基于PWM作動器的運載火箭伺服系統建模與仿真

2021-10-26 06:10:34梁俊龍呼延霄張貴田尤裕榮

導彈與航天運載技術 2021年5期

關鍵詞：系統

梁俊龍，呼延霄，張貴田，尤裕榮

（1. 西北工業大學燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安，710072；2. 西安航天動力研究所，西安，710100）

0 引言

運載火箭伺服系統接受實時位置調整參數推動火箭發動機噴管以一定速度和方向運動，實現運載火箭推力矢量控制。伺服系統是火箭飛行控制系統中關鍵的控制執行分系統，如果伺服機構出現故障，將直接宣告發射任務的失敗[1]。運載火箭可靠性要求非常高，尤其是載人航天運載火箭，分解到伺服系統上則要求其可靠性至少達到99.9%以上[2]。因此高可靠性的伺服系統是運載火箭的支撐性關鍵技術，伺服系統優化對提高火箭性能有著重要的影響[3]。

目前成熟的運載火箭多采用傳統的機械液壓控制系統或基于電液伺服閥的調節系統。在火箭發動機電液伺服系統中，電液伺服閥是用來聯接液壓部分和電氣部分的元件，其功能是把接收到的小功率模擬電信號快速精準的轉換為大功率的流量和壓力信號，這些信號帶動液壓缸或者液壓馬達，從而驅動負載的運動。電液伺服閥充分發揮了電信號傳遞快、線路連接簡單、易于測量和反饋的優點及液壓元件具有的響應快、慣性小、輸出功率大等優點[4]。文獻[5]～[8]對基于電液伺服閥的非對稱液壓缸伺服系統進行建模仿真，并設計了H∞等控制器，研究了泄漏量對控制系統的影響。

考慮到電壓伺服閥控制元部件的批量及規格化生產，降低成本或開發簡易廉價的各種轉換元件、數字化元部件以及各種抗污染的產品，仍然是今后液壓控制系統設計的課題[9]。

某型發動機在研制過程中，采用了基于PWM（Pulse Width Modulation）作動器代替電液伺服閥對位置進行調節，優勢有：a）PWM作動器采用數字量控制代替模量，更符合發動機控制系統的發展趨勢；b）PWM作動器抗污染能力強，可以直接利用燃油進行作動，使得系統大大簡化；c）PWM作動器在非設計點控制特性較好，可以使用作動燃油對伺服系統進行冷卻。但由于PWM作動器頻響較低，使得火箭伺服系統穩定性變差，增加了控制系統的設計難度。文獻[10]采用4個高速電磁閥對雙向液壓缸的方向和位置進行了控制，并設計了模糊控制器，并進行了試驗驗證，取得較好的效果。文獻[11]對基于高速閥控制的小作動筒工作穩定性研究，并設計了PID控制器，研究了產品的物理參數在不同變化下對穩定性控制的影響。

本文基于PWM作動器伺服系統工作特點，建立了基于傳遞函數的數學模型，設計了抗積分飽和PID控制器，并采用Matlab/Simulink進行了數學仿真驗證，分析了伺服系統穩定性和穩態調節精度。采用AMESim對整個非線性控制系統進行了仿真驗證，最后通過地面試驗驗證了控制算法的可行性。

1 基于PWM作動器工作原理

目前位置伺服系統應用較為廣泛的是噴嘴擋板式電液伺服閥，結構原理如圖1所示。

圖1 噴嘴擋板式電液伺服閥結構原理Fig.1 Double Nozzle Flapper Electro-hydraulic Servo Valves

噴嘴擋板式電液伺服閥一般包括力矩馬達和噴嘴擋板閥兩部分。當輸入控制電流時，力矩馬達的銜鐵組件產生磁場，并與上磁體和下磁體的電磁鐵磁場發生作用，銜鐵組件發生偏轉，使與銜鐵組件剛性連接的擋板偏離中立位置，導致兩個噴嘴容腔內的壓力發生變化，產生壓差從而驅動執行機構。當控制電流的大小和方向改變時，電液伺服閥輸出流量的大小和方向或者負載壓力的大小也發生改變，從而使執行機構的運動速度和運動方向或者輸出力大小也發生改變。

電液伺服作動器結構原理見圖2，主要由滑閥、減壓閥、PWM高速電磁閥、占空比調整閥、節流器及線位移傳感器等組成，其工作原理為：綜合控制器根據線位移傳感器反饋電壓信號，通過控制算法控制驅動高速電磁閥占空比來實現對滑閥位置的閉環控制；同時，減壓閥閥芯感受控制油路前后壓差，將入口壓力減至額定值，保證控制油路壓差恒定，為高速電磁閥驅動滑閥運動及其位置的精確、穩定控制提供保證。

圖2 PWM作動器原理Fig.2 PWM Actuator Schematic

與電液伺服閥相比，PWM作動器最大的特點是采用減壓閥、高速電磁閥等代替了力矩馬達和噴嘴擋板機構，提高了系統抗污染能力，并由傳統的模擬量控制變為數字式控制方式，用閉環控制的方式實現了滑閥位移的精確控制。

2 位置伺服系統模型

2.1 PWM作動器模型

PWM作動器空載輸出流量與輸入占空比信號可以用二階模型表示：

式中Ksv為空載增益；s為拉氏變換因子；svω為作動器自然頻率；svξ為作動器阻尼比。設PWM作動器入口為ps，出口為0，無桿腔壓力為p1，有桿腔壓力為p2。PWM作動器負載壓力為

式中n為有桿腔和無桿腔面積比，由于作動筒活塞面積的非對稱性，有n＝A2/A1；A1為有桿腔面積；A2為無桿腔面積。

PWM作動器兩作動窗口的流量為

式中Cd為節流窗口流量系數；w為節流窗口寬度；xsv為閥芯位移；ρ為介質密度。根據式（3）可得：

對式（4）進行求導可得：

定義PWM作動器負載流量為

則作動器流量可寫為

式中Kc為PWM作動器流量壓力增益系數。

2.2 作動筒模型

以無桿腔流入燃油為例，建立作動筒模型。假設活塞運動方向由無桿腔到有桿腔為正，則作動筒無桿腔和有桿腔的體積可以表示為

式中V01為無桿腔初始體積；V02為有桿腔初始體積；y為作動筒活塞位移。則作動筒初始位置的體積假設作動筒兩腔初始容積相等，則有。設Q1為流入無桿腔的流量，Q2為流出無桿腔流量，活塞向正方向移動時（y增大），無桿腔流量增大，有桿腔流量減小，則根據流量連續方程有：

式中Cip為內泄漏系數；Ctp為外泄漏系數。則根據負載流量定義，將式（7）和式（8）代入式（9）可得：

式中Ctc為y﹥0時的總內泄漏系數；Ctc1為總外泄漏系數。其具體表達式如下：

將式（8）代入式（10），有：

式中Kcel為流量壓力系數，Kcel＝Ctc+Kc。

作動筒和負載的力平衡方程為

式中K為負載彈簧剛度；LF為活塞負載力；m為活塞質量；B為活塞粘性阻尼系數。

2.3 系統傳遞函數推導

忽略彈簧負載，對式（12）和式（13）取拉氏變換可得：

將上式合并后可得：

其中：

根據上述推導，將作動筒的冷卻流量作為干擾項，則可以得到系統傳遞函數如圖3所示。

圖3 系統傳遞函數Fig.3 System Transfer Function

3 位置伺服系統穩定性分析

3.1 PWM作動器工作特性

壓力特性是負載流量為零時，負載壓力與閥芯位移之間的變化關系。

PWM作動器壓力特性如圖4所示，伺服閥的壓力增益通常取最大負載壓降的±40%內的平均斜率，該PWM作動器最大負載壓降為12.94 MPa，則壓力增益取±5.18 MPa內的平均斜率為73.2 MPa/mm。

圖4 PWM作動器壓力特性Fig.4 PWM Actuator Pressure Characteristics

內泄漏特性指負載流量為零時，從回油口流出的總流量。內泄漏量隨閥芯位移變化的試驗結果見圖5，當閥芯處于零位時，內泄漏量最大為0.127 kg/s，隨著閥芯位移的增大或減小，泄漏量逐漸減小；當位移大于+0.5 mm或小于-0.5 mm，內泄漏量基本上為零。

圖5 PWM作動器內泄漏特性Fig.5 Leakage Characteristics in PWM Actuator

空載流量特性是指負載壓降為零時，負載流量與閥芯位移之間的變化關系見圖6，其中在±0.5 mm的負重疊區內的流量增益為0.38 （kg·s-1）/mm，在其它區域內的流量增益為0.195 （kg·s-1）/mm，恰好約為負重疊區域內的一半。

圖6 PWM作動器空載流量特性Fig.6 No Load Flow Characteristics of PWM Actuator

負載流量特性是指在滑閥閥芯在某一位置開度下，負載壓降與負載流量之間的變化關系，它全面描述了PWM作動器的靜態性能特性。閥芯在最大位移下的負載流量特性曲線可以表示該作動器工作能力和規格，當負載所需的壓力和流量能夠被閥芯在最大位移時的負載流量曲線所包圍時，PWM作動器就能滿足負載的要求。PWM作動器負載流量特性見圖7。由最大位移下的負載流量特性曲線可得，流量為0.22 kg/s時對應輸出負載壓力為12.1 MPa。

圖7 PWM作動器負載流量特性Fig.7 Load Flow Characteristics of PWM Actuator

3.2 控制系統原理框圖

圖8給出了基于PWM作動器的火箭伺服系統原理框圖。通過測量得到的作動筒位移與當前位移指令求差，然后經過抗積分飽和PID控制算法形成PWM作動器占空比信號，來控制PWM作動器滑閥位置，從而改變PWM作動器A、B兩控制腔壓力和流量，達到控制作動筒位移的目的。

圖8 基于PWM作動器的火箭伺服系統原理框圖Fig.8 System Principle Block Diagram of Launch Vehicle Servo System based on PWM Actuator

3.3 系統穩態誤差分析

在不考慮冷卻流量時，假設輸入為階躍信號時，控制系統在負載力作用下的系統誤差為

將冷卻流量考慮為干擾信號，則其產生的系統誤差為

為了減小系統誤差，可以引入積分系數，若將冷卻流量考慮為干擾信號，則其產生的系統誤差為0。

可見，增加積分后，系統穩態誤差重新變為0。但是上述算法將冷卻流量作為階躍信號來處理，而實際上冷卻流量與壓差相關，為時間的函數，所以積分的效果可能達不到理想的效果，為了消除冷卻流量帶來的影響，可以采用改進后的抗積分飽和控制算法。必要時，通過測量作動筒壓差，對PWM作動器的電液進行修正。則在修正指令和冷卻流量同時作用下的系統穩態誤差為

則使得系統穩態誤差為0的PWM作動器電壓修正指令為

但實際中伺服系統作動筒的冷卻流量可能不能簡單得用流量公式計算，此時必須根據不同負載力的大小然后調整電壓修正值，使得作動筒位移控制誤差滿足要求。通過記錄不同負載力情況下作動筒壓差與修正電壓，從而獲得二者的擬合關系式。

3.4 系統穩定性分析

為了驗證系統的穩定性，則對系統傳遞函數具體化，可以得到系統開環傳遞函數為

可得到系統幅頻特性如圖9所示。系統幅值穩定裕度為Gm=7 dB，相位穩定裕度為Pm=38°，相角交界頻率為Wg=245 Hz，截止頻率為Wp=97 Hz。一般在工程設計中相角裕度一般為30～60°，幅值穩定裕度為6 dB。可見，系統穩定，滿足要求。

圖9 伺服系統幅值和相位穩定裕度Fig.9 Servo System Amplitude and Phase Stability Margin

4 基于AMESim的數值仿真

為了驗證基于PWM作動器的位置系統系統控制特性，采用AMESim軟件對其進行了仿真建模，如圖10所示，仿真結果如圖11至圖14所示。仿真模型采用的電機模型為直流電機模型，泵后壓力波動對轉速的控制影響較小，轉速控制較為平穩。仿真過程中對作動機構進行了簡化，認為作動筒所受負載力同步。而對于真實的位置伺服系統而言，由于作動筒不同步，導致單個作動筒所受負載力不同。而且由于不同步帶來的同步環摩擦力增大，對于動摩擦力而言，可以看作為負載力的增大，影響只是系統最大負載能力。仿真過程作動筒冷卻孔按照固定節流孔處理，與實際系統作動筒冷卻孔的流量特性有所區別，所以穩態時PWM作動器的平衡位置會略有差別，從而影響系統的閉環控制精度。