考慮小干擾穩定性的風火打捆配比優化

王藝舒，蔡國偉，楊德友，王麗馨

（東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012）

隨著以風電為代表的新能源技術發展日漸成熟，風力發電并網容量逐漸增加。在我國的“三北”地區蘊藏著豐富的風能資源，我國的陸上風電基地也主要分布在“三北”地區，這些地區用電負荷不高，風電難以就地消納，而我國負荷中心主要集中在東南沿海等地區，這就造成了風能資源與電能需求的逆向分布。為解決上述難題，將風電、火電“打捆”聯合外送[1-3]。風火打捆外送解決了我國風能資源與負荷中心逆向分布的問題，但同時給電力系統的穩定運行帶來了新的挑戰[4-5]。

關于風火打捆系統中的風火配比問題，文獻[6]綜合考慮系統成本和風火總輸電電量提出了一種風火配比優化方法。文獻[7]針對風火容量配比問題，綜合考慮了建設成本、輸電損耗和風電棄風量等因素，提出了風火容量優化分配模型。文獻[8]考慮了風電不確定性并量化其帶來的棄風限電風險，兼顧風電外送需求和系統棄風帶來的風險，建立了風火打捆系統多目標優化調度模型。文獻[9]結合擴展等面積法則并據此給出的暫態穩定判據提出了暫態穩定約束下的風火配比優化方法。

在大型電力系統中阻尼過低導致的系統低頻振蕩問題日益嚴重，關于風電并網對系統小干擾穩定性的影響，許多學者進行了深入研究。文獻[10-11]研究了三種類型的風機對區間振蕩模態的影響，發現增加風電穿透率能夠改善系統小干擾穩定性。文獻[12]推導了雙饋異步風機DFIG（doublyfed induction generator）數學模型，采用特征值分析和時域仿真分析研究風電滲透率對系統阻尼的影響。結果表明風機接入可以增強系統的阻尼，但風電穿透率過高會惡化系統阻尼。文獻[13]簡化了風電接入后的系統狀態矩陣，研究了風電比例對系統小干擾穩定性的影響，結果表明適當的增加風電出力能夠提高系統小干擾穩定性。文獻[14-16]研究了風電并網位置、并網容量等因素對電力系統機電振蕩的影響，結果表明風電接入對系統區間振蕩模態有正阻尼的作用。文獻[17]認為風電機組代替同步機并網時會導致系統慣量降低，使系統阻尼增加，系統抑制功率振蕩能力有所提升；比較了增加風電穿透率與減小系統慣量兩種情況在不同聯絡線傳輸功率下對區間振蕩的影響。

對于大型互聯電網，系統區間振蕩模式的阻尼比與區域間傳輸功率和系統慣量密切相關，小干擾穩定要求將會限制互聯系統的區間傳輸能力[18-19]。研究風火打捆系統在小干擾穩定約束下的風電火電配比，對提高風火打捆外送能力以及確保系統穩定運行具有重要意義。本文研究了風火打捆系統小干擾穩定性分析方法，提出了含小干擾穩定性約束的風電與火電輸出配比優化模型。通過風火打捆測試系統充分驗證了所提出的風火配比優化方法的有效性和可行性。

1 風火打捆系統小干擾穩定性分析

對于如圖1（a）所示的風火打捆互聯系統，可將其化簡為如圖1（b）所示的等效兩機系統。其中ASG1和ASG2分別是發電機組1和發電機組2的聚合同步發電機ASG（aggregated synchronous genera?tor）。是母線1和母線2的電壓矢量；I?i=Ii∠αi,i=1,2 是母線1和母線2的等效注入電流矢量；xl是母線1和母線2之間的等效電抗；E?i=Ei∠δi,i=1,2 是 ASG1 和 ASG2 的 內 部 電 勢 ；xi,i=1,2是ASG1和ASG2的內部電抗。

圖1 互聯電力系統單線圖和簡化系統Fig.1 Single-line diagram and reduced system of interconnected power system

在小干擾穩定分析中，主要使用轉子運動方程描述系統的動態特性。兩機等效系統的動態特性可由單機無窮大系統的轉子運動方程來表示，即

式中：δ=δASG1-δASG2,ω=ωASG1-ωASG2分別為系統等效功率角和角速度；D為等效阻尼系數；HASG1和HASG2分別為發電機組1和發電機組2所在區域的等效慣性時間常數；Pm1和Pm2分別為發電機組1和發電機組2的機械功率，Pe為互聯電網聯絡線傳輸功率。

在風火打捆系統中，對于由常規同步發電機和風力發電機組并聯組成的送端或受端區域，其等效慣性時間常數為

式中：HSG,i、HWT,j、HASG分別為同步機i的慣性時間常數、風電機組j的慣性時間常數及區域電網的等效慣性時間常數；M、N分別為區域內同步機組和雙饋風電機組的臺數；SSG,i、SWT,j、Stot分別為區域電網內同步發電機組i、風電機組j及區域電網的額定容量。

根據式（4）可知，改變風火打捆系統中的風電火電容量配比，會導致風火打捆系統慣量發生變化，從而影響電力系統的動態穩定性。

對風火打捆系統進行小干擾穩定性分析，將式（1）和式（2）在平衡點處線性化，經拉普拉斯變換后的頻域方程可表示為

式中：s為拉普拉斯算子；Pe0和δ0分別為有功功率和功角的初始值。等效兩機系統的特征方程可以表示為

2 風火配比優化

2.1 風火配比優化模型

本文的目的是在考慮小干擾穩定約束并保證風火打捆功率外送能力的前提下對風火打捆系統中風火配比進行優化。根據式（9）和式（10），可以將阻尼比表示為風火打捆外送功率和系統等效慣量的函數，即

以算例中風火打捆系統為例，改變風火配比令風火打捆送端系統等效慣量在87～117 s內取值。繪制如圖2所示系統區間振蕩特征值隨聯絡線功率增加的移動軌跡。

圖2 特征值隨聯絡線功率增加的移動軌跡Fig.2 Movement trajectory of eigenvalues with the increasing tie line power

對式（11）和圖2進行分析可知，在風火打捆系統中，系統阻尼隨聯絡線功率增大而減小，風火打捆外送功率對系統有“負阻尼”的作用。而風力發電機代替同步機時會降低系統的慣量，進而改善系統阻尼，雙饋風機并網對系統有“正阻尼”的作用。選取適當的風火配比既可以滿足小干擾穩定性要求又能夠保證風火打捆外送能力。然而過多的風電代替同步機接入電網，將會降低系統整體的慣性支撐能力，影響頻率穩定性，因此系統慣量不應過低，選取臨界阻尼(ξcritical)作為風火配比的優化目標。使其同時滿足式（12）和（13）中的F1和F2的最小值：

式（14）中λ是使阻尼比和有功功率具有相同數量級的經驗系數。當區域間傳輸功率和系統慣量變化不大時，其對區間振蕩模態頻率的影響可以忽略不計。故假設改變風火配比前后的振蕩頻率為定值。

在進行風火配比優化時，保證風電火電的總出力PT不變，通過改變火電機組的啟停狀態并用等容量的風電機組并網代替停機的火電機組以改變風火配比。式（15）和式（16）中 PSG,i和 PWT,j分別為風火打捆系統中火電機組i和風電機組j的有功出力，δSG,i和δWT,j分別為火電和風電的出力率。目前，包括雙饋型、直驅型的變速風電機組是風電場采用的主要機型，風機通過電力電子設備連接到電力系統，使得風機轉速與系統頻率解耦，并不能像傳統的同步機那樣對系統提供有效的慣性支撐。因此，雙饋風機與直驅型風機并網后對系統慣性的貢獻可以忽略不計，故取HWT為0。由式（4）可以得到送端系統在系統基準容量(Sbase）下的等效慣量HASG1的表達式如式（17）所示。假設系統中火電機組參數相同，可以得到系統中火電機組剩余開機數M，進而得到此時的風火配比，式（18）中表示向下取整數。為保證電力系統可靠運行并提高風火配比優化的計算效率，分別給出區間傳輸功率、等效功率角和系統等效慣量的約束，式（19）～（21）中：Pe、Pe,max、Pe,min分別為區間傳輸功率及其上、下限；δ、δmax、δmin分別為等效功率角及其上、下限；H、Hmax、Hmin分別為等效慣性時間常數及其上、下限。

根據式（12）～（21），對風火配比進行優化。由式（12）～（21）組成的優化模型是一個簡單的低維模型，可通過適當的優化算法快速求解。同時，進一步精確變量的范圍可以提高優化結果的精度并減小誤差。

2.2 風火配比優化流程

目前，PMU已廣泛用于電力系統中，安裝在大容量發電廠、變電站和區域間聯絡線等電力設備上。利用PMU測量風火打捆系統的電壓、電流、頻率和相角等數據獲得風火配比優化計算所需的基本參數。

如前文所述，考慮小干擾穩定性約束的風火打捆系統風火配比優化具體步驟如下：

步驟1 使用PMU測得的邊界母線電壓和電流估算系統等效功角。利用隨機子空間（SSI）算法對所測得的系統環境數據進行辨識，提取系統機電振蕩參數。

步驟2 利用遺傳算法對所提出的考慮小干擾穩定性約束的風火配比優化模型進行求解。

步驟3 根據系統等效慣量H的優化結果計算風火打捆系統中火電機組剩余開機數，進而得到風電火電最優配比。

風火配比優化流程如圖3所示。

圖3 風火配比優化流程Fig.3 Flow chart of wind-thermal capacity ratio optimization

3 算例分析

為驗證本文所提出的風火配比優化方法的有效性，在DIgSILENT/PowerFactory中搭建的風火打捆系統如圖4所示。

圖4 風火打捆系統Fig.4 Wind-thermal bundled system

該系統基于IEEE 4機2區域系統拓撲結構，風電場在區域1中的母線6處并網，構成風火打捆交流外送系統。區域一中的發電廠G1為裝機容量900 MW的同步發電機組，發電廠G2為10臺裝機容量為90 MW的同步發電單元并聯組成；風電場由若干臺裝機容量為5 MW的雙饋風電機組成。區域2中的發電廠G3和G4為兩臺容量900 MW的同步發電機組。區域1內發電功率為1 400 MW，區域1向區域2傳輸的有功功率為419 MW。

系統中各發電機組的額定容量、以各自額定容量為基準的慣性時間常數和在系統基準容量（100 MW）下的慣性時間常數如表1所示。

表1 風火打捆系統各發電機額定容量和慣性時間常數Tab.1 Rated capacity and inertia time constant of generators in the wind-thermal bundled system

3.1 風火配比優化分析

對無風機接入時的系統進行小干擾穩定分析，得到系統主要振蕩模態如表2所示。

表2 風火打捆系統振蕩模式Tab.2 Oscillation modes of wind-thermal bundled system

小干擾分析結果表明，該系統有兩個本地模式和一個區間模式，本文著重對區間模式進行分析。由表2可知，區間模式阻尼比僅為3.74%，不滿足系統小干擾穩定要求（阻尼比大于5%），需對系統進行調度，減小聯絡線傳輸功率，將區間模式阻尼比提升到5%以上，調度前后區間振蕩模態的頻率和阻尼比如表3所示。

表3 調整聯絡線功率前后風火打捆系統區域間振蕩模式Tab.3 Inter-area oscillation modes of wind-thermal bundled system before and after adjusting tie line power

將聯絡線功率從419 MW降低到223 MW后，區間模態阻尼比從3.74%提高到5.05%，滿足了小干擾穩定性要求，但卻降低了風火打捆外送功率。

利用本文所提的優化模型對風火配比進行優化計算。通過改變發電廠G2中火電機組的啟停狀態并用等容量的風電機組并網代替停機的火電機組以改變風火配比。將臨界阻尼設置為5%，通過滑窗分析獲得200個風火打捆送端系統等效慣量HASG1的優化結果，如圖5所示。

圖5 200次優化計算結果分布Fig.5 Distribution of optimization results for 200 calculations

從圖5（a）中可以看出，優化結果在其平均值附近波動，與平均值偏差不大。此外其頻數分布圖5（b）中的概率分布擬合曲線在平均值處也有明顯峰值。

根據優化結果的平均值HASG1=88.95s以及式（17）和（18），可以得到此時發電廠G2內同步機剩余開機數為5臺，此時區域1內風電和火電輸出容量配比為350：1 050 MW。保證總送出功率不變選取以下4種風火配比進行對比分析：0：1 400 MW、280：1 120 MW、350：1 050 MW、420：980 MW。對以上4種不同風火配比進行低頻振蕩模態分析，結果如表4所示。

表4 不同風火配比下區域間振蕩模式Tab.4 Inter-area oscillation modes under different windthermal capacity ratios

由表4可知，當風火配比為350：1 050 MW時，區間模式阻尼比為5.09%，滿足小干擾穩定性要求，與臨界阻尼差異很小，并且保證了風火打捆功率外送能力。表3和表4的模態分析結果表明，在聯絡線功率變化后，振蕩頻率變化不超過0.03 Hz；系統等效慣量變化后，頻率變化最大差異小于0.005 Hz，其影響可以忽略不計，這也驗證了優化模型中假設振蕩頻率不變的合理性。

3.2 不同風火配比下的時域仿真分析

為了進一步測試風火打捆系統中不同風火配比對系統穩定性的影響，考慮以下兩個代表性擾動：

大擾動：在10 s時，在母線7處發生三相短路故障，故障在10.1 s時消除。

小擾動：母線6的負荷有功功率在10 s時增加10%，然后在11 s時恢復到原始值。

不同風火配比下聯絡線7-9的有功功率的動態響應如圖6和圖7所示。

圖6 聯絡線有功功率動態響應（情況A）Fig.6 Active power dynamic response of tie line in case A

圖7 聯絡線有功功率動態響應（情況B）Fig.7 Active power dynamic response of tie line in case B

通過圖6和圖7的對比可以發現，系統中不含風電時傳輸線的功率振蕩幅度大于風電接入后的功率振蕩幅度。對風火配比進行優化后，功率振蕩衰減速度更快，瞬態振蕩幅度更小，改善了系統擾動后聯絡線功率振蕩的情況，從而進一步說明選取合適的風火配比能夠改善系統的穩定性。

4 結論

研究風火配比對風火打捆系統小干擾穩定性的影響具有重要意義。本文研究了風火打捆系統小干擾穩定性分析方法。提出了考慮小干擾穩定約束的風火配比優化模型。通過仿真算例驗證了本文所提方法的有效性和準確性，結果表明：

（1）利用兩機等效系統構建的風火打捆系統小干擾穩定分析模型能夠準確反映區間振蕩模式阻尼比與區間傳輸功率和系統等效慣量的關系；

（2）對于風火打捆系統，風火打捆外送功率和系統等效慣量是影響系統小干擾穩定性的關鍵因素。選取合適的風火配比能夠改善系統小干擾穩定性并保證風火打捆功率外送能力。