車-溫度荷載耦合作用下懸索橋鋼橋面板疲勞壽命評估

張海萍，劉 揚，羅 媛，陳 斌

0 引言

正交異性板鋼箱梁作為大跨度懸索橋和斜拉橋最普遍的一種結構形式[1]，其結構疲勞開裂的問題較為凸顯。結構所受疲勞荷載的形式非常復雜，包括車輛荷載、溫度荷載、環境介質侵蝕和地震作用等[2]。鋼箱梁的噴漆工藝較為成熟，受外界腐蝕介質影響較小，一般內陸地區橋梁可以忽略環境腐蝕介質的影響[3]。地震荷載屬于偶然荷載一般也可以不考慮其對結構的疲勞損傷累積。車輛和溫度荷載作為結構所受到最具代表性的疲勞荷載形式，兩者對結構造成的疲勞損傷不只是簡單的“1+1”疊加，而是具有耦合放大的效果[4-5]。

溫度對結構疲勞損傷累積作用的影響可細分為對細節點疲勞應力幅值的放大和應力循環次數的增多。我國既大跨度懸索橋的橋面鋪裝層主要采用瀝青混凝土材料。瀝青混凝土材料具有溫度敏感性特征，其剛度同樣具有典型的季節性特征，瀝青混凝土鋪裝層傳遞擴散車輛輪軸荷載的能力隨剛度的改變而發生變化。文獻[6]對比了夏季與冬季某懸索橋主梁U 肋-頂板細節損傷值，在車流荷載相當的情形下，鋼橋面板細節在夏季的疲勞損傷累計明顯大于冬季。環境溫度使得數值小的疲勞應力進入疲勞應力“門檻”值內，從而增加了可計入應力幅次數。同時主梁結構溫度梯度作用會增加總疲勞應力循環的次數[7]。我國公路橋涵規范沒有針對扁平鋼箱梁結構形式的溫度梯度模型。日照輻射下扁平鋼箱梁橫橋向和豎向溫度梯度同樣顯著。同時，鋼箱梁溫度荷載效應與車輛荷載效應水平相當，甚至高于車輛荷載效應。在疲勞壽命分析中須考慮溫度效應的疊加[8]。

本文基于南溪長江大橋WIM（weight-in-motion）系統和溫度監測系統監測數據，分別建立標準疲勞車輛荷載模型和鋪裝層溫度概率模型。計算鋼箱梁溫度梯度作用下焊接細節點應力水平。在ANSYS 平臺計算車輛-溫度荷載耦合作用下正交異性板焊接節點的疲勞應力效應，討論車輛-溫度荷載耦合作用對焊接點的疲勞壽命的影響。

1 工程背景

南溪長江大橋懸索橋作為中國西南地區最大主跨的懸索橋，是宜賓到瀘州高速路上跨越長江的控制性工程大橋，其主跨跨徑為820 m（見圖1）。

圖1 南溪長江大橋立面圖Fig.1 Nanxi Yangtze River suspension bridge

在橋梁結構瀘州岸安置WIM 系統，懸索橋的跨中位置安裝了主梁結構、環境和鋪裝層溫度傳感器，傳感器采樣頻率為5 Hz。行車道兩車輪加載位置所對應的U 肋-頂板焊接點和U 肋-U 肋焊接點分別埋設振弦式應變傳感器，采樣的頻率為50 Hz（見圖2，圖中單位為cm）。

圖2 溫度與應變傳感器布置截面圖Fig.2 Layout map of the temperature and strain sensors

2 基于WIM 的標準疲勞車輛模型

2.1 車重概率模型

車輛荷載母樣本監測數據包含不同車型和車輛貨載率，監測的車輛荷載母樣本監測數據中包含有多類子樣本點。車輛荷載概率模型可以用高斯混合分布描述[9]，車重荷載的概率表達式為

式中：μi為車質量的均值；為方差；wi為權重；矩陣參數θ包含wi、μi和3 類變量；x為車質量統計樣本值。

課題組在文獻[1]中將車輛按照輪軸數進行車型分類，將采集樣本車輛分為C2、C3（1）、C3（2）、C4、C5 和C6 共6 類典型車輛模型，表1 給出了南溪長江大橋典型車輛的多峰概率分布模型參數[2]。

表1 6 類典型車輛的高斯混合模型參數估計值Table 1 GMM parameter evaluation of 6 types of vehicle weight

2.2 標準疲勞車輛模型

根據Miner 等效線性損傷定理[10]，疲勞車輛的等效車重可依據以下表達式得到：

采用式（2）計算得到標準疲勞車輛車重，需依據車重與軸重之間的關系式計算標準疲勞車輛的軸重模型。因同類車型的軸距和重心具有不確定性，難以采用單一力學模型去構建車重與軸重之間的關系式。Wang T.等[11]認為同一類型車重和軸重具有很強的線性相關性。課題組基于WIM 的海量車重與軸重的監測數據，對6 類車型的車重與軸重實測數據進行線性回歸，線性回歸表達式為

式中：WCij為典型車輛Ci的第j軸軸重；aCij為斜率參數；bCij為位置參數。

對于C3（1）車型，輪軸1 和輪軸2 具有相同的剛度，且輪軸1 和輪軸2 屬于連軸，掛車的支點加載位置在連軸的中心，可知軸1 和軸2 的荷載值相等。同理，C3（2）的軸2 和軸3 為連軸；C4 的軸3 和軸4 為連軸；C5 的軸3、軸4 和軸5 為連軸；C6 的軸2 和3 軸為連軸，軸4、軸5 和軸6 為連軸?；谲囕v荷載統計數據，采用線性回歸的方法得到6典型車型車重與軸重的線性表達式（見圖3）。由于WIM 系統很難完成對車輛軸距的監測。本文參照文獻[12]中的軸距數據?；谲囍亍⑤S重和軸距的統計數據，計算得到6 類標準車輛疲勞荷載模型（見附表1）。

附表1 6 類標準車輛的疲勞荷載模型Table 1 Fatigue-loaded vehicle models

圖3 6 類典型車型車重與軸重的線性回歸結果Fig.3 6 types of vehicle axle weight linear regression model

3 車-溫度荷載耦合作用下鋼橋面板細節疲勞應力分析

3.1 有限元模型的建立

為實現車輛荷載與疲勞應力效應之間的轉化，在ANSYS 平臺建立正交異性鋼箱梁結構的局部模型。主要研究對象為U 肋-頂板焊接和U 肋-U 肋對接兩類細節。車輛輪軸局部荷載對橫向的其他車道細節點產生的應力很小，對其他車道疲勞損傷的累計可忽略不計。為提高計算效率，建立半幅鋼箱梁有限元模型，該局部模型采用solid45 單元和shell63 單元，分別模擬正交異性鋼箱梁結構的瀝青鋪裝層和正交異性板材料。對瀝青鋪裝層、頂板、底板和U 肋采用矩形進行網格劃分，用三角形對橫隔板進行單元網格劃分。

本文假設主梁結構在承受車輛荷載時不發生滑動位移和扭轉，對局部有限元模型的邊界節點的6個自由度進行限制。瀝青混凝土鋪裝層的厚度為70 mm，當鋪裝層溫度為20 ℃時，瀝青混凝土的彈性模量和泊松比分別為6 147 MPa 和0.2。U 肋的頂板、腹板和底板厚度分別取14, 8, 10 mm。U 肋的彈性模量和泊松比分別為210 GPa 和0.3，主梁的局部有限元模型見圖4，圖中單位為mm。

圖4 正交異性鋼箱梁局部有限元模型Fig.4 Local finite element of OSD

瀝青混凝土鋪裝層對溫度敏感性較強，溫度與瀝青混凝土材料的彈性模量呈負相關性。溫度越高，材料的彈性模量越小。當環境溫度升高時，瀝青混凝土鋪裝層傳遞荷載的能力減弱。圖5 為不同溫度環境鋪裝層的擴散傳遞荷載示意圖。由圖5 可知，在低溫環境下，瀝青混凝土鋪裝層變形小、剛度大，擴展傳遞荷載能力強。當輪軸荷載傳遞到鋼橋面板的頂板時，荷載的局部效應變小。在高溫環境下，瀝青混凝土受輪軸荷載作用下的變形較大，擴散傳遞荷載的能力相對較弱。細節點在受相同大小荷載的情況下，細節點應力效應相對較大。不可忽略瞬態分析過程中瀝青混凝土溫度對疲勞應力效應的影響。

圖5 不同溫度環境鋪裝層的擴散傳遞荷載示意圖Fig.5 Schematic diagram of diffusion transfer load of pavement at different temperatures

文獻[13]給出了如下瀝青混凝土的溫度與彈性模量的對應關系式：

式中：E為瀝青混凝土的彈性模量；T為瀝青混凝土的溫度，瀝青混凝土的溫度通過埋設在鋪裝層的傳感器進行實時監測。

3.2 瞬態分析

采用瞬態分析來模擬車輛過橋。加載荷載采用車輪截面大小的均勻力模擬輪軸荷載。瞬態分析的計算步驟為：首先確定車輛的到達時間。以第一輛疲勞車輛模型前輪軸作用在結構的第一個節點作為開始時間點。后續車隊按照車速與車距的關系式，計算到達作用節點的時間。然后基于行車車速、軸距和有限元網格的劃分長度計算節點加載時間。最后刪除前一個荷載加載步驟。依次循環3 個計算步驟，來模擬多車上橋的瞬態分析過程。

3.3 模型驗證

對比有限元計算結果與應變實測數據來驗證瞬態分析的應力時程曲線精準性是否滿足要求。監測2014年4月3日16 時6 分一輛C3 型貨車的荷載信息和應變時程數據。該車的軸距分別為4.50, 1.35 m，軸重分別為58, 83, 83 kN，行車時速為72 km/h。瀝青混凝土鋪裝層的實時溫度為22 ℃（見圖6）。

圖6 實測車輛荷載過橋圖Fig.6 Diagram of vehicle load crossing bridge under measurement

圖7 為細節應力有限元計算和實測數據對比圖。

圖7 細節應力有限元計算和實測數據對比圖Fig .7 Comparison diagram of detail stress finite element calculation and measured stress data

由圖7 可知，有限元計算和實測結果基本吻合，實測應力時程曲線相對“毛刺”較多。外界干擾信號和車-橋耦合振動作用是造成“毛刺”的主要原因。

以C4 車型為代表，分析典型車輛作用下在不同的瀝青材料溫度的應力時程曲線，如圖8 所示。

圖8 不同溫度下C4 作用兩類細節的應力時程曲線Fig.8 Stress time-history curves for welded details under C4 loading at different temperatures

由圖8a 可知，鋪裝層溫度在0℃時，細節1 的最大拉應力為15.3 MPa，而當鋪裝層溫度為60 ℃時，細節1 的最大拉應力值為60 MPa，兩者最大拉應力比值達3.92 倍。由圖8b 可知，鋪裝層溫度在0 ℃時，細節2 的最大拉應力為17.5 MPa，當鋪裝層溫度為60 ℃時，細節2 的最大拉應力值為25.9 MPa，兩者最大拉應力比值僅為1.48 倍。造成兩類細節點應力對溫度敏感性具有較大差異的原因，是細節點距離瀝青鋪裝層的距離大小不同。細節點距離鋪裝層近，受鋪裝層擴展荷載能力的影響較大。

4 正交異性板溫度梯度疲勞應力譜

4.1 橫橋向溫差時變曲線

正交異性板在正溫度梯度和負溫度梯度作用下的應力場有本質的區別[14]。需要將正溫差與負溫差分開進行討論。圖9 給出了T2-1和T2-3兩組變量的1 a 內時變模擬曲線。用分割線對模擬數據進行分割。

圖9 正交異性板橫向溫度梯度變化曲線Fig.9 Measured transverse temperature gradient curves of OSD

由圖9a 可知，夏季的鋼箱梁的整體橫向溫差明顯要高于其他季節。對于T2-1，4 個季節的橫向正溫溫差極值分別為12.3, 14.0, 13.6, 6.5℃；負溫差在4個季節變化較小，負溫差極值分別為-3.5, -3.3, -2.8,4.0 ℃。由圖9b 可知，T2-3在4 個季節的橫向正溫差極值分別為10.1, 13.5, 13.8, 8.2 ℃。最小負溫差值為-3.5℃。

4.2 溫度梯度應力計算

在ANSYS 有限元平臺計算溫度梯度的效應有兩種方法：第一種方法是在不知結構溫度場分布的情況下，基于熱傳導的基本原理，在有限元中輸入日輻射強度參數、輻射角度參數以及其他的邊界參數先求解結構的溫度場，然后計算結構的應力效應。第二種計算方法是已測得結構的溫度場數據的情況下，可以將溫度荷載模擬成體荷載分別對shell63 殼單元的8 個節點進行溫度輸入。為校驗計算模型的精準性，輸入與文獻[15]相同的溫度梯度進行對比計算。溫度梯度有限元加載模型如圖10 所示。在橫向溫差作用下，結構最大的拉應力為28 MPa（文獻[15]為24 MPa），應力分布形式相似（見圖10b）。表明計算模型的準確性。

圖10 頂板橫向溫度梯度荷載模型和應力效應Fig.10 Lateral temperature gradient load model with its stress effect

根據溫差統計數據與有限元計算分析，采用雨流計數法得到的溫度梯度疲勞應力譜，如圖11 所示。由圖中可知，鋼箱梁橫向溫差作用下關注點年溫差應力譜的平均疲勞應力幅值為7.8 MPa，最大應力幅值為19.5 MPa。橫隔板豎向溫差作用下，關注點平均疲勞應力幅值為12.1 MPa，最大應力幅值為28.3 MPa。橫隔板豎向溫差效應明顯大于頂板的橫向溫差效應。值得說明的是，本文將關注點溫差應力分析分割為橫向頂板溫差效應和橫隔板豎向溫差效應兩類計算。事實上，關注點溫差疲勞應力譜為兩種溫差的耦合作用下的應力時程曲線，實際疲勞應力幅值應明顯高于本文計算結果。

圖11 溫度梯度作用下兩類細節疲勞應力譜Fig.11 Fatigue stress spectrum of two kinds of details under temperature difference loading

5 疲勞損傷分析

歐洲Eurocode 規范給出了大多數正交異性板的焊接細節的疲勞強度參考曲線，能夠滿足工程應用要求[16]。查規范可知，將U 肋-頂板焊接細節類型為50，U 肋對接焊接細節類型為71。歐洲Eurocode 規范的疲勞強度曲線表達式進一步簡化成以下形式：

式（5）中：S為疲勞應力幅；N為與S對應的疲勞壽命；KC和KD分別為低周期和高周期疲勞強度系數，KC和KD的表達式如下：

本文研究對細節類型按照Eurocode 規范為類型H 和M，依據Eurocode 規范，U 肋-頂板細節疲勞強度系數KC和KD分別取7.16×1011和1.90×1015。U 肋-U 肋對接細節KC和KD分別取2.50×1011和3.17×1015。

假設結構細節點經歷了總次數為n的循環應力S，其中S＞SD的應力循環數為ni個，對應的應力變量為Si，S≤SD的應力循環數為nj個，對應的應力變量為Sj。SD為高周期疲勞和低周期疲勞應力的界限值。依據Miner 線性損傷準則可推斷結構細節疲勞損傷計算表達式為

式（7）計算變應力幅值作用下細節的疲勞損傷，在實際工程中，往往應力幅有較多的等級，計算疲勞損傷的計算量大，需要進行一步簡化計算步驟，假設有n個常幅應力Seq對結構造成的疲勞損傷與式（7）相等，當常幅應力Seq＜SD時，則有：

可得到Seq的表達式為

當常幅應力Seq≥SD時，則Seq的表達式為

車輛與溫度耦合作用以及溫度梯度作用對細節點的應力峰值影響較大。在對正交異性板結構細節疲勞損傷計算時，需要把溫度參數考慮在內。在ANSYS 有限元平臺分別計算6 種標準車輛作用下，鋪裝層溫度與細節等效應力幅可以采用如下線性回歸方程表示[17]：

式中cj和dj為線性方程式的系數。

6 類典型車型作用下細節的疲勞應力幅具體參數見表2。

表2 典型疲勞標準車輛作用下細節點應力與溫度線性回歸關系式參數Table 2 Parameters of linear equation between temperature with vehicle loads

基于WIM 系統和溫度傳感器監測系統的車輛荷載、瀝青鋪裝層溫度和主梁溫度監測數據，在有限元平臺將疲勞荷載數據轉換為細節點應力數據，并通過雨流計數法對應力輸出數據進行處理，得到正交異性鋼箱梁結構兩類細節點的日應力循環數Nd和日等效應力幅Seq，如圖12 所示。

圖12 兩類細節日等效應力幅時變曲線Fig.12 Daily equivalent stress range curves for two details

由圖12 可知，細節1 的等效應力值變化較大，等效應力幅在8月份最大，8月份的平均應力幅值是12月份的1.92 倍。造成夏季鋼箱梁焊接細節等效應力幅值明顯大于其他季節的原因是夏季平均溫度高于其他季節，瀝青混凝土的彈性模量變小，傳遞和分散局部荷載的能力下降，使得與瀝青混凝土面層距離較近的細節點1 的應力變大。細節2 處于U 肋底部，距離鋪裝層相對較遠，局部荷載通過頂板傳遞到U肋底部的過程中，U肋通過彎曲變形承受荷載，細節2 的受局部荷載影響較小， 故其應力幅值變化范圍較小。

圖13 所示為兩類細節日等效應力幅循環數時變曲線圖。

圖13 兩類細節點日等效應力幅循環數時變曲線Fig.13 Daily stress range number curves for two details

由圖13 可知，等效應力幅循環次數受季節影響相對較小，夏季Nd的平均值仍大于其他季節。根據WIM 系統對交通統計數據可知，日交通量相對穩定，夏季的車流量與其他季節相當，故交通量的變化不是影響Nd值的關鍵因素。瀝青面層的溫度仍是決定Nd的關鍵變量。鋪裝層溫度的升高使得細節1 的疲勞荷載效應變大，大量的低于Eurocode 規范的疲勞極限應力門檻的應力幅“越界”到“門檻”內，從而增加了疲勞應力幅值循環數。

表3 列出了12 個月份正交異性板兩類細節點的日應力幅、日應力循環次數和疲勞損傷均值。

表3 兩類細節月Seq、Nd 和D 均值統計表Table 3 Monthly mean value data of Seq, Nd and D for two details

圖14 為兩類細節的日疲勞損傷對比圖。

圖14 兩類細節點日疲勞損傷時變曲線Fig.14 Daily fatigue damage curves for two details

對于細節1 的日最大疲勞損傷值與最小損傷值相差了近兩個數量級。應力幅值的增大會使得材料的疲勞損傷呈現指數倍數增長[18]，等效應力幅值的不同是造成日疲勞損傷相差甚大的主要原因。

6 疲勞壽命預測

6.1 溫度對疲勞壽命的影響

假設該橋的車流量每年保持不變，第d 天的日應力循環數為Nd，則該橋梁服役ma 后，兩類細節的疲勞損傷值為

當D=1 時，細節點疲勞失效。

假設年交通荷載量和環境溫度總值不變，依據表4 和式（13），對兩類細節進行疲勞損傷預測。圖15給出了兩類細節的疲勞損傷發展曲線。

圖15 兩類細節疲勞損傷發展曲線Fig.15 Fatigue damage curve line of two details

從圖15 可以看出，細節1 的損傷發展速率明顯高于細節。兩類細節在設計期內均沒有發生疲勞失效，當橋梁服役100 a 時，兩類細節的疲勞損傷值分別為0.157 和0.028。細節1 和細節2 的疲勞預測壽命分別為636 a 和3 521 a。

圖15 中細節點疲勞損傷的線性累計是由車輛荷載、瀝青溫度以及鋼箱梁溫度梯度3 類荷載共同作用而成。各類型荷載對結構的疲勞損傷的貢獻率需要進行討論分析?，F假設鋼箱梁瀝青混凝土鋪裝層的溫度保持在20 ℃不變，即有限元模型中瀝青混凝土鋪裝層的彈性模量為恒值。同時不考慮鋼箱梁溫度梯度疲勞荷載的作用，計算僅車輛荷載作用下鋼橋面板細節點的疲勞損傷發展曲線。圖16 為車輛荷載與溫度對兩類細節疲勞損傷貢獻區域對比圖。由圖16a 可知，考慮與不考慮車-溫度荷載耦合作用，橋梁服役100 a 后主梁細節1 疲勞損傷計算值相差5.06 倍，車輛和溫度耦合作用下細節疲勞損傷的區域面積遠大于車輛荷載的貢獻區域，細節1 的疲勞損傷對溫度敏感性校高。由圖16b 可知，橋梁達到設計壽命值時，考慮與不考慮車-溫度荷載耦合作用細節2 的疲勞損傷值相差1.50 倍。車輛荷載貢獻區域要大于兩類荷載耦合作用貢獻區域，表明細節2 疲勞損傷對溫度敏感性較弱。

圖16 兩類細節疲勞損傷貢獻率對比圖Fig.16 Fatigue damage contribution rate of two details

6.2 交通增長率對疲勞壽命的影響

隨著我國交通運輸業的不斷發展，車流量也會隨之增長。但因橋梁寬度一定，交通量增長速度不會無限制的呈現非線性增長，本文假設每年交通量的增長是線性的，增長率系數為α，則橋梁運營ma 后，正交異性板細節疲勞損傷表達式為

圖17 給出了兩類細節在不同交通增長率下疲勞損傷發展曲線。

圖17 不同交通增長率兩類細節的疲勞損傷演化曲線Fig.17 Fatigue damage evolution curves of two kinds of details with different traffic growth rates

由圖17 可知，當交通增長率為0%, 2%, 5%時，兩類細節在設計使用壽命范圍內均不出現疲勞失效。其中細節1 的疲勞壽命分別為636, 452, 143 a。

7 結論

本文基于南溪長江大橋健康監測系統中WIM 系統和溫度傳感器監測數據，建立一套考慮車輛-溫度荷載耦合作用下鋼橋面板焊接細節疲勞壽命評估方法，得到以下結論：

1）在車輛荷載不變的情況下，瀝青鋪裝層溫度與等效應力幅呈現線性關系式。對距離鋪裝層近的細節點（細節點1），車輛-溫度荷載耦合放大應力效應影響明顯。對于距離鋪裝層較遠的細節點（細節點2），影響較小。

2）結構本身的溫度梯度的變化產生的溫度次應力大小與車輛荷載效應大小相當。對細節的疲勞損傷具有疊加累積的效果。但受限于溫度梯度應力幅次數相對較小，在疲勞累計損傷中貢獻小。

3）南溪長江大橋主梁鋼橋面板的焊接細節疲勞損傷的主要貢獻時間為夏季。在鋼橋疲勞設計時，要將環境溫度效應考慮在內。溫度梯度疲勞荷載譜的循環次數明顯較車輛荷載小，在兩者耦合作用中，車輛荷載對疲勞損傷的貢獻值占據主要地位。