幾何畫板與高中數學教學的融合探索

【摘? 要】高中數學是一門抽象性很強的學科，借助幾何畫板能達到化抽象為形象的效果。在高中數學教學中，運用幾何畫板能有效地促成高中生數學學習的高效化。基于此背景，筆者對運用幾何畫板創設生動化學習情境、開展高效化教學活動、引導自主化數學學習的策略進行了探究。

【關鍵詞】高中數學;幾何畫板

中圖分類號：G633.6? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）29-0018-02

Exploration on the Integration of Geometry Sketchpad and Senior High School Mathematics Teaching

（Duliu Middle School， Jinghai District， Tianjin， China） YANG Ziyu

【Abstract】Senior high school mathematics is a highly abstract subject. With the help of geometric sketchpads， the effect of abstracting into images can be achieved. In senior high school mathematics teaching， the use of geometric sketchpad can effectively promote the high efficiency of senior high school students' mathematics learning. Based on this background， the strategy of using geometric sketchpads to create vivid learning situations， carry out efficient teaching activities， and guide autonomous mathematics learning is explored.

【Keywords】Senior high school mathematics; Geometry sketchpad

一、運用幾何畫板，創設生動化學習情境

借助幾何畫板，教師能為學生打造更利于開展學習的良好情境，還能改變數學知識的抽象狀態，使數學知識更形象、更生動，也有助于發展學生的邏輯思維，還能顯著增強學生對數學知識的學習熱情。

例如，在教學“指數函數”的過程中會涉及折紙問題。很多折紙問題僅僅依靠手工并不能實現，但是利用幾何畫板卻可以模擬這一完整的實驗過程，還可以就此創設一連串問題，幫助學生深入理解函數的概念以及特點，全面提升課堂教學實效。

在鏈接學生的生活實際后，教師可以根據教學需求，借助幾何畫板為學生創設真實的學習情境，這樣就能將生活中常見的實物以及圖形成功地轉化為幾何圖形，觸發學生的生活經驗，還可以自然地落實教學于情境以及問題中。

二、運用幾何畫板，開展高效化教學活動

（一）運用幾何畫板突破難點

借助幾何畫板可以突破高中數學教學實踐中的重難點知識，特別是學生在學習和空間以及圖形變化相關的知識點時。教師在教學過程中引入幾何畫板，既易于學生理解枯燥的數學概念，也有助于提高學生的學習效能。

例如，在教學和“不等式”相關的知識點時，教師可以首先設置問題：如果想要對比兩個函數在任意x值時的大小，應當采用怎樣的計算方式？借助函數圖像應當怎樣對此表示？這些問題的提出對學生的思考和學習能形成有效引領，使學生對不等式的概念以及計算形成更深層面的理解。之后，可以借助幾何畫板將不等式的圖像進行直觀展現，形成更清晰的圖示，才能使學生更準確地把握它們之間的關系，然后將其中一個不等式轉化為函數圖像，引發學生深度思考，不僅有助于學生理解不等式的概念、把握不等式的本質，還有助于拓展學生的抽象思維。

（二）運用幾何畫板推進探究

高中數學教材中包含了很多單調枯燥的理論知識以及晦澀難懂的數學公式，在學生眼中，高中數學始終與抽象、枯燥、晦澀等詞語密切相關，而且很多學生認為針對高中數學知識的理解更復雜、難度更高。學生產生這一印象的原因在于教師在實際教學的過程中選擇了不合理的教學方法以及不恰當的教學手段。

伴隨著新課改的全面推進，探究性學習已深入課堂，成為必不可少的教學環節之一。對于數學這門學科而言，和小學、初中數學相比，學習難度大幅提升，特別是一部分概念理論。很多學生都難以深入理解，因此，在高中數學課堂中自然也不可缺少探究性學習。針對這部分內容的教學，教師可以引入幾何畫板，這樣就能以動態以及形象的方式將這些知識呈現，幫助學生理解概念本質。除此之外，幾何畫板還能對圖形進行動態展示，這樣就能使學生實現全方位的觀察，也能就此展開深度思考以及自主探究，不僅可以準確發現潛藏于其中的數學規律，也有助于提升學生的探究能力。

例如，在分析與“二面角”相關的內容時，教師可以借助幾何畫板先繪制一條直線，以此為基礎繪制兩個半平面，并標示成不同的顏色，增加閃爍效果。學生可以對具體的繪制結果進行認真觀察，這樣也能對二面角的形成過程產生更直觀、更深入的理解，自然也能留下深刻的印象。

又如，在教學“立體幾何”時，由于之前所學習的大多為平面幾何，很多學生并不了解怎樣的圖形才能稱為立體幾何，就此產生了強烈的陌生感。而立體幾何在實際學習的過程中，需要學生具備較強的空間思維能力以及邏輯能力，對學生而言學習難度較高。教師在引入幾何畫板后，就能簡單且直接地向學生呈現各種不同的立體幾何圖形，還能根據教學需求隨時轉換角度以及方向，既易于學生觀察，也易于展開探究，使學生能對立體幾何圖形的形成有更全面、更深入的了解。

三、運用幾何畫板，引導自主化數學學習

（一）運用幾何畫板，驅動自主學習

在數學知識的學習過程中，自主探究以及獨立思考是必須培養的核心素養。正如愛因斯坦所說，提出問題往往比解決問題更為重要。因此，實際教學過程中，教師應充分發揮幾何畫板所具有的典型優勢，為學生創設問題情境，使學生可以置于真實的情境中，培養發現問題以及提出問題的能力，也能充分利用學生的好奇心理以及強烈的求知渴望帶動探究能力的進一步提升。

例如，在教學“圓與直線的關系”時，教師通過幾何畫板就能更清晰地展現二者之間的關系，也有助于推動學生的自主探究，以此形成個性化的探究方法。其一代數法：分別假設直線方程以及圓方程，然后將直線方程代入圓方程，由此便可推導出以下結論：當Δ<0時，圓與直線相離;若Δ=0，圓與直線相切;若Δ>0，圓與直線相交。其二，幾何法，此時要計算圓心到直線的距離，此作為判定二者關系的基礎。在這一過程中教師要給予學生充分的鼓勵，不僅要推動學生獨立思考，也要發現學生想法中的不足，幫助學生進一步提升探究能力。

（二）運用幾何畫板，推進自主探究

數學教學實踐中，教學實驗的目的就是針對其中的某一猜想進行研究或驗證，或為了解決其中的數學問題。因此，要借助相應的物質手段，也要置于真實的實驗情境中，才能解決這些難題。和物理、化學等學科相比較而言， 數學知識的學習不僅要動手更應該動腦。因此，針對實驗的設計首先要保障合理的情境，以此落實學生的實踐操作，使學生可以通過主動探究揭示其中的規律、發現其中的原理。

例如，“指數函數”的教學是發揮幾何畫板教學優勢的最佳契機，學生可以通過對直觀圖像的觀察，激發濃厚的學習興趣。同時在實踐過程中，教師要首先為學生創設相應的問題情境，然后在問題的引導下促使學生展開自主推測、完成驗證，最終順利得出結論。對函數[y=ax]，a>0且a不等于1，其中a取不同的值，自然其性質也會呈現出顯著差異。傳統教學模式下，教師大都會選擇描點法，這一方式往往會耗費大量的繪圖時間，但是在引入幾何畫板后，教師可以邀請一部分學生通過教師的指導展開實際操作。當學生拖動鼠標移動A點時，帶動a值發生持續變化，此時，也會隨之展現a的取值不同而形成的函數圖像的改變。這種方式既有助于教學活動的順利開展，也能為學生創設具有開放性的學習環境，還有助于促進師生之間的有益溝通。

總之，高中數學教學實踐中，幾何畫板在高效的數學課堂中占據了極其重要的地位，不僅能成為聚焦學生興趣、突破教學重難點的關鍵載體，還能以此創設積極良好的課堂學習氛圍，推動學生自主探究，不僅有助于提高數學教學效能，也能為學生的綜合能力提供有力的發展保障。

參考文獻：

[1]張先娟.幾何畫板與高中數學教學整合的應用研究[J].數學學習與研究，2017（01）.

作者簡介：楊子渝（1982. 04-），女，漢族，四川仁壽人，本科，中學一級教師，研究方向：高中數學教學。