基于起升機構分析的鑄造起重機小車架優化研究

王 蕾 曹旭陽 肖昊菁 吳 剛 孫 健

1大連理工大學機械工程學院 大連 116024 2大連華銳重工起重機有限公司 大連 116000 3中冶節能環保有限責任公司 北京 100088

0 引言

鑄造起重機主要為煉鋼廠轉爐或電爐服務[1]，通過橋架、小車（包括小車架、起升機構和小車運行機構）、大車運行機構及控制系統完成鋼水的吊運和傾倒工作。其中，起升機構用來起吊重物并實現垂直空間升降，其運轉狀況影響著整機的工作性能和安全使用，小車架用來支承、連接起升機構和運行機構，是小車的重要承載機構。考慮到鑄造起重機的工作級別，傳統的小車架設計采用較大的安全系數和剛性條件，導致小車架鋼板較厚，材料利用率較低。小車架結構自重過大不僅增加了制造成本，造成了材料浪費，還增加了大小車的運行阻力，使鑄造起重機在運行過程中功率損耗過大，故對鑄造起重機的小車架進行優化減重具有重大意義。

在保證結構性能的基礎上最大限度地減輕質量，起重機結構優化設計主要從結構輕量化、材料輕量化和使用先進制造工藝等方面展開研究。目前，國內外學者的結構優化工作主要集中在利用有限元法、優化設計方法和優化算法對起重機結構進行合理設計。黃晶晶[2]通過重新選擇起升機構部件、調整起升機構布局的方法對小車架進行輕量化設計；李彬、郭威[3,4]建立小車架參數化有限元模型，基于傳統的強度剛度理論對小車架進行結構優化；劉莘[5]以計算原理和設計規范建立起重機主梁輕量化數學模型，采用多種算法協同優化的方法對主梁進行優化設計；Abid等[6]利用現有的設計規則對箱形主梁進行參數化設計，通過改變梁內部加強筋的數量和位置達到結構優化的目的；Kim等[7]使用拓撲優化和形狀優化等優化方法，通過優化起重機臂架截面和臂架支撐以減輕起重機的質量。

雖然這些結構優化方法都達到了減輕結構質量的目的，但多以結構受到的最大應力在許用應力范圍內視為優化結果滿足要求，忽略了剛度對小車架的影響。在優化時采用較大的剛度約束條件，導致優化后的小車架自重仍較大。在GB/T 3811—2008《起重機設計規范》[8]及有關高校的《起重機械金屬結構》教材中，對起重機因額定起升載荷及自重載荷對主梁產生的垂直靜剛度f具有明確的推薦值，相對小車架方面的設計計算篇幅內容較少，未提及小車架的剛度推薦值，小車架的剛度設計推薦值按照傳統經驗，將小車架梁的最大變形值與小車架軌距的比值控制在1/1 500～1/2 000范圍內作為剛度設計推薦值。傳統剛度設計推薦值由于考慮較大的安全系數，小車架的設計自重較大，以剛度設計標準為約束條件優化的小車架剛度較大的問題尚未解決，優化效果不佳。小車架結構要得到較好的減重結果，必須提出新的剛度設計推薦值。

本文提出一種基于小車架變形量關聯起升機構傳動系統反推小車架剛度設計推薦值的方法，將起升機構連接部件的聯軸器的軸線歪斜角（以下簡稱軸線歪斜角）引入小車架結構優化設計中。通過小車架變形量經過一系列轉換公式求得軸線歪斜角。利用Ansys建立小車架參數化模型，以許用應力和軸線歪斜角作為約束，以小車架承載結構的板厚為設計變量，對小車架進行結構優化分析，通過優化后的梁的最大變形值反推出小車架的剛度推薦值。

2 軸線歪斜角計算及小車架優化模型建立

2.1 軸線歪斜角概念

為了方便起升機構軸系連接安裝，并考慮支撐車架受載變形的不利影響，也為了補償制造和安裝過程中不可避免的誤差，起重機械一般多用具有調位、緩沖、補償、吸振性能的撓性聯軸器來補償少許連接偏差[9]。鑄造起重機起升機構卷筒軸與減速器輸出軸之間通常采用卷筒聯軸器連接，電機軸與傳動軸之間、傳動軸與減速器輸入軸之間用鼓形齒式聯軸器連接。聯軸器安裝位置如圖1所示。

圖1 聯軸器安裝位置

如圖2所示，起升機構的2個部件底座固定在小車架上表面，部件軸連接形成的夾角補角為聯軸器軸線歪斜角α。小車架承受載荷后引起的變形使起升機構各部件發生相應位置變化。將小車架變形值與軸線歪斜角建立聯系，理想情況時的起升機構各部件如電動機、傳動軸、減速器、卷筒均為剛體，起升機構各部件的空間坐標值只受小車架變形的影響，α在小車架未變形前值為0°。

圖2 軸線歪斜角示意圖

2.2 軸線歪斜角計算

起升機構部件間聯軸器的軸線歪斜角計算主要包括卷筒軸與減速器輸出軸之間的聯軸器軸線歪斜角α、傳動軸與減速器輸入軸之間的聯軸器軸線歪斜角α2、電機軸與傳動軸之間的聯軸器軸線歪斜角α3。

通過建立小車架Ansys有限元模型，提取小車架變形前卷筒座A、減速器左側B、減速器右側C、電機座左側D、電機座右側E、減速器單支點M的坐標值及變形值（見圖1），求得各點變形后的坐標值，利用2點的坐標值作差得到軸線的向量。以A點、B點、C點點為例，軸線歪斜角的計算原理如圖3所示。

圖3 向量求夾角示意

利用向量求夾角求出兩軸的夾角α為

2.3 基于軸線歪斜角約束的優化模型

1）設計變量

小車架承載部件為箱形梁結構，其截面形狀如圖4所示。選取小車架承載部件的板厚作為優化設計變量，可表示為

圖4 箱形梁截面形狀

2）約束條件

約束條件包括性能約束條件和邊界約束條件[10]。性能約束以小車架結構材料許用應力作為強度約束，以起升機構軸線歪斜角代替小車架梁最大變形量作為剛度約束。由JB/T 8854.2－2001《GIICL型、GIICLZ型鼓形齒式聯軸器》、JB/T 7004－2007《WGT型接中間套鼓形齒式聯軸器》、JB/ZQ 4645－2006《NGCLZ型帶制動輪鼓形齒式聯軸器》可知，卷筒聯軸器許用軸線歪斜角[α1]＝3o，鼓形齒式聯軸器許用歪斜角[α2]＝1.5o、[α3]＝ 1.5o。

邊界約束按照經驗初步確定設計變量的上下限，即

3）目標函數

以小車架的質量最小為目標函數，可表示為

式中：ρ為材料密度，Ai為各優化部分的面積，Vm為剩余部分的體積。

以軸線歪斜角為剛度約束條件的小車架優化數學模型為

式中：m為約束條件的個數。

4）優化算法

在Ansys中主要用到兩種優化算法：零階優化算法和一階優化算法。零階優化算法采用罰函數將約束極小化問題轉換成無約束優化問題，可表示為

式中：F（x，pk）為響應面函數，隨設計變量和響應面參數pk而變化；f0為參考目標函數值（為取得一致單位而設）；分別為狀態變量，X為設計變量施加約束的罰函數；G、H、W分別為狀態變量施加約束的罰函數。

一階方法將約束條件轉化為罰函數，將無約束目標函數分為目標函數和罰函數，即

式中：Q為無量綱無約束目標函數，Px、Pg、Ph、Pw分別為用于受約束的設計和狀態變量的罰函數，q為響應面參數。

3 鑄造起重機有限元分析

3.1 主小車架建模

以225 t鑄造起重機為例，對主小車架及起升機構進行研究。該機主小車架的承載部件為定滑輪組梁、卷筒梁、端梁，采用箱形梁結構，箱形梁由上下蓋板及2塊腹板構成。定滑輪組梁、卷筒梁、端梁的材料為Q355鋼。為減少計算量，提高計算精度，在利用Ansys APDL對主小車架進行參數化建模時需要進行簡化處理，省略對結構性能影響較小的扶梯欄桿、腳踏板支架等。主小車架上的主起升機構，以載荷的形式施加在主小車架上。主小車架采用殼單元Shell 181單元，其有限元模型如圖5所示。

圖5 主小車架有限元模型

3.2 主小車架有限元分析

1）靜強度分析

主小車架結構材料的許用應力為

式中：[σ]為Q355鋼的許用應力；σs為鋼材的屈服強度；σb為鋼材的抗拉強度；n為與載荷組合類別相關的強度安全系數，n＝1.48；γn為高危險度系數，γn＝ 1.1。

如圖6所示，主小車架的最大應力為165.816 MPa，小于許用應力[σ]，主小車架滿足靜強度要求。

圖6 鑄造起重機主小車架應力云圖

2）靜剛度分析

小車架的變形量與小車架跨距的關系按照傳統經驗可表示為

式中：f為小車架受載后梁產生的變形，S為小車架跨距。

主小車架的跨距S為10 740 mm，主小車架梁的最大變形量為5.37～7.16 mm。如圖7所示，主小車架梁的最大變形值為6.82 mm，在定滑輪組梁上，在許用范圍內，主小車架滿足靜剛度要求。

圖7 主小車架定滑輪組梁的位移云圖

4 案例優化分析

4.1 主小車架優化數學模型

選取主小車架卷筒梁的腹板厚度及上下蓋板厚度、定滑輪組梁的腹板厚度及上下蓋板厚度、端梁的腹板厚度及上下蓋板厚度共8個變量作為小車架的優化設計變量。Q355鋼許用應力[σ]＝207 MPa作為主小車架的強度約束，起升機構的許用軸線歪斜角[α1]＝3o、[α2]＝1.5o、[α3]＝1.5o作為主小車架的剛度約束，以獲得質量最小的主小車架。

本次優化涉及8個設計變量，設計空間不大，零階優化算法與一階優化算法在優化結果方面差別不大，故選擇計算時間較短、通用性更好的零階優化算法優化計算主小車架。設定目標函數的收斂容差為0.01×質量，迭代次數為30次。

4.2 主小車架優化結果分析

在Ansys 主小車架進行結構優化，優化過程的質量變化如圖 8所示，目標函數即小車架結構質量隨迭代次數的增加不斷減小，直至找到最優解。優化結果的前后對比如表所示。

圖8 小車架質量變化圖

由表1優化結果可知，小車架優化后的最大應力和軸線歪斜角均小于許用值。主小車架最大位移位置在定滑輪組梁（見圖9）。定滑輪組梁的最大位移值為9.699 mm，小車架梁的最大變形量與小車架跨度的比值為f/S＝1/1 107≈1/1 000。使用起升機構軸線歪斜角代替傳統經驗推導的剛度值作為小車架剛度約束條件，對小車架進行板厚優化，通過優化結果給出小車架設計剛度推薦值f/S＝1/1 000。

表1 主小車架優化結果表

圖9 優化后定滑輪組梁位移云圖

在對主小車架進行板厚優化后，主小車架共減重4 454 kg，減重百分比為23.67%。優化后的主小車架具有更輕的自重，對材料的利用率提高，同時能滿足鑄造起重機的使用條件。

5 結論

本文對鑄造起重機小車架及起升機構進行了研究，針對傳統小車架設計剛度較大問題，提出新的小車架剛度設計推薦值。將起升機構軸線歪斜角與小車架變形量建立關系，以軸線歪斜角作為小車架結構優化的剛度約束條件，并通過優化結果反推設計剛度。以225 t鑄造起重機為例，建立Ansys主小車架參數化模型，以關鍵部件的板厚作為設計變量，以小車架承載結構的材料許用應力和起升機構的軸線歪斜角作為性能約束條件，以小車架質量作為目標函數建立小車架優化數學模型，對小車架進行結構優化分析，并在此基礎上提出小車架剛度設計推薦值。在滿足許用應力、軸線歪斜角的基礎上，小車架質量減輕了23.67%。研究結果為日后同類型的鑄造起重機結構設計及優化分析提供了參考依據。