特高壓換流變壓器拉板損耗的頻率特性分析

黃天超 王澤忠

（華北電力大學高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室 北京 102206）

0 引言

隨著高壓直流輸電系統容量的不斷提升，換流變壓器的安全穩定運行就顯得十分重要。不同于交流變壓器，換流變壓器正常工作時繞組中將有高次諧波電流流過，因此其負載損耗的計算將更加復雜[1]。其中安裝于鐵心主柱疊片最外層起到承重作用的拉板，其表面漏磁將遠大于油箱、夾件等結構件，因此雖然拉板損耗占總的負載損耗比例并不大，但由于高入射磁通密度和較差的冷卻條件，局部溫升會非常高[2]。如果不能精確地計算換流變壓器負載電流中各次諧波電流造成的拉板損耗，就可能導致對熱點溫升的低估，進而引起拉板附近的絕緣材料老化[3]，嚴重影響換流變壓器的壽命和使用。

目前針對變壓器拉板損耗的最新研究比較少。文獻[4]假設低壓繞組內表面的磁場強度沿著拉板高度的方向在空間中呈周期性正弦變化，結合試驗數據給出了拉板損耗的解析公式。為了更加精確地計算拉板損耗并對拉板開槽的影響進行分析，文獻[5]運用2D/3D有限元法，量化了不同因素對拉板損耗的影響，并對不同材料、不同開槽的數量、寬度下渦流的路徑進行了深入的分析。文獻[6]則在文獻[5]的基礎上以降低拉板損耗為目的，對拉板的結構進行了優化設計。文獻[7]針對換流變壓器拉板開槽的特殊性，分析了拉板開全槽和半槽對其損耗計算結果的影響。然而上述研究都是針對拉板基波損耗，沒有考慮換流變壓器中高次諧波電流對拉板損耗的影響。

換流變壓器額定負載電流中含有大量諧波成分，如果知道損耗與電流頻率的關系，就可以依據基波損耗快速計算出總的諧波損耗。文獻[8-11]最早提及換流變壓器損耗頻率特性，通過實測數據的分析，其分別認為換流變壓器結構件損耗的頻率指數為0.9、1、1.4和1.5。2017年，IEEE—60076—57—129標準中制定了HVDC換流變壓器負載損耗的計算方法，該標準假設換流變壓器中結構件雜散損耗與電流的二次方成正比，與頻率的0.8次方成正比。文獻[12]則基于Problem21系列基準模型，以實驗的形式分別研究了換流變壓器油箱、夾件、拉板等結構件各自的諧波損耗頻率特性，文獻[12]認為拉板損耗的頻率指數為1.5。文獻[13]對比研究了諧波電流對導磁和非導磁結構件雜散損耗的影響。但上述研究不是沒有專門針對拉板損耗進行研究，就是沒有理論依據。

因此本文結合拉板表面磁場分布的特點，簡化磁場方程，推導了拉板損耗的計算公式。通過公式分析，得到不同拉板開槽情況下，其損耗頻率指數變化規律和范圍大小。為了驗證理論分析的正確性并進一步確定實際拉板損耗計算的頻率指數數值，針對一臺800kV特高壓換流變壓器拉板損耗進行了有限元仿真計算。結果表明，拉板開槽在減小基波損耗的同時還會增加高次諧波損耗，導致其損耗頻率指數的大幅增加。實際計算中可取數值1.5，遠大于不開槽時的數值0.6。該結論可為快速準確地計算換流變壓器負載情況下拉板損耗提供理論依據。

1 拉板渦流損耗模型

換流變壓器拉板安裝在鐵心主柱疊片最外層，面向網側繞組的內表面。漏磁通從網側繞組端部徑向離開，近似垂直地射入拉板中，因此拉板的渦流損耗主要集中在與繞組端部平齊的位置，且沿著拉板寬度方向的中心軸左右對稱分布。換流變壓器拉板為不銹鋼材料，磁導率遠小于鐵心硅鋼片，再加上其厚度很薄，所以可以假設磁場垂直穿透拉板進入鐵心。基于實驗數據，拉板表面的磁場強度沿著它的長度方向在空間中呈正弦變化[4]，在磁場最大值附近可認為其為二次函數分布。圖1為簡化的拉板渦流損耗分析模型，x、y、z分別為拉板厚度、長度、寬度方向，b為拉板寬度數值的一半。

圖1 拉板渦流損耗分析模型Fig.1 Eddy current loss analysis model of flitch plate

準靜態電磁場方程為

式中，μ、σ分別為拉板的磁導率和電導率，均為常數；H為磁場強度的向量形式。假設正弦變化的拉板表面磁場強度H只有x方向，且僅為y、z方向的函數。式（1）可化簡為

式中，j為虛數單位；ω為角頻率。因為x方向磁場強度Hx沿著y軸長度方向呈二次函數分布，所以其二階導數為常數，假設Hx對y的二階導數在z方向隨著磁場強度Hx線性變化。磁場強度在y方向最大值位置（低壓繞組端部水平對應的拉板左右兩側，y= 0，z=±b）的峰值為H0。此時式（2）可進一步化簡為

式中，c為正常數，由于拉板的長度遠大于趨膚深度，因此在數值上，ωμσc，即忽略磁場強度Hx在y方向變化的影響。此時方程變成一元二階微分方程，形式上與繞組的渦流損耗方程一致[14-15]。結合邊界條件：y=0,z=±b時Hx=H0，可解得Hx為

式中，δ為趨膚深度，。

因為在y方向上Hx呈正弦變化，變化率很小且與頻率無關，因此拉板的總損耗頻率特性和y=0對應的拉板平面的損耗頻率特性一致。所以只需分析計算y=0拉板平面單位厚度上的損耗Ps即可。

將式（6）代入到式（5），化簡可得

式中，ξ為歸一化拉板寬度，ξ= 2bδ。

2 拉板損耗頻率特性理論分析

IEEE標準中推薦使用式（8）計算換流變壓器結構件損耗。

式中，PSE為結構件損耗；PSE1r為基頻測量損耗；I1r為基頻測試電流；f1為基波頻率；h為諧波次數。Ih、fh分別為對應諧波的電流和頻率。使用該公式可以快速計算任意負載電流頻譜下的換流變壓器結構件損耗。對于拉板損耗而言，由于磁場強度與電流數值成正比，由式（7）可知拉板損耗電流指數為2，這與式（8）中給出的數值一致。但該公式中給出的損耗頻率指數為0.8，是綜合考慮了換流變壓器中各個結構件得到的。因此該頻率指數是否適用于拉板損耗是值得分析的。

當2bδ時，ξ1，式（7）可化簡為

式中，Pm為拉板寬度遠大于趨膚深度時的損耗值。將拉板損耗Ps歸算到Pm，可得歸一化后的拉板損耗曲線如圖2所示。

圖2 拉板渦流損耗與寬度關系圖Fig.2 Relation diagram of eddy current loss and width of flitch plate

由圖2可知，拉板的損耗和拉板歸一化寬度之間的變化趨勢可分為三個階段。在第一階段，即歸一化拉板寬度ξ＜2.4時，拉板損耗隨著拉板歸一化寬度的增加急劇增大；之后進入一個短暫的漸穩狀態，即第二階段；當其數值達到臨界值6時，拉板損耗基本維持在一個恒定值Pm，進入穩定的第三階段。換流變壓器的拉板寬度大約在300～400mm之間，其材料為不銹鋼。50Hz時趨膚深度為67mm，對應的歸一化拉板寬度范圍約為4.5～6。因此當拉板不開槽時各個諧波頻率下，拉板損耗可直接由式（9）計算，此時拉板的損耗頻率指數取值為0.5。

為了降低拉板損耗，實際換流變壓器拉板會開槽，且為全槽。假設開槽數為n，此時拉板的總損耗為n+1個寬度約為原來1(n+1)的小拉板組成。由圖2可知，電流頻率為基波50Hz時，由于小拉板寬度的大幅減小導致其損耗關系曲線進入到第一階段，造成損耗數值的急劇減小，使得最終n+1個小拉板相加損耗仍然小于不開槽時的數值。但是對于高頻的諧波而言，其趨膚深度遠小于基波時的數值，因此拉板開槽并不會導致每個小拉板的歸一化拉板寬度小于臨界數值6，其損耗曲線一直穩定在第三階段，造成總的損耗的增加。因此換流變壓器拉板開槽時基波損耗會減小，但隨著電流頻率的增加該效果會越來越弱，當頻率達到一定數值時損耗不降反升。當頻率足夠大時，開槽后每個小拉板的損耗等于沒開槽時整個拉板的損耗，所以開槽后的拉板總損耗將會是不開槽時的n+1倍。因此對于實際拉板開槽的換流變壓器而言，其拉板的諧波損耗與基波損耗換算的損耗頻率指數將遠大于不開槽時的理論數值0.5。

3 有限元模型

3.1 換流變壓器拉板有限元模型的搭建

為了驗證理論分析的正確性，運用有限元仿真軟件COMSOL，針對一臺800kV換流變壓器的鐵心主柱拉板損耗進行了仿真計算。該換流變壓器為單相四柱式結構，套在中間兩主柱上的對應繞組之間并聯連接，網側繞組在內，閥側繞組在外，兩者的電流流向相反。鐵心主柱上的拉板均勻開兩槽，與交流變壓器開半槽不同的是，換流變壓器拉板為全槽。具體尺寸：拉板寬度為400mm，長度為3 600mm，厚度為25mm，開槽寬度為10mm；鐵心長6.58m，寬1.132m，高3.92m；鐵心主柱截面積為1.17m2。換流變壓器額定參數和材料參數見表1和表2。上述數據均為生產廠家提供。

表1 換流變壓器參數Tab.1 Converter transformer parameters

表2 材料參數Tab.2 material parameter

圖3為換流變壓器八分之一有限元模型。在建模過程中進行了以下簡化和考慮：①對鐵心進行整體建模，不考慮鐵心疊片結構；②忽略鐵心和繞組的渦流損耗；③對拉板進行充分的網格剖分，尤其是在拉板寬度的左右兩側，保證在一個趨膚深度內至少有五個單元；④由于換流變壓器具有對稱結構，為了減小計算量，只構建其八分之一模型，對應的邊界條件為：XZ平面和YZ平面設置為磁力線垂直邊界條件，其余四個外邊界設置為磁力線平行邊界條件；⑤模型激勵為直接在網側和閥側繞組橫截面施加方向相反的電流激勵。

圖3 換流變壓器八分之一有限元模型Fig.3 One-eighth finite element model of converter transformer

3.2 Problem21a模型的驗證

由于無法將換流變壓器拉板損耗從測量的總損耗中分離出來，因此不能通過實驗的形式直接驗證3.1節有限元模型的正確性。TEAM Problem 21基準族是為了解決變壓器結構件損耗計算而提出的一系列標準模型，其中Problem21a-2模型是以變壓器鐵心拉板開兩槽為背景。因此可以通過使用3.1節的建模方式搭建Problem21a-2模型，再將仿真得到的數值與標準模型提供的實測數據進行比較，以此來間接地驗證3.1模型的正確性。圖4為Problem21a-2模型詳細結構尺寸。圖5為其四分之一有限元模型。文中模型的尺寸數據與實測的各種數值來源于最新版本的TEAM Problem 21 Family（V.2 009）。

圖4 Problem21a-2模型結構尺寸Fig.4 Problem21a-2 model structural dimensions

圖5 Problem21a-2四分之一有限元模型Fig.5 Quarter finite element model of Problem21a-2

繞組中施加的電流有效值為10A，頻率為50Hz。拉板的材料為不銹鋼，繞組為銅。仿真得到的拉板損耗數值為1.69W，而實測數值為1.68W，兩者的誤差僅有0.6%。表3為Problem21a-2模型中沿拉板表面軸線lz分布的徑向磁通密度Bx的仿真值和測量值。

表3 Problem21a-2拉板表面磁感應強度BxTab.3 Flitch plate surface Bx of Problem21a-2

通過表3和拉板損耗數值的對比可以看出，仿真與實測數值之間誤差很小。因此3.1小節建立的換流變壓器拉板有限元模型是正確的。

4 仿真分析

圖6為本文所使用的換流變壓器閥側額定負載電流頻譜圖。從圖6中可以看出，諧波含量隨著頻率的增加呈指數下降，而拉板損耗與電流數值的二次方成正比，所以高頻諧波造成的損耗與基波損耗相比很小。又因為其諧波含量主要由6n±1次諧波組成，n為正整數[17-18]，相鄰兩次諧波頻率相差很小。因此仿真只計算了電流頻率為50Hz、250Hz、550Hz、850Hz和2 450Hz下拉板不開槽和開兩全槽時的損耗。由于該換流變壓器采用的是兩主柱上繞組并聯連接的方式，因此3.1節有限元模型中繞組中通入的電流為額定電流的一半。

圖6 換流變壓器額定負載電流頻譜Fig.6 Rated load current spectrum of converter transformer

4.1 拉板表面渦流和磁場分布結果分析

圖7a、圖7b分別為拉板不開槽和開兩全槽時，電流頻率50Hz下拉板正表面和側表面的渦流密度分布局部圖，圖中拉板側表面與正表面的長度尺寸關系為虛線框所示。從圖7a中可以看出拉板不開槽時，渦流基本沿著拉板的長度方向（y軸方向）流動，且在厚度方向（x軸方向）上渦流密度均勻分布。在寬度方向（z軸方向）上，渦流沿著拉板中心軸左右對稱分布，主要集中在拉板的兩側，且渦流損耗最大值位置與繞組端部等高。這與文獻[5]中圖6a和圖6c得到的渦流密度分布圖基本一致。對比圖7b可以發現，拉板開全槽并不會改變渦流在每一個小拉板上的流向。

圖7 拉板表面渦流分布Fig.7 Eddy current distribution on flitch plate surface

圖8a、圖8b分別為拉板不開槽和開兩全槽時，基波電流和17次諧波電流下拉板正表面x軸方向磁場強度Hx分布圖。從圖8a可以清楚地看到，隨著電流頻率的增加，磁場強度的趨膚現象越來越明顯。當電流頻率為850Hz即17次諧波時，可以認為拉板在寬度方向上除了兩側表面，內部沒有磁場強度分布。由于拉板沒有開槽，其寬度遠大于基波趨膚深度，因此基波磁場強度仍只存在拉板兩側，拉板中部并沒有磁場強度分布。當拉板開槽時，由圖8b可知，磁場強度在每一個小拉板上的分布情況除數值大小外其余完全一樣。電流頻率為基頻時，磁場強度在每一個小拉板正表面上與不開槽時相比分布得很均勻。但是對于17次諧波而言，拉板開槽后每個小拉板的寬度仍遠大于其趨膚深度，因此磁場強度分布規律與不開槽時相同，都是在拉板的兩側，拉板中部并沒有磁場強度分布。

圖8 拉板表面磁場Hx分布Fig.8 Magnetic fieldHxon flitch plate surface

綜上所述，拉板表面渦流和磁場強度分布的計算結果與第1、2節理論分析的結論一致，這也證明了本文所建立的有限元仿真模型的正確性。

4.2 拉板損耗頻率特性分析

為了方便分析電流頻率對拉板損耗的影響規律，并確定頻率指數，假設諧波電流在數值上與基波一樣，因為拉板損耗與電流的二次平方成正比，此時對應的諧波損耗為計算得到的數值乘上系數kh，kh為電流I1Ih的二次方，h為諧波次數。

4.2.1 拉板不開槽

表4為拉板不開槽時計算得到的各個頻率下的損耗數值Ph，該數值是利用仿真結束后COMSOL自帶的后處理器計算得到的。具體過程為：對拉板上每一個節點的體損耗密度在一個周期內取平均值，然后對其在整個拉板上進行體積分。表中的頻率指數Ch計算式則為

表4 換流變壓器拉板不開槽渦流損耗Tab.4 Eddy current loss of flitch plate on converter transformer

從表4中可以看出當拉板不開槽時，對于實際的換流變壓器負載電流頻譜而言，高次諧波損耗與基波損耗相比很小，17次諧波損耗僅為基波損耗的0.23%，49次諧波損耗則更小，幾乎可以忽略。而其頻率指數隨著電流頻率的增加逐漸減小，但變化的范圍很小，基本上在0.58上下浮動。這與第2小節的理論推導結果0.5基本一致，兩者之間的誤差是由于沒有考慮拉板表面z軸方向磁場強度造成的少量渦流損耗導致的。綜上所述，當換流變壓器拉板由于某些特殊需要選擇不開槽時，使用式（8）計算換流變壓器負載情況下的拉板損耗時，其總損耗頻率指數可靠近低次諧波頻率指數取值，本文中的換流變壓器取值為0.6。

4.2.2 拉板開兩全槽

表5為拉板開兩全槽時計算得到的各個頻率下的損耗數值Ph和對應的頻率指數Ch。與表4對比可以發現，換流變壓器拉板開槽之后，50Hz基波電流造成的渦流損耗大幅減小，約為不開槽時的20%，減小了4/5。但是隨著電流頻率的增大，兩者之間的損耗差值逐漸減小，當諧波次數大于5時，對應頻率下的拉板損耗則會大于不開槽時的數值，且之后隨著頻率的增加，兩者之間的損耗差值逐漸增大。對于17次諧波損耗而言，其為基波損耗的1.85%，而不開槽時僅為0.23%。當諧波次數達到規定范圍內的最大值49次時，其造成的拉板損耗為不開槽時的3.4倍，這與第2節理論部分給出的造成的損耗為不開槽時3倍的結論基本吻合。上述結果的分析驗證了理論推導的正確性：換流變壓器拉板開槽會導致基波損耗的減小，但同時也會增加高次諧波損耗。所以拉板采用不銹鋼材料的換流變壓器，其開槽數并不是越多越好，實際中開2～3槽較為合適。而對于特殊情況下拉板采用磁鋼材料的換流變壓器，由于材料趨膚深度的大幅減小，拉板開槽對拉板損耗的影響很小。

表5 換流變壓器拉板渦流損耗Tab.5 Eddy current loss of flitch plate on converter transformer

由于拉板開槽導致諧波損耗占基波損耗的比重激增，因此其對應的頻率指數也會大幅增大。電流頻率為250Hz時，其頻率指數為1.6，是不開槽時的2.46倍，之后隨著電流頻率的增加逐漸減小。雖然開槽使得高次諧波的比重增加了，但其數值與總的損耗相比依舊很小，因此使用式（8）計算換流變壓器負載情況下拉板總損耗時，其總的頻率指數仍然可以選取的靠近低次諧波，本文中可取數值1.5。該數值也與文獻[12]中實驗得到的數值一致。由此可見，若不考慮拉板開槽的影響，依舊使用不開槽時的指數0.6，將會對拉板總損耗的計算造成較大的誤差。

5 結論

本文通過對換流變壓器拉板表面磁場分布進行簡化，推導得到了拉板損耗的近似表達式，結合有限元仿真計算，研究了不同拉板開槽情況下，電流頻率對拉板渦流損耗數值和損耗頻率指數的影響。主要結論如下：

1）換流變壓器拉板開槽雖然會使基波損耗大幅減小，但同時也會增加高次諧波損耗，因此拉板采用不銹鋼材料的換流變壓器，其開槽數并不是越多越好，實際中開2或3槽較為合適。而對于特殊情況下拉板采用磁鋼材料的換流變壓器，拉板開槽對拉板損耗的影響則很小。

2）換流變壓器拉板損耗的頻率指數受拉板開槽數量和電流頻率影響：拉板開槽數量越多頻率指數越大；電流頻率越大頻率指數越小。對于800kV特高壓換流變壓器，拉板采用不銹鋼材料的情況下，拉板損耗計算中不開槽時頻率指數可取0.6，開兩槽時可取1.5。