基于J-C模型的GH907高溫合金動態本構關系及失效關系

董澤民，陳 偉，劉璐璐，徐凱龍，趙振華

(南京航空航天大學1.能源與動力學院，航空發動機熱環境與熱結構工業和信息化部重點實驗室，2.機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

0 引 言

GH907高溫合金是一種以鐵-鎳-鈷為基的低膨脹高溫合金，在650 ℃以下具有很高的強度、低的膨脹系數、良好的熱疲勞性能以及幾乎恒定不變的彈性模量，因而在制造航空發動機機匣、隔熱環等環形件上應用廣泛[1]。航空發動機在運行過程中，其機匣容易受到葉片故障產生的高動能碎片的沖擊，給飛行安全帶來隱患。而在研制階段，發動機機匣包容試驗成本高，耗時長，因此數值模擬成為非常重要的研究方法。準確描述機匣材料在高溫、高應變速率下的動態本構關系以及損傷失效關系對于航空發動機機匣的包容數值模擬至關重要。目前，在眾多常用的描述金屬材料的動態本構模型及失效模型中，Johnson-Cook(J-C)模型[2-3]因形式簡潔、物理意義明確并且可以通過分離變量的方式標定參數而被學者們廣泛采用。

國內外學者已經對航空發動機常用高溫合金的動態力學性能進行了廣泛的研究。劉曉等[4]對GH4169合金進行了J-C本構模型和失效模型的擬合，對本構模型中的對數應變速率項系數進行了線性修正，并通過動態壓縮試驗和仿真驗證了模型的有效性。LIU等[5]采用2套不同參數的J-C模型描述了不同溫度范圍GH4169合金的本構關系，并通過數值仿真模擬了彈丸沖擊靶板過程，結果表明仿真預測的彈道極限及失效模式與試驗結果具有較好的一致性。KORKMAZ等[6]通過對Nimonic 80A高溫合金進行不同溫度、不同應變速率的拉伸試驗獲取了J-C模型參數，并通過數值仿真模擬動態拉伸試驗驗證了參數的準確性。HAQ等[7]采用J-C模型描述Inconel-718合金靶板的本構和失效行為，利用數值仿真方法探究了不同頂角的圓錐形彈體對靶板破壞模式和彈道極限的影響。WANG等[8]提出修正的J-C本構模型和失效模型來表征發動機包容環常用GH3536高溫合金的動態力學行為，并利用數值仿真對該材料蜂窩結構在不同溫度、沖擊速度和沖擊角度下的抗沖擊性能進行了分析，結果表明修正的模型比原始J-C模型具有更準確的表征能力。UGODILINWA等[9]研究了新型航空高溫合金Haynes 282在3種不同熱處理條件下的準靜態和高應變速率壓縮變形行為，建立了Arrhenius和改進的J-C本構模型來描述材料在高應變速率和高溫下的動態力學行為。BORA等[10]和WANG等[11]分別在J-C失效模型中引入不同表達式的Lode應變參數來表征材料的動態失效行為。

目前，有關GH907合金的研究主要集中在表面涂層的抗氧化性能[12]、耐腐蝕性能[13]、熱處理工藝和顯微組織[14]等方面，關于該合金在不同溫度、不同應變速率下的動態力學行為研究并不多見。豐建朋等[15]在分析3種Arrhenius型方程的基礎上，以Zener-Hollomon參數為主要變量，并綜合考慮應變、應變速率和溫度的影響，建立了GH907合金在應變速率10-2～10 s-1范圍內的本構關系；但是該應變速率范圍較小，且未考慮失效模型的影響。作者以GH907合金為研究對象，使用材料試驗機在常溫下進行光滑圓棒和缺口試樣的準靜態拉伸試驗，并使用分離式霍普金森拉桿試驗裝置進行了應變速率在1 000～3 000 s-1的動態拉伸試驗，還使用分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗裝置進行了溫度在20～400 ℃、應變速率在600～3 000 s-1的動態壓縮試驗，獲得了用于描述GH907合金在較寬溫度和應變速率范圍內的力學性能的J-C模型參數，并通過SHPB仿真驗證本構模型參數的有效性，擬為打靶和機匣包容數值模擬提供依據。

1 試驗材料與方法

試驗材料為GH907高溫合金，其化學成分[1]如表1所示。

表1 GH907高溫合金的化學成分

在100KN電子萬能材料試驗機上進行室溫和高溫準靜態拉伸試驗。室溫準靜態拉伸用光滑圓棒試樣和缺口試樣的形狀和尺寸分別見圖1(a)和圖1(b)，為了獲得較寬應力三軸度范圍內合金的力學性能，設計了4種缺口尺寸，缺口半徑R分別為1.0，1.5，3.0，6.0 mm。通過速率控制的方式加載，光滑試樣的名義加載應變速率分別為0.000 1，0.001，0.01 s-1，缺口試樣的名義加載應變速率為0.001 s-1。高溫準靜態拉伸用光滑圓棒試樣的形狀和尺寸見圖1(c)，通過管式加熱爐對試樣及其轉接段加熱，外置程序控制爐溫及保溫時間，溫度分別為80，160，240，320 ℃，保溫時間為1 h，應變速率為10-3s-1。利用直徑20 mm的分離式霍普金森拉桿試驗裝置進行室溫動態拉伸試驗，動態拉伸試樣的形狀和尺寸見圖1(d)，夾持端與拉桿進行連接，并通過應變片、示波器等裝置采集試驗中的波形信號，試驗時的應變速率分別為1 700 s-1，2 100 s-1，2 700 s-1。通過壓桿直徑14.5 mm的SHPB試驗裝置進行室溫(20 ℃)和高溫動態壓縮試驗，撞擊桿長0.4 m，動態壓縮試樣的形狀和尺寸如圖1(e)所示。高溫動態壓縮試驗中試樣的溫度通過熱電偶測定加熱爐爐膛中心溫度代替，試驗溫度分別為200，400 ℃，通過應變片、動態應變儀等裝置采集試驗中的波形信號，應變速率分別為600 s-1，1 000 s-1，1 400 s-1，1 700 s-1，1 800 s-1，2 000 s-1。

圖1 試樣的形狀和尺寸Fig.1 Geometry and dimensions of specimens: (a) room temperature quasi-static tension smooth specimen; (b) room temperature notched quasi-static tension specimen; (c) high temperature quasi-static tension smooth specimen; (d) dynamic tension specimen and (e) dynamic compression specimen

2 試驗結果與討論

2.1 拉伸性能

由圖2可以看出，GH907合金具有明顯的屈服平臺，是一種典型的韌性金屬材料。在準靜態拉伸試驗中，盡管應變速率不同，但試驗結果仍具有較好的重復性。

圖2 光滑試樣的準靜態拉伸真應力-真應變曲線Fig.2 True stress-true strain curves of smooth specimens during quasi-static tension

由圖3可以看出：隨著缺口半徑的增大，缺口試樣發生破壞時的載荷整體上呈現出減小的趨勢，并且發生破壞時的位移幾乎相同，遠小于光滑圓棒試樣破壞時對應的位移。這是因為對于GH907合金這種塑性材料來說，缺口帶來的三向應力狀態以及應力集中現象，約束了材料內部的塑性變形。缺口試樣的屈服強度和抗拉強度都比光滑試樣明顯提高，同時達到破壞時的變形量也更小，脆性有所增強。

圖3 光滑試樣和不同尺寸缺口試樣的準靜態拉伸載荷-位移曲線(應變速率0.001 s-1)Fig.3 Load-displacement curves of smooth and different-notch-sized specimens during quasi-static tension (0.001 s-1 strain rate)

由圖4可以看出，在變形溫度80～320 ℃范圍內，GH907合金準靜態拉伸載荷-位移曲線彈性段的斜率基本一致，進入強化段呈現出明顯的軟化趨勢，且隨著溫度的升高，合金達到峰值載荷所需位移有所增大。

圖4 不同溫度下光滑試樣的準靜態拉伸載荷-位移曲線(應變速率0.001 s-1)Fig.4 Load-displacement curves of smooth specimens during quasi-static tension at different temperatures (0.001 s-1 strain rate)

由圖5可以看出，在較高應變速率(1 7002 700 s-1)的條件下，GH907合金沒有明顯的屈服段，同時屈服應力和流動應力都表現出明顯的應變速率強化效應，高應變速率下達到抗拉強度的應變遠小于準靜態條件下的。

圖5 常溫下光滑試樣的準靜態和動態拉伸真應力-真應變曲線Fig.5 True stress-true strain curves of smooth specimens during quasi-static tension and dynamic tension at room temperature

2.2 壓縮性能

由圖6可以看出，GH907合金具有明顯的應變硬化效應，但是不同加載應變速率下，硬化曲線幾乎平行，表明合金在壓縮應變速率600～2 000 s-1范圍內沒有明顯的應變速率強化效應。這歸因于在高的加載速率下，材料內部的熱量來不及散發引起的熱軟化效應與應變速率強化效應的相互抵消。

圖6 常溫下試樣的動態壓縮真應力-真應變曲線Fig.6 True stress-true strain curves of specimens during dynamic compression at room temperature

由圖7可以看出，隨溫度從室溫升到400 ℃，GH907合金硬化階段的整體真應力-真應變曲線有明顯的下移趨勢，表現出了材料的溫度軟化效應，同時卸載應變也隨著溫度的升高呈現下降趨勢。

圖7 不同溫度下試樣的動態壓縮真應力-真應變曲線Fig.7 True stress-true strain curves of specimens during dynamic compression at different temperatures

3 本構、失效模型的建立及驗證

3.1 本構模型的建立

J-C本構模型[2]的表達式為

(1)

式(1)右側3項依次表征材料的硬化效應、應變速率效應及溫度效應。參數A，B，n可以通過室溫下光滑圓棒試樣的準靜態拉伸試驗獲得。在參考應變速率和室溫下，式(1)的后2項均等于1，則式(1)可改寫為

(2)

參數A的值等于材料的初始屈服強度即塑性應變為0時的應力值，簡單計算可得A=666.2 MPa；參數B，n由參數A以及拉伸試驗測得的應力、應變數據根據式(2)擬合獲得，并且考慮到引伸計在頸縮段劇烈變化時對應變的測定并不準確，參考文獻[14]的處理方法，僅采用頸縮前的數據進行擬合，最終獲得B=2 365.4 MPa，n=0.974。

參數C可以通過常溫動態壓縮試驗獲得。在常溫動態壓縮試驗條件下，式(1)右側第3項等于1，則式(1)可以改寫為

(3)

按照式(3)，繪制應力項隨對數無量綱應變速率的變化曲線，固定應變的值即可獲得相應的C值，C值為曲線的斜率。計算得到C=0.005。參數m的值可以通過高溫動態壓縮試驗獲得。在固定的應變速率下，式(1)可改寫為

(4)

按照式(4)，繪制不同試驗溫度下的對數應力項隨對數無量綱溫度的變化曲線，固定應變的值即可獲得相應的m值，m值為曲線的斜率。計算得到m=2.0。

將由上述數據處理得到的J-C本構模型參數A=666.2 MPa，B=2 365.4 MPa，n=0.974，C=0.005，m=2.0代入式(1)即建立了GH907合金的J-C本構模型。利用該本構模型擬合不同溫度和不同應變速率下動態壓縮真應力-真應變曲線并與試驗曲線進行對比。由圖8可知，不同條件下的試驗曲線與擬合曲線的塑性段基本一致，說明擬合所得的J-C本構模型能夠較好地表征GH907合金的塑性流變行為。

圖8 J-C本構模型擬合真應力-真應變曲線與試驗曲線對比Fig.8 Comparison between fitting true stress-true strain curves ofJ-C constitutive model and test curves

3.2 失效模型的建立

J-C失效模型[3](也稱為失效準則)在沖擊數值模擬中應用廣泛，該模型將失效應變表述為應力三軸度、應變速率和溫度的乘積關系，互不耦合。該模型表達式為

(5)

σ*=σm/σ

(6)

式中：D1，D2，D3，D4，D5為材料常數；σ*為應力三軸度;σm為平均應力;σ為Mises等效應力。

參數D1，D2，D3可以通過參考應變速率(0.01 s-1)和室溫(20 ℃)下光滑圓棒試樣和缺口試樣的準靜態拉伸試驗獲得。在參考應變速率和室溫下，式(5)的后2項均等于1，則式(5)可改寫為

εf=D1+D2exp(D3σ*)

(7)

根據應力三軸度計算公式，即式(6)，光滑圓棒試樣準靜態拉伸試驗時的應力三軸度為1/3。對于缺口試樣，根據BRIDGMAN[16]的研究結果，初始應力三軸度計算公式為

(8)

式中：d0和R0分別為試樣缺口截面的直徑和缺口處的半徑。

失效應變可以采用TENG等[17]的定義，即

(9)

式中：A0和Af分別為試樣初始截面面積和斷口截面面積。

將拉伸試驗數據代入式(8)、式(9)，即可得到失效應變與應力三軸度數據，通過式(7)擬合后，得到失效應變隨應力三軸度的變化曲線，如圖9所示，擬合參數D1=0.806，D2=-2.38×10-5，D3=6.334。

圖9 失效應變與應力三軸度的關系Fig.9 Relationship between fracture strain and stress triaxiality

在室溫、同一應力三軸度下，式(5)右側的最后1項為1，則式(5)可改寫為

(10)

通過不同應變速率下的拉伸試驗，利用式(10)擬合失效應變與對數無量綱應變速率，擬合結果見圖10，獲得參數D4=-0.017。

圖10 失效應變與對數無量綱應變速率的關系Fig.10 Relationship between fracture strain and logarithmic nondimensional strain rate

在參考應變速率、同一應力三軸度下，式(5)右側的中間項為1，則式(5)可改寫為

εf=[D1+D2exp(D3σ*)](1+D5T*)

(11)

利用式(11)擬合失效應變與無量綱溫度的關系曲線，擬合結果見圖11，獲得參數D5=0.163。將由上述數據處理得到的參數D1=0.806，D2=-2.38×10-5，D3=6.334，D4=-0.017，D5=0.163代入式(5)，即得到了GH907合金的J-C失效模型。

圖11 失效應變與無量綱溫度的關系Fig.11 Relationship between fracture strain and nondimensional temperature

3.3 本構模型的驗證

通過上述分離變量法獲得模型的參數之后，通過與試驗結果進行比較來驗證GH907合金本構模型的有效性是十分必要的，其中有限元數值仿真是一種常用的方法。針對常、高溫SHPB壓縮試驗，在ABAQUS軟件中建立與之完全相同的三維幾何模型，試驗用入射桿、透射桿長度均為1.5 m，直徑為14.5 mm；試樣尺寸為φ5.9 mm×3.9 mm。考慮到模型的對稱性，試驗桿與試樣均只需建立1/4模型，如圖12所示，該有限元模型忽略了撞擊桿，選擇直接在入射桿的端面施加均布的應力脈沖，脈沖的大小來自實際試驗的采集。在對稱面施加對稱邊界條件；壓桿和試樣之間的接觸為硬接觸，光滑無摩擦；應變值取自貼于入射桿和透射桿對應位置的單元，與試樣接觸端面相距60 cm；對接觸區域網格進行加密以獲得更加準確的結果。霍普金森壓桿材料為60Si2MnA彈簧鋼，采用線彈性模型，其彈性模量為206 GPa，泊松比為0.29。GH907合金的材料參數采用前文擬合J-C本構模型的數據。

圖12 SHPB壓縮試驗有限元模型Fig.12 Finite element model of SHPB compression experiment

圖13給出了試驗及仿真得到的3種條件下SHPB壓縮時應變速率隨時間的變化曲線。由于試樣數量的限制，試驗與仿真對比研究時未使用黃銅片加以整形來滿足常應變速率加載。由圖13可以看出，在動態壓縮過程中，GH907合金應變速率變化曲線的試驗結果和仿真結果在應變速率水平及持續時間上均有較好的一致性。由圖14可以看出：在動態壓縮過程中，GH907合金真應力-真應變曲線的試驗結果與仿真結果非常接近，吻合較好。由表2可以看出，不同溫度、不同應變速率下仿真得到的試樣幾何尺寸和最大應力與試驗結果相差很小，相對誤差均在2%以內，進一步驗證了擬合得到的J-C模型參數的有效性。

表2 試樣幾何尺寸和最大應力仿真結果與試驗結果的對比

圖13 動態壓縮過程中應變速率變化曲線的仿真結果和試驗結果對比Fig.13 Comparison between simulation and test results of strain rate change curves during dynamic compression

圖14 動態壓縮過程中真應力-真應變曲線的仿真結果和試驗結果對比Fig.14 Comparison between simulation and test results of true stress-true strain curves during dynamic compression

4 結 論

(1) 常溫下在0～3 000 s-1應變速率范圍內，拉伸時GH907高溫合金具有明顯的應變速率強化效應，而壓縮時對應變速率不敏感。

(2) GH907高溫合金在20～400 ℃溫度范圍內、同一應變速率下動態壓縮時產生軟化效應。

(3) 基于不同的應變速率和溫度下的拉伸和壓縮試驗數據，擬合得到GH907高溫合金的Johnson-Cook(J-C)本構模型和失效模型；利用上述模型對動態壓縮過程進行數值模擬，模擬得到的應變速率變化曲線、真應力-真應變曲線與試驗曲線吻合較好，試樣幾何尺寸和最大應力與試驗結果的相對誤差均在2%以內，驗證了擬合所得本構參數的準確性。