基于灰色模型與ARIMA模型的股票價格預測

齊天鏵

摘要： 以三只股票的歷史數據作原始序列，建立了GM（1，1）模型與ARIMA自適應過濾組合模型。分析兩種模型的應用場景，并以ARIMA模型為基礎建立股價反轉判斷模型。實驗證明，所建立的模型在短期內的擬合、預測與反轉判斷效果較為理想。

關鍵詞： 股票市場; GM（1，1）; ARIMA; 時間序列

中圖分類號：TP391.7? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2021）10-83-03

Forecasting stock price with Grey model and ARIMA model

Qi Tianhua

（College of Computer， Shenyang Aerospace University， Shenyang， Liaoning 110136， China）

Abstract： Using the historical data of 3 stocks as the original sequence， the GM （1，1） model and the ARIMA adaptive filtering combination model are established. The application scenarios of the two models are analyzed， a stock price reversal judgment model based on the ARIMA model is established as well. The experiment results show that the established models have ideal fit， prediction and reversal judgment effects in a short term.

Key words： stock market; GM （1，1）; ARIMA; time-series

0 引言

許多投資者一直在試圖找到一種能夠確定合適股票交易時機的方法，股票作為經濟數據的一部分，通常以時間序列的形式給出。目前對時間序列的預測有灰色理論、移動平均、霍爾特線性趨勢預測、移動平均及自回歸等方法。由于現代社會數據量龐大，傳統方法處理速度較慢，而合理地運用計算機技術可以有效解決此問題。蘆曉勇等人運用灰色模型解決了傳統永磁電機繞組開路故障診斷誤報率高、效率低等缺點[1]。張穎超與孫英雋選取上證指數收盤價作為原始數據，建立ARIMA（4，1，4）模型進行預測與分析，其擬合效果與預測準確度較為理想[2]。因此，本文認為可以利用灰色模型與ARIMA模型對股票價格進行預測。

1 數據來源與預測模型

1.1 數據來源

本文選取3只股票：貴州茅臺（600519SH）、許繼電氣（000400SZ）、光迅科技（002281SZ），采用2016年1月4日至2020年10月30日的數據，涵蓋每日開盤價、最高價、最低價、收盤價、成交量和周轉率共六項信息，共獲得3522個樣本數據（數據來源：新浪財經）。考慮到節假日期間休市的現實情況，為避免對算法運行造成不利影響，需要進行預處理。因此類缺失值所占比例極小，故采用線性插值替換缺失值對數據進行預處理即可[3]。

1.2 GM（1，1）模型

股票市場作為多因素綜合作用的產物，其價格具有不確定性，即灰色性，故認為股票市場可被視為灰色系統，灰色模型（Grey Model）具有計算工作量小、所需樣本量少且無需規律性分布、灰色預測準確度高等優勢。根據鄧聚龍灰色系統理論[4]，對以上3只股票價格進行實證，可采用典型的GM（1，1）模型來預測。預測模型公式為：

[x0t+1=x1t+1+x1t]，[t=1，2，…，n]? ⑴

本文采用后驗差檢驗法對模型進行測試以判斷其合理性，計算公式為：

[C=S2S1]? ⑵

其中：

[S21=1nk=1nx0k-x2]，[S22=1nk=1nε0k-ε2]? ⑶

后驗差精度等級如表1所列。

1.3 ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）全稱差分整合移動平均自回歸模型（Autoregressive Integrated Moving Average model），結合自回歸模型、移動平均模型與差分法[5]，表達式如下：

[xt=μ+i=1pγiXt-i+εt+i=1qθiεt-i]? ⑷

自適應過濾法具有簡單易用、可隨時間序列變化更新權數的特點。本文將自適應過濾法應用于ARIMA模型，即將ARIMA模型參數估計中的一組參數作為初始權數，利用自適應過濾法對其不斷修正，即不斷利用歷史數據進行預測與驗證，基于誤差值進行參數調整。

2 建模及預測

2.1 GM（1，1）模型的建立

本文對股票收盤價的變動進行預測。以月份作為橫軸，以股票收盤價作為縱軸，使用MATLAB建立GM（1，1）模型對三只股票分別進行數據擬合，如圖1。

結果證明，針對短期數據使用灰色模型擬合的效果較好，使用較長的數據序列預測股票價格將導致擬合度大大降低。數據序列過長，意味著灰色系統受到不穩定因素的干擾持續性更強，因此，更容易降低模型的準確性與穩定性，進而降低預測結果的可信度。

在對三只股票進行擬合后，預測其后二期的股票價格，結果如表2所列。

2.2 ARIMA模型的建立

2.2.1 單位根檢驗

本文通過ADF檢驗探明數據的平穩性[5]。首先令p=0，q=0，d=0，此時數據平穩度較差，而一階差分后差異序列相對平穩，如圖2所示，可確定d=1。

2.2.2 確定模型階數

如圖3所示，差異序列的自相關函數與偏自相關函數均處于拖尾狀態[6]。因此，可驗證建立ARIMA

（p，1，q）模型的可行性。

通過多次實驗，本文確定將p=0，d=1，q=0作為ARIMA模型的參數。

2.2.3 殘差序列檢驗

如圖4所示，此時建立的ARIMA（0，1，1）模型通過檢驗，可較好擬合數據。

2.2.4 數據擬合與預測

全部數據的擬合過程如圖5所示，可見該模型的擬合效果較為理想。

根據收集到的原始數據，本文通過ARIMA（0，1，1）模型預測許繼電氣（000400SZ）后六期的股票價格，預測數據如表3所示，其中UCL為預測值的上限，LCL為預測值的下限。可知實際數據均介于預測上限與預測下限之間，并更接近UCL值，預測結果較為理想。

3 基于ARIMA的股價反轉判斷模型

對于股價反轉的風險程度，本文在ARIMA模型的基礎上使用最大變化率ROC進行計算分析，其計算公式如下：

[ROC=max （Di-Dj）Di]? ⑸

其中[Di]為第i期的股價（i>j），[Dj]同理，[max （Di-Dj）]為二者差值的最大值。

實際上，該模型需要不斷計算ROC值并與近期值進行比對進而分析得出股價在未來幾期發生反轉的可能性。跌幅越大表示股票的風險越高，因此，ROC越小的股票此時有著更大的風險，而通過與前繼節點值比對，可得出未來發生反轉的可能性數值。

本文利用許繼電氣第1000期左右的數據對反轉判斷模型進行了檢驗，此時計算所得此時ROC值為0.0728，風險值為中等，但通過比對不排除反轉的可能性。實際數據為：15.97840219、14.8833092和15.34125718，結果表明預測與實際情況一致。

4 結束語

本文使用線性插值法對缺失數據進行處理，建立了灰色模型與ARIMA（0，1，1）-自適應過濾組合預測模型。通過對比實際值發現，使用GM（1，1）由短期時間序列進行極少量預測精度較好，但該模型僅從時間序列自身尋找數據變化的規律，而股票價格從長期而言呈現出無規律性與任意性，因此，使用灰色模型進行長期預測需結合其他方法。ARIMA模型的預測值與實際值在未來的六個交易日內誤差較小，之后誤差將會大幅增加，最后本文以該模型為基礎，建立了股價反轉判斷模型，通過精準計算先期與后期股價的關系，獲得了較為理想的預測效果，能夠更好地防范股市風險，為投資者提供有益參考。

參考文獻（References）：

[1] 蘆曉勇，蔣雪峰，李運之等.基于灰色預測模型的永磁同步電機驅動系統繞組開路故障智能診斷策略研究[J].科技通報，2021.37（3）：34-39

[2] 張穎超，孫英雋.基于ARIMA模型的上證指數分析與預測的實證研究[J].經濟研究導刊，2019.11：131-135

[3] 于亞龍，穆遠彪.插值算法的研究[J].現代計算機，2014.5：32-35

[4] 鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].華中理工大學出版社，1990.

[5] 王燕.應用時間序列分析[M].中國人民大學出版社，2005.

[6] 張馳.自相關過程殘差控制圖及模式分類方法研究[D].天津大學，2010.