基于高斯核密度估計法的路燈竊電檢測方法

付 青，匡文凱，薛 陽，楊藝寧，蘇 盛

（1.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410114；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192）

近年來，持續(xù)的降電價對供電企業(yè)經(jīng)營效益造成重大沖擊[1-2]，同時不法分子為了謀取利益，采用各種手段竊取電能[3-4]。竊電是供電企業(yè)非技術(shù)線損的主要來源，直接造成企業(yè)利潤流失。控制電網(wǎng)企業(yè)的非技術(shù)性損失是供電企業(yè)降低經(jīng)濟(jì)損耗、提高經(jīng)營收益的重要手段[5-6]。

現(xiàn)有的針對用電用戶竊電行為的檢測方法主要有兩種：第一類從負(fù)荷本身出發(fā)，利用過濾式算法、主成分分析法等機(jī)器學(xué)習(xí)方法提取用戶行為特征指標(biāo)，或直接從用戶用電行為特征如電壓、電流不平衡度、電流相關(guān)系數(shù)和日用電量離散系數(shù)等中選取指標(biāo)，然后利用上述指標(biāo)構(gòu)建竊電用戶辨識模型，實現(xiàn)對竊電用戶檢測的識別[7-8]；第二類從行業(yè)用電規(guī)律出發(fā)，若用戶的用電規(guī)律與行業(yè)用電規(guī)律不符，則將此類用戶列為疑似竊電對象[9]。本文結(jié)合上述兩種方法，首先選取某一特定行業(yè)，然后利用該行業(yè)用戶用電負(fù)荷曲線分析行業(yè)特征，提取該行業(yè)用戶特征指標(biāo)，再構(gòu)建竊電識別模型識別異常用戶。由于特征指標(biāo)項根據(jù)行業(yè)特性提取，該方法可有效提高竊電檢測準(zhǔn)確率、降低誤報率。

公共照明代表了一大類用電負(fù)荷。據(jù)統(tǒng)計，目前照明用電占全球發(fā)電量的3.19%[10]。電網(wǎng)企業(yè)供帶的負(fù)荷中，路燈是一種極為特殊的負(fù)荷，它不單是道路交通運(yùn)輸?shù)囊曈X保證，也還是城市道路美化，協(xié)調(diào)環(huán)境的重要組成部分[11]。由于路燈低壓配電線路散布，周邊門店、攤販和居民搭接竊電多發(fā)，常搭接到配電饋線或挖溝埋線連接到路燈基座上竊電。受路燈行為特性影響，竊電檢測存在以下難點：

（1）路燈負(fù)荷僅進(jìn)行專用變壓器供電量計量而沒有路燈用電計量，很難根據(jù)路燈所在地區(qū)線損識別用電異常；

（2）路燈多基于光照強(qiáng)度自動啟停，日電量隨天氣情況波動，難以根據(jù)日電量波動識別異常；

（3）路燈為單相負(fù)荷，難以根據(jù)三相負(fù)荷失衡及規(guī)律特點識別異常。

由于缺乏行之有效的竊電檢測技術(shù)，路燈竊電是供電管理中的盲區(qū)，是城市電網(wǎng)亟待解決的痼疾。本文結(jié)合路燈負(fù)荷用電特性，提出了一種基于高斯核密度估計的路燈竊電檢測方法。首先分析路燈用電的統(tǒng)計特性，提取不同計量時間間隔下竊電檢測指標(biāo)項；然后通過直方圖閾值法設(shè)置閾值將路燈專用變壓器用戶進(jìn)行分類；通過理論推導(dǎo)與仿真實驗，提出了基于高斯核密度估計求解最優(yōu)閾值的方法；最后以長沙某地區(qū)實際路燈專用變壓器用戶進(jìn)行實驗分析，驗證了所提方法的有效性。

1 路燈負(fù)荷特性與用電曲線分析

道路照明的基本功能是為車輛駕駛?cè)藛T和行人創(chuàng)造良好的視覺環(huán)境。隨著智慧城市發(fā)展進(jìn)程的需要，道路照明用電負(fù)荷涵蓋的范圍逐漸擴(kuò)展到道路照明、道路智能交通指揮、市政景觀和道路廣告等4大部分[12]，除智能交通指揮為24 h常開外負(fù)荷，其余多采用自動控制為主。

路燈采用220 V低壓供電，為改善照明系統(tǒng)供電質(zhì)量和節(jié)能降耗，我國公共照明工程多采用路燈專用變壓器（以下簡稱專變）供電[13]。路燈專變一般為100 kW左右的小型變壓器。為直觀展示不同類型路燈專變供帶負(fù)荷的用電曲線特征，將典型路燈專變一周的負(fù)荷曲線繪制如圖1所示。

圖1 典型正常路燈專變負(fù)荷曲線Fig.1 Load curves of typical normal street lamp transformer

由圖可見：

（1）路燈用電負(fù)荷與路燈運(yùn)行時間基本同步。照明強(qiáng)度的變化一般發(fā)生在晚上19：00到次日早上07：00之間[14]，此時照明強(qiáng)度的變化會引起短暫負(fù)荷波動，其余運(yùn)行時段負(fù)荷相對穩(wěn)定，無明顯尖峰脈沖波動，故上述三種負(fù)荷具有明確的日周期性以及負(fù)荷區(qū)間分布相對固定的特點。

（2）路燈負(fù)荷僅在夜間開啟，持續(xù)至次日清晨。基于節(jié)能考慮，多數(shù)城市對次干道的兩側(cè)路燈實行“半夜燈”控制方式，深夜時段間隔點亮路燈[15]。路燈白天基本無負(fù)荷，路燈開啟和關(guān)閉時段，負(fù)荷曲線平滑無毛刺。

（3）部分路燈專變同時供帶路燈和市政景觀工程負(fù)荷。市政景觀工程一般與路燈同步開啟，持續(xù)至夜間11：00前后；白天基本無負(fù)荷，路燈和市政景觀負(fù)荷同樣具有負(fù)荷曲線平滑無毛刺的特點。

（4）部分路燈專變同時供帶路燈和交通燈負(fù)荷。交通燈負(fù)荷一般連帶供電交警休息崗?fù)ぃ煌舯旧頍o晝夜差別，而交警崗?fù)へ?fù)荷集中于晝間。與純路燈負(fù)荷相比，交通燈負(fù)荷的存在使得白晝的負(fù)荷不再為零，此外，交通燈用電不如路燈平穩(wěn)，將使得對應(yīng)專變負(fù)荷曲線略有起伏。

綜上，路燈專變供帶負(fù)荷的共性特征主要包括：①負(fù)荷曲線平滑，變化區(qū)間相對固定、明確；②晝夜負(fù)荷差值大且固定，無交通燈負(fù)荷路燈專變晝間幾乎無負(fù)荷，帶交通燈負(fù)荷專變晝間負(fù)荷一般也在10 kW以下。

竊電路燈專變一周的負(fù)荷曲線如圖2所示。

圖2 典型異常路燈專變負(fù)荷曲線Fig.2 Load curves of typical abnormal street lamp transformer

由圖2可見，竊電路燈專變負(fù)荷曲線在晝間波動異常，有明顯的毛刺和凸起，變化區(qū)間幅度較大；在晝間供帶用電負(fù)荷，且負(fù)荷遠(yuǎn)超過10 kW。夜間用電波動幅度與正常路燈專變也明顯不同，因此可認(rèn)為此負(fù)荷為用電異常的竊電用戶。

2 基于路燈負(fù)荷特性的竊電檢測方法

2.1 路燈竊電檢測特征指標(biāo)的選取

由以上分析內(nèi)容可知路燈專變負(fù)荷最突出的特性是負(fù)荷平穩(wěn)性。路燈專變可分為不供帶其他負(fù)荷和供帶其他負(fù)荷的兩大類。理想的路燈專變不供帶其他負(fù)荷，沒有負(fù)荷波動；供帶其他負(fù)荷的路燈專變又分為帶市政景觀和帶交通燈的路燈負(fù)荷，雖兩者有輕微負(fù)荷波動，但波動范圍保持在特定區(qū)間內(nèi)。因此可選取路燈專變負(fù)荷累積波動率作為標(biāo)識路燈專變是否存在竊電行為的特征指標(biāo)。

由于路燈多根據(jù)亮度自動啟停，受季節(jié)和地域因素影響，各地路燈使用時間存在差異。因為晝間無需開啟的時間一般會大于8 h，因此，在晝間選取一天中連續(xù)用電量最小的8 h作為檢測用電異常的時間區(qū)段，計算該時間段內(nèi)的累積波動量。計量系統(tǒng)計量和上報數(shù)據(jù)頻率受當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平約束，為探討不同用電數(shù)據(jù)采樣時間間隔的影響，按30 min和60 min分別計算路燈用戶連續(xù)31 d的負(fù)荷波動累積值。當(dāng)采樣間隔為30 min和60 min時，根計算波動累積值的表達(dá)式為

為搞清路燈用戶日負(fù)荷累積波動率的統(tǒng)計特性，從某城市用電信息采集系統(tǒng)中選取了758臺路燈專變的用電數(shù)據(jù)，剔除無數(shù)據(jù)及路燈專變夜間負(fù)荷小于5 kW的路燈專變后，選擇721個路燈專變5月份數(shù)據(jù)，計算不同采樣時間間隔內(nèi)負(fù)荷累積波動率，結(jié)果如圖3所示。

圖3 頻率分布直方圖Fig.3 Frequency distribution histogram

2.2 閾值選取

為挑選出竊電用戶，需設(shè)置合理閾值，低于閾值的用戶為正常用戶，反之則為疑似竊電用戶。直方圖分析法是根據(jù)直方圖曲線所呈現(xiàn)出的峰谷值特征及分布情況來選擇和確定分割門限[16]。若直方圖呈現(xiàn)為一個主峰的單峰形態(tài)，可在直方圖曲線底部位置，即曲線由陡峭向平坦的拐點位置處來選取閾值；若直方圖呈現(xiàn)為雙峰形態(tài)，可選取兩峰間谷底對應(yīng)的數(shù)值作為閾值[17]。

由圖3可見，直方圖呈現(xiàn)明顯的單峰分布，故選取直方圖曲線底部位置，即曲線的斜率由陡峭向平坦的拐點位置處的累積波動量作為閾值。（a）曲線拐點位置約為6.0，可設(shè)置閾值為6.0；（b）曲線拐點位置約為4.0，可設(shè)置閾值為4.0。該方法選取的谷點未必合理，可能存在假谷值點。為了準(zhǔn)確判斷閾值，需在直方圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用高斯核密度估計法優(yōu)化閾值選取。

2.2.1 核密度估計原理

核密度估計（kernel density estimation）法由直方圖發(fā)展而來，是一種用于估計概率密度函數(shù)的非參數(shù)方法。設(shè) Xi，i=1，2，…，n，是來自總體X的觀測值，核密度估計的表達(dá)式為[16]

2.2.2 參數(shù)估計與閾值選取

為得到合理閾值，首先要對參數(shù)進(jìn)行密度估計。根據(jù)直方圖得出的閾值對路燈專變用戶進(jìn)行分類，參數(shù)的概率密度曲線如圖4所示。其中，實線為正常用戶概率密度分布，虛線為疑似異常用戶概率密度分布，點虛線為設(shè)定閾值。誤報率等于閾值右側(cè)正常密度曲線與橫軸所圍區(qū)域面積，漏報率為異常分布曲線低于閾值部分區(qū)域的面積。

圖4 累積波動量概率密度曲線Fig.4 Probability density curve of accumulative wave momentum

在一般的模式識別問題中，需盡量減少分類錯誤，追求最小的錯誤率。根據(jù)貝葉斯最小錯誤率決策方法[20]：

誤報概率為

漏報概率為

式中：f(x|ω1)為參數(shù)正常時的概率密度，f(x|ω2)為參數(shù)異常時的概率密度，t為設(shè)置閾值，a

由圖4可見，增大閾值時誤報率下降，漏報率增大；反之，減小閾值時誤報率增大，漏報率下降。理想的閾值設(shè)定是對正常用戶的誤報率和異常用戶的漏報概率總和最小化，可表示為

圖5 路燈專變竊電檢測流程Fig.5 Flow chart of detection of street lamp transformer electricity theft

在區(qū)間[3，8]內(nèi)，通過迭代法尋找使目標(biāo)函數(shù)取得最小的點，得到t*=5.001 2，為計算方便，本文設(shè)置閾值為5.00。同理可得，當(dāng)采樣時間間隔為60 min時，t*=2.680，設(shè)置閾值為2.68。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

為測試所提方法的有效性，選取某地區(qū)電網(wǎng)721個路燈專變用戶5月份連續(xù)31 d的計量數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 min；根據(jù)該數(shù)據(jù)取連續(xù)兩個計量值的最大值，可得60 min間隔計量數(shù)據(jù)。首先根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算用戶前后單位時間的功率差值；然后分別計算在采樣時間間隔為30 min與60 min的用戶累積波動量，再用核密度估計法選取閾值；最后根據(jù)設(shè)置的閾值判斷是否存在竊電。分析結(jié)論如下：

（1）當(dāng)采樣間隔為30 min時，選出了16個晝間累積波動量大于閾值的路燈專變用戶，經(jīng)供電公司工作人員確認(rèn)為異常用戶；

（2）當(dāng)采樣間隔為60 min時，選出了10個晝間累積波動量大于閾值的路燈專變用戶，這10個異常用戶包含在采樣間隔為30 min選出的16個用戶中。

兩種采樣間隔下均被檢測為異常用戶的某一路燈專變的負(fù)荷曲線如圖6所示。由圖6可見，在兩種間隔下，路燈專變用戶用電量在晝間存在明顯的負(fù)荷尖峰，在夜間也存在輕微的負(fù)荷波動。采樣間隔為30 min或60 min時，用電曲線變化形態(tài)相似，只存在數(shù)值大小上的差異，兩者可檢測出相同的竊電用戶。采樣間隔為30 min時，采集到的數(shù)據(jù)更多，信息量也更豐富，能比采樣間隔為60 min時檢測出更多的竊電用戶。

圖6 竊電路燈專變用電負(fù)荷曲線Fig.6 Load curve of street lamp transformer with electricity theft

4 結(jié)論

在深入分析負(fù)荷特性的基礎(chǔ)上，提出了一種基于核密度估計的竊電檢測方法。完成的主要工作和研究結(jié)論如下：

（1）分析路燈負(fù)荷的用電規(guī)律，提出晝間累積波動量竊電檢測指標(biāo)，可有效刻畫出有別于正常路燈專變負(fù)荷用電的異常行為。

（2）采用直方圖閾值法設(shè)置用電異常判斷閾值。累積波動量小于閾值的用戶判定為正常用戶，將大于閾值的判定為竊電用戶。提出采用核密度估計優(yōu)化閾值設(shè)置，可使誤報率和漏報率總和最小。

（3）針對不同計量采樣頻率的差異，選取不同采樣間隔計量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選出的路燈專變用戶經(jīng)工作人員確認(rèn)為存在異常；采用較小采樣間隔數(shù)據(jù)分析時，能有效識別異常用戶，采樣間隔變大時，識別出的異常用戶包含于用小間隔識別的異常用戶中，但數(shù)量有所減少。