附加水平支撐桁架對爬架的力學響應分析

王銀剛，歐陽芳，聶 瓊，柯賢孝

(1. 湖北第二師范學院 BIM技術應用工程中心，武漢 430205；2. 湖北省BIM智慧建造國際科技合作基地，武漢 430205；3.中國水利水電第七工程局有限公司，成都 610213)

1 引言

附著升降式腳手架(亦稱爬架)是現代超高層建筑施工中不可或缺的重要施工工具。爬架主要有傳統鋼管爬架、半鋼式爬架、全鋼式爬架三種，其中全鋼式爬架架體全部使用型鋼、鋼板等鋼材組合加工而成，具有較高的安全性、防火性、適用性和智能化，是目前超高層建筑施工首選的爬架類型。近10多年來，工程師和學者對爬架的計算方法和理論做了深入研究，但大都局限于傳統鋼管爬架，[1]-[4]對全鋼式爬架的研究較少。

對于全鋼式爬架，通常需在架體底部增設水平支撐桁架來對其加固，以增強爬架體系的整體性，提高其剛度。有研究[5]表明，水平支撐桁架的設置顯著降低了架體的應力和位移，是一種可靠、經濟的加固方式。然而，水平支撐桁架根據其在架體底部的位置的不同有多種布置方式，各種布置方式對架體受力的影響各有差異，因而有必要研究各種布置方式下架體的力學響應，優選最佳的布置方式；再者，架體增設水平支撐桁架后，增加了其豎向剛度，在導軌不同爬升工況下可能會產生支座脫空，從而引起架體內力的非線性變化。所以，需進一步研究水平支撐桁架對爬架受力的影響規律，為此類爬架的設計提供理論支撐。

2 爬架有限元計算模型

2.1 幾何尺寸

選用某型全鋼爬架，取3榀作為研究對象，爬架高度為 13.5m，步高1.9m，共7步，覆蓋4.5個樓層，架體寬度0.6m，支承跨度5m。水平支撐桁架設置于架體底部兩層，桁高0.6m，水平支撐桁架與架體豎桿之間采用螺栓連接。

2.2 材料

各構件均采用Q235鋼材加工而成, 彈性模量取206GPa, 泊松比取0.3,鋼材密度7850kg/m3。

2.3 截面特性

梁單元截面特性根據實際幾何尺寸由軟件自動計算，本例爬架桿件的具體尺寸如下表：

表1 截面特性表Table 1 Section properties table

2.4 有限元模型

采用Midas/Civil有限元軟件進行空間分析，爬架桿件采用梁單元。架體及水平支撐桁架的有限元模型分別見圖1和圖2。計算時，根據水平支撐桁架在架體中的位置激活或鈍化相應的桁架單元(圖3)。水平支撐桁架與架體豎桿之間采用鉸接來模擬螺栓連接。

圖1 架體有限元模型

圖2 水平支撐桁架模型

圖3 增加水平支撐桁架后的爬架模型

2.5 荷載取值

施工活載按《建筑施工工具式腳手架安全技術規范》[6]中的規定取值，見表2所示。

表2 施工活載取值

2.6 邊界條件

爬架在豎向設三道支撐，支座對爬架導軌在水平方向有X和Y方向的約束，而在豎直方向僅有向下的約束，因此附墻支座在豎向按單向支座模擬。

3 附加水平桁架的布置位置對爬架受力的影響

附加水平支撐桁架設置于架體的豎向平面內，常置于架體底部一、二層。為方便說明，對水平支撐桁架在架體中的位置進行編號，架體第一層內、外側位置分別為1和2，架體第二層內、外側位置分別為3和4。根據水平支撐桁架在架體上的位置，有以下六種布置方式(圖4)，分別為：

圖4 水平支撐桁架布置類型

(1)“12”型：均置于架體第一層；

(2)“13”型：分別置于架體第一層內側和第二層內側；

(3)“14”型：分別置于架體第一層內側和第二層外側；

(4)“23”型：分別置于架體第一層外側和第二層內側；

(5)“24”型：分別置于架體第一層外側和第二層內側；

(6)“34”型：均置于架體第二層。

3.1 使用工況

在同一架體模型中，分別按照上述六種不同的水平支撐桁架布置方式進行計算，結果見表3。從表中可知，設置水平支撐桁架后，架體桿件的應力和豎向變形有明顯改善。以水平支撐桁架按“24”型布置為例，比起不設水平支撐桁架，橫桿應力降低了31.1%，豎桿應力降低了12.6%，爬架的最大豎向位移降低了60.3%。

表3 爬架在不同水平支撐桁架下的計算結果

在六種不同的桁架布置方式中，水平支撐桁架按“13”和“24”型布置(兩片桁架在同一豎平面內)時，架體的應力最大，而水平桁架的應力最小，爬架具有較大的豎向位移，由胡克定律可得出，此種布置方式下爬架的豎向剛度最小；其余幾種水平支撐桁架的布置方式對爬架的受力影響相當。

進一步對爬架的豎向位移進行分析。如圖5所示，爬架橫桿在施工活載和豎桿豎向位移的帶動下，產生了較大的豎向撓度，規范中對爬架受彎構件的撓度限值為：

圖5 爬架豎向位移圖

[f]=min(L/150,10)= 10mm

上式中，L為受彎桿件跨度，此處為2500mm。

可見，對于本例，不設水平支撐桁架時，爬架橫桿的豎向撓度已超過了規定限值。按前述六種布置方式設置水平支撐桁架后，橫桿的豎向位移由12.1mm最少降低到4.8mm，降低了60%以上。可見，水平支撐桁架是保證爬架安全性的有效措施之一，爬架體系設計時，應重視水平支撐桁架的作用。

盡管增設水平支撐桁架后，架體的豎向剛度增大，對爬架結構是有利的。但是，當支座產生強迫位移時，較大的豎向剛度使得在架體內產生的內力也越大。爬架在升降階段，相鄰導軌極易由于升降電機轉速不同步或電路故障而發生不同步運動，[7]從而形成支座處的強迫位移差，因此有必要研究爬升階段，水平支撐桁架對架體受力的影響。

3.2 爬升工況

爬架爬升過程可由圖6來說明。準備提升前，先安裝支座4，再拆除支座1。整個爬升過程中，架體與附墻支座的相對位置處于變化中，支承位置的改變將引起結構受力的改變。已有文獻[7]-[9]在研究爬架爬升工況的安全性時，大都聚焦在導軌不同步爬升下的架體受力，但未關注爬升過程中附墻支座與架體相對位置的改變引起的架體受力改變。本次研究將對比爬架在爬升初態和爬升終態兩個瞬態下，不同桁架布置方式對爬架受力的影響規律，以此找出水平支撐桁架的推薦布置形式。

圖6 爬架爬升過程

規范[6]規定，爬架爬升過程中，導軌不同步運動位移差Δs不超過30mm?，F研究Δs在30mm范圍內時，爬架爬升初態和終態時架體及水平支撐桁架的應力，荷載組合考慮表2中的施工活載。

需要注意，由于爬架爬升過程中，附墻支座為單向支座(支座僅能承受壓力)，當Δs較大時可能發生支座脫空現象，從而引起架體內力的重分布，因此爬架導軌不同步爬升的過程可能是一個非線性過程，分析時應找出各支座脫空的臨界位移值。對于多跨爬架，由結構力學知識知，在各跨跨度相同時，支座產生隔跨位移差時，結構的受力狀態最不利。本例中，由于計算模型具備對稱的特點，可對A、C支座施加強迫位移來進行研究，此時B、D支座可能會發生支座脫空。注意到當D支點脫空時，爬架為懸臂狀態，D節點位移大于B節點，亦即D支座脫空應在B支座脫空之后發生。

令s1和s2分別為B支座和D支座脫空時在相應支座節點處的位移。爬架在A、C支座產生隔跨位移差Δs的非線性過程可以圖7加以說明如下：

圖7 爬架爬升過程的非線性說明

(1)當Δs

(2)當s1≤Δs

(3)當Δs≥s2時，D支座也脫空，爬架荷載僅由A、C支座承擔。

s1和s2可以通過未知荷載系數法求得，具體方法為：將支座初始強迫位移設為未知荷載，并給定初值(可為1mm)，求解滿足使支座反力為0的荷載系數，將此荷載系數乘以初值即為所求的解。該步驟可通過計算軟件實現，本案例s1和s2的求解結果見表4。

表4 s1和s2計算值

將爬架架體(含橫桿和豎桿)和水平支撐桁架分別作為研究對象。圖8為不同Δs時架體的最大應力變化曲線，從圖中可知無論是爬升初態還是終態，無桁架時，由于架體豎向剛度小，架體能較好地適應導軌不同步運動引起的支座強迫位移，架體應力隨Δs的增加呈線性變化，即使Δs=30mm時，架體桿件應力也不超過200MPa,架體仍處于良好的工作狀態。

圖8 導軌不同步爬升下架體應力

設置水平支撐桁架后，架體應力降低明顯，架體應力隨Δs呈非線性變化，第一個拐點處Δs=s1，此時B支座脫空；第二個拐點處 Δs= s2，此時C支座脫空，隨后架體保持此時的應力水平。計算結果顯示，Δs=30mm的架體應力比無桁架時幾乎降低了一半。

在不同的水平支撐桁架布置形式中，爬升初態(圖7(a))時，六種布置情形的應力曲線幾乎重合，彼此相差不大；爬升終態時(圖7(b))，按“24”型布置時架體應力最大，其余五種布置相差較小。

導軌不同步爬升過程中，水平支撐桁架的應力變化曲線見圖9，盡管Δs在10mm左右時，桁架桿件已屈服，但從其變化趨勢不難看出，按“24”型和“13”型布置水平支撐桁架，由于其豎向剛度最小，適應支座不同步位移差的能力也越強，在導軌不同步爬升時其應力水平反而較優，其余四種布置型式差別不大。

圖9 導軌不同步爬升下水平支撐桁架應力

對爬架爬升工況的計算結果表明，水平支撐桁架設置在同一豎平面內時，爬架豎向剛度相對較低，對導軌不同步運動下的受力有利，但從工程實用性的角度看，水平支撐桁架布置在爬架外側，有利于施工人員和材料從爬架內側進入，因此，按“24”型布置優于“13”型布置。

此外，通過比較同一Δs時爬架在爬升初態和終態的應力值可知，爬升初態的桿件應力要大于爬升終態的桿件應力，以無桁架時導軌不同步運動差Δs=30mm為例，架體在爬升初態與爬升終態的應力值之比為191.9/169.6=1.13。因此，進行爬架升降工況的安全性驗算時，建議以爬升初態的計算模型為準。

4 爬架設計體系的探討

前述分析表明，水平支撐桁架對爬架的受力有顯著的影響。一方面，水平支撐桁架增大了爬架的豎向剛度，使得使用階段的豎向變形變小，對結構是有利的；而另一方面，在爬升階段，當導軌產生不同步運動時，又會在桁架內部產生較大內力，對結構是不利的。

由于現行規范要求爬架導軌不同步運動位移差不超過30mm，因此以爬升階段導軌不均勻運動位移差Δs≤30mm時，附墻支座是否脫空為判斷條件，可將爬架設計體系分為柔性體系和剛性體系。柔性體系下，在Δs=0～30mm區間內，支座反力呈線性變化，爬架桿件應力亦呈現線性特征。剛性體系下，隨著Δs逐步變大，附墻支座脫空，引起爬架內力重分布，桿件應力呈現明顯的非線性特征。下面，分別以柔性體系和剛性體系對本案例爬架進行重新計算。

4.1 按柔性體系設計案例爬架

從圖8可知，不設水平支撐桁架時，架體應力隨Δs線性變化，在Δs≤30mm內不會出現支座脫空。因此，可以嘗試在不設水平支撐桁架的情況下通過增加水平橫桿的剛度，使架體應力降低的同時又不發生支座脫空。

經試算，水平橫桿截面厚度由3mm增加到4.8mm后，當Δs=30mm時B支座開始脫空，此時，架體應力降低到175Mpa(表5)，降低了8.8%。驗算架體在使用階段的最大豎向位移為9.4mm，小于規范規定的撓度限值，滿足要求。

表5 按柔性體系設計爬架

圖10 按柔性體系優化前后對比曲線

4.2 按剛性體系設計案例爬架

按“24”型布置水平支撐桁架。由圖8、圖9可知，架體應力滿足要求，而水平支撐架應力超標，因此可通過增加桁架桿件的截面尺寸或增加桁架高度來降低桁架桿件的應力，表6為增加桁架截面的計算結果。

表6 按剛性體系設計爬架

5 結論

(1)在爬架底部增設水平支撐桁架可以改善架體結構的受力，減少架體桿件變形，是一種可靠的爬架加固方法。增設水平支撐桁架后，架體豎向剛度增大，應注重對導軌不同步爬升工況的驗算。

(2)水平支撐桁架在架體底部兩層的不同布置方式中，采用交叉布置方式(即兩片桁架分別布置于爬架內側和外側)架體應力和變形最??；采用同側布置方式，可使不同步爬升工況下桁架的應力最小。結合對施工方便性的考慮，推薦水平支撐桁架按“24”型布置(即兩片桁架分別布置在爬架底部一、二層的外側)。

圖11 按剛性體系優化前后對比曲線

(3)對爬升工況下爬架在爬升初態和終態兩個瞬態的計算表明，爬架在爬升初態的應力大于爬升終態的應力，建議進行爬升工況驗算時，以爬升初態的計算模型進行計算。

(4)進行導軌不同步爬升工況驗算時，應判斷不均勻運動位移差Δs在30mm范圍內是否產生支座脫空，若有，則應考慮由支座脫空引起的內力重分布，從而引起的爬架應力的非線性變化。

(5)以爬升階段導軌不均勻運動位移差Δs≤30mm時，附墻支座是否脫空為判斷條件，提出將爬架設計體系分為柔性體系和剛性體系，支座無脫空則為柔性體系，否則為剛性體系。本文對案例爬架分別用這兩種體系進行了重新設計，可為此類爬架的設計提供參考。