高速列車模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度跟蹤控制

莫曉婷，王雪奇，梁新榮，董超俊

（五邑大學(xué)智能制造學(xué)部交通工程系，江門 529020）

0 引言

在人工智能的推動(dòng)下，各國(guó)專家學(xué)者開始對(duì)基于智能控制方法的列車速度跟蹤控制產(chǎn)生了濃厚的研究興趣。對(duì)動(dòng)車組來說，如果要對(duì)其速度進(jìn)行跟蹤控制，就要有合適的高速列車動(dòng)力學(xué)模型作為基礎(chǔ)。綜觀現(xiàn)有的文獻(xiàn)，高速列車動(dòng)力學(xué)建模根據(jù)是否將一輛列車看作一個(gè)整體可以分為單質(zhì)點(diǎn)建模和多質(zhì)點(diǎn)建模。蔡鵬翔等人利用單質(zhì)點(diǎn)列車模型建立了相應(yīng)的隨機(jī)離散方程，然后運(yùn)用兩種辨識(shí)算法驗(yàn)證其有效性［1］。何之煜等人將高速列車看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，采用自適應(yīng)模糊滑模算法消除原有速度跟蹤曲線的振蕩現(xiàn)象，對(duì)列車速度進(jìn)行控制［2］。楊罡等人提出一種在非線性模型基礎(chǔ)上的預(yù)測(cè)控制，通過微分方程建立單質(zhì)點(diǎn)列車模型，提高了列車速度控制的精度［3］。單質(zhì)點(diǎn)模型應(yīng)用很多，建模過程簡(jiǎn)單，但其存在著忽略車間內(nèi)力故而計(jì)算精度不高的缺點(diǎn)。賈超等人建立了多質(zhì)點(diǎn)模型，利用非線性的預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)車組軌跡的追蹤［4］。HOU T等人將每個(gè)車廂看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)象，利用模糊自適應(yīng)PID控制器來跟蹤列車的速度［5］。王龍生對(duì)一輛列車的動(dòng)態(tài)特性用非線性方程進(jìn)行描述，將列車的運(yùn)行狀態(tài)作為參考變量建立了混雜的多質(zhì)點(diǎn)列車模型［6］。多質(zhì)點(diǎn)模型雖然考慮了車廂之間的相互作用力，但其存在計(jì)算過程復(fù)雜不利于列車在線控制運(yùn)行的缺點(diǎn)。綜上，本文建立了單位移多質(zhì)點(diǎn)模型。

再者，列車速度控制方法的研究也開始變得多種多樣。GUO X等人研究了動(dòng)車組在輸入過大時(shí)的動(dòng)態(tài)追蹤問題，研制了CNN與滑模控制相結(jié)合的列車速度控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)列車目標(biāo)速度曲線的跟蹤處理［7］。侯濤等人采用預(yù)測(cè)模糊控制器并用多點(diǎn)模型控制列車的速度，使列車以期望的速度運(yùn)行，滿足快速響應(yīng)和高控制精度的要求［8］。孟建軍等人利用多個(gè)控制方法對(duì)列車的速度-距離目標(biāo)曲線進(jìn)行跟蹤控制與仿真比較［9］。FU P等人采用PID控制對(duì)高速列車速度進(jìn)行控制，并提出了基于速度跟蹤誤差和速率驅(qū)動(dòng)的事件觸發(fā)反饋控制方法［10］。李中奇等人采用雙自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制方法使列車速度跟蹤的精度更高、性能更穩(wěn)定［11］。劉開偉基于遺傳算法提出了一種全新的文化基因算法建立了列車模型，運(yùn)用動(dòng)態(tài)矩陣控制設(shè)計(jì)列車速度跟蹤控制器，使得列車實(shí)際速度可以完美地跟蹤期望速度曲線［12］。上述列車速度控制研究已經(jīng)包含了一些通用的控制算法，例如，滑模控制、預(yù)測(cè)控制等，這說明智能控制是列車速度控制的一個(gè)研究熱點(diǎn)，人工智能是未來發(fā)展的方向。

本文建立一種單位移多質(zhì)點(diǎn)的高速列車動(dòng)態(tài)模型，并設(shè)計(jì)一種基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速列車速度跟蹤控制，最后提供數(shù)值仿真來證明所提出方案的有效性。

1 高速列車動(dòng)態(tài)模型

如圖1所示是一輛由n節(jié)車廂通過耦合器相連接的高速列車示意圖。

圖1 n節(jié)車廂連接的列車示意圖

設(shè)xi為第i節(jié)車廂的位移，xi-1為第i-1節(jié)車廂的位移，Δxi-1表示第i節(jié)車廂和第i-1節(jié)車廂之間的距離，則它們之間的關(guān)系可表示為：

根據(jù)式（1），可以得出相鄰兩車廂之間的位移、速度和加速度的關(guān)系式為：

式中，˙和分別表示第i節(jié)車廂的速度和加速度，和分別表示第i-1節(jié)車廂的速度和加速度，和分別表示第i節(jié)車廂和第i-1節(jié)車廂之間的相對(duì)速度和相對(duì)加速度。

選擇第1節(jié)車廂作為參考點(diǎn)，則第1節(jié)車廂和第i節(jié)車廂之間的位移、速度和加速度可描述為：

式中，x1、和分別表示首節(jié)車廂的位移、速度和加速度。

選取上述列車第i節(jié)車廂作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖2所示，可知該車廂受到牽引力和制動(dòng)力、車廂與車廂之間的作用力以及運(yùn)行阻力的影響，其中運(yùn)行阻力包含了基本阻力和附加阻力。

圖2 一個(gè)車廂的受力分析

圖2中，ui表示第i節(jié)車廂的牽引力和制動(dòng)力；fr i表示第i節(jié)車廂的附加阻力，由于運(yùn)行線路的不同，附加阻力可以是彎道阻力、坡道阻力以及隧道阻力等；fhi表示第i節(jié)車廂的基本阻力，其表達(dá)式為

f hi=a+b v+cv2，其中a、b和c是基本阻力參數(shù)；fi-1表示該車廂受到的前節(jié)車廂的作用力，fi表示該車廂受到的后節(jié)車廂的作用力，第i節(jié)車廂與前后相鄰車廂之間的作用力fci可表示為：

然后，根據(jù)牛頓第二定律有:

式中，mi表示第i節(jié)車廂的質(zhì)量。

將式（4）中車廂之間的作用力關(guān)系代入到式（5）中可以得到：

將式（3）中的加速度關(guān)系式代入到式（6）中得：

因?yàn)榈谝还?jié)車廂只受到了第二節(jié)車廂給的作用力，故f0=0，最后一節(jié)車廂只受到了前面一節(jié)車廂給的作用力，故f n=0，將其代入式（7）并將式（7）兩邊相加，會(huì)發(fā)現(xiàn)車間力fi都相互抵消了，但相鄰車廂間存在由于車廂之間相對(duì)加速度引起的車間作用力，于是便得到單位移多質(zhì)點(diǎn)列車模型，即：

式中，等式左邊只存在首節(jié)車廂的加速度x¨1，x¨1對(duì)應(yīng)首節(jié)車廂的位移x1，因此該模型稱為單位移多質(zhì)點(diǎn)列車模型，它不僅考慮了車廂之間的相互作用力，而且還解決了以往多質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算量過大的問題，因此，能更好地描述列車的動(dòng)態(tài)特性。

2 高速列車模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID速度跟蹤控制

2.1 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖3是FRNN結(jié)構(gòu)圖，各層含義解釋如下：

圖3 FRNN結(jié)構(gòu)

第一層：每個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)都與對(duì)應(yīng)的輸入變量連接，從而將輸入傳遞給下一層，故節(jié)點(diǎn)i的表達(dá)式為：

式中，xi是輸入；f1（i）是該層的輸出。

第二層：其輸出為：

式中，f2（i,j）為模糊化層的輸出；cij表示該層激活函數(shù)的中心；b ij表示該層激活函數(shù)的寬度。

第三層：將第二層輸出的信息作為這一層的輸入量，傳到該層各個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)。該層輸出為：

式中，f3（j）是輸出；n表示輸入層輸入量的個(gè)數(shù)。

第四層：將第三層的輸出進(jìn)行加權(quán)組合，即：

其中，l是節(jié)點(diǎn)數(shù)，因?yàn)檩敵鰧拥妮敵鰧?duì)應(yīng)PID的三個(gè)參數(shù)，因此，l=1，2，3，且f4（1）、f4（2）和f4（3）分別對(duì)應(yīng)kp、ki和kd，w（l，j）即wl j，表示第三層節(jié)點(diǎn)j與第四層節(jié)點(diǎn)l相連接的權(quán)值；N表示模糊推理層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.2 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

圖4是FRNN PID控制圖，它將期望輸出與實(shí)際輸出的差值e和差值變化量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，而其輸出為PID的三個(gè)參數(shù)，然后通過整定后的PID求出控制變量u。

圖4 FRNN PID控制

首先，根據(jù)式（12）可以得到上述FRNN PID控制器的輸出增量，即：

式中，Δu（k）表示k時(shí)刻系統(tǒng)的控制輸出增量，kp、ki、kd和xc（1）、xc（2）、xc（3）由式（14）和式（15）確定：

式中，e（k）是k時(shí)刻的誤差。

則有：

式中，u（k）表示k時(shí)刻系統(tǒng)的控制輸出，u（k-1）表示k-1時(shí)刻系統(tǒng)的控制輸出。

接著，選擇有監(jiān)督的Delta學(xué)習(xí)規(guī)則來調(diào)整參數(shù)，令目標(biāo)函數(shù)為：

式中，yd（k）表示系統(tǒng)的期望輸出，y（k）表示系統(tǒng)的實(shí)際輸出，且e（k）=yd（k）-y（k）。

則FRNN PID控制器的權(quán)值修正學(xué)習(xí)算法為：

式中，η是學(xué)習(xí)速率，α是學(xué)習(xí)因子，且0＜η＜1,0＜α＜1。

2.3 基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的高速列車速度跟蹤控制器

高速列車的運(yùn)行環(huán)境十分復(fù)雜，為了確保在不同線路上任意給定列車一期望速度，列車都可以在允許誤差范圍內(nèi)跟蹤它且安全運(yùn)行，需要設(shè)計(jì)與之對(duì)應(yīng)的速度跟蹤控制器。如圖5所示的控制器是本章設(shè)計(jì)的速度控制器，這里采用第1節(jié)建立的單位移多質(zhì)點(diǎn)列車模型，該模型考慮了基本阻力、附加阻力和車廂之間的作用力，系統(tǒng)的輸入是列車期望速度vd，這里對(duì)應(yīng)圖4中的yd，系統(tǒng)的輸出是列車實(shí)際速度va，這里對(duì)應(yīng)圖4中的y，系統(tǒng)的誤差信號(hào)error是列車期望速度與實(shí)際速度之差，這里對(duì)應(yīng)圖4的e，單位牽引力和制動(dòng)力是控制變量u，通過選擇合適的牽引力和制動(dòng)力使列車實(shí)際速度跟蹤列車期望速度。

圖5 FRNN PID速度跟蹤控制器

下面介紹具體的學(xué)習(xí)算法步驟：

（1）輸入高速列車的期望速度vd，根據(jù)列車型號(hào)和運(yùn)行線路設(shè)置基本參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)；

（2）設(shè)置FRNN的四層節(jié)點(diǎn)數(shù)，將kp、k i、kd三個(gè)參數(shù)作為FRNN的輸出，設(shè)置bij、cij和wlj的初值；

（3）選取學(xué)習(xí)速率η，學(xué)習(xí)因子α，將列車期望速度vd（k）與實(shí)際速度va（k）的差值作為系統(tǒng)的誤差信號(hào)，即error（k）=vd（k）-va（k）；

（4）根據(jù)式（9）至式（12）計(jì)算出FRNN每一層的輸出值，再通過式（13）至式（16）計(jì)算系統(tǒng)的控制量u（k），也就是列車的單位牽引力和制動(dòng)力；

（5）由式（17）至式（19）通過更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值來調(diào)整PID控制器的三個(gè)參數(shù)，產(chǎn)生新的控制量u（k），就有新的牽引力和制動(dòng)力作用于列車上，從而使列車獲得新的實(shí)際速度，即完成一次速度跟蹤過程。

圖5是一個(gè)非線性反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)，與開環(huán)控制相比較，這種非線性反饋可使系統(tǒng)具有好的穩(wěn)定性和強(qiáng)的抑制干擾的能力。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

采用CRH380動(dòng)車組列車的基本參數(shù)，即，該列車由四節(jié)拖車和四節(jié)動(dòng)車組成，列車重量為840 t，基本阻力公式為a+b v+cv2，其中參數(shù)a、b、c的選取數(shù)值分別為0.53、0.0039、0.000114，且列車的牽引和制動(dòng)特性如表1所示。

表1 列車的牽引和制動(dòng)特性

對(duì)圖5所示的列車速度跟蹤控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用京沈客運(yùn)專線遼寧段的實(shí)際運(yùn)行線路，即從阜新站到新民北站，作為仿真運(yùn)行線路，列車的最高運(yùn)行速度為350 km/h，自動(dòng)防護(hù)限速是360 km/h，該數(shù)據(jù)來源于中國(guó)鐵道科學(xué)研究院［13］。在一臺(tái)配置為CORE i7內(nèi)存配置為8 GB的電腦上進(jìn)行Matlab仿真調(diào)試，仿真過程中FRNN學(xué)習(xí)算法的參數(shù)設(shè)定情況為：設(shè)置FRNN的四層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為2、5、5、3，選取學(xué)習(xí)速率η=0.2，學(xué)習(xí)因子α=0.02。在這臺(tái)電腦上1 320個(gè)期望速度樣本點(diǎn)的仿真時(shí)間為0.11 s，可見仿真時(shí)間極短，該算法可以應(yīng)用于列車速度跟蹤控制系統(tǒng)中去。得到圖6—圖9的效果圖分別為速度跟蹤曲線、距離跟蹤曲線、速度跟蹤誤差曲線和距離跟蹤誤差曲線。

圖6 速度跟蹤

從圖6和圖7可以看出，虛線的實(shí)際速度曲線與實(shí)線的期望速度曲線幾乎完全重合，虛線的實(shí)際距離曲線與實(shí)線的期望距離曲線幾乎完全重合，該仿真算法實(shí)現(xiàn)了實(shí)際速度-時(shí)間曲線對(duì)期望速度-時(shí)間曲線地跟蹤控制，同樣也實(shí)現(xiàn)了實(shí)際距離-時(shí)間曲線對(duì)期望距離-時(shí)間曲線地跟蹤控制，且追蹤效果良好。由圖8和圖9可知，速度跟蹤平均誤差為0.1833 km/h，速度跟蹤誤差控制在-3.6148～4.0263 km/h的范圍內(nèi)，距離跟蹤平均誤差為0.7805 m。

圖7 距離跟蹤

圖8 速度跟蹤誤差

圖9 距離跟蹤誤差

為了說明本文提出的FRNN PID控制的性能，我們?nèi)匀贿x取CRH380型動(dòng)車組參數(shù)以及第1節(jié)建立的單位移多質(zhì)點(diǎn)高速列車動(dòng)態(tài)模型，并采用相同的期望速度-時(shí)間曲線，分別用90條規(guī)則的模糊控制和單純的PID控制編寫應(yīng)用程序來進(jìn)行速度跟蹤控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明三種方法都能實(shí)現(xiàn)對(duì)列車速度和距離的跟蹤控制，但是控制效果大有不同，單純的PID整體控制跟蹤性能較差，90條規(guī)則的模糊控制的速度跟蹤性能雖然較好，但其距離跟蹤效果很差，且仿真時(shí)間很長(zhǎng)，相比之下，F(xiàn)RNN PID控制的跟蹤效果最好。表2比較了三種方法的控制性能。

表2 三種方法的性能比較

為了進(jìn)一步說明本文設(shè)計(jì)的高速列車速度跟蹤控制器具有良好的跟蹤性能和抗噪聲性能，下面對(duì)該控制器增加隨機(jī)噪聲干擾并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真效果圖如圖10—圖12所示，這三個(gè)圖分別表示加上隨機(jī)噪聲干擾時(shí)的速度跟蹤曲線、加上隨機(jī)噪聲干擾時(shí)的速度跟蹤誤差曲線和加上隨機(jī)噪聲干擾時(shí)的距離跟蹤誤差曲線。

圖10 隨機(jī)噪聲干擾時(shí)的速度跟蹤

圖11 隨機(jī)噪聲干擾時(shí)的速度跟蹤誤差

圖12 隨機(jī)噪聲干擾時(shí)的距離跟蹤誤差

從圖10—圖12中可以看到，在加上隨機(jī)噪聲干擾后，該高速列車速度跟蹤控制器仍然有很好的跟蹤性能，速度跟蹤誤差保持在-3.6946～3.7741 km/h的范圍之內(nèi)，這說明了本文設(shè)計(jì)的控制器具有很好的抗噪聲干擾的能力。

4 結(jié)語

本文建立了高速列車單位移多質(zhì)點(diǎn)模型，并利用模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制設(shè)計(jì)了非線性反饋閉環(huán)控制器對(duì)高速列車速度實(shí)施跟蹤控制。相對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)模型，多質(zhì)點(diǎn)模型提高了建模精度。同時(shí)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制使系統(tǒng)的學(xué)習(xí)速度變快、自適應(yīng)能力增強(qiáng)，這也提高了系統(tǒng)的實(shí)用性，且非線性反饋閉環(huán)控制的加入使系統(tǒng)的控制性能進(jìn)一步提高。在實(shí)際列車參數(shù)和國(guó)內(nèi)高速鐵路線路上真實(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過仿真驗(yàn)證了本文的算法在很大程度上減少了速度跟蹤誤差和距離跟蹤誤差且具有好的抗噪聲能力，該算法極大地提高了速度跟蹤精度，對(duì)提高列車運(yùn)行效率和保證乘客的舒適度具有重要的意義。