表貼式永磁同步電機的無位置傳感器矢量控制

方 遒，魏才柱，洪劍鋒,，劉 華，胡 翔，陳文薌

(1.廈門理工學院福建省客車及特種車輛研發協同創新中心，福建 廈門 361024；2.廈門大學航空航天學院，福建 廈門 361102；3.福建省客車先進設計與制造重點實驗室，福建 廈門 361024)

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其體積小、結構簡單、啟動轉矩大、功率因素高等優點在現代交流調速控制系統中得到了廣泛應用[1-3].為了實現對PMSM的高性能控制，通常需要通過高精度傳感器來測量轉速及轉子位置的準確信息；然而這些傳感器的安裝成本較高，且難以適應惡劣的工作環境[4].無傳感器控制技術通過檢測電機繞組中的電信號，進而通過設計控制算法實現對轉子位置以及轉速的估算.

目前較為常用的方法包括龍伯格(Luenberger)觀測器法、模型參考自適應系統(model reference adaptive system，MRAS)法、拓展卡爾曼濾波法和滑模觀測器(sliding mode observer，SMO)法[5].其中Luenberger觀測器法和MRAS法已被廣泛應用于PMSM的無傳感器控制中，但是這兩種方法對運動參數的變化非常敏感[6-8]；拓展卡爾曼濾波法根據系統模型誤差與測量噪聲的統計特性可精確控制轉子位置，但此方法涉及十分復雜的矢量和矩陣計算，且確定協方差矩陣與初始值具有很大的難度[9-10]；SMO法相比于以上幾種方法，具有較好的抗干擾性和魯棒性，并且數學模型較為簡單，易于實現.

傳統的SMO法雖然對系統內部參數以及外部干擾具有較強的抑制作用，但是其固有的抖振現象會增加系統的機械磨損，降低系統使用壽命[11].為了減少系統的抖振，Kang等[12]和Narisha等[13]根據反電動勢模型構建了反電動勢觀測器，采用sigmoid函數替換傳統切換函數，提高了觀測精度并減少了系統抖動，但是其存在較大的相位延遲，動態性能較差.Lee等[14]和李暉等[15]提出了一種迭代滑模觀測器(iterative sliding mode observer，ISMO)，通過運用ISMO減少了對反電動勢的估計誤差，并提高了轉子位置的觀測精度，但是其中涉及復雜的迭代計算，對硬件平臺要求較高，實際系統中難以應用.Qiao等[16]和Sivakumar等[17]提出了一種改進的反電動勢觀測器，不再需要轉子角度補償就可以提高系統的觀測器精度，優化PMSM驅動系統的性能，但是并沒有經過實驗驗證，難以證明在實際系統中的控制性能.Deng等[18]將模糊比例積分(proportional integral,PI)控制算法運用到速度外環的滑模控制中，通過實驗驗證了該算法相對于傳統PI控制在系統魯棒性方面的優勢，但是其模糊規則的制定對系統的依賴性較強，且實際系統的控制精度有限.

本文中引入飽和函數以及鎖相環(phase-locked loop,PLL)系統改進SMO，利用Lyapunov函數驗證改進的SMO的穩定性，通過仿真驗證算法在提升轉子位置檢測精度方面的優越性；并且針對實際調速系統中，速度外環采用PI控制易受到系統參數改變、負載擾動以及轉速變化影響的問題，設計了基于趨近律的速度外環滑模控制器.

1 PMSM的數學模型

電機運轉時所產生的定子反電動勢[EαEβ]T是轉速的相關量.一般可以使用滑模變結構來觀測反電動勢，再根據反電動勢估算出轉子轉速與位置信息.本文所使用的三相PMSM為表貼式電機，其滿足直軸d電感分量Ld、交軸q上的電感分量Lq和同步電感Ls相等，即Ld=Lq=Ls.在兩相靜止坐標系(α,β)下，電機的電壓方程為：

(1)

(2)

(3)

根據式(3)可構造傳統SMO的方程：

(4)

(5)

(6)

其中,k為滑模增益系數，sgn為常值切換函數，

(7)

(8)

(9)

(10)

同理可得

(11)

(12)

而實際控制量為一個不連續的高頻開關信號，當進行高頻切換時會產生大量的諧波信號.為了減少系統抖振，提高滑模控制系統的性能，本文以飽和函數sat代替常值切換函數sgn，基于飽和函數的SMO設計為：

(13)

雖然使用飽和函數可以減少抖振，但是在進行高頻切換時，由于滑模控制的不連續性，仍然會產生大量的高頻諧波信號.為了連續獲得反電動勢的估計值，還需要引入低通濾波器(LPF)來消除高頻諧波，即：

(14)

式中ω0為剪切頻率.等效轉子位置信息可以通過如下反正切函數獲得，即：

(15)

由于LPF的存在，對于拓展反電動勢的估計值會發生幅相偏移，所以需要對轉子位置進行補償.傳統滑模觀測轉子估算角度補償算法為

(16)

由于滑模控制存在著高頻抖振，而此方法直接將這種抖振引入到角度補償計算中，會引起較大的角度估算誤差.本文以PLL的方式來提取轉子位置信息，其基本原理圖如圖1所示.

圖1 PLL的結構原理Fig.1 Principle of PLL structure

(17)

(18)

此時，圖1可以等效為圖2，其等效傳遞函數為

圖2 PLL的等效框圖Fig.2 Equivalent block diagram of PLL

(19)

PLL的輸入可視為斜坡函數輸入，根據自動控制理論可知其穩態誤差為

(20)

其中，Er(s)是esr(t)的拉普拉斯變換.通過式(20)可說明PLL估算具有較強的估算精度.以典型二階系統來整定PLL參數[19]：

(21)

圖3 改進的SMO結構圖Fig.3 Structure diagram of improved SMO

2 滑模控制器的設計與實現

本文對表貼式PMSM采用id=0的控制方式，首先對速度外環采用PI控制構成反饋閉環，根據其數學模型在旋轉坐標系(d,q)下構建運動學方程：

(22)

(23)

(24)

其中，pn為PMSM的極對數，ωm為系統的實際轉速，J為轉動慣量，B是阻尼系數，Te是電磁轉矩，TL是負載轉矩.聯立式(23)和(24)，在空載(TL=0)情況下，有:

(25)

假定將極點配置到帶寬為ωβ的期望區間[21]，則可得:

(26)

(27)

對比上式即可得Kp和Ki的整定計算公式：

(28)

實際系統中，三相PMSM是強耦合非線性系統，速度外環采用PI控制雖然具有響應快的優點，但是在外部干擾的作用下容易帶來較大的波動，使得系統動態指標較差.通過對速度外環設計滑模控制器，可有效提升系統的魯棒性.首先對式(23)進行改寫：

(29)

并設計狀態變量為

(30)

其中ωref為系統的期望轉速.由式(30)可得：

(31)

s=cx1+x2，

(32)

其中c>0，可得

(33)

本文采用指數趨近律的方法，令

(34)

其中,ε>0，k>0.聯立式(32)和(33)，則有：

(35)

(36)

因此滑模面滿足可達條件，系統滿足穩定條件.

d、q/α、β表示從同步旋轉坐標系(d，q)變換到靜止坐標系(α，β)，(a，b，c)為實際的自然坐標系.圖4 滑模控制整體結構Fig.4 Overall structure of sliding mode control

3 仿真及實驗結果分析

本文先在MATLAB/Simulink中建立了基于改進SMO和滑模控制器的PMSM無速度傳感器矢量控制模型，驗證滑模控制相對于PI控制在抗擾動以及調速方面的優越性.之后再將仿真中邏輯運算模塊用實時中斷模塊(RTI)中的I/O接口替換，燒錄到數字空間(dSPACE)的硬件板卡中，結合ControlDesk即可實現對電機的實時在線調試.控制系統整體結構如圖5所示.

圖5 控制系統整體結構Fig.5 Overall structure of control system

3.1 仿真結果分析

對比分析本文提出的基于改進SMO和滑模控制器的滑模控制算法(記為SM)與PI控制算法的控制性能：設置目標轉速為1 000 r/min，0 s時啟動仿真系統，在0.25 s時突加0.35 N·m的負載，在0.5 s時改變目標轉速為1 500 r/min；PLL中的PI控制器參數選定為Kp=1.4，Ki=11；速度外環PI控制器所選的Kp=0.16，Ki=3.4；SMO下的參數選擇為c=60，ε=300，k=1 800.圖6給出了啟動過程的電流與電磁轉矩變化.穩態時iq為0.276 A，PI控制和SM控制下的最大波動幅值分別為0.314和0.292 A，對應的超調量分別為13.8%和5.8%；轉折處的期望iq為0.418 A，而PI控制和SM控制下的尖峰電壓分別為0.458和0.432 A，對應的超調量分別為9.6%和3.3%(圖6(a)).穩態時的電磁轉矩Te值為0.306 N·m，在PI控制和SM控制下的穩態轉矩最大振幅為0.324和0.314 N·m，對應的超調量分別為5.9%和2.6%；轉折處的電磁轉矩大小分別為0.482和0.454 N·m，對應的超調量分別為14.3%和7.6%(圖6(b)).仿真結果表明，SM控制相比于PI控制具有更好的動態追蹤性能.

圖6 啟動過程的iq和TeFig.6iq and Te during starting process

圖7給出了突加負載時，轉速(N)和三相定子的電流在兩種控制算法下的仿真圖.突加負載時，PI控制的N下降8%，回到穩態用時0.05 s；而SM控制的N僅下降了3%，回到穩態用時0.01 s(圖7(a)).SM控制相對于PI控制，轉速突變減少了5個百分點，且回到穩定狀態所用時間減少0.04 s.由圖7(b)和(c)可知，在0.25 s突加負載后，PI控制下三相定子電流存在明顯的超調，最大幅值達到了-4.36 A，超調量為11.22%，而SM控制下穩態時的電流波動范圍為±3.92 A，過渡更加平滑，無明顯超調.

圖7 突加負載時的N、ia、ib和icFig.7N,ia,ib and ic under sudden loading

為了分析轉速突變情況下SM控制的動態性能，在0.5 s 時改變目標轉速為1 500 r/min，SM控制與PI控制的轉速響應曲線和電磁轉矩響應曲線如圖8所示.對于突加速工況，PI控制相比于SM控制響應速度快0.003 s，但最終達到穩態的時間基本相同；而在電磁轉矩響應曲線中，穩態電磁轉矩值為0.98 N·m，PI控制電磁轉矩最大值為1.06 N·m，而SM控制電磁轉矩最大值為1.03 N·m，最大超調量分別為8.16%和5.1%.

圖8 突加速時的N(a)和Te(b)Fig.8N (a) and Te (b) of abrupt acceleration

分析穩態轉速、突加負載以及轉速突變這幾種工況下的仿真數據表明：改進的SMO相比于PI控制器在抗干擾以及動態性能上存在明顯的優勢，且速度外環滑模控制算法具有有效性.

3.2 實驗結果分析

本文結合dSPACE半實物仿真平臺，完成了PMSM的無位置傳感器矢量控制研究.首先搭建完整的閉環控制系統，對傳統的SMO進行優化，然后在改進的SMO下對速度外環進行優化，通過變負載實驗，比較分析PI與滑模在控制性能上的差異.設置電機的穩定轉速為1 000 r/min，本文實驗所使用的PMSM的參數如表1所示.

表1 電機參數Tab.1 Motor parameters

對比電機穩定運行時的實際位置與預測位置發現(圖9)：傳統SMO的轉子位置估計誤差為1.0 rad/s，而改進后的SMO的轉子位置估計誤差小于0.1 rad/s，說明改進的SMO能更好地滿足實際電機控制性能要求.

圖9 轉子實際位置與預測位置對比Fig.9 Comparison of actual position and predicted position of rotor

基于改進后的SMO，進行速度外環的對比實驗(圖10).電機轉速達到穩定狀態時，傳統PI控制的穩定范圍為982～1 016 r/min，超調量約為1.7%；而改進的滑模控制穩定范圍為996～1 004 r/min，超調量為0.4%，減少了1.3個百分點.

圖10 穩定狀態時的速度曲線Fig.10 Speed curve of stable state

圖11為穩定狀態下d軸和q軸的電流追蹤曲線，可知id的設定值為0時，實際電流變化范圍為±60 mA；q軸實際電流對給定電流也具有很強的追蹤性能.圖12為反電動勢觀測波形，具有清晰的正弦波波形，即穩態誤差小，在此情況下電機能帶負載穩定運行.圖13為三相定子電流的實際波形，電流畸變小，通過實驗可說明改進后的算法具有較好的控制效果.

圖11 電流追蹤曲線Fig.11 Current tracking curve

圖12 反電動勢波形Fig.12 Back counter electromotive force waveforms

圖13 三相定子電流Fig.13 Three-phase stator current

為了驗證滑模控制相比于PI控制在抗擾動方面的優勢，進行變負載工況實驗(圖14)，在電機轉速達到穩定狀態時，給電機突加和突減0.35 N·m的負載.本實驗負載由三相非線性負載箱提供，因此轉速響應曲線存在一個往復過程.由圖14可知：對于突加0.35 N·m負載的工況，在PI控制下轉速的波動范圍是850～1 100 r/min，最大超調15%，回歸穩態所用的時間是0.27 s；在SM控制下轉速波動范圍在880～1 070 r/min，最大超調12%，回歸穩態用時0.28 s，最大超調量減少3個百分點.在突減0.35 N·m負載的工況下，PI控制下的轉速波動范圍在920～1 150 r/min，最大超調15%，回歸穩態用時0.35 s；在SM控制下，轉速波動范圍在930～1 108 r/min，最大超調10.8%，回歸穩態用時0.36 s，最大超調量減少4.2個百分點.通過對比分析可知，PI控制雖然在響應速度方面略有優勢，但是其突變瞬時超調量明顯高于滑模控制，滑模控制在抑制干擾方面能力更強，實驗結果與仿真結果一致.

圖14 突加和突減負載時的轉速變化Fig.14 Speed change during sudden load increase and decrease

4 結 論

本文設計了一種基于改進型SMO和滑模控制器的PMSM無位置傳感器矢量控制模型，在觀測器中引入PLL來提取轉子信息，并通過Lyapunov方程證明了系統的穩定性；在速度外環使用SMO取代傳統的PI控制器，減少了因系統參數變化而帶來的影響.通過仿真與實驗驗證，改進后的SM算法相比于PI算法在抗干擾和調速方面具有明顯的優越性.