高職數學課堂互動式教學的應用

◎陳紅琳 (南通師范高等專科學校，江蘇 南通 226100)

互動式教學優點顯著，能拉近師生間的距離，營造和諧的師生關系，又能驅使學生主動思考、討論，順利達成教學目標.在高職數學教學活動中為充分發揮溝通式教學的優勢，應做好互動式教學相關理論的學習以及教學內容的合理設計，按部就班地開展互動式教學活動，促進高職數學課堂教學質量的提升.

一、用于新課導入

高職數學教學中良好的課堂導入，能更好地激發學生的學習熱情，使其全身心地投入到新課的學習中.在新課導入環節積極開展互動式教學，可獲得事半功倍的授課效果.一方面，認真分析學生已有知識儲備，從學生熟悉的知識點切入，設計連貫性的互動問題，能有效降低學生的陌生感，增強學生的自信心.另一方面，在圍繞問題與學生互動時，應注重預留充分的時間，要求學生積極思考，認真作答，尤其應注重給予學生一定的指引，使其順利地回答出問題，嘗到學習的成就感.

在講解數列的極限內容時，可引導學生回顧高中所學的極限概念，而后圍繞以下問題在課堂上邊與學生互動，邊進行新課的講解：

互動問題一：什么是極限，什么是數列的極限？

學生在高中階段已經了解了極限概念，因此，課堂上學生并不難回答什么是極限.而什么是數列的極限，學生一時不知如何回答，如此能很好地吸引學生的聽課熱情.課堂上可要求學生認真閱讀教材，為學生講解數列極限的定義，而后注重運用多媒體技術為學生直觀的展示數列的極限，給學生留下深刻的印象，進一步增加數學課堂的樂趣.

互動問題二：數列極限的運算遵循什么法則？

在學生掌握數列極限定義后，在以后的解題中需要對數列的極限進行相關的運算，因此，在課堂互動時要向學生拋出該問題，要求學生思考、討論、總結.學生經過列舉具體的實例，不難總結出數列的四則混合運算法則.如此通過互動，使學生參與到數學知識的形成中，既能營造良好的課堂氛圍，又能使其更好地把握數列極限的本質.

課堂上通過圍繞該問題與學生進行互動，能夠使學生更好地掌握常用數列極限，又能使學生掌握求解數列極限的思路.顯然該題目無法直接求解極限，此時引導學生回顧所學的平方差公式，通過平方差公式進行變形.最終學生順利地求解出該問題，進一步增強了其學習的自信.解題過程如下：

二、用于例題講解

例題講解是高職數學教學的重要內容，有助于學生更好地掌握解題的思路與方法.為提高學生聽課、思考的積極性，講解例題時應注重與學生互動，使學生手腦并用.一方面，明確例題考查的知識點.圍繞知識點設計相關的互動問題，通過互動進一步澄清學生認識，避免走進理解上的誤區，確保學生能夠真正聽懂，會做例題.另一方面，為避免學生眼高手低，與學生完成互動后，要求其動筆作答，然后公布正確答案，使其對照自身的解題過程，及時發現、解決解題中的問題.

函數的連續性是高職數學的重要知識點.為使學生更好地理解與掌握該部分知識，在例題講解中應注重與學生積極互動.課堂上可向學生展示如下例題：

為使學生更好地掌握該例題的解法，可設計以下問題與學生在課堂上互動.

互動問題一：函數在某點連續的定義是什么？請結合具體函數加以說明.

在講解該例題前，圍繞上述問題在課堂上與學生互動，能幫助學生更好地復習舊知識，為其順利解答該例題做好鋪墊.教材中明確給出了函數連續的定義，要求學生結合具體函數說明函數的連續性，有助于學生更加深刻地理解函數連續的定義.

互動問題二：什么是函數的左連續、右連續？

函數的左連續和右連續，能進一步深化學生對函數連續概念的理解.一些習題常通過求解函數在某點左右連續情況加以突破，因此，課堂上應注重圍繞上述問題與學生進行互動，使學生切實打牢基礎.

互動問題三：判斷函數在某點連續性的步驟是怎樣的，上述例題該怎么解答？

根據函數在某點左右連續的知識可知，判斷函數在某點的連續性，只需判斷其在某點是否左右連續.如此也就不難解答出上述例題.

三、用于課堂訓練

高職數學教學中為使學生及時掌握所學，應注重優化課堂訓練環節，注重在課堂訓練中與學生積極互動，給其帶來良好的課堂體驗.一方面，結合自身教學經驗，圍繞學生容易混淆、不易理解的知識點設計互動問題，在課堂上采用一問一答的形式與學生互動，使學生能夠通過現象看本質，全面地掌握相關定理的適用條件以及適用題型，避免在應用中出錯.另一方面，在與學生互動的過程中既要尊重學生，認真傾聽學生的回答，同時應結合學生回答問題的情況給予針對性的表揚與鼓勵，肯定學生在課堂學習上的表現，使其在以后的學習中能夠再接再厲.

中值定理在高職數學中占有重要地位，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等.教學中為使學生更好地掌握中值定理的內容，并能在解題中靈活應用，應注重組織學生開展課堂訓練活動，為獲得預期的課堂訓練效果，應注重在課堂訓練中與學生進行互動.結合自身教學經驗，可設計如下問題與學生進行互動：

互動問題一：舉例說明羅爾定理的三個條件必須同時滿足，其結論才成立.

課堂訓練中通過上述問題與學生積極互動，能使學生更加全面地掌握羅爾定理.認真回顧所學，學生經過思考不難找到相關的反例，如y=|x|，x∈[-2，2]，其在x=0處不可導，也就不能得出羅爾定理的結論.

互動問題二：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理適用于解決哪些數學問題？

根據三個定理的內容可知，羅爾定理適合用于證明方程根的存在性問題，而拉格朗日中值定理、柯西中值定理適合證明一些不等式.

互動問題三：運用所學的中值定理知識，怎樣求解如下習題？

已知函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則在不求導的情況下判斷方程f′(x)=0實根的個數以及根所在的區間.

根據所學可知在[1，2]上函數f(x)連續，且在(1，2)上連續.又∵f(1)=f(2).根據羅爾定理可知?x1∈(1，2)，使得f′(x1)=0.同理，?x2∈(2，3)，使得f′(x2)=0.又∵f′(x)=0為二次方程，最多存在兩個根，因此，f′(x)=0有兩個實根.

四、用于課堂小結

課堂小結是課堂教學的重要構成部分.通過課堂小結有助于學生構建系統的知識網絡，使其及時彌補知識的漏洞.課堂小結中不能對學生放任不管，而應注重通過與學生互動，提升課堂小結質量.一方面，通過圍繞相關問題進行師生間的互動，使學生能夠理清數學知識之間的內在聯系，把握數學知識應用中的一些注意事項.另一方面，注重鼓勵學生之間進行互動，圍繞課堂所學知識相互提問，進一步加深學生印象的同時，使每一位學生都能真正地掌握課堂所學.

不定積分是積分學的重要構成部分.該部分內容需要學生記憶與掌握的知識較多.為使學生能夠當堂消化、吸收所學，應注重在課堂小結時與學生積極互動，使學生能夠認識到學習中的不足，并及時加以彌補.課堂小結時可設計如下問題與學生進行互動：

互動問題一：原函數和不定積分的概念是怎樣的？

該互動問題較為簡單，通過學生的回答，意在引導學生腳踏實地，切實打牢基礎知識，如此才能在以后的學習中靈活應用.

互動問題二：原函數是否唯一，怎樣的函數沒有原函數？

不定積分的結果在形式上雖然不同，但其差別是某一常量，因此可認為原函數是唯一的.課堂上要求學生聯系所學的函數間斷點類型，圍繞具體函數看其是否有原函數.經過學生思考討論，得出連續的函數一定有原函數(即原函數存在定理).任何含有第一類間斷點的函數都沒有原函數.

互動問題三：能否根據求導公式得出積分公式？

該問題有助于學生更好地掌握積分和微分之間的內在關聯，因此，積分和微分運算是互逆的，可根據求導公式得出積分公式.

五、總 結

高職數學教學中應積極采取有效措施，避免學生產生枯燥感，尤其應在課堂各環節中融入互動式教學，真正激活高職數學課堂，增加數學課堂的樂趣.在開展互動式教學活動時，為保證教學目標的順利達成，應做好充分的授課準備，圍繞具體教學內容做好互動問題的合理設計.同時，鼓勵學生做好互動后的總結，思考通過互動暴露出了學習中的哪些問題，在認真分析的基礎上，積極采取針對性的措施加以解決.