一種偏置集中力火箭艙體結構優化設計研究

王春林，張 游，趙學成，黃 帥，張欣耀

（1. 上海宇航系統工程研究所，上海，201108；2. 上海航天設備制造總廠有限公司，上海，200245）

0 引 言

隨著中國探索太空的規模越來越大，對運載火箭的運載能力要求也越來越高。中國新一代運載火箭采用捆綁構型，即在火箭芯級四周捆綁一定數量的助推器，大幅提升了火箭的運載能力[1]。相對于單芯級火箭，捆綁構型的運載火箭結構受力也更加復雜，結構設計難度更大。通常需要在火箭捆綁點處布置特定結構以承受捆綁集中力，并對集中力進行擴散，在新一代大推力捆綁火箭設計中，對局部部位的捆綁支座、短殼等進行拓撲優化，取得了良好的減重效果[2～4]。結構拓撲優化技術作為一種新型優化方法，在航天領域復雜結構設計中得到了成功應用[5,6]。

根據某大型捆綁火箭結構構型和載荷條件，助推器捆綁點處受到偏置集中力，即集中力作用點延伸到火箭艙體側壁外側。采用多工況折衷規劃理論，對艙體整體傳力路徑進行拓撲優化設計，獲得一種偏置集中力艙體結構，解決了助推器捆綁點偏置集中力傳遞和擴散設計問題。

1 助推器偏置集中力艙體結構優化方法

1.1 拓撲優化設計流程

首先建立艙體三維設計模型，根據艙體的設計區域、載荷工況、邊界條件建立有限元優化模型，采用拓撲優化方法獲得艙體結構最優傳力路徑，再結合制造工藝，對拓撲優化結果進行工程化設計，并對結構進行有限元仿真分析，判定結構設計結果能否滿足使用要求，若不滿足，則分析原因重新對工程化設計進行修改，直至結構設計結果滿足要求。拓撲優化設計流程如圖1所示。

圖1 拓撲優化流程Fig.1 The Flow Chart of Topology Optimization

1.2 拓撲優化模型的建立

在拓撲優化方法中，變密度法（Solid Isotropic Material with Penalization，SIMP）的拓撲優化理論是應用較為廣泛的連續體結構優化理論[6,7]。變密度法通常以結構最小柔度為優化目標，假設材料彈性模量與其密度的關系為

式中ρe為單元的相對密度；p為懲罰因子；Ee(x)為單元材料彈性模量；E0為單元材料初始彈性模量。

根據某大型火箭助推器全任務剖面的使用要求，在火箭飛行中隨著姿態、過載等不斷變化，助推器捆綁點處受到集中力載荷的方向和大小也在變化，即助推器捆綁點需要承受多個載荷工況。根據拓撲優化理論，采用柔度最小化為結構優化目標，為實現多個工況下結構柔度最小，需要建立多目標優化模型。有中國學者采用柔度線性加權平均處理多目標優化[5,8]，該方法在面臨非凸優化問題時不能保證獲得Pareto最優解。而采用折衷規劃理論可解決該優化問題，通過尋找多目標優化問題的折衷解，使得與每個目標函數最優解距離最小[9]，因此將上述多目標函數優化問題轉化為單目標函數優化問題。優化模型還需要建立約束函數，除了拓撲優化中常用的體積約束外，偏置集中力艙段結構還需要滿足結構變形約束、集中力擴散效率約束和結構應力約束。根據目標函數和優化約束，建立優化模型：

式中F(ρ)為多工況綜合目標函數；ρ=(ρ1,…,ρn)T為單元設計變量，即相對密度；ηj為第j個工況權重系數；p為懲罰因子，p≥2；Cj(ρ)為第j個工況柔度目標函數；Cjmin為第j個工況柔度最小值；U為位移向量；K為結構剛度矩陣；Vj為拓撲優化后體積；V0為結構初始體積；λ為體積比；ρmin為設計變量下限取值；dj為第j工況下結構位移；[d]為結構許用位移；σj為第j工況下結構最大應力；[σ]為結構許用應力；μj為第j工況下集中力擴散系數；μmin為集中力擴散系數下限值。

2 助推器偏置集中力艙體結構優化設計

根據艙體外形建立初始設計模型，將捆綁點處凸臺作為非設計區域，其余均為可設計區域，艙體底面一定區域圓環面設置固支邊界條件，在捆綁點凸臺處施加集中力。以多工況綜合目標函數最小化為優化目標，開展艙段最優傳力路徑拓撲優化，優化模型如圖2所示。

圖2 艙體結構初始優化模型Fig.2 Initial Optimization Model of Cabin Structure

經過拓撲優化，結果如圖3所示，對艙段整體材料分布規律分析，優化結果將偏置集中力分解為兩部分進行傳遞，一部分為偏置集中力產生沿側壁向下的軸力，優化結果采用變截面的軸力擴散結構進行傳遞。另一部分為偏置集中力產生的局部附加彎矩，該附加彎矩增加了局部結構受力復雜性，優化結果采用橫向的彎矩平衡結構進行傳遞，由于彎矩平衡結構橫貫整個艙段，獲得力臂最大化，實現了平衡彎矩最優化。通過將偏置集中力產生的軸力和附加彎矩進行解耦，從而改善捆綁點處結構受力環境，降低局部結構應力，提高結構承載能力和結構效率。

圖3 艙體結構拓撲優化結果Fig.3 Topology Optimization Results of Cabin Structure

根據拓撲優化結果，設計了一種“梁式”艙體結構：

a）偏置集中力產生的軸向力采用沿艙體側壁周向擴散結構進行傳遞和擴散，擴散結構主要通過捆綁支座和放射筋壁板實現，如圖4所示。

圖4 軸力傳遞和擴散結構Fig.4 Axis Force Transfer and Diffusion of Structure

b）偏置集中力產生的附加彎矩采用一根橫向貫穿艙段的大梁進行傳遞和平衡，大梁靠近捆綁點一側受壓，遠離捆綁點一側受拉，在大梁上形成平衡力矩用于平衡附加彎矩，如圖5所示。

圖5 附加彎矩傳遞和平衡結構Fig.5 Transfer and Balance of Additional Moment of Structure

3 強度仿真分析

為驗證拓撲優化結果工程化設計的正確性，采用ABAQUS對結構進行有限元仿真。為了驗證偏置集中力分解傳遞的正確性，分別針對“梁式”艙體構型和無大梁艙體構型的艙體結構進行建模計算，兩種模型除有無大梁結構區別外，其余結構、載荷及邊界條件相同，對艙體結構整體穩定性和結構應力強度進行仿真分析。分析結果如表1所示，相比無大梁艙體構型，“梁式”構型的軸壓穩定性剩余強度系數提高了14.2%，結構承載能力有明顯提高，而結構應力及變形位移均明顯下降，大梁能夠有效提升艙體整體結構剛度。結果證明針對偏置集中力艙體，采用軸向和橫向分解傳遞的艙體傳力路徑優化設計結果正確有效。

表1 兩種艙體結構仿真結果Tab.1 Simulation Results of Two Cabin Structure Configurations

4 試驗驗證

為了驗證結構設計合理性和仿真分析準確性，開展艙體結構偏置集中力工況下靜力試驗。試驗時在捆綁支座處施加偏置集中力，艙體下端面固支，如圖6所示。

圖6 艙體軸壓靜力試驗Fig.6 Static Test of Cabin Structure

試驗載荷施加到111.6%倍設計載荷時達到加載設備極限，艙體結構完整未失穩破壞，結構整體穩定性剩余強度系數大于1.116，與仿真分析結果相吻合。對設計載荷下艙體上實際測點處的位移和應力與仿真分析結果進行對比，如表2所示，試驗結果和仿真分析結果誤差小于15%，驗證了偏置集中力艙體結構優化設計正確性和仿真分析的準確性。

表2 艙體結構試驗與仿真分析對比Tab.2 Comparison between Static Test and Simulation Analysis ofCabin Structure

5 結束語

本文針對運載火箭助推器艙體承受偏置集中力問題，開展艙體結構整體優化設計、仿真及試驗研究。

提出了一種針對多工況多約束的艙體結構拓撲優化思路，采用折衷規劃解決了艙體多工況優化問題。

針對助推器捆綁點偏置集中力傳遞和擴散設計問題，提出了一種 “梁式”艙體結構，對偏置集中力采用軸向和橫向分解傳遞，經過仿真分析，相比無大梁的艙體結構，“梁式”艙體結構整體承載能力提高了14.2%。

“梁式”艙體結構通過了地面靜力試驗考核，驗證了偏置集中力艙體結構優化設計的正確性，對后續其他火箭偏置集中力艙體結構研制具有參考意義。