基于復雜網絡傳染病模型的金融風險防控研究*

中國人民銀行廣州分行課題組

2020年新冠肺炎疫情的爆發對世界經濟造成了嚴重沖擊，也加劇了金融市場波動，局部金融風險可能會“水落石出”，暴露出潛藏的系統性金融風險隱患。從傳染的機制看，金融風險與醫學傳染病頗為相似。金融市場參與者通過金融市場的資金融通、資產負債轉移而相互接觸，成為金融風險傳播的渠道，同質的風險敞口以及風險信息的快速擴散使得金融風險具備大規模快速傳染的基礎。市場參與主體則依據自身實際情況呈現出穩健、高風險、損失、破產等不同狀態和個體差異，這與傳染病具有較高相似度。因此，本文借鑒傳染病動力學的研究分析方法，在復雜網絡中對銀行金融風險傳播進行分析，通過實證分析展現當前銀行體系金融風險的特征和傳播趨勢，這對深入了解金融風險的傳播擴散機制、強化對系統性金融風險的認識、把握當前金融風險底數、增強對金融風險的防控能力具有重要意義。

一、文獻綜述

（一）關于醫學傳染病動力學模型的理論研究

1926年，Kermack和McKendrick提出了著名的倉室模型，該模型基本邏輯是將人群依據不同疾病狀態劃分為若干類別（倉室），然后采用數學模型構建倉室間的動力學聯系。在此基礎上，基于不同的倉室假設，先后演化出SIS、SIR、SIRS等倉室模型，用于模擬不同的傳染病傳播特征。醫學傳染病動力學模型旨在通過總結和分析傳染病的動力學特征，用數學方法模擬傳染病的傳染過程，并通過實證分析測算傳染病的動力學參數，用以預測傳染速度、范圍及路徑。李昊等（2020）認為，傳染病動力學模型依托疫情爆發早期數據，納入未來不確定性，能幫助發現傳染病傳播機理，科學預測疫情流行趨勢。

（二）關于復雜網絡理論的研究

現實世界中存在著大量網絡形式的系統，如人際關系社會網、互聯網、交通網絡，也包括自然界中的食物鏈網絡、神經網絡等，其由大量且相互之間關系錯綜復雜的節點組成，針對這些網絡的分析和研究構成了復雜網絡理論。復雜網絡理論通過描述各類現實系統的拓撲性質，反映了網絡中大規模個體行為的統計特征。許多學者在實證研究基礎上提出了各種不同的網絡拓撲模型，包括規則網絡、隨機網絡、小世界網絡以及無標度網絡。

與其他網絡不同，金融體系網絡常常具有無標度網絡特征。程建平（2012）研究發現，不論業務金額網絡還是業務筆數網絡，其度和節點強度的分布總體上服從冪律分布，從而得出資金流網絡是無尺度網絡的結論。石大龍（2015）通過構建我國大額支付系統中銀行間資金流數據網絡，發現交易金額網絡中邊權分布和節點強度分布均服從冪律分布，從而認為我國銀行間網絡是無標度網絡。黃聰和賈彥東（2010）認為，我國銀行間網絡表現出明顯的重要節點與局部團狀結構共存的結構特征。還有部分學者發現，不同的股票市場網絡結構也呈現無標度網絡的特性。因此，運用無標度網絡特性研究金融體系在近年來越來越受到研究者的重視。

（三）醫學傳染病動力模型以及復雜網絡理論在金融領域的應用

諸多研究發現，醫學傳染病動力模型能夠較好擬合金融市場風險傳播情況。中國人民銀行南寧市中心支行課題組（2017）運用醫學SIRS傳染病模型對金融市場間風險交叉傳染機制進行研究發現，金融風險傳染的可控性主要取決于基本再生數，傳染趨勢則取決于直接免疫概率、風險傳染概率、風險感染狀態下節點子市場獲得免疫的概率、風險感染狀態下節點子市場轉入易感染狀態的概率以及免疫喪失率等因素。龐曉波等（2015）基于貿易渠道構建了包含244個國家的全球網絡，利用復雜網絡方法和具有潛伏期的SEIR模型對歐債危機傳染性進行了模擬分析，發現全球金融網絡的復雜性既表現出對危機的擴散性，又表現出吸收性，全球金融網絡具備穩健性特征；危機傳染力在低于擴散閾值時不會對他國構成負外部性，但危機越嚴重傳染范圍越廣，高于崩潰閾值后傳染范圍達到最大。沈禧等（2017）基于SIR模型引入死亡者和被治愈無免疫者，構建符合銀行間風險傳染的數學模型，通過仿真模擬描述風險在銀行間的傳染機制，并從銀行的傳染率、治愈率、免疫率和破產率角度對風險傳染效應的影響進行分析。胡志浩等（2017）將模型SIRS引入到無標度的金融網絡中，探討了模型參數——感染率、治愈率、免疫失效率和網絡緊密度對風險傳染的影響。

（四）過往研究的不足以及本文創新之處

綜合來看，與醫學傳染病相關研究相比，金融風險防控研究受限于數據可得性，過往文獻更多是使用數據仿真技術，探討金融網絡的結構特征及金融風險的傳播特征，難以進行實證檢驗，對金融風險的現狀、發展趨勢無法進行精確的預測和判斷。本文在借鑒參考上述文獻的基礎上，利用上市銀行數據以及地方法人銀行運行指標，使用系統性金融風險溢出的測度方法，對動力學模型參數進行測算，刻畫了地方法人銀行體系金融風險的現狀，檢驗了地方法人銀行體系金融風險的傳播特征和趨勢，對豐富金融風險預測工具、防范化解重大金融風險具有重要的理論和現實意義。

二、復雜網絡傳染病金融風險模型的構建

（一）模型構建

1.傳染病動力學模型的倉室構建

以經典的傳染病動力學SIR倉室模型為例，S為易感染者，即群體中能夠被傳染，但尚未被傳染的個體；I為已感染者，即已感染且可以傳染其他個人的病源；R為復原者，即經過治療康復并獲得免疫的個體。SIR的數學模型描述了S通過與I的接觸成為I，經過干預治療成為R的動力學過程。

在金融系統中，受外部經濟金融環境影響，某一市場參與者或同處相同外部環境的市場參與者會產生金融風險。市場參與者通過金融市場的資金融通、資產負債轉移相互接觸，金融風險借此不斷擴散和蔓延。在金融風險產生和蔓延的過程中，市場參與者由于自身風險偏好、風險管理水平以及損失吸收能力的不同，呈現出不同的狀況和個體特征。本文借鑒SIR模型，將金融風險傳染的動力學模型倉室構建如下：

易感狀態的市場參與者(S)在與感染狀態的市場參與者(I)接觸中，單位時間內被感染的概率為λ。感染狀態的市場參與者(I)以α的概率被救助轉為穩健狀態(R)，成為穩健狀態的市場參與者(R)可能在一定條件下以的概率重新成為易感狀態(S)。如圖1示：

圖1 市場參與者健康狀態的轉變

2.構建無標度特征的復雜網絡

對于以金融市場參與者為節點組成的現實復雜網絡，相關文獻普遍認為其具有無標度特征，本文沿用這一假設。無標度特性意味著少量網絡節點擁有大量的連接，而大部分節點只擁有少量的連接。這與金融體系特征吻合，即個別系統重要性金融機構在金融市場的參與度較高，資金往來和債權債務關系較復雜，風險外部性較強，而多數的中小金融機構規模較小、對金融市場影響較小、金融同業間的業務往來較少。

在具有無標度特征的復雜網絡中，度k被定義為某個節點i與其他所有節點相連接的量，節點i的度體現了該節點在整個網絡中的影響力。引入網絡平均度，并假設在t時刻一個易感狀態的市場參與者(S)與一個度為k的感染者（含無癥狀感染）接觸概率為θ(t)。即有：

構建一個呈冪律分布的復雜網絡，冪指數γ≈2.1①根據學者們對各種現實網絡的統計分析，無標度網絡中的冪指數通常介于2與3之間。胡志浩（2017）運用中國大額支付系統數據測算的中國銀行間復雜網絡的冪指數γ≈2.1。，網絡節點k取值為[2,50]，分布的平均度為：

綜合上述假設，可以得到無標度復雜網絡中動力學微分方程組如下：

（二）模型解析

1.基本再生數R0的推導

本文主要考察當前金融風險的傳播趨勢和特征，以及金融風險是否會逐步收斂；若風險收斂，那么金融風險到達峰值和穩態的時刻以及在峰值和穩態時，整個金融體系中被感染機構的占比也是本文重點分析的問題。關于金融風險是否會收斂，本文根據傳染病動力學模型，令R0為基本再生數，表示一個感染狀態的市場參與者在平均感染期內傳染的市場參與者個體數。

當R0＜1時，微分方程組存在無風險平衡點C0(1,0,0)，即金融風險在系統內逐漸化解。

在無標度網絡特征下，有：

求導可得：

可見F(θ)為凹函數，且由于：

可得F(θ)=0在(0,1)上存在唯一正解時，有：

2.感染率求解

在傳統的傳染病動力學模型中，疾病的傳播以個體間的接觸為渠道，在過往國內外學者對金融網絡的研究中，常使用中央銀行大額支付系統、銀行間同業拆借等金融業務直接往來通道作為風險傳播渠道。但應注意到，隨著大數據、云計算、人工智能等高新技術廣泛應用，金融風險在機構間的交叉傳染已經不局限于傳統的金融同業交易，同質的風險敞口、密切的風險信息交換、快速的互聯網信息傳播，金融風險傳染路徑發生了深刻改變，機構間跨地域、跨市場的風險交叉傳染日益突出。因此，傳統的對每種風險傳播渠道進行具體測度的方法實際上難以窮盡，并不可取。

還有部分學者假設價格能夠完整反映風險信息，采用價格波動對風險水平進行間接的衡量。受限于數據的可得性和可靠性，大部分研究使用上市銀行股價收益率數據替代。如胡利琴等（2018）基于廣義差分法構建我國上市銀行的波動關聯網絡，用于衡量銀行間的風險溢出。在尾部層面，蔣海和張錦意（2018）利用分位數回歸以及 LASSO構建了16家上市銀行尾部風險關聯網絡。李紹芳和劉曉星（2018）采用tenet方法構建了我國上市金融機構的關聯網絡。佟孟華等（2019）假設金融體系內任一局部的風險感染率相同，并基于CoVaR方法和分位數回歸技術測度了我國上市銀行間的風險溢出強度。

上式表示銀行（銀行系統）在非正常(i)和正常(n)兩種情況下運轉時，j銀行（銀行系統）

為銀行i對銀行系統(index)的風險溢出強度與銀行i自身風險水平的百分比，其衡量的是銀行i陷入困境時對整個銀行系統的風險溢出效率。結合上述銀行體系中單家銀行機構的風險溢出效率以及各上市銀行的總股本（總資產），構建感染率：

其中：ωi為權重，Asseti為單個銀行機構的總資產，λ為銀行體系間的風險感染系數，衡量的是單家銀行機構風險溢出效率的加權平均值。

三、實證研究

（一）模型變量賦值

1.復雜網絡模型的變量初始值

動力學微分方程中的各“倉室”初始值（即t=0）以樣本地方法人銀行央行金融機構評級結果為參考。根據評級結果，本文將模型中t=0時刻各“倉室”的占比設置為：

Sk(0)=0.4173，Ik(0)=0.0503，Rk(0)=0.5324

2.計算基本再生數

第一，感染率λ。本文以銀行總股本和總資產為依據，選取我國2017年后上市的24家上市銀行作為研究對象，其中國有大型商業銀行5家，中小型商業銀行19家。選取我國上市銀行的股票價格和Wind銀行指數作為研究指標。

基于式（3）測度單家銀行對銀行系統的風險溢出效率，進一步可以求得銀行體系的風險感染率：

第二，救助率α。實踐中，外源補充中小銀行資本是常用的風險化解和救助措施。基于此，本文使用139家樣本地方法人銀行機構2017年以來增資的數據和期初所有者權益的比作為救助率參數，計算得到救助率參數α=0.3775。

第三，免疫喪失率δ。根據免疫喪失率的定義，本文使用樣本地方法人銀行機構改制后在央行金融機構評級中再次被評為5級及以下這一情況來衡量免疫喪失率。本文取免疫喪失率δ=0.0536。

綜上所述，本文得到傳染病動力模型的參數集：

{λ,α,δ}={0.1938,0.3775,0.0536}

代入上文測算的參數，計算得到當前樣本地方法人銀行體系的風險再生數R0=10.3981>1，存在風險續存平衡點，表明金融風險在該體系中的傳染將是長期存在的，金融風險將在體系中續存，不存在風險完全消失的時刻。

（二）模型峰值和穩態時刻的情況

由于金融風險將在銀行體系中續存，峰值和穩態時刻的情況是接下來本文關心的結論。使用matlab軟件，可以得到模型的運行數據（見圖2）。

圖2 SIR模型仿真模擬結果

根據模型運算，動力學方程組中，感染者I的占比在t=5時達到峰值水平，峰值Ipeak(T)=0.1672，即峰值時刻有16.72%的機構處于被感染狀態。模型在t=44進入穩態，穩態Istable(T)=0.0827。這表明，以感染機構占比為標準衡量的金融風險將在t=5時達到峰值，峰值時刻，感染機構數占比約16.72%，即23家左右的機構被感染；模型預計金融風險在t≥44之后收斂，長期來看，樣本地方法人銀行體系中將有約8.27%的機構處于被感染狀態，即11家左右的被感染機構。

（三）救助仿真模擬

實踐中，受限于救助資源的有限性，選擇被救助機構及救助時機是非常重要的，本文使用復雜網絡技術構建的金融體系，刻畫了體系中不同金融機構間的差異，以對救助策略進行進一步探討。下面采用數據仿真技術，比較救助大機構（即復雜網絡中度k較大的節點）和救助小機構 （即復雜網絡中度較小的節點）兩種策略下，對于金融體系中風險傳播趨勢和特征的影響。

具體仿真思路如下：假設利用外部資源一次性救助一定比例的機構，使其從被感染狀態轉化為穩健狀態。受救助資源限制，不同策略下可以選擇救助大機構或小機構，這將影響本文的救助機構比例。此外，在不同時間進行救助，也會影響模型的運行狀態。本文將觀察上述不同情形下，模型運行中被感染機構I的峰值及穩態情況。

關于救助比例。本文采用139家樣本地方法人銀行機構2020年三季度末的所有者權益數據進行衡量。2020年三季度末，最大一家樣本金融機構的所有者權益等于最小108家樣本金融機構的所有者權益之和。即救助1家（比例為1/139≈0.0072）大型金融機構動用的外部資源，約等于救助108家（比例為108/139≈0.6547）中小金融機構。因此本文的仿真策略具體如下：

策略1：集中資源，救助占總機構數約0.72%的大型金融機構；策略2：分散使用資源，救助占總機構數約65.47%的中小金融機構。每種策略均模擬1≤t≤5時刻進行救助。結果如下：

表1 救助大型金融機構的數值仿真結果

表2 救助中小型金融機構的數值仿真結果

從仿真結果看，兩種策略下，模型穩態的各項指標基本沒有差異，但模型感染率的峰值和達峰時間明顯不同。策略1中，集中資源救助大型金融機構略微降低了感染率的峰值，其中t=3時開展救助的效率最高，使得峰值感染率水平下降0.76個百分點。策略2中，分散救助產生的效果更為明顯，在t=4時開展救助，可以使峰值感染率顯著降低4.18個百分點至12.54%，即17家左右的被感染機構，較救助前降低6家。策略2也能幫助金融體系提前達到風險穩態收斂狀態，選擇在t=5時開展救助能將風險收斂提前20期，至t=24。

圖2 SIR模型救助策略仿真模擬結果

四、結論及政策建議

（一）主要結論

一是當前銀行體系金融風險防范化解成效顯著。在傳染病動力學模型中，感染率、救助率與免疫喪失率是最基本的動力學參數，救助率與免疫喪失率對比感染率水平高低是風險傳播趨勢和收斂狀態的決定性因素。本文測算得到的地方法人銀行體系的救助率相對較高而免疫喪失率相對較低，能夠顯著抑制金融體系內風險傳播，表明當前金融風險防范化解各項舉措是全面有力的，并且成效顯著。

二是金融市場參與者差異越大，個別市場參與者的集中度越高，金融風險的傳播能力越強。金融風險的傳播能力與金融體系的結構有關，即金融體系異質性越強，金融風險的傳播能力越強。樣本中最大一家地方法人銀行機構的資產規模約為最小一家的一萬倍左右，表明目前我國金融體系的異質性結構特征較為明顯，金融風險在銀行體系中的傳播能力較強、金融風險在體系內擴散較快，金融風險防范和處置化解尤為重要。

三是金融風險在銀行體系中的傳染將是長期存在的。由于金融網絡的“異質性”，基于樣本地方法人銀行機構實際推演出的基本再生數（10.3981）遠大于1，表明金融風險在中小銀行體系中的傳染將是長期存在的，不存在風險完全消失的時刻，但會逐步收斂于一個較低水平，即存在風險續存平衡點，穩態狀態下會有少量的感染機構存在，這一結論與現實情況基本一致。

四是在救助資源有限的情況下，分散資源救助中小金融機構是更優的危機救助策略。本文對不同救助策略進行仿真，結果顯示在面臨資源約束情況下，相對集中資源救助大型金融機構，分散資源救助占機構總數比例更大的中小金融機構，可以更有效地平滑金融風險，降低峰值時金融體系中被感染機構的數量，是更為有效的救助措施。

（二）政策啟示

一是完善金融市場監管的法律法規體系。加強金融市場基礎設施建設，完善金融基礎設施運行的法律環境，制定和完善金融風險管控相關的法律法規，明晰各金融主體的業務邊界和管理規則，促進其依法依規經營。確保各金融子市場在相連相通的同時，降低金融風險跨市場傳染的可能性，有效增強各金融子市場的抗風險能力、免疫能力和治愈能力。

二是建立跨市場跨主體的風險監測預警體系。隨著互聯網金融的迅速發展以及金融創新工具的層出不窮，金融風險呈現隱蔽性、復雜性和擴散性特點。金融管理部門應構建更為科學完善的風險預警機制和風險監測體系，利用金融工程方法、大數據、云計算、人工智能等新興技術手段，建立新型風險預警模型，強化對各金融市場的風險監測和預判，動態監測金融體系風險變化趨勢，及時發現不利變化的預警信號，做好風險實時監控和預警（劉孟飛，2020）。

三是優化金融市場監管體系和框架。要適應混業經營和金融風險復雜化的變化趨勢，建立更加有效的監管協調機制。加強人民銀行、銀保監會、證監會在監管理念、管理方式和執行標準等方面的統籌協調，形成互為補充的監管合力。加強跨行業、跨領域、跨市場風險防范和處置協作，對跨行業、跨領域、跨市場金融行為實施穿透式監管，避免監管真空和監管套利，防范金融風險跨市場跨行業傳染，維護金融穩定。要將系統重要性作為確定監管強度和配置監管資源的重要考慮，落實差異化監管，對所有可能因經營失敗而嚴重影響金融體系安全穩定的機構，要加大監管強度和深度，有效防范系統性風險。

四是健全早期糾正和風險處置體系。在風險監測的基礎上，建立對各類金融風險的早期糾正體系，健全和完善風險介入干預的條件、時機以及手段，做到對金融風險早發現、早糾正、早處置。同時，制定和完善風險應急預案和處置機制，豐富市場化風險處置工具，發揮存款保險在防范和處置金融風險中的作用。

五是建立有效的風險隔離機制。由于各個金融市場和主體之間的風險關聯度較高，一個子市場或主體感染風險后會立即傳染給其他子市場或主體，因此，金融管理部門應當重點監控規模較大、參與主體較多、市場關聯度高的金融子市場，建立金融市場風險自動緩沖、隔斷的有效機制，一旦個別市場出現問題，能及時有效地隔離風險，防止風險進一步蔓延和傳遞，降低金融市場和主體之間的風險傳染。要加強金融市場主體之間的風險防控機制，引導金融市場主體采用差異化的風險管理策略，降低各子市場之間的風險傳染概率，降低非理性因素對市場運行的干擾，縮小市場共振的風險敞口。加強金融機構的風險控制能力建設，阻隔因金融機構自身缺陷而產生的風險傳染通道。建立信息隔離和輿論引導機制，防范負面信息快速、放大傳播，正面引導輿論導向，維護金融市場穩定。