一種新型開關模式的高增益低諧波三相逆變器

蘭 征，吳方礽，王軍章，廖曉斌，劉 湘，曾進輝

1 研究背景

隨著電力電子技術的不斷發展，DC/AC 逆變器現已經被廣泛地應用于電源、新能源發電、電機驅動、不間斷電源等電氣領域[1-2]。在各種逆變器拓撲結構中，基于橋式結構的三相逆變器，具有結構簡單、控制靈活、既能并網運行又能離網運行等優點，得到了廣泛的研究。逆變器的直流電壓利用率和輸出電壓諧波是很重要的性能指標，直流電壓利用率的高低將直接影響整個逆變器系統的運行效率。某些高端設備、精密儀器等負荷，要求逆變器輸出電壓具有較低的諧波畸變率[3]。然而現有三相橋式逆變器的直流電壓利用率提升能力有限，減少諧波含量的方法也有一定的局限性，因此三相橋式逆變器不太適用于這些特殊應用場景。

采用正弦脈沖寬度調制SPWM（sinusoidal pulse width modulation）的三相逆變器，理論上能夠達到的最大直流電壓利用率僅為0.866[4]。文獻[5]分析了空間矢量脈沖寬度調制SVPWM（space vector pulse width modulation）方法，與SPWM 相比，SVPWM可以將直流電壓利用率提升15.47%。文獻[6]通過在三相無中線系統的相電壓調制信號中注入3 次諧波，也使得直流電壓利用率提升了15.47%。提高直流電壓的利用率能夠提高逆變器的帶載能力，減小功率器件的電壓應力[7]，但是基于PWM（pulse width modulation）調制的橋式逆變器，理論上其最大直流電壓利用率為1，提升能力有限。

為減小逆變器輸出電壓的諧波畸變率，文獻[8-11]提出了多電平變換器，該類型變換器交流側電壓的電平數不小于3。逆變器輸出的電平數越多，電壓波形越接近于正弦波，諧波含量越少。但是，多電平變換器的系統結構和控制方法相對而言較為復雜，可靠性和穩定性較差[12]。另外，有學者提出采用LCL 型濾波器以減少逆變器的輸出諧波含量[13]，但是LCL 型濾波器容易引起諧振尖峰問題[14]，降低了系統的穩定性。

本文提出一種新型開關模式的高增益低諧波三相逆變器。首先，介紹了其拓撲結構，并且詳細分析了其工作原理和開關模式；然后，將準PR（quasiproportional resonance）控制引入其中，實現了對逆變器的恒壓恒頻控制，并且分析準PR 控制參數對逆變器輸出性能的影響；最后，在Matlab/Simulink 中搭建了該仿真模型，給出仿真驗證分析結果。仿真結果表明，該新型開關模式三相逆變器的最大直流電壓利用率為1.73，諧波含量也低于常規橋式三相逆變器，從而驗證了所提新型開關模式的三相逆變器及其控制策略的正確性和有效性。

2 拓撲結構與工作原理

2.1 拓撲結構

逆變器通常由斬波電路和逆變橋電路組成[15]，屬于兩級式結構的逆變器，本研究中所提出的新型三相逆變器的拓撲結構如圖1 所示。圖1 中：Vs為輸入直流電源，L、C分別為濾波電感和電容，Q11～Q34為開關管。

圖1 新型三相逆變器的拓撲結構Fig.1 Topology of the new three-phase inverter

逆變器每一相的前端為Buck 變換器，后段為H橋，如圖2 所示，其穩態輸出電壓為

圖2 單相新型開關模式逆變器Fig.2 New single-phase switching mode inverter

式中：α為Buck 變換器功率開關管的導通占空比；

Vs為輸入直流電壓。

直流電源電壓恒定，通過控制開關頻率的變化來使得占空比α隨著直流脈動（如圖3a 所示）呈規律變化，即

所以在功率開關管ST1輸出端的輸出電壓為等效正弦正半波的PWM 波，如圖3b 所示。電壓通過Buck 電路中的LC 濾波器后，輸出的只有正弦正半周的直流脈動波形，如圖3c 所示。后面跟隨的H 橋與50 Hz的工頻信號同步。通過Q11/Q14與Q12/Q13交替導通，將直流脈動波變換成標準的正弦波，如圖3d 所示。

圖3 主要原理波形示意圖Fig.3 Schematic diagram of main principle waveforms

雖然此種新型三相逆變器的開關器件較多，但是工作在高頻的功率開關管只有ST1、ST2、ST33 個，其余H 橋電路的開關管的工作模式為零電壓開通和零電流關斷，即軟開關狀態，幾乎不產生損耗。而逆變器的開關損耗主要來自高頻開關，新型三相逆變器的高頻開關數量是傳統的三相橋式逆變器的一半，因而大大降低了開關損耗。

2.2 工作原理

2.2.1 原理分析

若ST1、ST2、ST3的PWM 波形都隨著直流脈動波變化，并且其相位相差120°，由式（2）可以得知，圖1 中的功率開關管ST1、ST2、ST3的導通占空比也均隨著直流脈動波發生變化，且其相位相差120°，因此三相逆變器當中ST1、ST2、ST3的占空比分別如下：

式中m為調制系數，其表達式為m=Vo/Vs，其中Vo為逆變器輸出電壓，Vs為輸入直流電壓。

當系統達到穩態時，三相逆變器的Buck 變換器輸出側電壓如下：

結合式（3）可得：

從式（5）可以看出，三相Buck 電路輸出端電容上所加電壓、、都只含有正弦的正半周波形，這是一直流量，因此電容C1、C2、C3均可以按照直流型（如電解電容器）進行設計。然而，傳統的橋式逆變器和PWM 逆變器中的濾波電容上的電壓都是交流量。與傳統逆變器相比，相同容量大小的濾波電容，直流型的濾波電容體積較小、價格較低，但是濾波效果更好，濾波器輸出電壓諧波含量更少[16]。隨后H 橋的4 個開關管Q11/Q14與Q12/Q13以50 Hz 的頻率交替導通。比如在t=0 時，Q11/Q14導通，Q12/Q13關斷；t=T/2 時，Q11/Q14關斷，Q12/Q13導通；其余B、C 兩相類似。變換后的輸出電壓如下：

式（6）表明，輸出電壓是一光滑的正弦波，實質上是由Buck 變換器中的高頻開關ST1、ST2、ST3不斷改變開關頻率，使得輸出電壓等效為含有無限電平數的正弦波形，輸出電壓波形中電平數的增加在很大程度上降低了諧波。

每一相H 橋中的4 個開關管不但工作頻率很低（50 Hz），而且都工作在軟開關狀態，因此幾乎不產生損耗。式（6）中的電壓是相位互差120°的相電壓，最大的相電壓峰值為Vs。當三相對稱時，由式（6）可以推導出線電壓如下：

式中：Vl為輸出線電壓峰值；

Udc為直流電源電壓。則該新型開關模式逆變器的最大直流電壓利用率為≈1.73。然而傳統橋式三相逆變器采用SPWM 調制時，其最大直流電壓利用率只有0.866。即使采用SVPWM 調制或三次諧波注入法，能獲得的最大直流電壓利用率也只有1[17]。可見，該新型開關模式三相逆變器與現有橋式三相逆變器在直流電壓利用率方面有顯著的優勢。

2.2.2 開關模式分析

正常運行狀態下，每一相的5 個功率開關管都有4 種開關模式，且每一種開關模式對應不同的開關回路。為了詳細分析每種開關模式的功能，以A 相為例，給出各開關模式下的電流回路以及等效電路圖，如圖4 所示。

圖4 各開關模式的等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram of each individual switching mode

開關模式1 時（如圖4a）：ST1開通，Q11和Q14開通，Q12和Q13關斷。此時電流通過Vs、ST1、L1、Ra、Q11和Q14形成回路，同時直流電源給電容C1充電，給負載供電。

開關模式2 時（如圖4b）：ST1關斷，Q11和Q14開通，Q12和Q13關斷。此時電流通過VD1、L1、Ra、Q11和Q14形成回路，同時電容C1放電，VD1起到續流作用。

開關模式3 時（如圖4c）：ST1開通，Q11和Q14關斷，Q12和Q13開通。電流通過Vs、ST1、Ra、Q14和Q13形成回路，此時直流電源為電容充電，為負載供電。

開關模式4 時（如圖4d）：ST1關斷，Q11和Q14關斷，Q12和Q13開通。此時電流通過VD1、L1、Q14、Ra和Q13形成回路，電容C1放電，VD1續流。

Buck 變換器后面跟隨的H 橋由4 個開關管（Q11～Q14）組成。H 橋實現隨著參考電壓同步逆變翻轉的功能，如圖5 所示。

圖5 H 橋的開關工作方式Fig.5 Operation mode of H-bridge switches

在0～T/2、T～3T/2 等時間段內，開關管Q11和Q14處于導通狀態，開關管Q12和Q13處于關斷狀態；在T/2～T、3T/2～2T等時間段內，開關管Q12和Q13處于導通狀態，開關管Q11和Q14處于關斷狀態。因此將Buck 變換器輸出側電容電壓VC翻轉為標準的正弦輸出電壓Voa。

3 控制策略與參數設計

3.1 準PR 控制

傳統的PI 控制器由比例和積分環節組成，其傳遞函數為

式中：kp和ki為PI 控制器的參數；

s為復頻率。

控制器在基波頻率ω0處的增益為

式中j 為虛數單位。

從式（9）和式（10）中可以看出，PI 控制器是一種線性控制器，在基頻處的增益為一有限定值，因此只能對直流量進行準確跟蹤。若要將PI 控制應用于三相交流，必須進行復雜的abc/dq或αβ/dq坐標變換，將交流量變化成直流量，才能實現無靜差跟蹤控制。

為了克服PI 控制器的缺陷，很多文獻提出了采用PR 控制器[18-19]，其傳遞函數如下：

將基波頻率ω0代入PR 控制器的傳遞函數式（11）中，可以得到其在基波頻率ω0處的增益為

通過根軌跡法分析可知，PR 控制器相比PI 控制器，傳遞函數在s平面的虛軸上增加了2 個固定頻率的閉環極點形成諧振，使得PR 控制器在基波頻率處的增益趨近無窮大，從而可實現該頻率下交流量的無靜差控制[20]。

相比PI 控制器，PR 控制器理論上在特定頻率處的增益為無窮大，能實現對特定頻率的交流量的無靜差控制。在對電流內環控制設計中，無需復雜的dq坐標變換，也沒有dq軸之間的耦合關系，從而簡化了控制系統設計。但是，在實際電網中，電網頻率有一定的波動，理想的PR 控制器的帶寬比較窄，無法適應實際波動的電網。為了解決這一問題，引入準PR 控制器，其傳遞函數為

相比于PR 控制器，準PR 控制器相當于在PR控制器的傳遞函數中增加了一個零點，從而增加了控制器的帶寬，因而更能適應實際頻率波動的電網，可有效解決由于頻率波動引起逆變器控制性能變差的問題。

3.2 控制參數分析

由式（13）可以得出，準PR 控制器的傳遞函數含有kp、ωc、kr3 個變量。為了研究每個參數對逆變器輸出性能的影響，此處使用控制變量法分析3 個變量對系統性能的影響。

1）設定kp=1、ωc=1，kr為變量，畫出相應傳遞函數的伯德圖（如圖6 所示），以研究kr對控制器性能的影響。從圖6 中可看出，隨著kr參數的增大，控制器的增益也增大，然而控制器的帶寬卻沒有變化。因此，kr參數只影響控制器的增益，而不影響控制器的帶寬。

圖6 kr變化時，準PR 的bode 圖Fig.6 Bode diagram of quasi-PR with changes of kr

2）設定kp=1、kr=1，ωc為變量，畫出相應傳遞函數的伯德圖（如圖7 所示），研究ωc對控制器性能的影響。

圖7 ωc變化時，準PR 的bode 圖Fig.7 Bode diagram of quasi-PR with changes of ωc

由圖7 可以看出，隨著ωc參數的增大，控制器的增益和帶寬都增大，但是在基頻處的增益卻沒有變化。可見，ωc不僅會影響控制器的增益，還會影響帶寬，因此在選擇ωc參數時不能一味追求大的帶寬，因為ωc越大，雖然帶寬增大，但是在基頻較遠處的諧波也會被放大。

3）設定ωc=1、kr=1，kp為變量，畫出相應傳遞函數的伯德圖（如圖8 所示），研究kp對控制器性能的影響。

圖8 kp變化時，準PR 的bode 圖Fig.8 Bode diagram of quasi-PR with changes of kp

從圖8 所示傳遞函數的伯德圖中可以看出，參數kp影響了所有頻率處的增益，它影響著整個控制系統的整體性能。因此在設置PR 控制器參數時，應綜合考慮穩態性能以及各參數之間的相互影響關系等因素，確定最終參數。

3.3 總體控制策略

為簡化說明總體控制策略，以A相為例進行說明，新型三相逆變器每相控制策略見圖9，其余B、C 兩相類似，只是給定的參考信號相位互差120°。

圖9 新型三相逆變器的控制策略Fig.9 Control strategy of the new three-phase inverter

為了使得逆變器在交流負載波動時，三相逆變器仍能夠恒壓、恒頻輸出，此處采用閉環控制策略（如圖9b 所示）。首先，將給定的頻率參考值fref進行積分，得到相位角θ；然后，將給定電壓幅值U乘以sinθ，得到最終的參考電壓Uref，等式表示為

最后，直接將輸出側交流電壓Uoa反饋到控制器，形成閉環控制，參考電壓Uref與輸出電壓Uoa進行比較，將誤差信號送入準PR 控制器，使得PR 控制器對誤差信號進行無靜差跟蹤。由式（2）可知，為了使Buck 變換器輸出電壓成直流脈動規律變化，PR 控制器輸出信號Uk需要進行絕對值運算和歸一化處理后，才能送入PWM 發生器中，與三角波進行脈沖寬度調制。則A 相調制信號為

經過PWM 調制過后，得到Buck 變換器高頻開關ST1的控制信號。H 橋是實現Buck 變換器輸出端的直流脈動電壓波以50 Hz 同步翻轉的功能。所以每一相H 橋的4 個開關的控制信號產生方法如圖9b 所示。分別以50 Hz 的參考電壓Uref與0 做比較，當參考電壓大于0 時，Q11、Q14開關導通，Q12、Q13開關關斷，輸出電壓為正弦電壓的正半周波形。當參考電壓小于0 時，Q12、Q13開通，Q11、Q14關斷，輸出電壓為正弦電壓的負半周波形。

4 仿真分析

在Matlab/Simulink 中搭建新型開關模式三相逆變器的仿真模型，仿真參數設置如下（以A 相為例）：直流電源電壓為311 V，逆變輸出為50 Hz 的交流相電壓有效值為220 V，線電壓有效值為380 V；星形負載電阻為20 Ω，Buck 電路電感為6 mH，電容為10 μF，開關頻率為10 kHz；準PR 控制器的參數設置為ωc=3、kp=1.5、kr=100。

4.1 恒壓恒頻運行

4.1.1 正常工況

圖10 為正常工況下三相逆變器的A 相電壓和電流波形圖。

圖10 逆變器A 相電壓和電流波形圖Fig.10 A-phase voltage and current of the inverter

由圖10 可以看出，逆變器的輸出電壓為標準的50 Hz 的交流電壓，在0.01 s 后輸出電壓峰值穩定在311 V，從而實現了恒壓恒頻控制。

4.1.2 負荷突變

為了驗證負荷突變時，逆變器仍然能夠實現恒壓恒頻輸出，仿真驗證中設置在0.206 s 時負荷突然增大1 倍。其輸出相電壓和相電流的動態過程如圖11所示。

圖11 負荷突變時相電壓和相電流波形圖Fig.11 Waveform of phase voltage and phase current under the condition of a sudden load change

由圖11 所示負荷突變時新型三相橋式逆變器輸出的電壓電流動態波形可以看出，在0.206 s 負荷突然增大1 倍時，輸出相電流峰值由15.5 A 增大到31.0 A，因此輸出功率也增大了1 倍。在負荷突增1倍時，逆變器輸出的三相相電壓在0.206 s 時有所波動，從峰值311 V 突變到峰值330 V，但是0.21 s 后就恢復為峰值311 V 的50 Hz 交流穩態輸出，從而實現了在負荷突變時的恒壓恒頻穩態輸出。

4.2 直流電壓利用率比較

圖12 所示為不同模式下三相逆變器的輸出三相電壓波形。

圖12 不同模式的逆變器輸出三相電壓波形圖Fig.12 Three phase voltage output from inverter in different modes

為便于比較，將不同開關模式三相逆變器輸出線電壓繪制成如圖13 所示的柱狀圖。

從圖12 和13 中可以看出，新型開關模式三相逆變器的輸出線電壓峰值約為538 V，然而在直流電源為311 V條件下，傳統三相逆變器采用SPWM調制時，輸出線電壓最大峰值為

即使采用SVPWM 調制法或者采用三次諧波注入法，三相逆變器的輸出線電壓的最大值峰值也只有311 V。因此，此新型開關模式三相逆變器直流電壓利用率提高為傳統三相逆變器采用SPWM 調制時的2 倍；直流電壓利用率提高至采用SVPWM 調制時的1.73 倍。

4.3 諧波畸變率比較

在相同的輸出濾波電感和電容時，傳統三相橋式逆變器和新型三相逆變器的輸出電流諧波含量對比如圖14 所示。

圖14 逆變器輸出電流諧波含量對比Fig.14 Comparison of harmonic content of the inverter output voltage

從圖14a 可以看出，常規三相橋式逆變器輸出電流總的諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）為2.31%，然而本文所提出的新型三相逆變器的輸出電流總諧波畸變率僅為0.52%，最大單次諧波含量低于0.3%。這一結果表明，相比于傳統橋式三相逆變器，該新型三相逆變器能顯著減少諧波含量，這與前面工作原理分析中所得結論相一致。

5 結論

本文提出了一種新型開關模式的高增益低諧波三相逆變器，介紹了其拓撲結構，并詳細分析了其工作原理和開關模態。在此基礎之上，將準PR 控制引入其中，實現了對交流量的直接控制，從理論和仿真結果分析中可以得出如下結論：

1）新型開關模式三相逆變器的直流電壓利用率約為常規SPWM 調制的橋式逆變器的2 倍，約為SVPWM 調制的橋式逆變器直流電壓利用率的1.73倍，可見所給出的新型開關模式三相逆變器能顯著提升系統的帶載能力。

2）新型開關模式三相逆變器具有更低的諧波畸變率，并且Buck 電路上的電容電壓是直流量，與現有逆變器中的交流濾波電容相比，相同容量的直流型電容體積更小、壽命更長，從而減少了系統體積和生產成本。

3）引入準PR 控制器，即使在負荷突變情況下，逆變器依然能夠實現穩定的恒壓恒頻輸出。

本文未對逆變器效率和開關損耗進行分析和實驗，下一步研究將會進行完善。