改進TOPSIS法在河南省各市社會發展水平綜合評價中的應用

蘆果果，趙文英，鳳寶林

(牡丹江師范學院 數學科學學院，黑龍江 牡丹江 157011)

過去，人們對社會發展的考察往往從GDP出發，而事實上，GDP反映的僅僅是經濟發展的總體狀況，對于社會發展的其他方面，如人民生活、科技教育、醫療衛生、社會保障等情況并不能有所結論，故此也就無法對社會發展進行全面、客觀地綜合評價。特別是對于不同地區，由于地理特征、人口特征、特色產業等方面都具有差異性，如果只把GDP的增長作為評價社會發展的標準，將會造成社會各方面發展的嚴重失衡。人是社會主體，社會發展應把人的生存、生活所需的條件作為發展重點，經濟增長須服從于民生，要選擇適合當地地理環境和實際情況的發展方式。因此，想要全方位了解、提升地區的社會發展水平，考慮地區特征顯得尤為重要。

近幾年，有關社會發展水平的研究不在少數，如：董船、熊麗萍等通過因子分析，對貴陽市 2004-2015 年的經濟社會發展情況做了縱向分析比較，對貴陽市今后的發展方向及重點提出適合且可行的建議和意見[1]；高卷等在研究河南省縣域經濟社會發展水平現狀時，利用因子分析法，計算出河南省 109 個縣域社會、經濟的發展水平的綜合得分，并對其進行排名[2]；代金輝等通過聚類分析法和因子分析法，對2015年我國各省社會發展水平進行綜合評價與比較，并分析了各地發展的優劣條件及主要特征，客觀反映了各個省域的社會發展水平[3]；《云南社會發展水平綜合評價研究》課題組依據相關理論及基礎數據，結合云南省社會發展的實際情況，第一次對云南的社會發展進行量化與分析，并預測將來云南省的發展方向及特征，對其發展具有現實指導意義[4]；雷沁利用主成分分析，對2016年陜西省各市的社會發展水平進行了綜合評價，發現關中地區的社會發展水平要優于陜南和陜北地區，陜南地區的發展最為落后，對此結合實際給出了建議[5]。

已有的關于社會發展領域的研究成果值得肯定，但以往學者對社會發展領域進行研究所選用的數據基本都是 2019年之前的，可能已失去時效性，已有研究成果在指標的選取上考慮得不夠全面，所采取的方法可能有一定的弊端，導致結果可信度不高。以河南省各市為研究對象，運用主成分分析改進的TOPSIS法，對2019年河南省各市的社會發展水平進行綜合評價，以期為河南省的社會發展貢獻一份力量。

1 改進的TOPSIS法

TOPSIS法是20世紀80年代提出的多屬性決策模型，歷經數十年的實踐應用，已在經濟、醫療、工程等領域中取得較好的分析效果，但在實際生活中，各個指標對綜合評價時所起作用的重要程度往往各不相同，所以對各個指標賦予適當的權重就尤為重要。一共選取了14個指標，這些指標的重要程度很難準確地衡量。利用主成分分析法，對這些指標進行降維，在損失很少信息的前提下，把多個指標轉化為幾個綜合指標，即主成分指標[6]。這幾個主成分之間互不相關，且每一個主成分得分本身是有固定權重的，這樣既解決了TOPSIS法難以賦予各個指標合理權重的弊端，又避免了指標信息重疊的問題，可以做出更加真實的評價。

改進之后的TOPSIS法的計算步驟如下：

第一，構建社會發展水平指標體系，查找數據，形成原始指標矩陣Xmn，m為樣本個數，n為指標個數。

第二，對矩陣X中的指標數據進行標準化，從而消除變量在數量級和量綱上的影響，標準化矩陣為xmn，其公式為：

(1)

(2)

第三，對xmn進行主成分分析，得到k個主成分，設對應的主成分得分為Fk。

第四，將Fk作為新的指標，形成矩陣Zmk，m為樣本個數，k為主成分個數。

(3)

第六，計算每一個樣本與正、負理想解的加權距離D+、D-，方法如下：

(4)

(5)

其中wj為每個指標的權重，這里為每個主成分的方差貢獻率的百分比。

第七，計算各評價對象與正理想解的接近程度Ci:

(6)

2 改進的TOPSIS法的應用

2.1 指標體系的構建與數據處理

以河南省18個地市的社會發展水平為研究對象，利用主成分分析改進的TOPSIS法對其進行綜合評價與分析，希望為河南省的社會快速發展提供合理建議。

構建社會發展水平的綜合評價指標體系。社會發展是一個比較復雜的概念，其內涵和外延都很大，因此涉及的評價指標也較多，在選取指標時，既要全面考慮社會發展的各個方面因素，又要使所選取的數據都具備可獲取性。在遵循科學性、代表性的原則下，參考國內外相關文獻后[3，7-9]，構建了經濟、人民生活、科技與教育、醫療衛生與社會保障、農業與農業現代化五個維度的指標體系，其中包含了14個具體指標，如表1。

根據表1，在河南統計年鑒中查找相關數據，形成原始矩陣X18×14。利用公式(1)、(2)對原始數據進行標準化處理，得到相應的標準化矩陣X18×14，結果如表2：

表1 指標體系Tab.1 Indicator system

表2 標準化數據Tab.2 Standardized data

2.2 主成分指標的提取

對標準化后的數據進行主成分分析，要對主成分分析做適應性檢測，其KMO值為0.614，大于0.6，Bartlett的球形度檢驗小于0.05，說明指標適合做主成分分析。成分的特征值和方差貢獻率結果如表3：

表3說明可以提取出5個主成分，其提取原信息量為原始數據信息量的88.828%。根據成分矩陣分別計算相應的主成分得分，分別記作F1、F2、F3、F4、F5，其相應的權重為：51.631%、14.558%、9.634%、7.525%、5.481%。此時便將原來的14個原始指標簡化為現在的5個主成分指標指標，形成矩陣z18×5。

表3 特征值和方差貢獻率Tab.3 Eigenvalue and variance contribution rate

表4 樣本的主成分得分表Tab.4 Score of principal component of the samples

2.3 改進TOPSIS法評價過程

-1.74464]

根據公式(4)、(5)計算每一個樣本與正、負理想解的加權距離D+、D-，其中權重來源于個主成分指標的方差貢獻率51.631%、14.558%、9.634%、7.525%、5.481%，對其進行歸一化后得到權重：

wj=[0.581242 0.163885 0.108455 0.0847120.061706]

表5 各評價對象到正、負理想解距離及排序表Tab.5 Distance between each evaluation object, and positive and negative ideal solution and rank table

根據表5，繪制河南省各市社會發展水平柱形圖如下：

圖1 河南省各市社會發展水平圖Fig.1 Social development level of all cities in Henan Province

3 結論與建議

從圖1可知，河南省各市的社會發展水平最高的是鄭州，且遠遠高于其他市縣，為0.862 292；三門峽最低，為0.264 187；而洛陽、新鄉、開封、安陽等處于鄭州周邊的城市得分接近，排名比較靠前；漯河、濟源、南陽等遠離東部發達地區的城市排名則相對靠后。如此可以看出，河南省各市社會發展呈現出“一城獨大”的特征，省會城市鄭州的綜合得分要遠超其他各市。從地理位置上看，鄭州及以鄭州為中心的周邊城市的發展水平要稍稍高于其他城市的發展水平。除鄭州外，其他各市縣發展優勢點各有不同，綜合水平相差較小。由主成分指標數據可知，綜合的社會發展水平不僅受經濟發展的影響，同時依賴于其他多方面因素的快速發展，如農村現代化水平、科技與教育水平等。南陽是河南省人口第二、面積最大的城市，也是中部地區重要的交通樞紐、國家歷史文化名城，其經濟實力處于省內前三。但作為人口大市，其研究生培養單位只有一所，本科院校僅有三所，落后的教育水平不能與其經濟發展相匹配，人均可支配收入、醫療機構床位數等也處于末位，這使得其排名很靠后。

針對河南省社會發展特點，提出如下建議：其一，政府可以根據主成分指標值的大小，明確各地的優缺點，因地制宜，制定適合當地發展的經濟政治策略。其二，發揮中心城市的引領示范作用。鄭州和洛陽作為省會城市和中心城市，要發揮帶頭作用，分享經驗，帶動周邊城市的發展。其三，加大力度，扶持落后地區。三門峽位于河南省最西邊，東臨洛陽，西望西安，毗鄰兩大古都，是歷史上三省交界的文化中心，并擁有豐富的礦產資源。但三門峽市經濟發展比較落后，所以其發展的重點是要依托文化、資源、生態優勢，帶動經濟發展，從而提高人的生活質量，促進社會發展。其四，保證地區的各方面協調發展。在大力發展經濟的同時，也要注意科技教育、人民生活、社會保障及各地區特色產業等方面的均衡協調發展，只有社會發展的各個方面協調并進，各個地區均衡發展，才能構建一個滿足人民生活需要、可持續發展的社會。