自由落體運動學習攻略

■徐金杯

自由落體運動的定義是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。我們在生產和生活中常見的物體從高處由靜止開始下落的運動,在速度不很大,空氣阻力忽略不計的情況下,可以近似看成自由落體運動。自由落體運動的特點和規律有哪些? 求解自由落體運動問題可以采用哪些方法? 下面就讓我們一起來探究吧!

一、自由落體運動的特點

特點1:物體開始下落時必須是靜止的,即初速度v0=0。如果物體雖然沿豎直方向下落,但它下落初始時刻的速度不為零,那么物體的運動就不是自由落體運動。

特點2:物體在整個下落過程中,除受重力作用外,不再受其他外力的作用,即物體不受包括空氣阻力在內的其他外力作用或受到其他外力的合力為零。

特點3:在地球上的同一地點,任何物體從相同高度開始做自由落體運動時,下落到同一位置所用的時間必然相同,即物體做自由落體運動的時間與物體的質量無關,只取決于當地的重力加速度。

二、自由落體運動的規律

1.物體在地球上做自由落體運動時的加速度是當地的重力加速度。重力加速度通常用g表示,其方向總是豎直向下,其大小隨緯度的增加而增大(赤道上的重力加速度最小,兩極處的重力加速度最大),隨高度的增加而減小。在無特別說明的計算中取g=9.8m/s2,在粗略計算中取g=10m/s2。

2.自由落體運動的本質是初速度為0的勻加速直線運動,根據勻變速直線運動的常用公式v=v0+at,x=2ax,Δx=at2,,取v0=0,a=g可得,自由落體運動的速度公式為v=gt,位移公式為x=,速度與位移的關系式為v2=2gx,逐差公式為Δx=gt2,平均速度公式為。

三、求解自由落體運動問題的方法

例1在如圖1所示的四幅圖像中,能大致反映自由落體運動的是()。

圖1

解析

根據自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動可知,其v-t圖像是一條過原點的傾斜直線,其a-t圖像是一條平行于橫軸的直線,選項A、D 正確,C 錯誤。根據自由落體運動的位移公式可知,其x-t圖像是拋物線的一部分,選項B錯誤。

答案:AD

點評

本題需要在明確自由落體運動的本質是初速度為0的勻加速直線運動的前提下,結合自由落體運動的規律完成判斷。

例2某物理興趣小組成員模仿伽利略在比薩斜塔上做落體實驗的過程。其中一個成員站在高度h=125m 的平臺上,其他成員站在平臺下方的安全區內觀察并記錄小球的運動情況。站在平臺上的成員每隔相同時間由靜止釋放一個小球,站在安全區內的其他成員發現當第11個小球剛下落時,第1個小球恰好到達地面。請你根據所學知識計算出此時第3個小球和第5個小球相隔的距離。(取重力加速度g=10m/s2)

解析

根據自由落體運動的位移公式x=得小球從釋放到落至地面所用的時間t=5s。因為這11個小球之間共有10個時間間隔,所以相鄰兩個小球釋放的時間間隔T=0.5s。第1個小球落地時,第3個小球和第5 個小球下落的時間分別為8T和6T,因此這兩個小球相隔的距離Δx=(6T)2=35m。

點評

公式法是求解自由落體運動的基本方法,明確自由落體運動的特點,牢記自由落體運動的常用公式,合理選擇對應公式列式求解,可以順利解答絕大多數自由落體運動問題。

例3A、B兩物體從不同高度做自由落體運動,兩物體初始位置的高度差為b。物體A下落了一段距離a后,物體B開始下落,兩物體同時落地,求兩物體下落時間之比。

解析

在同一直角坐標系中畫出兩物體的v-t圖像,如圖2所示。設t1時刻物體A的速度為v1,根據運動學公式得,物體B開始做自由落體運動后,兩物體的加速度都為g,相對運動為勻速直線運動,相對速度為v1,相對位移為b-a,故t2-t1=,則兩物體的下落時間之比

圖2

點評

本題是用相對運動法完成的求解,當然也可以采用公式法求解,只是題目涉及兩個物體的運動,采用公式法求解時容易因選錯公式而出錯。求解自由落體運動問題,通常可以采用多種方法。同學們在平時的訓練中要注重一題多解的訓練,以鍛煉思維的發散性和靈活性。