基于非對稱結構全介質(zhì)超材料的類電磁誘導透明效應研究*

張躍斌 馬成舉 張垚 金嘉升 鮑士仟 李咪 李東明

(西安石油大學理學院,西安 710065)

本文設計了一種非對稱結構的類電磁誘導透明超材料結構,利用時域有限差分方法對其光學特性和類EIT 效應進行了仿真分析,建立了其耦合洛倫茲模型,并對所設計超材料結構的類EIT 效應進行了模擬分析.結果表明:利用兩個長短不同的硅塊明模和明模之間的耦合,在1555 nm 附近實現(xiàn)了類電磁誘導透明效應;通過對該超材料的微結構參數(shù)進行優(yōu)化,實現(xiàn)了超高Q 值(Q 約為8616)的類EIT 效應,透射率可達96%;通過調(diào)節(jié)硅塊的長度以破壞超材料結構的非對稱性,實現(xiàn)了對類電磁誘導透明窗口的主動調(diào)控.所設計的全介質(zhì)超材料結構具有低損耗、易制備、主動可調(diào)控等優(yōu)點,在主動可調(diào)控的慢光器件、高靈敏的光學傳感器、窄帶濾波器等光學器件的設計中具有潛在的應用價值.

1 引言

電磁誘導透明(electromagnetically induced transparency,EIT)效應是一種量子破壞性干涉效應,也就是當用探測光束和泵浦光束同時照射原子介質(zhì)時,其中探測光束光在與原子躍遷共振頻率處能夠通過介質(zhì)而不產(chǎn)生吸收和反射,導致原來對探測光不透明的介質(zhì)在寬的透射光譜中產(chǎn)生一個尖銳的透明窗口[1].由于EIT 效應伴有強烈的色散調(diào)控特性,所以在慢光緩存[2]、非線性光學[3]、光學傳感[4]等領域具有廣泛的應用前景.最早,Boller 等[5]和Hau[6]等在nk 量級的超低溫環(huán)境下,分別在鍶(Sr)和鈉(Na)原子蒸汽中觀察到了EIT 效應.但一般的EIT 效應需要超穩(wěn)定的激光器和超低溫環(huán)境,并且其實驗系統(tǒng)結構復雜,這限制了EIT 效應的進一步發(fā)展和應用.隨后,科研人員在耦合諧振光波導[7]、表面等離子體[8]、超材料等結構[9]中,基于光耦合諧振效應在室溫條件下實現(xiàn)了類EIT 效應.由于這種類EIT 效應具有室溫下可操作、設計靈活、尺寸小等優(yōu)點,引起了科研人員廣泛關注.特別是基于超材料的類EIT 效應,由于超材料微結構單元設計靈活,可實現(xiàn)對光波場各個參量的調(diào)控,并且基于超材料可實現(xiàn)微型化和集成化的光子元件,所以基于超材料的類EIT 效應在慢光緩存元件[10]、高靈敏度光學傳感器[11]、窄帶濾波器[12]、超快光學調(diào)制器[13]等微納光子器件設計中具有廣泛的應用前景.

超材料是一種人工材料,由尺度小于光波波長量級的微結構共振單元(“人工原子”)構成,具有自然界材料所不具備的新穎的光學性質(zhì).通過設計“人工原子”的結構,可以靈活地改變超材料的光學特性.一般基于超材料實現(xiàn)類EIT 效應的機理可分為兩類:一類是基于明模與明模之間產(chǎn)生的弱雜化的耦合方式;另一類是基于明模與暗模之間的相消干涉的耦合方式.在超材料類EIT 耦合模式中,明模指的是可以被入射光直接激發(fā)的諧振腔所產(chǎn)生的強共振模式,暗模指的是通過明模諧振腔的間接激發(fā)所產(chǎn)生的弱共振模式.2008 年,美國加州伯克利分校的Zhang 等[14]設計了由三根金屬納米棒構成的周期性超材料結構,首次基于超材料實現(xiàn)了類EIT 效應,其中沿電場方向放置的金屬銀納米棒能夠直接被外場激勵產(chǎn)生電諧振,被視為“明?！?與電場方向垂直放置的一對金屬銀納米棒由于不能直接受外加電場的激勵作為“暗模”,作為“明?！钡你y納米棒與作為“暗?！钡你y納米棒相干耦合,產(chǎn)生了類EIT 效應.在Zhang 等[14]研究成果的啟發(fā)下,Niakan 等[15]提出了基于非對稱銅棒的類EIT 超材料結構模型,室溫下最高Q值為56.Liu 等[16]提出了由垂直金條和水平石墨烯線組成的類EIT 超材料結構,室溫下最高Q值為43.4.Diao等[17]提出了S 型全介質(zhì)超表面結構,室溫下最高Q值為3000.由于品質(zhì)因數(shù)Q是決定類EIT 超材料的諧振、色散及損耗等特性的重要參量,所以通過優(yōu)化超材料中“人工原子”的材料和結構參數(shù),實現(xiàn)超高Q值的類EIT 效應在基于超材料的慢光緩存元件[18]、窄帶濾波器[19]、光學傳感器[20]等微納光子元件的設計中具有非常重要的意義.

本文提出一種非對稱結構全介質(zhì)超材料(asymmetric structure all-dielectric metamaterial,ASADM)結構.ASADM 結構是由兩個長短不同的硅塊以及二氧化硅襯底構成.基于該超材料實現(xiàn)類EIT 效應具有結構制作簡單、損耗低、Q值高的特性.利用時域有限差分(finite-difference timedomain,FDTD)方法對超材料的光學特性及類EIT 效應進行仿真分析,并進行了參數(shù)優(yōu)化.在1550 nm 波長處實現(xiàn)了Q值為8616,調(diào)制幅度為94%,最高透射率為96%的類EIT 效應.

2 基于非對稱結構的全介質(zhì)超材料

基于非對稱結構的全介質(zhì)超材料的結構如圖1所示.在圖1(a)中非對稱的硅(Si)塊在二氧化硅(SiO2)襯底上呈周期性排列,周期Px=1380 nm,Py=1430 nm,襯底的厚度HSiO2=100 nm.如圖1(b)所示,ASADM 的微結構單元由兩個長度不同的Si 塊組成.這些Si 塊是平行排列的,Si 塊之間的間距g=85 nm,兩個硅塊的寬度W和厚度HSi分別為200 和100 nm,長硅塊的長度L1=500 nm,短硅塊的長度L2=400 nm.在圖1 中,k,E,H分別代表入射波的波矢量、電場、磁場.

圖1 ASADM 模型結構圖 (a)三維空間結構圖;(b)二維平面結構圖Fig.1.Structure of ASADM model:(a) Three-dimensional(3D) structure diagram;(b) two-dimensional (2D) structure diagram.

若要進行實驗制備,可采取以下方案:在實驗結構制備之前,先將絕緣硅(SOI)擦洗干凈,清理表面的污染物.然后將SOI 襯底浸入一定濃度的脫脂劑中,在水浴環(huán)境浸泡一段時間后取出,反復用去離子水清洗,用吹風機將SOI 表面的水膜吹干.襯底清洗后,將樣品置于勻膠機上勻膠,再將樣品放入真空熱板上加熱烘干.將烘干的樣品置于電子束曝光系統(tǒng)中,直寫結構圖形.曝光結束后將樣品取出,放置于顯影溶液中進行顯影,之后取出樣品洗吹烘干,再利用反應離子刻蝕技術將圖案轉(zhuǎn)移到基底表面,形成非對稱硅塊結構.最后利用刻蝕法將SOI 底層的厚硅去除,得到以SiO2為襯底的非對稱結構全介質(zhì)超材料[21].

3 基于非對稱全介質(zhì)超材料的類EIT效應

采用三維FDTD 方法,對非對稱全介質(zhì)超材料的類EIT 效應進行了仿真分析.在仿真過程中,超材料的結構參數(shù)采用第二部分描述的參數(shù)設置進行設定,Si 與SiO2在1450—1700 nm 入射光波段的材料參數(shù)依據(jù)材料手冊[22]設定.平面波沿z軸負方向傳播,電場方向沿x方向.z軸方向采用完美吸收邊界(perfectly matched layer,PML)條件,x軸和y軸方向采用周期邊界條件.網(wǎng)格單元dx=15,dy=15,dz=20 <λ0/10,其中是λ0是入射波的中心波長.仿真結果如圖2 所示,圖2(a)分別是短硅塊和長硅塊構成超材料微結構單元的透射光譜;圖2(b)是對非對稱全介質(zhì)超材料的光譜透射特性分別進行理論計算與仿真獲得的光透射譜.從圖2 可以看出,兩個長短硅塊分別作為偶極子天線,在入射光場的激發(fā)下,分別在1521 和1561 nm 處發(fā)生明模共振,由于二者的尺寸不同,所以與入射電磁波耦合發(fā)生明模共振的位置和強度都不相同.當平面波沿z軸負方向垂直入射到超材料結構時,可以看到在圖2(b)寬的光譜中形成了一個窄的透明窗口,由于這種窄的透射窗口位于寬的透射光譜中,類似于三級原子系統(tǒng)的EIT 光譜,因此,產(chǎn)生的這種效應叫類EIT 效應.可以看出在1555 nm 處透射峰兩邊諧振谷的位置與圖2(a)中諧振谷的位置基本一致,說明產(chǎn)生類EIT 效應的原因是兩個發(fā)生明模共振的硅塊在透射峰的共振位置發(fā)生了破壞性干涉效應,從而導致類EIT窗口的出現(xiàn).

非對稱全介質(zhì)超材料的類EIT 效應可以采用耦合洛倫茲模型進行描述,其模型如下:

其中x1,x2代表短硅塊和長硅塊兩個明模諧振器的振幅,γ1和γ2分別代 表它們 的阻尼 率,ω0和ω0+δ代表兩個明模的中心共振頻率.κ是兩個明模諧振器間的共振耦合強度,g1,g2是兩個明模諧振器與入射電場E0的耦合系數(shù).

其中χeff_r,χeff_i分別表示ASADM 結構的色散與吸收,因此透射率可以表示為

采用該模型,當耦合系數(shù)g130,g2600,阻尼率γ11.94479×1013rad/s,γ22.02088×1011rad/s,色散系數(shù)χeff_r0.048 C·m2/V,吸收系數(shù)χeff_i0.032 C·m2/V,獲得該超材料的透射光譜如圖2(b)所示.可以看到,理論模擬和仿真得到的透射窗口很好地符合,而透射峰兩邊出現(xiàn)細微的差異,這是由于理論模擬并沒有考慮所設計的超材料的損耗和色散特性.

圖2 類EIT 透射光譜 (a)單獨短硅塊、長硅塊微結構單元;(b)非對稱全介質(zhì)超材料的模擬計算和仿真光譜Fig.2.EIT-like transmission spectra of (a) the short silicon block,and the long silicion block,(b) the simulations and calculations for ASADM.

圖3 給出了兩個諧振谷和透射峰處的表面電場強度,最右邊由深紅到深藍的顏色條代表了電場強度的大小和強弱.如圖3(a)和圖3(b)所示,在透射峰兩側(cè)的諧振谷處,短硅塊和長硅塊四周的電場強度分別最強,在圖3(c)1555 nm 的透射峰處,電場分布主要集中在兩個硅塊的間隙.在兩個諧振谷處的電場強度分布主要是由于兩個硅塊的長度不同,與入射光耦合的強度及耦合頻率也不同,導致長硅塊和短硅塊分別在不同位置處發(fā)生明模共振,一個被強激發(fā),另一個被弱激發(fā).為了進一步說明類EIT 效應形成的物理機理,圖4 給出超材料結構在x-z平面內(nèi)的電場強度矢量圖以及在y-z平面內(nèi)的磁場強度矢量圖.結合Mie 氏共振理論,如圖4(a)和圖4(b)所示,在入射波的激發(fā)下,短硅塊的兩端產(chǎn)生很強的位移電流,并且在位移電流附近形成了環(huán)狀磁場,此時短硅塊可以看作是一個電偶極子,具有電響應,該響應對應于Mie 共振的第一級電共振.如圖4(c)和圖4(d)所示,長硅塊的兩端也產(chǎn)生很強的位移電流,但電場強度稍弱于短硅塊附近的電場強度,并且在位移電流附近形成了環(huán)狀磁場,所以長硅塊也可看作是電偶極子,產(chǎn)生的電響應屬于Mie 共振的第一級電共振.長硅塊在諧振谷處的電場強度弱于短硅塊,這是因為隨著硅塊長度的增大,與入射平面波的耦合強度逐漸減小,從而導致二者周圍電場強度的不同.如圖4(e)和圖4(f)所示,在1555 nm 透射峰處,長短硅塊的電場分布主要集中在硅塊的兩端,二者內(nèi)部都產(chǎn)生直線狀的位移電流,但電流矢量的方向相反,且電場強度弱于諧振谷處的電場強度.這是因為在1555 nm 處,兩個明模共振被入射波同時激發(fā),發(fā)生Mie 第一級共振,但是由于二者的電位移矢量方向相反,所以長短硅塊進行弱雜化耦合,短硅塊周圍的電場強度減弱,長硅塊周圍的電場強度增強,從而導致類EIT 窗口的出現(xiàn).

圖3 ASADM 類EIT 效應的物理機理 (a) 1544 nm,(b) 1576 nm,(c) 1555 nm 處的電場分布;(d)三能級原子系統(tǒng)示意圖Fig.3.Physical mechanism of EIT-like effect for the proposed ASADM: (a)–(c) Electric field distribution at wavelength of (a) 1544 nm,(b) 1576 nm and (c) 1555 nm;(d) diagram of the three-level system.

圖4 ASADM 發(fā)生Mie 氏共振的物理機理 (a)短硅塊在1544 nm 處的電場矢量分布;(b)長、短硅塊在1544 nm 處的磁場分布;(c)長硅塊在1576 nm 處的電場矢量分布;(d)長、短硅塊在1576 nm 處的磁場矢量分布;(e)短硅塊和(f)長硅塊在1555 nm 處的電場矢量分布Fig.4.Physical mechanism of Mie's resonance for the proposed ASADM:(a) Electric field vector distribution of the short silicon block at 1544 nm;(b) magnetic field distribution of long and short silicon blocks at 1544 nm;(c) electric field vector distribution of long silicon block at 1576 nm;(d) magnetic field vector distribution of long and short silicon blocks at 1576 nm;The electric field vector distribution of (e) short silicon block and (f) long silicon block at 1555 nm.

兩個明模共振之間通過近場耦合產(chǎn)生類EIT效應的現(xiàn)象,Han 和Bozhevolnyi[23]在2011 年已作出解釋.在此基礎上,由于該全介質(zhì)超材料的透射光譜類似于三級原子系統(tǒng)的EIT 光譜,本文采用三能級原子系統(tǒng),進一步解釋ASADM 的類EIT 效應的物理機理,如圖3(d)所示.|0〉 能級是基態(tài),|1〉 和|2〉 能級是激發(fā)態(tài).|0〉?|1〉 是一個允許電偶極子躍遷的路徑,這與圖3(a)中短硅塊的激勵模式相似.|0〉?|2〉 是另一個允許電偶極子躍遷的路徑,它與圖3(b)中長硅塊的激勵模式相似.當兩個明模結構構成一個超材料時,它們被入射波同時激發(fā),因此,有兩種可能的光激發(fā)路徑:|0〉?|1〉?|2〉和|0〉?|2〉?|1〉,并導致光吸收,當兩個明模之間兩個相反的激發(fā)通道破壞干擾時,會激發(fā)出類EIT 效應.

4 非對稱全介質(zhì)超材料的微結構參數(shù)優(yōu)化

為了實現(xiàn)超高Q值的類EIT 效應,本文優(yōu)化了非對稱全介質(zhì)超材料的微結構參數(shù).首先,分別對兩個硅塊之間的距離g、寬度w、以及短硅塊的長度L2進行多變量的仿真分析.在仿真過程中,當以上三個參數(shù)中的一個發(fā)生改變時,微結構的其他參數(shù)保持不變,其中長硅塊的長度L1=500 nm,短硅塊的長度L2=400 nm,硅塊的寬度W=200 nm,襯底SiO2的厚度為200 nm,兩個硅塊的厚度Hsi和間距g分別為100 和85 nm.仿真過程中網(wǎng)格周期參數(shù)為Px=1380 nm,Py=1430 nm.仿真結果如圖5 所示.可以看出,在圖5(a)中,隨著兩個硅塊距離g的增大,低波段處明模諧振的寬度逐漸增大并發(fā)生藍移,高波段處的明模諧振的寬度逐漸減小并發(fā)生紅移,類EIT 峰也逐漸紅移,寬度逐漸變寬,當g=85 nm 時,透射峰的振幅最大.這是因為在類EIT 透射峰處,電場主要集中在兩個硅塊的間隙,由于兩個明模共振發(fā)生破壞性干涉,短硅塊表面的電場強度減小,長硅塊的電場強度增強.而當兩個硅塊的間隙g逐漸增大時,硅塊之間的耦合強度逐漸減小,使得在短硅塊處產(chǎn)生的明模的共振強度逐漸增強,電場強度也逐漸增強,而長硅塊產(chǎn)生的明模共振的強度逐漸減弱,電場強度也逐漸減弱,從而導致低波段的諧振谷共振寬度逐漸增大,發(fā)生紅移,高波段的諧振谷的寬度逐漸減小,發(fā)生藍移,透射峰的振幅逐漸下降,并進行紅移;在圖5(b)中,隨著短硅塊的長度L2逐漸增大,低波段的共振與高波段處的共振相比發(fā)生明顯的紅移,類EIT 透射峰也逐漸發(fā)生紅移,寬度逐漸變窄,當L2大于440 nm 后,透射峰的振幅急劇變小,當短硅塊與長硅塊的長度相同時,類EIT 峰消失.這主要是因為兩個硅塊分別作為偶極子天線與入射波進行耦合,當短硅塊的長度逐漸增大時,與入射波耦合的強度逐漸增大,從而導致明模共振的強度也逐漸增大,低波段諧振谷的寬度逐漸變寬.由于短硅塊的長度逐漸增大,兩個硅塊的長度差逐漸減小,二者與入射波的耦合強度及產(chǎn)生共振的頻率逐漸相同,導致二者之間的耦合強度逐漸減小,兩個明模共振發(fā)生破壞性干涉效應的強度逐漸變低,從而使得類EIT 透射峰的振幅逐漸減小并發(fā)生紅移,當兩個硅塊的長度相同時,二者與入射光的耦合頻率與耦合強度都相同,超材料結構的非對稱性被破壞,進而導致類EIT 窗口的消失,從而實現(xiàn)了對類EIT 窗口的主動調(diào)控.在圖5(c)中,隨著兩個硅塊的寬度逐漸增大,低波段處的共振寬度逐漸增大,高波段處的共振寬度逐漸減小,類EIT 峰發(fā)生紅移.這是因為當硅塊與入射波發(fā)生耦合后,作為偶極子天線,其電場分布主要集中在硅塊的兩端,如圖5 所示.所以當硅塊的寬度發(fā)生改變時,短硅塊與入射波的耦合強度逐漸減弱,長硅塊與入射波的耦合強度逐漸增強,因此使得低波段處的諧振谷逐漸變寬,高波段處的諧振谷逐漸變窄.

圖5 當改變 (a) 硅塊間距g,(b)短硅塊的長度L2 和(c)硅塊的寬度W 時,非對稱超材料結構的透射光譜Fig.5.Transmission spectra for the proposed ASADM are illustrated when (a) the length of short-silicon block,(b) the gap of two silicon-blocks,and (c) the width of two siliconblocks are changed.

品質(zhì)因數(shù)(或稱Q因子)是諧振腔最關鍵的參數(shù)之一,表征著諧振腔對光能量的局域能力,諧振腔的品質(zhì)因數(shù)與光在腔中的傳輸損耗有著直接的關系.Q值越大,損耗越小,其定義是Qf0/?f,f0是透射峰的共振頻率,?f是透射峰窗口的最大半寬度.高的Q值意味超材料微結構的低損耗,是制作慢光器件、光學傳感器以及窄帶濾波器的重要評估因素.通過改變超材料微結構中兩個硅塊的間距g以及短硅塊的長度L2,仿真分析了其Q值變化,如圖6 所示.硅塊間距g的改變并沒有對Q值產(chǎn)生明顯的影響,主要是因為透射窗口的大小取決于超材料結構的非對稱性,兩個硅塊間距的改變并未使得超材料結構的非對稱性發(fā)生改變,所以透射窗口的寬度并沒有發(fā)生明顯的變化,Q值未發(fā)生明顯的改變;隨著短硅塊的長度L2的增加,Q值呈現(xiàn)上升的趨勢,當L2=480 nm 時,Q因子取得最大值8616.這是因為隨著L2的逐漸增大,短硅塊諧振腔的諧振頻率逐漸發(fā)生紅移,向長硅塊諧振腔的諧振頻率靠近,導致短硅塊明模共振的強度逐漸減弱,從而使得低波段的諧振谷的寬度逐漸增大,透射窗口逐漸變窄,Q值逐漸增大,但是隨著兩個硅塊的長度趨于相同,超材料結構的非對稱性逐漸被破壞,導致類EIT 窗口的寬度變化趨近于0,半峰全寬 ?f變化不明顯.隨著透明窗口紅移,共振頻率f逐漸減小,從而使得L2=480 nm 時,Q達到峰值.

圖6 當改變硅塊間距g,短硅塊的長度L2 時,Q 值的分布圖Fig.6.Spectra of Q are illustrated when the gap of two silicon blocks,g and the length of short-silicon block,L2 are changed.

透射振幅代表了超材料結構諧振特性,Q值的高低表征了超材料損耗特性的大小,為了得到最佳透射率與最佳Q值下的短硅塊的長度L2,可以采用參數(shù)F=Q×A對超材料的諧振特性和損耗特性作一個整體的評價[16].從圖7 可以看出,隨著g的增大,光譜曲線的F沒有明顯的變化,這是由于硅塊間距的改變并不會對超材料結構的非對稱性產(chǎn)生影響,從而其Q值與透射振幅并不會發(fā)生明顯的變化.隨著L2的增大,光譜曲線的F也逐漸增大,并且當L2=480 nm 時,達到了最大值4437,說明在此處超材料結構具有較高的透射振幅以及較低的能量損耗.表1 列出了文獻[15,24]所報道的非對稱結構超材料的最大Q因子,可以看出,以硅為諧振腔材料的結構比以金屬作為諧振腔材料的結構的Q值更高,損耗更小.這為基于非對稱結構超材料的類EIT 效應在低損耗、可調(diào)諧、易制備的慢光器件及光學傳感器領域的應用提供了新穎的研究思路.

表1 室溫下,不同非對稱類EIT 超材料的最大Q 因子Table 1.Maximum Q factors for different asymmetric EIT metamaterials at room temperature.

圖7 當改變硅塊間距g,短硅塊的長度L2 時,F=Q×A的曲線圖Fig.7.Spectra of F =Q×A are illustrated when the gap of two silicon blocks,g and the length of short-silicon block,L2 are changed.

5 結論

本文設計了一種基于非對稱結構的類EIT 超材料,采用FDTD 方法分析仿真了其光學特性和類EIT 效應,并建立耦合洛倫茲模型對所設計的超材料結構的類EIT 效應進行模擬分析.利用超材料結構表面的電場分布,并結合三能級原子系統(tǒng)對類EIT 效應的形成機理進行詳細的分析.通過參數(shù)優(yōu)化實現(xiàn)了超高Q值(Q值約為8616)的類EIT 效應,透射率可達到96%.通過對超材料結構參數(shù)的調(diào)控,實現(xiàn)了對類EIT 透射窗口的主動控制,從而實現(xiàn)了低損耗、易制備、主動可調(diào)控的類EIT 超材料.該研究在低損耗、主動可調(diào)諧的慢光器件以及高靈敏的光學傳感器等領域具有廣泛的應用前景.