定土體的摩擦力和黏聚力.微元體受力分析如圖4 所示.

圖4 BC 段微元體受力示意圖Fig.4 Schematic of force on the micro-element in the BC segment

C點的縱坐標為：

BC段微元體上底的長度為：

下底的長度為：

對微元體豎直方向列平衡方程，得到：

AB段中B點的土壓力計算結果即為本段微分方程的初始條件.把初始條件代入方程（7），即可得到BC段中任意深度時的垂直土壓力.BC段每一個微元體受到與之接觸的GIH段（圖1 所示）微元體的向上的挾制力，該挾制力也可根據方程（7）及初始條件得出，從而可得到GIH段微元體受到的向下挾制力的反作用力.

（3）CD段土壓力計算.

CD段中，松動部分的微元體一側受到太沙基松動線外土體的摩擦力和黏聚力，另一側與頂管管壁接觸，管壁無黏聚力，只提供摩擦力.微元體受力分析如圖5 所示.

圖5 CD 段微元體受力示意圖Fig.5 Schematic of force on the micro-element in the CD segment

由圖5 可得：

CD段微元體上底的長度為：

下底的長度為：

對微元體列豎向平衡方程得到：

其中，θ1為微元體與頂管管壁上接觸點與圓心O1連線和豎直線的夾角，°；θ2為微元體與頂管管壁下接觸點與圓心O1連線和豎直線夾角，°；θ3為微元體對應的弦與上底的夾角，°；dl為微元體與頂管管壁接觸弧長，m.

φ′為土體與頂管管壁接觸的內摩擦角，°.參照南京庫侖軟件技術有限公司出版的《GEO5 用戶手冊》，根據結構表面的粗糙程度，該參數的大小通常為土體內摩擦角的1/3～2/3 之間.實際計算過程中，管周潤滑情況一般時，若為混凝土管則取土體內摩擦角的2/3，若為鋼管則取土體內摩擦角的1/3，若既有頂管管周泥漿套保持完整，潤滑情況良好，則可忽略管土之間的摩擦力.

BC段中C點的土壓力計算結果即為本段微分方程的初始條件.把初始條件代入方程（14），即可得到CD段中任意深度時的垂直土壓力，也可得到每一個微元體對與之接觸的HQ管壁段的摩擦力.

（4）既有頂管拱頂（GIH段）土壓力計算.

GIH段對BC段產生向上的挾制力，因此該微元體除受到上下微元體傳遞的應力以及自身重力外，還受到支擋線外側BC段土體受到的挾制力的反作用力，該反作用力可由BC段微元體平衡方程（7）得出.對GIH段取微元體進行分析，如圖6 所示.

圖6 GIH 段微元體受力示意圖Fig.6 Schematic of force on the micro-element in the GIH segment

GIH段微元體上底的長度為：

下底的長度為：

對微元體列豎向平衡方程得到：

其中，σ′為GIH段微元垂直土壓力，kPa.該方程的初始條件為G點土壓力為0，即z=z1時，σ′=0.把初始條件代入方程，即可得到既有頂管拱頂的垂直土壓力.

（5）新建頂管拱頂土壓力計算.

既有頂管除拱頂受到土壓力之外，其IP、HQ段與向下位移的土體接觸，還受到土體向下的摩阻力，如圖7 所示.HQ段摩阻力可由方程（14）得出，IP段摩阻力與HQ段摩阻力相等.

圖7 既有頂管受力平衡示意圖Fig.7 Schematic of force balance of the existing pipe jacking

根據既有頂管平衡條件，可知其受到底部土體的反力等于拱頂土壓力、與土體接觸段摩阻力及既有頂管自重之和，由此可得方程（18）.根據假設條件（1），忽略了頂管外側松動土體傳遞到新建頂管拱頂的應力后，既有頂管底部土反力與兩管之間土體重力之和即為新建頂管拱頂的土壓力，由此可得方程（19）.由方程（18）及（19），可計算得到既有頂管土反力及新建頂管拱頂土壓力：

3 計算參數影響分析

根據本文構建的計算方法，編制Matlab 計算程序計算數值解，計算思路如下：把每一計算段分為若干個微元段，基于初始條件得出第一個微元段的豎向應力，把第一個微元段的結果作為第二個微元段中的初始條件，得出第二個微元段的豎向應力，依次得出所有微元段的豎向應力，進行加和，即可得到總的豎向應力.使用數值解法，同時能得出各微元段側面摩擦力，加和得到該計算段總的摩擦力.分別取不同土體抗剪強度參數、頂管埋深以及頂管間距，計算下部新建頂管拱頂土壓力，并與不考慮上部既有頂管支擋效應的土柱理論以及太沙基理論計算出的土壓力（即下部管道單管頂進的土柱壓力和太沙基土壓力）進行對比分析.

3.1 土體力學參數影響分析

計算簡圖如圖1 所示，頂進管道為兩個大口徑的薄壁鋼管，考慮內摩擦角變化對新建頂管拱頂土壓力的影響.計算中保持不變的參數有：兩管管徑均為2 m，壁厚為18 mm，既有頂管中心埋深為2.4 m，新建頂管中心埋深為4.8 m，土體黏聚力為10 kPa，重度為19 kN·m?3，側壓力系數k取值為1.土體內摩擦角為變化參數，計算中分別取：10°、15°、20°、25°和30°，相應地，每次計算中鋼管管壁與土體的摩擦角取值為土體內摩擦角的1/3.計算內摩擦角變化對新建頂管拱頂土壓力的影響，計算結果如圖8 所示.

圖8 內摩擦角影響分析Fig.8 Analysis of the internal friction angle impact

其余條件同上，土體內摩擦角為10°，鋼管管壁與土體的摩擦角取值為土體內摩擦角的1/3（即3.33°），保持不變；而土體黏聚力取值分別為10、15、20、25 和30 kPa 時，考慮黏聚力變化對新建頂管拱頂土壓力的影響，計算結果如圖9 所示.

圖9 黏聚力影響分析Fig.9 Analysis of the cohesion impact

由圖8 和圖9 可以得出如下結論：

（1）本文方法計算出的新建頂管拱頂土壓力與土體抗剪強度相關，土體內摩擦角和黏聚力越大，計算土壓力反而越小.分析其主要原因，新建頂管的拱頂壓力與既有頂管拱頂土壓力直接相關，而既有頂管拱頂土壓力由其上部支擋的穩定土體提供.這部分穩定土體提供的黏聚力和摩擦力，會對周圍向下位移土體造成向上的挾制效應，使得下移土體向下的壓力降低，而穩定土體自身受到的反作用力，使其對既有頂管拱頂的壓力增加.因此，土體抗剪強度越高，對松動土體的挾制力越大，導致既有頂管拱頂的土壓力越大，而周圍向下位移部分土體的土壓力越小.對于新建頂管而言，考慮既有頂管的影響，當土體抗剪強度增加時，新建頂管拱頂土壓力增加，而兩側的土壓力會降低.

（2）當土體內摩擦角和黏聚力較小時，本文方法計算出的新建頂管拱頂土壓力小于不考慮既有頂管支擋效應的太沙基理論計算出的土壓力；當土體內摩擦角和黏聚力較大時，本文方法計算出的新建頂管拱頂土壓力大于不考慮既有頂管的太沙基理論計算出的拱頂土壓力.需要注意的是，拱頂計算的土壓力值較大時，兩側松動土體土壓力較小，因此并不代表新建頂管總體土壓力值增加.

3.2 頂管埋深及管間距影響分析

計算簡圖如圖1 所示，頂進管道為兩個大口徑的薄壁鋼管，考慮頂管埋深變化對新建頂管拱頂土壓力的影響.計算中保持不變的參數有：兩管管徑為2 m，壁厚為18 mm，土體黏聚力為10 kPa，土體內摩擦角為20°（鋼管管壁與土體的摩擦角取值為土體內摩擦角的1/3，即6.67°），重度為19 kN·m?3，側壓力系數k取值為1.頂管埋深為變化參數，計算中分別取新建頂管管中心的埋深為：4.2、4.4、4.6、4.8 和5 m（相應地既有頂管管中心的埋深為：1.8、2.0、2.2、2.4 和2.6 m）.計算頂管埋深對新建頂管拱頂土壓力的影響，計算結果如圖10 所示.

圖10 頂管埋深影響分析Fig.10 Analysis of the buried depth impact

其余條件同上，當下部新建頂管埋深為4.8 m時，考慮兩管不同間距（既有頂管的埋深隨之變化）對新建頂管拱頂土壓力的影響.計算中分別取管間距為：0.2、0.4、0.6、0.8 和1.0 m（相應地既有頂管管中心的埋深為：2.6、2.4、2.2、2.0 和1.8 m），計算結果如圖11 所示.

圖11 頂管間距影響分析Fig.11 Analysis of the pipe jacking spacing impact

由圖10 及圖11 可以看出：

（1）當新建頂管埋深增加時，三種方法計算土壓力均會增加，但本文構建的方法計算的新建頂管拱頂土壓力增量最小.原因如下：土柱理論認為土體的自重造成了垂直土壓力，埋深每增加1 m，土柱理論計算的土壓力增量為土體重度；太沙基理論計算的土壓力增量為土體向下重力增量與周圍穩定土體的剪切阻力增量之差，顯然小于土柱理論計算增量；而本文計算方法中，新建頂管的拱頂土壓力增量等于既有頂管拱頂土壓力增量，既有頂管拱頂土壓力為拱頂穩定土體重力與周圍下移土體提供的向下的挾制力之和，埋深增加，拱頂穩定土體體積不變，重力也不變，僅下移土體提供的向下的挾制力增加，其增量有限，故本文方法計算的土壓力增量最小.

（2）隨著兩管管間距增加，本方法計算出的新建頂管拱頂土壓力越來越大.新建頂管埋深不變，管間距增加時，既有頂管埋深減小，既有頂管拱頂土壓力減小，而管間距的增加導致管間土體的重力增加.既有頂管拱頂土壓力的減小量不及管間土體重力增加量，因此導致了新建頂管拱頂土壓力的增加.

4 該方法存在的不足及拓展應用

4.1 該方法存在的不足

目前，小間距平行頂管的現場監測項目，主要涉及地表沉降和頂管頂力監測等.雖然管道土壓力與頂力相關，但并不能從頂力監測結果反推出準確的土壓力值.因為頂管壁后土壓力監測的復雜性，導致小間距頂管土壓力現場監測結果較少.在后續研究中，仍應多收集小間距平行頂管土壓力現場監測結果，進一步對本文構建的計算方法進行驗證.

本文方法中假設了太沙基松動線及既有頂管支擋線.關于太沙基松動線，本身就有諸多文獻對其提出了改進意見[15?17].而本文所提出的問題還涉及到上部既有頂管的影響，情況較之單獨的頂管工程更復雜，土體松動線直接使用太沙基松動線來進行假設，可能滿足了部分情況下的計算結果（如第1 節中數值模擬情況），但是否滿足不同的土體參數、埋深、管徑和管間距等情況，還需進一步驗證.其次，既有頂管支擋線，主要是基于數值模擬反分析以及極限平衡理論作出，也需要進一步驗證.

總之，如能結合現場監測結果進一步考慮多方面的影響，對于土體松動線和既有頂管支擋線分類提出更為詳細、合理的假設，即可保證該土壓力計算方法在各種情況下的適宜性.

4.2 該方法的拓展應用

該方法相應的假設條件可根據不同的小間距平行頂管空間排列方式進行改進.在土體松動線和既有頂管支擋線等假設條件適宜的條件下，該方法可拓展應用于上下頂管管徑不一致、兩管非上下排列（中心線連線非垂直線）和小間距多線平行頂管等情況中.如圖12 所示，為兩管非上下排布時的情況，若左右兩側能給出合適的土體松動線及既有頂管支擋線假設條件，仍可用本文提出的方法計算新建管拱頂土壓力.

圖12 兩管不同排布情況下假設條件示意圖Fig.12 Schematic of the assumed conditions in the different arrangement of the two pipes

5 結論

（1）為構建理論計算方法，提出了兩個假設條件：既有頂管上方部分土體保持穩定；新建頂管拱頂應力為既有頂管底部的應力與兩管間所夾土體的重力之和，兩側松動土體傳遞到新建頂管拱頂的力可忽略不計.通過數值模擬豎向位移及正應力云圖驗證了假設條件的合理性.在假設條件成立的基礎上，基于太沙基理論和極限平衡理論，假定了新建頂管施工的土體松動線和既有頂管支擋線，進一步構建了上下排布的小間距平行頂管中，下部新建頂管拱頂的土壓力計算方法.采用本文構建的理論方法計算出的數值模擬案例中新建頂管拱頂土壓力稍大于數值模擬結果，也進一步驗證了本文所構建計算方法的合理性.

（2）土體抗剪強度越大，新建頂管拱頂垂直土壓力越大，而其側面的土壓力越小；抗剪強度較大時，本文方法計算結果小于太沙基理論計算結果，抗剪強度較小時，本文方法計算結果大于太沙基理論計算結果；頂管埋深增加時，新建頂管拱頂土壓力增加，相較于土柱理論和太沙基理論，本文計算方法得出的新建頂管拱頂土壓力增量最小；隨著管間距增加，新建頂管拱頂土壓力越來越大.

（3）本文構建的計算方法仍需大量的現場實測結果進行驗證.該方法中假定的土體松動線及既有頂管支擋線，仍需要進一步考慮土體物理力學性質、管徑、埋深、管間距等多方面的影響，進行更為詳細、合理的分類假設，以保證該方法在各種情況下的適宜性.該方法中土體松動線及既有頂管支擋線經改進后，可拓展應用于各種不同空間排布方式的小間距兩管、甚至多管頂進工程土壓力計算.