基于DLA分形的信息隱藏算法研究

◆陶雪嬌 譚鳳

基于DLA分形的信息隱藏算法研究

◆陶雪嬌 譚鳳

（重慶工程學院軟件學院 重慶 400056）

目前基于現有的信息隱寫算法的隱寫分析趨于成熟，容易被發現，且信息傳遞的機密性不高，但伴隨分形圖形的研究和應用的普及，基于分形生成原理的信息隱藏算法逐漸被更多的人研究。提出基于DLA（Diffusion-limited Aggregation擴散限制凝聚）生成原理的信息隱藏算法，通過分析DLA分形圖的生成原理，隱藏需要加密的信息。首先分析DLA分形蔟的生成原理，用Python仿真DLA的分形蔟，不同的參數可以生成不同形態的DLA分形蔟，經過一定次數的迭代，生成合適的分形圖，并將對應的分形圖加入加密信息添加到適當的載體，從而實現信息隱藏，并研究對應的解密算法。基于DLA分形生成原理所生成的分形圖具有多樣性和可控性等特點，載體信息也不是傳統的圖像信息，而是生成分形圖的參數，其載體信息容量小，傳輸或者加密的靈活性高，與其他加密方法的適配性高。具有一定的推廣性和實用性。

DLA；信息隱藏；DLA團簇

基于分形的信息隱藏算法研究是對傳統信息隱藏算法的補充，而DLA（Diffusion-limited Aggregation擴散限制凝聚）模型是分形圖形的一種，是具有分形特征的特殊圖形，全稱為擴散限制凝聚，即Diffusion-limited Aggregation（DLA），最初由Witten和Sander于1978年共同提出。DLA模型先設置一個初始的粒子作為種子，然后隨機生成一個粒子，此粒子進行簡單的運動，直到與初始的種子相遇，成為凝聚體的一部分，重復生成這樣的粒子，不斷壯大凝聚體，成為一定規模的DLA團簇（Cluster）。

基于DLA的分形圖生成過程簡單，參數容量小，模擬的時間短，也可以用于信息隱藏，其隱藏方式有別于傳統的信息隱藏，載體為分形生成的參數，信息量小，傳輸的靈活性較高。在文獻[1]中柏森等人提出了一種具有視覺意義的分形圖加密算法，利用分形圖將平面圖像加密為分形景物或分形植物圖像，并將生成參數作為密鑰傳輸給接收方，接收方可以通過反向處理從分形圖像中得到平面圖像。在文獻[2]中利用數學仿射變換及分形迭代函數系統生成黑白的分形圖形，并將其進行像素置亂后進行信息隱藏，并分析了隱藏容量等參數。在文獻[3]中趙子越研究了DLA的分形圖生成公式及算法。但以上的文獻沒有研究基于DLA分形圖的信息隱藏算法，本文的研究內容有一定的新穎性和實用性。

1 DLA生成過程

在多種仿真凝聚模型中，有限擴散凝集模型是近些年被運用最多的，現實生活中有許多類似的分形結構，如冬日玻璃上凝聚的霜花，松花蛋上美麗的松花紋路，這些都是具有分形特征的凝聚體。正如sander所提出的，DLA模型能夠用簡單的粒子運動產生具有標度不變性的分形結構，模擬廣泛自然現象的關鍵成分，應用分形理論于DLA實驗仿真中。

具有DLA模型特征的分形圖會明顯呈現幾何中心，并進行粒子對的凝聚，其團簇中粒子呈現布朗運動隨機的特征直到產生黏附。因此，DLA的生成首先設置一個初始種子，再隨機生成一個種子，讓其隨意移動，直到與初始種子連接，成為DLA蔟的一部分，再重新隨機生成一個粒子，重復上述的生成-移動-連接-DLA蔟擴充的過程，直到生成一個足夠大的DLA團簇（cluster）。當需要多個DLA蔟時，可以設置多個種子。

2 DLA生成算法

DLA分形圖的生成會首先設立一個N*N的方形點陣，在其中心設置一個粒子作為團簇種子，成為團簇的中心，隨后在其周圍隨機生成做布朗運動的粒子，直到該粒子黏附在當前的DLA團簇上，并重復以上過程，當總的粒子數達到預期的數值時，則模型仿真完成。

根據DLA蔟的生成原理可以設計如下算法，以實現DLA分形圖：

步驟1：先定義初始參數如，粒子的數目S，一個N*N的矩陣等。

步驟2：設置一個隨機種子，如果需要多個DLA蔟，可以設置多個種子。

步驟3：生成隨機的粒子，可以通過公式限定其形狀，如隨機生成的數據可以成為半徑，通過種子作為正弦或者余弦以生成圓形。

步驟4：讓隨機粒子進行布朗運動，并判斷該粒子是否黏附。

步驟5：如果沒有黏附，就繼續判斷粒子是否出了邊界，如果沒有出邊界，則重復步驟4。

步驟6：如果出了邊界，則銷毀粒子，重新生成新的粒子，并重復步驟2。

步驟7：步驟4中若是粒子黏附，則讓粒子數目增加。并判斷粒子數目是否達到S，如果沒有達到，就重復執行步驟2，否則程序結束。

圖1 用不同的參數生成的分形龍

如上圖所示，不同的參數如隨機種子R，粒子總數N會生成不同的分形圖，粒子總數越多，則生成的分形圖越精細。

3 秘密信息隱藏

基于DLA分形模型的信息隱藏實現的基本思想是：先計算出隱秘信息的信息容量，并據此容量大小準備分形圖，挑選切合主題的隱藏載體圖片，以使信息隱藏過程不易察覺。根據容量大小N設定DLA模型的粒子總數。同時，為了增加安全性，可以對隱秘圖像的像素置亂后再存入，用隨機種子決定置亂順序。基于DLA的信息隱藏步驟如下：

步驟1：引入待隱藏的隱秘圖像，并計算其像素總量N。

步驟2：用N作為DLA分形圖生成的粒子總量，設定初始隨機量R1，用于決定分形圖的粒子運動隨機值，生成分形圖形。

步驟3：將待隱藏的隱秘圖像轉化為矩陣A；同時設置兩個與A矩陣尺寸一樣大的矩陣B、C，B作為置亂矩陣，保持置亂參數，C作為標志矩陣，存入標志參數。設置隨機種子R2。

步驟4：根據隨機種子R2生成隨機數，并對N取模，確保生成的隨機數在N以內，如果該數沒有在標志矩陣中存入過，則存入置亂矩陣B中作為置亂參數，同時在標志矩陣C中做好標志。

步驟5：如果該位置在標志矩陣C中已經標志過，則重復執行步驟4。

步驟6：引入準備好的載體圖像，轉化為矩陣D，根據圖像特征選擇隱秘信息的存入位移坐標X，并以此為起點進行隱秘信息的載入。

步驟7：存入隱秘圖像時，根據置亂矩陣中的置亂參數存入，增加隱秘信息隱藏的安全性。

圖4 秘密信息隱藏的過程

如上圖所示，將待隱藏的圖像（b）置亂后以分形圖矩陣存儲，存入到原始圖像（c）中，得到如（d）的含秘圖像。

4 秘密信息提取

精心挑選的原始圖像可以混淆視線，讓人不容易看出該圖像中含有隱秘信息，能盡量不讓人察覺的信息隱藏方式就是最成功的。

同時秘密信息的提取并不需要獲取原始圖像，只需要傳輸分形參數，置亂參數等文字的參數重新生成分形圖和置亂參數等。需要傳遞的參數是文本信息，容量很小，因此傳輸的方式更加靈活，且能結合各種加密方式進行傳輸。以確保參數不易被截獲，就算被截獲，也不容易分析出隱秘信息。

接收方接收到初始參數后，根據參數重新繪制DLA模型，轉化為矩陣，并根據分形圖矩陣，換算出讀取坐標，讀取含秘圖像中的隱秘信息，此時所讀取的信息的亂序的。需要根據隨機參數R2重新生成標志矩陣和置亂矩陣，通過置亂矩陣的置亂參數，還原隱秘信息。

5 結語

本文用DLA團簇的方式生成分形圖，相關的研究目前比較少，對應的隱寫分析也就比較缺乏，因此本算法的抗隱寫分析能力較好，同時本文的相關描述都已經實現了仿真，因此算法具有一定的實用性和創新性。

綜上所述，本文所提出的將信息隱藏在DLA分形特征的圖形中，解密只需要傳遞簡單的隨機因子，循環次數，生成隨機點規則等參數，由于參數信息量少，可以用多種傳遞方式進行傳輸，甚至可以在傳輸的過程中進行加密，提高隱秘分析的難度。但本文尚未對對應的參數傳遞及再次加密進行討論，是留待下次解決的問題。

[1]Sen Bai，Longfu Zhou，Mingzhu Yan，Xiaoyong Ji & Xuejiao Tao. Image Cryptosystem for Visually Meaningful Encryption Based on Fractal Graph Generating[J]. IETE TECHNICAL REVIEW，2021（38）：130-141.

[2]柏森，周龍福，陽溢，等.以分形圖形為載體的信息隱藏算法[J].計算機應用，2018，38（8）：2306-2310.

[3]李水根，趙新鵬.基于正交試驗法的 DLA/DLCA 虛擬絮體分形成長機制模擬研究[D].湖南：湖南大學土木工程學院，2019.

[4]張權義.基于隨機IFS迭代系統的分形樹模擬[J].山西師范大學學報（自然科學版），2018，32（4）：19-25.

[5]陶雪嬌.基于IFS碼的分形圖像生成算法研究[J].軟件導刊，2017，16（8）：53-55.

[6]朱海祥.基于IFS法的分形圖形生成及優化設計[J].高師理科學刊，2016，（36）：29-30.

[7]Xuejiao Tao，Sen Bai，Chun Liu. Change Zhu，Haojun Chen，Yi Yan. Algorithm of Controllable Fractal Image Based on IFS Code[C]. Shenyang，China：2021 IEEE International Conference on Power Electronics，Computer Applications，2021.

重慶市自然科學基金面上項目（cstc2020jcyj-msxmX1033）；重慶市教委科學技術研究計劃項目（KJQN201801904，KJZD-K201801901）