基于旋轉電機統一模型實現考慮動態負荷的多機系統短路電流衰減計算

黃阮明，曹 煒，張 銘，郭明星，何必倫

（1.國網上海市電力公司經濟技術研究院，上海 200233；2.上海電力大學電氣工程學院，上海200090）

隨著經濟發展與社會進步，電力系統負荷持續提高，裝機容量也迅速增長，電網互聯日益加強，使得部分地區計算的短路電流水平超標問題日益突出[1-6]，雖然采取了各種限流措施，電網中仍有些斷路器開斷能力裕度很小，這就需要更加精細地計算短路電流，不但要計算短路電流的初始值，還要計算短路電流的衰減。

由于輸電網短路電流計算標準[7]導向的原因和歷史上斷路器的開斷能力裕度曾經比較大，目前輸電網短路電流只計算周期分量的初始有效值且計算時基于經典假設不考慮負荷的影響[8]。如果負荷中只有靜態負荷（以ZIP模型為代表），這樣做是合理的，因為靜態負荷有分流作用[9]。但隨著電網中動態負荷比例的增加，完全不計負荷將使計算所得的短路電流周期分量初始有效值偏小[9-11]；而如果考慮動態負荷計算周期分量卻不考慮其衰減，又將比較嚴重地高估斷路器觸頭剛分時周期分量的實際值。

計算曲線法是傳統計算短路電流周期分量衰減的方法。該方法不考慮汽輪發電機間、水輪發電機間個體參數存在的差別，且假設所有發電機在額定滿載工況下帶靜態負荷，帶來較大的計算誤差[4，12-13]。

文獻[4]總結了目前主流電力系統仿真軟件中的短路電流計算模塊功能，可概括為三類，一類為可以考慮動態負荷，但只計算短路電流周期分量初始有效值，而不考慮其衰減，如PSD軟件SCCP模塊；另一類為可以考慮周期分量衰減，但不考慮動態負荷的影響，如PSS/E軟件BKDY模塊[14]；再一類為既不考慮動態負荷又不考慮周期分量的衰減。

近些年，一些學者注意到動態負荷反饋電流對短路電流產生的影響，并做了一定的研究。文獻[10]分析了包括感應電動機在內的綜合負載模型對短路電流計算的影響；文獻[11]研究感應電動機負載對輸電網短路電流初始值的影響；文獻[4，15]介紹了如何在PSS/E電力系統仿真軟件的潮流數據卡中將電動機所在節點設為PV節點，完成考慮動態負荷的短路計算，但該方法需要改變原軟件已輸入的基礎數據，影響其潮流、暫態穩定功能的正常使用[4]。

本文統一考慮旋轉電機，首先通過將單機系統短路電流周期分量衰減代數表達式轉化為發電機、感應電動機（由動態負荷等效）電勢衰減的代數式，再借鑒機電暫態計算的坐標變換使代數表達的衰減的旋轉電機電勢能夠參與電網方程，最后線性代數求解電網方程，得到多機系統短路電流周期分量的衰減，避免了像機電暫態仿真那樣求解微分方程。本文方法所得結果與機電暫態仿真所得短路電流周期分量相比誤差很小，遠小于傳統計算曲線法的誤差[13]，且本文方法可以考慮動態負荷對短路電流周期分量衰減的影響。

1 考慮動態負荷的短路電流衰減實用計算原理

本文計算短路電流衰減的方法基于網絡節點電壓方程，變單臺發電機短路電流衰減計算公式為發電機電勢的衰減計算公式，再通過坐標變換使短路后衰減的發電機電勢作用于復雜網絡，用該網絡的節點電壓方程計算各節點電壓的衰減，最后計算短路點電流的衰減。

1.1 單機系統中旋轉電機衰減電勢代數表達式

1.1.1 發電機衰減電勢的推導

單臺發電機在其出口支路短路時的電路如圖1所示，忽略回路電阻，其短路電流可表示為

圖1 單臺發電機短路示意Fig.1 Schematic of single-machine short-circuit

式中，id0為發電機短路前瞬間定子繞組d軸電流。

將式（3）代入式（1）再代入式（5）整理得當q軸

1.2 衰減電勢通過坐標變換作用于網絡方程

由于式（6）～（10）是以每臺機各自的dq軸為參照系列寫的電勢衰減代數模型，該模型需經坐標變換作用于網絡方程，構成整個電力系統的線性代數模型，如圖2所示，用于后續的短路電流計算。

圖2 網絡方程與旋轉電機數學模型的關系Fig.2 Relationship between network equation and the mathematical model of rotating machine

1.2.1 網絡方程

設潮流計算對應的節點電壓方程為

圖3 坐標變換關系Fig.3 Relationship of coordinate transformation

1.2.3 發電機衰減電勢經坐標變換作用于網絡方程

計及發電機阻尼繞組影響時，計算其節點對電網的注入電流，按固定在電機轉子上的dq坐標系建立電壓方程，其矩陣形式為

單鼠籠感應電動機的網絡修正系數方程以及節點注入電流方程只需將雙鼠籠感應電動機對應方程中的次暫態參數變為暫態參數。

1.3 衰減電勢表達式中短路點電氣距離Xe的計算

為了利用上述單臺機出口支路短路時的電勢衰減式（6）～（10），需將旋轉電機間網絡狀的聯系（如圖4所示）簡化為以短路點為中心、向各旋轉電機輻射的連接關系（如圖5所示）。而在圖5中，旋轉電機端到短路點的電氣距離可近似用式（26）求取

圖4 復雜網絡Fig.4 Complex network

圖5 簡化網絡Fig.5 Simplified network

式中：Vx、Vy分別為電機機端電壓的正、虛軸分量；Ix、Iy分別為電機定子電流的正、虛軸分量。

2 短路電流衰減計算程序設計與實現

本文分3個模塊實現對多機系統短路電流衰減的計算，即數據輸入模塊、短路電流計算模塊及動態鏈接庫，圖6所示。數據輸入模塊基于PSS/E數據平臺進行設計，可以方便地使用電網企業精心維護的非?？煽康碾娏ο到y潮流和暫態穩定基礎數據進行大電網的短路電流周期分量計算，同時便于用PSS/E暫態穩定模塊在短路情況下輸出的電流數據校核所編軟件計算出的短路電流衰減的正確性。通過動態鏈接庫[16]將本文方法模塊融入PSS/E人機界面。與文獻[4]和文獻[15]所述方法不同，本軟件使用時，不需改變PSS/E數據平臺的數據結構和輸入數據值，所以不影響其原有潮流計算、穩定計算功能的使用。

圖6 短路電流計算模塊結構Fig.6 Structure of short-circuit current calculation module

3 算例分析

針對某大都市電網，應用所編短路電流計算程序對其分別進行考慮和不考慮負荷動態特性的短路電流（周期分量）衰減計算，并與同樣負荷模型[17]下的PSS/E機電暫態仿真結果進行比較。

分別應用本文短路電流實用計算模塊和PSS/E機電暫態穩定計算模塊對某大都市電網某故障點進行考慮和不考慮負荷動態特性的短路電流衰減計算，結果如表1、圖7所示。

表1 三相短路電流周期分量衰減情況Tab.1 Decay of periodic component of three-phase short-circuit current

圖7 三相短路電流周期分量衰減Fig.7 Decay of periodic component of three-phase shortcircuit current

為了和計算曲線法進行結果比較，參照文獻[18]編程實現了計算曲線法，由該法所得結果也如表1、圖7所示。

從表1、圖7可以得出以下幾點：

（1）無論是否考慮動態負荷，實用計算和PSS/E機電暫態計算結果非常接近；在計算時間0～100 ms內，計算結果相差率最大不超過4.0%；其中短路電流初值（0 s時刻）兩種計算方法相差小于0.15%。

（2）考慮動態負荷特性以后，電動機對短路電流的反饋非常明顯，與不考慮動態負荷時相比，使短路電流短路瞬間增大10%以上，其后增大效果隨著電動機反饋電流的衰減逐漸減小。因此考慮動態負荷后周期分量衰減明顯快于不考慮周期分量時，也快于不考慮動態負荷的曲線計算法（在曲線的制作過程中，負荷“用恒定阻抗表示”[12]）所得計算結果。

對多條母線進行了三相短路電流的衰減計算，其結果均符合上述結論。

對表1、圖7中各曲線數據進行擬合，得其衰減時間常數如表2所示。

表2 三相短路電流周期分量等效衰減時間常數Tab.2 Equivalent attenuation time constant of periodic component of three-phase short-circuit current

4 結語

短路電流周期分量的衰減源自旋轉電機轉子繞組磁鏈的衰減，基于此提出了基于潮流詳細考慮旋轉電機對短路電流影響的短路電流周期分量衰減實用計算方法。本方法采用坐標變換，能詳細考慮發電機不同軸向上的繞組，同時也用感應電動機模型考慮了動態負荷對短路電流及其衰減的貢獻?；诒痉椒ㄋ幊绦蚰軌蛴嫾岸搪非半娏ο到y的運行狀態、動態負荷、不同容量型號發電機的實際情況，計算短路后電流周期分量任意時刻的值，使對斷路器斷流能力的校核更有現實依據，適合在斷路器開斷能力裕度較小時應用。

所編軟件使用了商用電力系統分析軟件PSS/E的潮流和機電暫態數據平臺，以便使用電網企業精心維護的非常可靠的電力系統潮流和暫態穩定基礎數據進行大電網的短路電流周期分量衰減計算，而不需要另外維護一套計算數據；同時便于用PSS/E暫態穩定模塊在短路情況下輸出的電流數據校核所編軟件計算出的短路電流衰減的正確性。

以某大都市電網為案例，對比了本文實用計算方法所得、PSS/E機電暫態仿真計算所得結果，計算結果相差率最大不超過4.0%。

也可基于其他軟件（如BPA、PSASP）數據平臺編程實現本文所述方法。