屈服準則和硬化模型對DC56D+Z鋼汽車后背門內板成形仿真精度的影響

鄂宏偉，李亞東，鄭學斌，韓龍帥

(首鋼集團有限公司技術研究院，北京 100043)

0 引 言

目前，計算機技術和有限元理論迅猛發展，金屬板料成形仿真技術也得到廣泛應用。仿真技術已成為汽車產品設計及生產過程中必不可少的輔助工具，能夠大幅度縮短產品及模具的開發周期，降低研發成本[1]。金屬板料成形仿真是汽車車身總體設計和部分零部件模具開發制造的關鍵，仿真結果的準確度對于整車設計和模具整改具有重要的指導意義。仿真結果的準確性與材料模型的選取密切相關，所述材料模型主要包括硬化模型、屈服準則等[2]。

近年來，學者們相繼提出了各種硬化模型和屈服準則來描述材料的力學行為。常用的硬化模型包括Ludwik、Swift、Hockett-Sherby和Voce等[3-4]；常用的屈服準則包括適用于各向同性材料的Tresca屈服準則和Mises屈服準則[5]。但大多數板料具有顯著的各向異性[6]，為此學者們提出了多種各向異性屈服準則，其中Hill系列屈服準則、Barlat系列屈服準則和BBC系列屈服準則都是較常見的模型，且都內嵌于大多數商業有限元軟件中。Autoform軟件中就內含典型的Hill′48[7]、Barlat′89[8]和BBC-2005屈服準則[9]。不同類別的硬化模型和屈服準則對于材料的適用性不盡相同，針對特定牌號的材料選擇精確的材料模型，是提高其力學行為仿真精度的關鍵。作者基于Ludwik、Swift、Hockett-Sherby等3種硬化模型，對在汽車車身上應用最多的DC56D+Z超深沖鋼進行材料性能參數解析，以確定能準確描述該鋼流變行為的硬化模型；基于此，結合Hill′48、Barlat′89和BBC-2005屈服準則對DC56D+Z超深沖鋼汽車后背門內板進行沖壓成形仿真，研究不同屈服準則的適用性，為企業在生產中選擇合適的材料模型提供參考。

1 常用硬化模型和屈服準則介紹

1.1 硬化模型

Autoform有限元分析軟件[10]廣泛應用于汽車行業中大型車身覆蓋件的沖壓成形仿真，其內含常用于描述鋼材力學行為的硬化模型,包括Ludwik、Swift、Hockett-Sherby等。

Ludwik硬化模型的表達式為

(1)

式中：σ為流動應力；εp為塑性應變；k為材料參數;n為硬化指數。

Swift硬化模型的表達式為

σ=c(ε0+εp)m

(2)

式中：ε0為初始屈服應變；c，m為材料參數。

Hockett-Sherby硬化模型通過擬合流動應力-應變曲線而得到，表達式為

(3)

式中：σsat為擬合硬化曲線的屈服極限；σi為初始流動應力；a，b為材料參數。

1.2 各向異性屈服準則

1.2.1 Hill′48屈服準則

1948年，HILL[7]首次將材料各向異性參數引入到屈服準則中，提出了正交各向異性材料的屈服準則Hill′48，為板料塑性變形各向異性理論的建立奠定了基礎。Hill′48屈服準則的函數表達式為

(4)

若滿足3F=3G=3H=M=N，則Hill′48屈服準則轉化為表征各向同性的Mises屈服準則。通常情況下，板料在成形過程中大多處于平面應力狀態，即σzz，σyz，σzx均為0，則式(4)簡化為

(5)

Hill′48屈服準則充分考慮材料的各向異性且囊括剪切應力元素，適用于二維和三維問題，其函數形式簡單，參數求解便捷。因此，在保證精度的前提下，Hill′48屈服準則被廣泛應用于解決實際工程問題，許多有限元軟件都包含該準則[5]。

1.2.2 Barlat′89屈服準則

1989年，BARLAT等[8]為了更好地研究板料的各向異性，提出了各向異性屈服準則Barlat′89。Barlat′89屈服準則建立在平面應力條件下，該準則函數表達式為

a1|K1+K2|m1+a1|K1-K2|m1+

(6)

(7)

(8)

式中：a1，h1，c1，p1為相互獨立的參數；m1為非二次屈服函數的指數。

對于面心立方材料，m1=8；對于體心立方材料，m1=6；而當m1=2時，Barlat′89屈服準則轉化為Hill′48屈服準則。

1.2.3 BBC-2005屈服準則

綜上所述，金屬礦山礦下生產作業的核心實質是穩固安全。而電氣自動化控制技術能有效地解決相關的安全問題。通過對礦下排水系統、通風系統與運輸機械設備的遠程自動化控制，可以有效預防與緩解礦下危險事故的發生，為其提高礦業產量與企業壯大發展打下堅持的保障基礎

BANABIC等[9]在上述屈服準則的基礎上提出了一系列BBC屈服準則，其中較為典型的是BBC-2005屈服準則，該準則具有更大的柔性，適用于鋼、鋁等材料的塑性成形；Autoform有限元軟件也包含該準則。BBC-2005屈服準則的數學表達式為

(9)

(10)

(11)

Γ=(σxx+Mσyy)/2

(12)

式中：λ為可調數，可根據材料的實際情況進行調節；Λ，Γ，Ψ是應力張量平面應力分量的函數；a2，R，S，T，N，P，Q，M為屈服準則中包含的8個各向異性系數，可由材料3個單向拉伸狀態下的應力值(σ0，σ45，σ90)和塑性應變比值(r0，r45，r90)，以及等雙拉狀態下的應力σb和塑性應變比rb通過數值計算的方法獲得，下標0，45，90代表與軋制方向成0°，45°，90°角。

2 試樣制備與試驗方法

試驗材料采用首鋼生產的厚度規格0.65 mm的冷軋DC56D+Z超深沖鋼。根據GB/T 228-2002，在試驗鋼板上分別沿軋制方向(0°方向)、與軋制方向成45°角(45°方向)和垂直軋制方向(90°方向)取標距為80 mm的“啞鈴型”試樣，采用Zwick-Z100型試驗機進行準靜態拉伸試驗，拉伸應變速率為0.001 s-1，共完成9次平行試驗。

3 不同硬化模型的精度對比

根據材料力學性能檢測結果獲取材料的力學性能參數，如表1所示，表中：Rp0.2為屈服強度；Rm為抗拉強度；n為硬化指數；r為塑性應變比。將試驗獲取的工程應力-應變曲線換算為如圖1所示的真應力-真實塑性應變曲線，轉算公式如下

圖1 DC56D+Z鋼0°方向的真應力-真實塑性應變曲線Fig.1 True stress-true plastic strain curve of DC56D+Zsteel in 0° direction

表1 DC56D+Z鋼的力學性能參數

εT=ln(1+εnom)

(13)

σT=σnom(1+εT)

(14)

εp,T=εT-σT/E

(15)

式中：εnom為工程應變；σnom為工程應力；εT為真應變；σT為真應力；εp,T為真實塑性應變；E為彈性模量，取210 MPa。

基于MATLAB軟件，分別采用Ludwik、Swift和Hockett-Sherby硬化模型對DC56D+Z鋼0°方向的真應力-真實塑性應變曲線進行擬合計算，各硬化模型的參數和計算精度如表2所示，擬合得到的真應力-真實塑性應變曲線與試驗曲線的對比見圖2。由表2和圖2可以看出，Hockett-Sherby硬化模型對于DC56D+Z鋼的力學行為具有更高的描述精度，擬合相關系數的平方R2為0.997 9。因此，后文將基于Hockett-Sherby硬化模型并結合復雜車身覆蓋件變形過程的應力、應變情況，對比Hill′48、Barlat′89和BBC-2005屈服準則的適用性。

圖2 不同硬化模型計算得到真應力-真實塑性應變曲線與試驗曲線的對比Fig.2 Comparison of true stress-true plastic strain curvescalculated by different hardening models with test curve

表2 不同硬化模型的參數及計算精度

4 基于不同屈服準則的后背門內板成形有限元仿真及結果

4.1 后背門內板成形有限元仿真

基于Autoform有限元軟件對某車型后背門內板成形進行仿真，該后背門內板實物見圖3(a)。以DC56D+Z超深沖鋼制后背門內板拉延序產品為研究對象，通過Autoform有限元軟件建立的后背門內板拉延序仿真模型如圖3(b)所示，拉延序產品有限元模型如圖3(c)所示，材料性能詳見表1。有限元仿真網格單元類型設置為EPS-11，網格數為8 845個，拉延工藝參數設置與產品實際生產參數保持一致。應用Hill′48、Barlat′89和BBC-2005等3種屈服準則，對拉延成形過程進行仿真，分析材料流動狀態、應變分布和減薄率，并與試驗結果進行對比。

圖3 汽車后背門內板實物圖、拉延序仿真模型和拉延序產品有限元模型Fig.3 Physical image, drawing sequence simulation model and drawing sequence product finite element model of automobile rear door inner panel

4.2 屈服準則的適用性對比

4.2.1 材料流動量

后背門內板為對稱件，因此在其一側變形量較大區域選取5個特征點作為研究對象，取點位置如圖3(c)所示。其中，點1和點2反映的是平行于軋制方向的材料流動狀態，點3和點4反映的是圓角處材料流動狀態，點5反映的是垂直于軋制方向的材料流動狀態。通過Autoform有限元軟件基于不同屈服準則模擬得到后背門內板成形后材料流動量云圖，如圖4所示。由有限元軟件的結果后處理窗口提取不同屈服準則下的各點材料流動量，也列于圖4中。試驗測得對應點1，2，3，4，5處的材料流動量分別為44.84，34.87，33.91，33.58，71.82 mm，仿真結果與試驗結果的相對誤差見圖5。

圖4 基于不同屈服準則仿真得到沖壓成形汽車后背門內板的材料流動量云圖Fig.4 Material inflow nephogram of stamping automobile rear door inner panel by simulation with different yield criteria: (a) Hill′48 yield criterion; (b) Barlat′89 yield criterion and (c) BBC-2005 yield criterion

圖5 基于不同屈服準則仿真得到材料流動量與試驗結果的相對誤差Fig.5 Relative errors of material inflow simulated by differentyield criteria and test results

由圖5可以看出，BBC-2005屈服準則對材料流動量的預測精度最高，仿真得到的材料流動量與試驗結果的最大相對誤差在4.9%。這是因為該屈服準則同時考慮了材料的應力以及變形各向異性參量，對材料流動量的預測更符合實際情況。

4.2.2 最大主應變及厚度減薄率

基于3種屈服準則仿真得到的后背門內板應變云圖以及利用Argus應變測量系統獲取的應變云圖如圖6和圖7所示。在圖6和圖7中對應的A，B，C區域提取最大主應變和厚度減薄率，結果分別見表3和表4，相對誤差見圖8。

圖7 試驗獲取沖壓成形汽車后背門內板的網格應變分布Fig.7 Mesh strain distribution of stamping automobile rear door inner panel by tests: (a) whole; (b) area A; (c) area B and (d) area C

表4 不同屈服準則下仿真得到后背門內板不同區域最大減薄率與試驗結果

圖6 基于不同屈服準則仿真得到沖壓成形汽車后背門內板的應變云圖Fig.6 Strain cloud diagram of stamping automobile rear door inner panel by simulation with different yield criteria: (a) Hill′48 yield criterion; (b) Barlat′89 yield criterion and (c) BBC-2005 yield criterion

表3 不同屈服準則下仿真得到后背門內板不同區域最大主應變與試驗結果

由圖8可以看出，BBC-2005屈服準則對最大主應變和最大減薄率的預測精度都優于Hill′48和Barlat′89屈服準則，采用BBC-2005屈服準則預測得到的最大主應變和最大減薄率與試驗結果的最大相對誤差分別為5.6%，10.1%。Hill′48和Barlat′89屈服準則對于材料厚度減薄率的預測精度相差不大，但Hill′48屈服準則參數求解簡便，在仿真精度允許的情況下也可選用該屈服準則對材料減薄率進行分析。綜上所述，BBC-2005屈服準則同時納入材料的應力和變形各向異性等參數，能更全面描述材料的力學行為，更適用于DC56D+Z超深沖鋼板的成形仿真和缺陷預測。

圖8 不同屈服準則下仿真得到最大主應變和最大減薄率與試驗結果的相對誤差Fig.8 Relative errors between maximum principal strain (a) and maximum thinning rate (b) simulated with different yield criteria and test results

5 結 論

(1) 基于Ludwik、Swift和Hockett-Sherby等3種硬化模型對DC56D+Z超深沖鋼進行材料性能參數解析，其中Hockett-Sherby硬化模型對該鋼真應力-真實塑性應變曲線具有更高的描述精度，擬合相關系數的平方為0.997 9。

(2) 基于Hockett-Sherby硬化模型并分別搭載Hill′48、Barlat′89和BBC-2005屈服準則對某車型后背門內板進行沖壓仿真，其中BBC-2005屈服準則同時考慮應力以及變形各向異性等參數，對材料流動狀態、最大主應變和最大減薄率等參數的仿真精度都明顯高于Hill′48和Barlat′89屈服準則，對材料流動量、最大主應變和最大減薄率的仿真結果與試驗結果的最大相對誤差分別為4.9%，5.6%，10.1%，說明BBC-2005屈服準則在DC56D+Z超深沖鋼的沖壓成形結果預測中更為適用。