基于散射和次級誘發中子的繆子多模態成像

嚴江余 張全虎 霍勇剛

(火箭軍工程大學核工程學院,西安 710025)

現有以散射為主的宇宙線繆子成像難以從高原子序數材料中有效區分特殊核材料,利用繆子在特殊核材料中產生的次級誘發中子標記入射繆子,可從高原子序數材料中辨別特殊核材料,但其成像時間長且成像質量較低.繆子多模態成像利用繆子穿透材料的散射信息以及被材料阻止時產生次級誘發中子的繆子信息,可有效解決單一成像方法的不足.基于GEANT4 程序設置探測模型,以Cosmic-ray Shower Library 為繆子源,開發了與誘發中子符合的繆子成像、繆子散射成像、繆子多模態成像模擬程序,并在模擬數據的基礎上分別實現了成像算法,得到了不同模型的成像結果.模擬結果表明,基于散射和次級誘發中子的繆子多模態成像不僅成像快、質量高,而且能明顯區分特殊核材料與其他高原子序數材料,具有探測特殊核材料的獨特優勢.

1 引言

入射大氣層的初級宇宙射線與大氣原子核發生相互作用產生大量次級粒子,其中大部分為數量相近的不同電性的π 介子,帶電π 介子又會衰變為繆子[1].宇宙線繆子具有單位電荷,質量約為質子質量的1/9,電子質量的207 倍,靜止壽命大約為2.2 μs[2].到達海平面的繆子具有廣泛的能量分布,平均能量為3—4 GeV,通量為1×104m–2·min–1[3].繆子與物質主要有三種相互作用形式,分別為能量損失、完全吸收和多次庫倫散射[4].自1936 年安德森通過云室測量宇宙線粒子能損發現繆子以來[5],科研人員相繼開發出具有不同探測器結構，適用于不同場景的透射成像和散射成像技術[6,7],并將其廣泛應用于核不擴散、軍控核查、火山監測、空間氣象預測、反應堆監控等眾多領域[8,9].用作探針的宇宙線繆子作為廣泛存在的自然源,天然具有安全性和極高的穿透性,能夠很容易克服屏蔽問題[10],滿足軍控核查中特殊核材料(special nuclear material,SNM)檢測成像的要求.

宇宙線繆子散射成像具有區分高、中、低原子序數材料的能力[11],但難以從高原子序數材料中分辨出SNM.散射成像利用的繆子多重庫倫散射信息取決于粒子穿透材料的輻射長度和厚度[12],這增加了繆子穿透低原子序數的厚材料與穿透高原子序數的薄材料得到的散射信息相當的可能性.散射成像的圖像重建方法基本還是融合、改進美國洛斯·阿拉莫斯國家實驗室(Los Alamos National Laboratory,LANL)提出的最近鄰點算法(the point of closest approach algorithm,PoCA)和最大似然散射角及位移算法(the maximum likelihood scattering and displacement algorithm,MLSD)[13].誘發中子符合的繆子成像利用繆子在SNM 中產生的次級誘發中子來標記入射繆子,能夠在不泄露核材料的具體數量與同位素組成的前提下,產生與散射圖像質量相匹配的信噪比,以高穿透性和低劑量實現單側成像[14].國外對此進行了較為深入的研究:LANL 的Guardincerri 等[15]利用宇宙線繆子產生的中子探測SNM 的存在,探索了誘發中子符合的繆子成像在軍控核查中的可能應用;Morris等[16]開發了作為繆子散射成像核材料補充技術的與誘發中子符合的繆子成像技術;Blackwell 和Kudryavtsev[17]利用蒙特卡羅方法模擬測量不同類型靶材料中繆子消失的結果,證明了利用因產生誘發中子而消失的繆子可以增強繆子散射成像技術檢測集裝箱中屏蔽高濃鈾的能力.

利用繆子與材料間多種相互作用信息進行圖像重建及對不同材料進行識別,稱之為繆子多模態成像.為充分利用繆子的檢測及成像能力,本文結合繆子散射信息以及產生次級誘發中子的繆子信息,聚焦于不同原子序數材料的檢測以及高原子序數材料中SNM 的識別,利用Geant4 程序進行模擬研究,以期通過模擬及數據處理實現基于散射和次級誘發中子的繆子多模態成像,為進一步研究及實際應用提供可靠依據.

2 研究方法

本文分別根據繆子散射成像、誘發中子符合的繆子成像以及綜合利用二者信息的多模態成像對不同的探測模型進行成像.基于Geant4 程序,繆子散射成像設計了兩種以235U 材料、239Pu材料為主的模擬研究場景;誘發中子符合的繆子成像首先研究了天然宇宙線繆子能譜下HEU (90%235U)板、LEU (20%235U)板、DU (0.2%235U)板的中子增益,以及三種鈾板的中子增益與繆子能量、帶電性質的關系,再利用與誘發中子符合的繆子分別對235U 塊、239Pu 塊、鉛塊、鋁塊,以及多層結構的核部件成像;繆子多模態成像以有無鐵屏蔽殼為區別,設計了兩種以檢測高原子序數材料中SNM為目的的成像場景,并將成像結果與單一的繆子散射成像、誘發中子符合的繆子成像結果相比較.

2.1 繆子源項、探測模型

模擬中使用獨立的物理程序包Cosmic-ray Shower Library (CRY)產生宇宙線繆子,其功能是產生與宇宙線分布相符的粒子,包括宇宙線繆子、中子、質子、電子、光子、π 介子等[18].利用該軟件包獲取的繆子能量、位置、方向等數據可以作為源項進行粒子輸運和模擬.探測模型如圖1 所示,沿Z軸方向設置了四塊邊長為1 m 的氣體探測器平板,繆子源從一側探測器板外向另一側入射,入射位置為整個探測器平板,根據研究內容分別在探測空間內放置不同的探測物體.繆子多模態成像和散射成像需要利用四塊探測器平板,而誘發中子符合的繆子成像僅需入射位置的兩塊探測器平板即可達到單側成像的目的.

圖1 探測模型設置Fig.1.Detecting model setting.

2.2 繆子散射成像原理

繆子在穿過厚度為L的材料過程中會與材料原子核發生多重庫倫散射,使繆子最終以散射角θ和偏轉位移x隨機出射材料.繆子在物質中發生多重庫倫散射,散射角θ近似均值為0,標準差為σθ的高斯分布[19]:

其中,L0為材料的輻射長度;p為繆子動量;βC為繆子速度,對繆子βC=1.繆子在材料中的位移也是近似均值為0,標準差為σx的高斯分布:

輻射長度是電磁相互作用的特征量,與原子序數Z和質量數A之間的關系如(4) 式所示:

輻射長度代表粒子能量損失到1/e 時所穿過的平均材料長度.當材料厚度與輻射長度比值不大于10 時,(2)式中對數項對散射角分布寬度的影響不超過4%[20],通常忽略對數項的影響.結合(2)式、(4)式,Z的升高導致L0下降,從而使σθ增大.因此測量的散射角分布實際反映了物質原子序數的大小.

為簡化數學表達式,定義與材料厚度、繆子動量和速度無關的散射密度λ,得到散射角分布與散射密度的關系如(5)式所示,式中pr為能量矯正系數,pr=p0/p,p0為名義動量.

通過測量繆子穿過被測材料前后的徑跡,可以得到繆子偏轉角度及位移等信息,計算其統計分布,再根據圖像重建算法確定被測材料的散射密度,就能得到材料屬性及空間分布.

2.3 誘發中子符合的繆子成像原理

繆子誘發裂變最初是惠勒[21]在1948 年提出的,此后人們對它進行了更深入的探索,并證明它在研究核能耗散和裂變動力學方面有重要作用[22].遇到裂變物質的宇宙線繆子可能通過三種不同的機制產生誘發中子:光致中子反應、繆子誘發的裂變和中子增益[9].當高度相對論性的繆子通過高原子序數物質時,會因發射軔致輻射光子而失去能量,當重原子核與光子相互作用時,瞬時光中子可能被釋放出來.失去足夠能量的繆子會在物體內部停止,帶正電的繆子會衰變為一個正電子和兩個中微子,帶負電的繆子被物質原子中的質子俘獲后產生中子和中微子[23].與其他效應相比,負繆子誘發裂變產生中子的幾率大得多(幾個數量級),且主要是低能的負繆子.在Geant4 中,繆子俘獲由物理過程 muMinusCaptureAtRest 模擬.

在可裂變材料中,上述過程產生的中子能夠觸發裂變鏈,發射數個中子,進而增強次級信號,裂變事件的數量取決于裂變材料的形狀、數量以及其他可能反射、吸收或慢化中子的材料.中子輸運方程定義了系統中子增益和損耗的平衡方程[24]:

其中,v是中子速度,Ψ(r,E,?,t) 為中子角通量密度,ΣtΣs+Σa為宏觀截面,等式右側為源項(散射源、裂變源、外源).

如圖2 所示,當繆子在探測物質中因產生誘發中子消失后,僅能在入射一側探測器平板記錄到兩次與誘發中子符合的繆子坐標信息,結合兩個坐標信息得到繆子入射軌跡.如果入射軌跡被外推到物體所在的平面上,它們會使物體聚焦.在物體中產生次級中子的繆子數越多,繆子軌跡與成像平面的交點在物體位置的密度ρ就越大,從而實現對探測物質的成像.研究忽略了繆子入射被測物質前沿其軌跡可能出現的任何散射.

圖2 誘發中子符合的繆子成像圖解(藍色軌跡為被次級中子標記的入射繆子軌跡)Fig.2.Diagram of muon imaging in coincidence with muon induced neutrons (the blue trajectories are the incident muon trajectories tagged by muon induced neutrons).

2.4 多模態成像原理

繆子散射成像時間較短、質量較高,但只利用了穿過被檢材料繆子的散射信息.誘發中子符合的繆子成像具有區分高原子序數材料與SNM 的獨特優勢,但只利用了被材料俘獲的產生了次級中子的繆子,且產生次級中子的繆子數較少.若能結合兩種效應得到的有效信息,可在單一信息成像的基礎上,實現基于散射和次級誘發中子的繆子多模態成像.將成像平面劃分為大小一致的網格,多模態成像信息wj由同一網格j內、不同權重的散射密度信息λj與產生誘發中子的繆子交點密度信息ρj加權得到.

由于繆子主要在入射SNM 時產生次級中子,從而加強多模態成像信息wj,因此基于散射和次級誘發中子的繆子多模態成像在SNM 的檢測識別方面具有更大優勢.

3 散射成像

3.1 模型設置

設置如圖3(a)所示的單物塊成像模型對繆子散射成像能力進行了初步檢驗,在成像空間中心位置放置了邊長為10 cm 的235U 塊,通過CRY 發射200 萬個繆子.進一步設置了如圖3(b)所示的距中心等間距放置的邊長均為10 cm 的239Pu 塊、235U 塊、鉛塊、鋁塊,以檢驗繆子散射成像在高原子序數材料中區分SNM 的能力,通過CRY 發射500 萬個繆子.

圖3 散射成像模型 (a) 單物塊模型;(b) 四物塊模型Fig.3.Scattering imaging model: (a) Single cube model;(b) four cubes model.

3.2 成像結果

繆子散射成像利用最近鄰點算法對模擬得到的數據進行處理,得到成像結果如圖4和圖5 所示.繆子散射成像平面大小為1000×1000,像素大小取為20×20.由圖4 可以看出,繆子散射成像對單一235U 塊成像能力較好,重建得到的235U 塊位置、大小都較為準確.由圖5 可以看出,繆子散射成像能夠明顯區分低原子序數鋁塊和高原子序數239Pu 塊、235U 塊、鉛塊,但同為高原子序數材料的239Pu 塊、235U 塊、鉛塊的區分并不明顯.

圖4 單物塊模型散射成像結果Fig.4.Scattering imaging results of a single cube model.

圖5 四物塊模型散射成像結果Fig.5.Scattering imaging results of four cubes model.

4 誘發中子符合的繆子成像

4.1 三種鈾材料的中子增益

長、寬均為50 cm,厚10 cm 鈾板放置在探測空間中心位置.首先研究了天然繆子能譜下不同235U豐度鈾板的中子增益,對HEU 板、LEU 板、DU板,每次模擬都使用CRY 發射10 萬個繆子,統計出射到鈾板外的中子數目,模擬設置如圖6(a)所示.為進一步研究繆子能量、帶電性質與產生中子數目的關系,通過Geant4 內置的通用粒子源(general particle source,GPS)分別設定10 萬個能量為10 MeV、1 GeV 的正繆子、負繆子作為粒子源垂直入射到不同235U 豐度鈾板,并統計出射到鈾板外的中子數目,模擬設置如圖6(b)所示.選擇10 MeV能量的繆子是因為該能量處于宇宙線繆子能譜的低能側,使繆子因能量損失而完全停止在鈾板中;1 GeV 則代表了宇宙線繆子經過30 cm 的混凝土屏蔽后宇宙線繆子的平均能量[25].

圖6 中子增益模擬圖 (a) CRY 繆子源;(b) GPS 繆子源Fig.6.Neutron gain simulation diagram: (a) Simulation with CRY;(b) simulation with GPS.

模擬結果如圖7 所示,天然宇宙線繆子能譜下HEU 板統計得到的中子數目較LEU 板和DU板均有大幅增加,這是由于235U 有更大的裂變截面,使繆子誘發裂變產生了更多的次級中子.在特定能量繆子打靶時,HEU 板仍然較LEU 板、DU板產生更多的次級中子;在三種235U 豐度的鈾板中,低能負繆子誘發裂變產生的中子數相比其他設定參數下產生的中子數具有數個量級的優勢.更強的次級信號增加了通過誘發中子標記與其符合的繆子的可能性,為在高原子序數材料中區分SNM 提供了可靠途徑.

圖7 中子增益結果Fig.7.Result of neutronic gain.

4.2 模型設置

設置了兩種成像模型,模型一與圖3(b)所示模型相同,仍通過CRY 發射500 萬個繆子.模型二如圖8 所示,展示了根據國外典型核武器理論模型設計的簡單核部件結構[26?28],由內到外依次為空腔、239Pu 層、Be 層、238U 層、高能炸藥層(黑索金C3H6N6O6)、Al 外殼.圖8(a)為模型具體結構,圖8(b)為Geant4 建模結果(為展示部件具體組成,以半球顯示).核部件結構相對精細,模擬使用CRY 發射1000 萬個繆子.

圖8 誘發中子符合的繆子成像模型 (a) 核部件具體結構圖;(b) 核部件建模示意圖Fig.8.Imaging model of muon imaging in coincidence with muon induced neutrons:(a) Detailed structure diagram of nuclear components;(b) nuclear components model.

4.3 成像結果

根據成像原理,分別得到了兩種模型在Z=0 平面的二維成像結果以及在不同Z值處斷層掃描得到的三維成像結果,如圖9 和圖10 所示.二維成像平面大小為1000×1000,像素大小為10×10,第j個像素網格內ρj越大,網格顏色越深,三維成像由序列連續的多張二維圖像融合得到.圖9(a)和圖9(b)為模型一成像結果,據二維成像圖可知,利用與誘發中子符合的繆子能夠明顯區分SNM與其他材料,成像顯示的四個物塊所在位置以及239Pu 塊、235U 塊大小較為準確,且239Pu 塊較235U塊成像更加均勻,物塊邊界也更加清晰;三維成像結果較為立體地重建了239Pu 塊和235U 塊.圖10(a)和圖10(b)為模型二的成像結果,據二維成像圖可知,核部件整體形狀成像較好,外部的高能炸藥和Al 殼與內部的反射層分辨清晰,最內層空腔與裂變材料239Pu 層分辨清晰,239Pu 層與反射層邊界較為模糊;三維成像圖由Z≥ 0 的二維斷層重建圖像得到,成像結果顯示了239Pu 層與238U 層之間的區域.

圖9 四物塊模型的誘發中子符合的繆子成像圖 (a) 四物塊模型二維成像結果;(b) 四物塊模型三維成像結果Fig.9.Muon imaging in coincidence with muon induced neutrons of four cubes model:(a) 2D imaging results of four cubes model;(b) 3D imaging results of four cubes model.

圖10 核部件模型的誘發中子符合的繆子成像圖 (a) 核部件模型二維成像結果;(b) 核部件模型三維成像結果Fig.10.Muon imaging in coincidence with muon induced neutrons of nuclear components:(a) 2D imaging results of nuclear components;(b) 3D imaging results of nuclear components.

5 多模態成像

5.1 模型設置

多模態成像設置了兩種模型,模型一如圖11(a)所示,沿X軸由上至下等間距放置了邊長均為10 cm的235U 塊、鉛塊、鋁塊.進一步設置了如圖11(b)所示的屏蔽模型二,以檢驗成像方法在有5 cm 厚的鐵屏蔽外殼存在的情況下,探測SNM 的能力.模型一、模型二通過鏈接CRY 分別發射200 萬個繆子和500 萬個繆子.

圖11 繆子多模態成像模型 (a) 三物塊成像模型;(b) 鐵外殼屏蔽的三物塊成像模型Fig.11.Imaging model of multimodal imaging of muon:(a)Three cubes model;(b) three cubes model with iron shielding shell.

5.2 成像結果

兩種模型的繆子多模態成像結果均與單獨的繆子散射成像以及誘發中子符合的繆子成像結果進行了對比.據圖12 可知,繆子散射成像能夠較好地區分高原子序數的235U 塊、鉛塊和低原子序數的鋁塊,但難以根據成像結果明顯區分235U 塊和鉛塊;誘發中子符合的繆子成像能夠明顯區別235U 塊和鉛塊,并且低原子序數的鋁塊幾乎不會被成像,但其成像質量較差,物塊重建精度不夠高;繆子多模態成像在有效區分235U 塊和鉛塊的基礎上,實現了較為精確的圖像重建,與圖9(a)中500 萬個繆子打靶物塊得到的二維誘發中子符合的繆子成像結果相比,200 萬個繆子打靶物塊得到的多模態成像結果更加清晰.由圖13 可以看出,當有鐵屏蔽殼存在時,繆子散射成像得到的235U 塊與鐵屏蔽外殼散射密度相當,無法憑此檢測出SNM;誘發中子符合的繆子成像能夠檢測到屏蔽殼中存在SNM,但成像質量較差;繆子多模態成像能夠明顯區分235U 塊和鉛塊、鐵屏蔽殼,235U 塊的重建形狀較為清晰.

圖12 三物塊成像結果 (a) 繆子散射成像;(b) 誘發中子符合的繆子成像;(c) 繆子多模態成像Fig.12.Imaging results of three cubes model:(a) Muon scattering imaging;(b) muon imaging in coincidence with muon induced neutrons;(c) multimodal imaging of muon.

圖13 鐵屏蔽下三物塊成像結果 (a) 繆子散射成像;(b) 誘發中子符合的繆子成像;(c) 繆子多模態成像Fig.13.Imaging results of three cubes model with iron shielding shell:(a) Muon scattering imaging;(b) muon imaging in coincidence with muon induced neutrons;(c) multimodal imaging of muon.

6 結論

本文通過GEANT4 設置了探測模型,開發了用于繆子散射成像、誘發中子符合的繆子成像、繆子多模態成像的模擬程序,并在程序中實現了通過鏈接CRY產生宇宙線繆子的功能.在模擬程序的基礎上,分別實現了繆子散射成像、誘發中子符合的繆子成像以及繆子多模態成像.根據研究方法進行了豐富的模擬實驗,由成像結果可知:繆子散射成像能夠較好地區分高原子序數材料和其它材料,成像時間較短,重建圖像較為清晰,但散射成像難以從高原子序數材料中區分SNM,在有屏蔽外殼存在時,成像效果較差;誘發中子符合的繆子成像能夠準確地從高原子序數材料中識別SNM,能夠在有屏蔽材料覆蓋的情況下檢測出SNM 的存在,可根據需要重建出二維或三維圖像,但由于次級中子數量較少,導致成像時間較長且成像質量較低;繆子多模態成像綜合利用了穿透材料的繆子散射信息以及被材料阻止時產生次級中子的繆子信息,有效融合了繆子散射成像快速、準確的優點和誘發中子符合的繆子成像檢測SNM 的獨特優勢,能夠在較短時間內準確重建未經屏蔽的SNM,即使存在較厚的屏蔽層,也能有效檢測出SNM.研究表明,繆子多模態成像滿足成像一般物體以及檢測SNM 的可行性,能夠擴展現有繆子成像應用場景并提高檢測效率,在軍控核查領域和維護國土安全方面具有廣泛的應用前景.

感謝南華大學王曉冬老師和季選韜、魏鑫同學對本文完成三維誘發中子符合的繆子成像提供的幫助.