正六邊形孔蜂窩梁撓度分析

嚴 辛，曾彩艷，盧婷婷

1.九江職業大學建筑工程學院，江西 九江 332000

2.昆明理工大學設計研究院，云南 昆明 650051

蜂窩梁大多為二次加工制作而成。選擇寬翼緣熱軋型鋼或者熱軋工字鋼，在腹板位置沿一定路徑切割，再將兩部分錯位焊接。與傳統桁架結構相比，蜂窩梁結構形式更加簡潔，表面積更小，從而節省了油漆、防腐等費用。在承載能力大體相同的情況下，與傳統的實腹式鋼梁相比，采用蜂窩梁用鋼量可以降低約30%。另外，鋼構件的運輸、安裝費用與重量直接相關，故采用蜂窩梁還可帶來顯著的經濟效益[1]。

目前，學術界對于蜂窩梁撓度計算的研究大多數都只是給出了復雜的理論解析公式，如果能總結出一套更加簡潔實用的設計方法，則更有利于蜂窩梁工程應用的推廣。

1 靜定結構在荷載作用下的撓度計算

根據虛功原理，可以推導出任意結構體系的撓度：

忽略溫度改變、支座位移等因素，暫不考慮支座位移影響，可得靜定結構在荷載作用下所產生的位移的計算公式：

式中：FN、FQ、M為結構體系在微段ds上所受到的實際內力；為結構體系在虛單位荷載作用下結構的虛內力。

式（2）具有普遍性和一般性，同樣適用于蜂窩梁的撓度計算。

2 基本假定

由于腹板開孔，計算蜂窩梁撓度時除了可以參照實腹梁和材料力學經典理論計算其彎曲和剪切撓度，還考慮到梁橋處腹板剛度減弱，由其引發的彎曲變形也不能忽視，下文將其稱作梁橋附加撓度。這樣一來，蜂窩梁的撓度計算就變得比實腹梁復雜。尤其是對于梁橋附加變形的計算，一直都沒有公認的既簡單實用又精確的計算方法。

文章將蜂窩梁撓度分解成彎曲撓度、剪切撓度和梁橋附加撓度三部分。其中，梁橋附加撓度的計算難度較高。

有必要說明的是，以下推導過程基于如下基本假定進行：（1）梁為彈性體，鋼材各向同性；（2）梁的截面保持平面變形；（3）空腹截面處的總剪力按照截面抗剪剛度分配。

3 蜂窩梁的彎曲撓度及剪切撓度

彎曲撓度與梁剛度有關，帶入蜂窩梁等效剛度后，可得蜂窩梁的彎曲撓度計算式[2]：

式中：Is、Io分別為實腹截面和孔洞處空腹截面的慣性矩；fsm為相對應腹板未開孔實腹鋼梁的剪切撓度。

正六邊形孔蜂窩梁等效示意圖如圖1所示。其中，M為蜂窩梁所受彎矩；s為蜂窩梁腹板縱向開孔間距；D為腹板縱向開孔尺寸；h為梁高。

圖1 正六邊形孔蜂窩梁等效示意圖

剪切撓度與梁橫截面積有關，代入等效截面參數后，可得蜂窩梁的剪切撓度表達式：

式中：As、Ao分別為實腹截面和孔洞處腹板橫截面的面積；fsv為相對應腹板未開孔實腹鋼梁的剪切撓度。

剪力作用下矩形孔蜂窩梁及假想截面分布如圖2所示。其中，V為蜂窩梁所受剪力；l為蜂窩梁腹板縱向開孔間距。

圖2 剪力作用下矩形孔蜂窩梁及假想截面分布

對于蜂窩梁的彎曲撓度和剪切撓度計算，業內已有大量研究成果，不再贅述。

4 蜂窩梁的梁橋附加撓度

參照材料力學經典理論計算其彎曲撓度和剪切撓度，并考慮蜂窩梁開孔后在梁橋處剛度突然減弱而產生的變形，把蜂窩梁簡化為空腹桁架，桁架桿件間剛性連接，其反彎點位于桁架正中[3]。參考反彎點法求解蜂窩梁梁橋處沿y軸方向的變形，簡化過程如圖3所示。

圖3 蜂窩梁計算簡化過程示意圖

計算附加撓度時需要考慮梁橋處T型截面繞x軸的彎曲剛度，以下用EITx表示；相應的墩腰處繞x軸彎曲剛度用EIwebx表示。簡化過程中，假設墩腰處繞x軸彎曲剛度遠大于EITx，用D表示相應梁橋跨度，并忽略墩腰沿z軸方向的長度，將此視為1根桁架腹桿，其繞x軸彎曲剛度遠大于梁橋繞x軸彎曲剛度。

綜上所述，此節蜂窩梁梁橋附加撓度fvm的推導過程基于如下假定：（1）假定反彎點位于梁橋中點，且反彎點處彎矩為零，剪力不為零；（2）假設EIwebx遠大于EITx；（3）假定簡化后的桁架弦桿和腹桿之間端部轉角相同，反彎點位置固定不變；（4）取梁橋的跨度為D，忽略墩腰沿z軸方向的長度。

上述假定是運用反彎點法的前提。需要注意的是，反彎點法適用范圍仍然有限，只有當上、下弦桿線剛度與桁架腹桿線剛度之比不小于3時才適用。

運用反彎點法的前提是假定簡化后的空腹桁架上、下弦桿和桁架腹桿之間端部轉角相同，反彎點位置固定不變；反彎點處彎矩為0，剪力不為0。

文章研究的正六邊形孔蜂窩梁上、下肢對稱分布，剛度相等，單位剪力Vi分配到單肢的剪力為

單肢沿y軸方向的剛度為

另外，根據彎曲剛度的物理意義有

綜上所述，可以很方便地求得一個計算單元的豎向撓度：

此即單個計算單元所產生的沿荷載作用方向的變形值。可以把這個結論放大到蜂窩梁的全長范圍，假設蜂窩梁總共有n個開孔單元，則半跨上0.5n個計算單元的撓度相累加，得到的就是簡支蜂窩梁跨中的撓度；全跨上n個計算單元的撓度相累加，得到的就是懸臂蜂窩梁跨中的撓度。文章研究簡支蜂窩梁，不同的荷載作用類型，總附加撓度值的表達式也有所不同。

對于一個受均布荷載作用的梁，有

代入一個計算單元的撓度表達式中，可得均布荷載作用下的總附加撓度表達式：

對于一個受跨中集中荷載作用的梁，有

代入一個計算單元的撓度表達式中，得到跨中集中荷載作用下的總附加撓度表達式：

定義ITx為蜂窩梁開孔處T形截面繞x軸的慣性矩，有

根據材料力學的原理，可得所求的蜂窩梁梁橋處T形截面的慣性矩：

5 蜂窩梁的撓度

分別推導出不同部分撓度的表達式后，可得蜂窩梁的撓度計算公式：

式中：f為蜂窩梁的總撓度；fsm為對應未開孔實腹梁的彎曲撓度；fsv為對應未開孔實腹梁的剪切撓度；γm為蜂窩梁彎曲撓度放大系數；γv為蜂窩梁剪切撓度放大系數；fvm為正六邊形孔蜂窩梁梁橋附加撓度；[f]為蜂窩梁的容許撓度。

其中，對應未開孔實腹梁的彎曲撓度及剪切撓度根據蜂窩梁所受荷載情況的不同而不同。

當蜂窩梁受到上翼緣均布荷載作用時，對應未開孔實腹梁的撓度為

當蜂窩梁受到上翼緣跨中集中荷載作用時，對應未開孔實腹梁的撓度分別為

6 結束語

文章基于剛性節點桁架理論，引入梁橋附加撓度的概念，分析得到了蜂窩梁撓度計算的解析式。雖然得到了一定的結論，但是仍有許多有待進一步研究的工作：（1）僅對正六邊形孔蜂窩梁進行了探討，未涉及其他孔型；（2）只研究了簡支梁，未涉及諸如兩端固接、懸臂、彈性支座等更復雜的情況；（3）只考慮了典型荷載作用，對于非典型荷載作用下蜂窩梁的性能，還有待進一步的研究；（4）只做了線性分析，未考慮初始缺陷、殘余應力的影響。