基于能量函數及PID算法的TCSC控制策略

羅遠翔，陳秀華，劉 鋮

（東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012）

隨著我國經濟高速發展，對電能質量要求日益增加，遠距離高壓輸電、電網互聯等技術作為提高供電質量的有效方式得到了迅速發展。為解決電網互聯帶來的傳輸容量、潮流控制等問題，靈活交流輸電FACTS技術（flexible AC transmission system）應運而生。可控串聯補償TCSC（thyristor controlled series compensation）作為FACTS的關鍵技術之一，可對輸電線路的阻抗進行連續大范圍的調節；若對其實施更為智能的控制策略，則能提高系統的暫態穩定性，并抑制系統的后續振蕩[1-2]。

目前，國內外已有眾多文獻通過暫態能量函數TEF（transient energy function）法對TCSC控制策略進行研究，以達到提高電力系統穩定性的目的[3-7]。文獻[3]分析系統在發生故障后的暫態能量在系統中的變化特性，為減小系統中關鍵輸電線路的暫態能量變化幅度，提出了基于支路信息的TCSC離散控制策略；文獻[4]采用分段控制的策略，系統發生故障后先令TCSC強補保證系統首擺穩定性，后續通過TEF值判斷將TCSC切換為常規阻尼控制的時間，加速抑制系統振蕩；文獻[5]推導出暫態能量函數對時間的導數，始終保持其值最小來控制TCSC，該控制策略是根據發電機的狀態信息來判斷TCSC的狀態；文獻[6]為提高電力系統暫態穩定性，根據能量函數法協調控制可控串聯補償與靜止無功補償器。文獻[7]求出TCSC所在支路兩端相角差余弦的時間導數，作為控制TCSC運行狀態的依據，制定出TCSC離散控制策略。文獻[8]從TCSC系統模型角度出發，優化算法來預測控制TCSC。文獻[9]在含有多TCSC的系統中，從能量函數的角度提出多TCSC協調控制策略，來抑制功率振蕩。

綜上，TCSC的控制策略大多是根據發電機的運行狀態來判斷TCSC的動作，并采用離散的bangbang控制方式，控制精度不足導致控制系統存在控制盲區。本文推導出僅含支路信息的TEF[10-13]對時間導數dV/dt的表達式，以能量函數值的減少量最大為指標來控制TCSC的運行狀態，僅根據支路的運行狀態來判斷TCSC的控制策略，提高了控制系統的響應速度，由推導結果可知，僅依靠常規離散控制方式，不能極大發揮TCSC的控制效果，故加入PID連續控制[14-16]方式，提高了系統控制精度，改善了控制盲區，提高了控制系統的可控性。最后進行仿真計算，從而驗證提高TCSC控制精度可提高系統的暫態穩定性。

1 網絡暫態能量函數

1.1 系統暫態能量函數表達式

能量函數中系統的暫態動能VKE、暫態勢能VPE和事故后任意時刻t系統的暫態能量V的關系式為[17]

式中：Mi為第i臺發電機的轉動慣量；ωi為第i臺發電機的角速度；Pmk為第k支路有功功率峰值；δk為第k條支路兩端相角差；P0k為故障前第k條支路的有功功率，δ0k為第k條支路故障前對應的相角差，δtk為第k條支路當前的相角差；m為系統發電機臺數；l為系統支路數。

系統中任一支路b的勢能VPb表達式[18]為

式中：VPb為支路b的勢能；Pmb為支路b有功功率峰值，δb為支路b兩端相角差，P0b為故障前支路b的有功功率，δ0b為支路b故障前對應的相角差，δtb為支路b當前的相角差。

1.2 變參數PID控制公式

由于不同故障對系統所產生的影響不同，此時對TCSC的控制量也不同，同時為消除控制時產生的累加誤差，本文采用增量式PID控制，其控制公式為

式中：Un為第n次控制TCSC裝置晶閘管的觸發角；Un-1為第n-1次控制TCSC裝置晶閘管的觸發角；KP為比例系數；KI為積分系數；KD為微分系數；ΔPn為第n次TCSC所在支路的實際功率與目標功率的差值；ΔPn-1為第n-1次TCSC所在支路的實際功率與目標功率的差值；ΔPn-2為第n-2次TCSC所在支路的實際功率與目標功率的差值。

系統采用增量式PID控制，提高了系統的響應速度，但系統超調量會隨之增大，由于增量式PID控制中I參數對系統的響應性能起主導作用，故加入變參數控制對I參數進行優化，令I參數隨系統誤差ΔPn變化而變化，可抑制系統的超調量，控制公式為

2 TCSC控制策略

2.1 單機系統僅含支路信息的dV/dt公式推導

如果系統中加入的TCSC控制策略設計不合理，在系統發生故障后的首擺過程可能會造成失穩現象，在系統的后續振蕩過程中也會產生負阻尼，反而會增加系統的收斂時間。以發電機經典模型的單機無窮大OMIB（one-machine infinite bus）系統如圖1所示。本文在OMIB系統在發生擾動后，根據能量函數法通過支路的運行狀態等信息來制定TCSC的控制策略，系統的能量函數值能表現出任意時間相對于系統穩態時的偏離量，故本文將保持最小為控制目標，來判斷TCSC的運行狀態，得到系統在發生擾動后的振蕩過程中能快速回歸穩態的控制策略。

圖1 單機無窮大系統Fig.1 OMIB system

發生擾動后系統任意時刻的TEF可表示為

式中：δ為發電機的功角；Pm為原動機的輸入功率；δS為擾動后穩定平衡點處的發電機功角；Pem為發電機的電磁功率峰值。

式中：ωij為線路段i、j兩端角速度差；Pijm為故障前線路段i、j的功率峰值；δij為線路段i、j兩端電壓角度差；Pijmr為故障后線路段i、j的功率峰值；i=G,1,2,3；j=1,2,3,S。

2.2 TCSC控制策略

當δ>0且ω<0時，按照上述結論，TCSC需閉鎖，但當 δh≥δk≥0時（δh結為TCSC閉鎖時，故障在極限切除時間切除后系統功角所能達到的最大值），需滿足Pe>Pm，故由約束條件得Pe=Pm+Δp，Δp是系統的控制誤差冗余度，此時采用式（3）對TCSC使用增量式PID控制，其中I參數通過式（4）進行優化，以線路功率Pe為測量值，TCSC裝置晶閘管的觸發角為控制量，實時調節TCSC對線路電抗的補償值，使得Pe=Pm+Δp。此過程系統的功率峰值小于系統強補時的功率峰值Pemr,max，故小于零。

根據支路能量守恒，當線路段2-3的δ23相角差減小時的加速能量和減速能量為

系統發生擾動后通過對TCSC多次控制，使系統的運行狀態接近于擾動后穩定平衡點，此時對TCSC進行控制前將支路的減速能量與加速能量進行比較，當V+>V-時，說明此時系統已經滿足一次投切條件，此時令V+=V-，求出TCSC對線路電抗的補償值，采用連續控制精準調整TCSC對線路電抗的補償值，進行一次投切，提高系統收斂速度，TC?SC故障后控制策略總結如下：

（1）支路兩端角速度差ωij和兩端相角差δij同號時，TCSC強補，支路兩端角速度差ωij和兩端相角差δij異號時，TCSC閉鎖；

（2）當支路的相角差δ≥δk時，通過PID控制，以支路功率為測量值，TCSC裝置晶閘管的觸發角為控制量，使得支路的功率Pe=Pm+Δp；

（3）系統中的TCSC經過多次控制，使系統的運行狀態接近于穩定平衡點時，則根據支路能量守恒通過一次對TCSC的精準控制使系統直接達到穩態。

根據能量函數，系統在切除故障后的總能量守衡，系統的動能和勢能等量變換，其各個支路的勢能變化幅度不盡相同，如單機系統支路2-3勢能變化幅度最大，擴展到多機系統，系統在割集支路上勢能變化幅度最大，抑制系統中關鍵支路的勢能變化有助于總能量的減少，進而提高系統的暫態穩定性。

3 仿真驗證

為驗證本文所提連續控制策略較常規離散控制策略的優越性和有效性，在DIGSILENT仿真軟件中搭建單機無窮大系統，系統結構如圖1所示，TC?SC安裝在母線2、3之間的輸電線路上，0.1 s在f點發生三相短路故障，故障切除時間為系統的極限切除時間1.44 s，此時發電機的搖擺曲線和功率曲線如圖2、圖3所示，

圖2 發電機功角搖擺曲線Fig.2 Power angle swing curve of generator

圖3 發電機功角曲線Fig.3 Power angle curve of generator

由圖2、圖3可見，當系統發生故障后，發電機首擺角度δ≥δk時，采用文獻[3]的控制策略會發生失穩現象，采用本文的控制策略，系統在第一次回擺時，以支路功率為測量值來控制晶閘管的觸發角連續變化，則會避免系統故障后首擺的失穩現象。

當發電機的首擺角度δ≤δk時，此時系統故障切除時間為1.2 s，發電機的搖擺曲線和功角曲線分別如圖4、圖5所示，系統的暫態能量如圖6所示。

由圖4、圖5、圖6可見，在系統的振蕩周期中，本文的控制時長占比增加，使得系統在故障期間積累的能量減小幅度增加，且當系統接近穩定狀態時，由于離散控制的控制精度不足，無法繼續施加控制策略以提高系統收斂速度，本文應用連續控制，通過支路能量守恒計算出補償度，使得系統在下一擺的加速能量等于減速能量，使發電機在δ=δn時，同時保證發電機的ω=ωn，此時系統滿足一次投切的條件，可直接達到穩定狀態。

圖4 發電機功角搖擺曲線對比Fig.4 Comparison of power angle swing curve of generator

圖5 發電機功角曲線對比Fig.5 Comparison of power angle curve of generator

圖6 暫態能量變化Fig.6 Variation in transient energy

以NEW ENGLAND 10機39節點多機系統為例，系統來自仿真軟件DIGSILENT版本15.1.7的自帶算例，如圖7所示。系統節點28發生三相短路，臨界割集支路為26-28，26-29，故系統同步機8會首先失去穩定，在支路26-29，26-29裝設TCSC裝置，最大補償度為50%，故障切除時間為系統的臨界切除時間0.248 s，發電機8的功角搖擺曲線和功率曲線如圖8、圖9所示。

圖7 標準IEEE 39節點系統Fig.7 Standard IEEE 39-node system

圖8 發電機8功角搖擺曲線Fig.8 Power angle swing curve of generator 8

圖9 發電機8功角曲線Fig.9 Power angle curve of generator 8

由圖8、圖9可得，在多機系統中，采用文獻[3]的TCSC的控制策略，同樣會造成在發生大擾動后系統首擺失穩現象，采用本文控制策略，當發電機首擺角度δ≥δk時，通過提高TCSC補償的控制精度，以支路功率為跟蹤目標，實時調整TCSC的補償度，可避免此種現象。

4 結語