以數學多元表征促進深度學習

魏建宏 _ 首都師范大學實驗小學

數學多元表征是一個整合的概念，萊什（Lesh）認為，數學學習中有五種外在表征形式：實物情境、教具模型、圖形或圖表、口語、書寫符號。基于多元表征的教學設計就是以學習者為中心，引導學生在學習過程中運用多種表征方式，建立知識之間的聯系，幫助學生從不同角度深刻理解知識和解決數學問題，促成深度學習的發生。

多元表征促進深度學習的教學策略為：設計核心活動，經歷多元表征；通過多元表征,建立內在聯系；表征之間轉化，理解數學本質；分析表征形式，優化教學設計。深度學習的“深”應體現在核心活動中，在核心活動中提出能體現數學知識本質的問題。以二年級上冊“5的乘法口訣”為例，本課的目標是讓學生理解乘法的意義，教師結合情境提出問題：每根糖葫蘆穿5個紅果，4根糖葫蘆一共用幾個紅果？引導學生用多種表征來解決問題，并且梳理多種表征方式。教師引導學生多層次、多角度探尋解決問題的方法，深入理解乘法意義和乘法口訣的來源，深化對口訣的理解。

表1 用多種表征形式解決問題

表2 建立多元表征間的聯系

學生在解決問題的過程中運用多種表征方式，將教材中的表格整合后呈現在大表里，便于觀察、比較，從而發現不同表征方式之間的聯系。

不同表征之間的轉化能更好地促進學生的理解。如果只注重單一的表征，就會缺少知識的內在聯系；只停留在動作表征或語言表征，則只能停留于知識具體化階段；沒有經歷動作表征、表象表征，過早進入抽象符號表征階段，學生對知識的理解就不夠深刻。因此，只有將不同的表征互相聯系、相互轉化，才能有助于學生深刻理解知識的本質。