基于反射超表面的偏饋式渦旋波產生裝置*

孫勝 陽欞均 沙威

1) (電子科技大學電子科學與工程學院,成都 611731)

2) (浙江大學信息與電子工程學院,杭州 310027)

由于具有拓寬信道的能力,攜帶軌道角動量的渦旋電磁波已經受到越來越多學者的研究.目前,基于反射式渦旋波發生裝置仍然存在兩個問題需要解決:1) 饋源的遮擋;2) 由饋源和反射表面所引起的交叉極化分量.本文提出了一種基于超表面的偏饋式渦旋波產生裝置,該裝置包括超表面反射陣和非正對區域放置的天線饋源.本文主要貢獻為以下三方面:1) 設計了一種幾何相位的超表面單元;2) 主、交叉極化的轉化過程被詳細分析;3) 具體的偏饋式渦旋波產生裝置被設計.通過合理設計超表面單元,實現了僅對饋源主極化場的相位補償與匯聚調控,最終在期望的觀測位置形成具有場增強效果的低交叉極化渦旋波.仿真與實驗分別驗證了極化選擇特性與匯聚渦旋波的形成.該裝置結構簡單,具有極化選擇性和區域場增強效果,對渦旋波通信及相關應用具有潛在價值.

1 引言

軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)作為電磁波的一個基礎物理量,自1992 年發現以來已受到國內外學者的廣泛研究[1].攜帶軌道角動量的渦旋波束具有螺旋的空間相位分布exp(ilφ),φ是空間方位角,l為OAM 模式數一般取整數.由于具有不同模式的渦旋波相互正交,因此被廣泛應用于光子[2]、微波[3]、和聲學領域[4,5],并成功應用于超分辨率成像[6]、微納操控[7]和高速率信息傳輸[8,9]等相關應用.在微波頻段,常見的渦旋波生成方法有螺旋相位板[10]、天線陣[11]、行波天線[12]、準連續光柵和人工超表面等[13,14].其中超表面由于避免了復雜的饋電設計,具有體積小、重量輕的特點.通過合理的設計和排列超表面單元,能夠實現對電磁波的幅度、極化和相位的自由調控.近年來,隨著現代微波射頻系統的小型化、集成化和低成本等應用需求的提高,基于超表面的高效渦旋波產生裝置越來越得到研究人員的青睞.

諧振單元超表面是通過改變諧振單元的幾何尺寸來實現線極化波的相位調控,例如“V”形結構[15]、條帶結構[16]和十字架結構[17]的超表面單元.但是基于諧振結構單元難以實現寬的帶寬與高的模式純度.對于透射型超表面往往需要多層結構來構造寬帶性能,例如通過設計四層透射超表面,實現了33%的相對帶寬和接近百分之60%的轉化效率[18].而一種基于PEC-PMC 結構的反射式超表面被證明能夠實現接近100%的轉化效率[19].近幾年,幾何相位又名Pancharatnam-Berry (P-B)相位,其受益于頻率無關和僅與取向角度相關的相位調控特性,被廣泛應用于寬帶反射式幾何相位超表面中.例如平行放置的雙層偶極子結構[20]、雙箭頭結構[21]、單層十字結構[22]和變形方形環結構等[23,24].通過對陣列中單元取向角的設計來引入渦旋相位,在寬帶范圍內實現了渦旋波的高效產生.同時,通過引入匯聚相位面概念,實現了對渦旋波束的非衍射[25]和場增強效果[26,27].

其中幾何相位單元相較于諧振單元更容易實現自由的相位調控和寬帶渦旋波產生.基于幾何相位的超表面單元也能設計出接近100%的轉化效率.在微波頻段,金屬和介質損耗較低,附有金屬地的反射型超表面幾乎能夠實現無損耗的反射電磁波.但目前反射型超表面仍然存在如下問題值得深入研究:1) 反射形成的渦旋波容易受到饋源的遮擋;2) 由于受到單元旋轉排列的影響,在實際設計中,超表面仍然會產生交叉極化,如何進一步避免超表面的交叉極化影響依然值深入研究.本文對反射式超表面引入偏饋設計,避免了由饋源引起的遮擋.設計了工作在微波段的幾何相位單元,并組成具有匯聚和極化選擇的OAM 超表面.通過對主極化和交叉極化場的詳細分析,給出了具體的傳播分析圖.最終通過仿真和實驗驗證,在預定的觀測面上探測了由該裝置所產生的高質量渦旋波束(見圖1).

圖1 偏饋式渦旋波產生裝置工作示意圖,其中超表面單元的具體結構被放大顯示Fig.1.The work schematic diagram of the offset-fed vortex wave generator,where the specific structure of the metasurface unit is also displayed.

2 理論分析

2.1 P-B 相位單元

為了實現具有波前調控能力的超表面,需要設計出具有自由相位調控能力的超表面單元.而用Jones 矩陣去分析單元的入射場及散射場關系是非常方便的,其關系可用反射系數聯系起來并表示成如下形式[23]:

其中rxx,ryy,rll和rrr分別是在x-,y-,左圓和右圓的同極化反射系數;rxy,ryx,rlr和rrl是對應的交叉極化反射系數;φ為超表面單元的取向角也描述為相對x軸的旋轉角(見圖1).從(1a)式—(1d)式中的圓極化反射系數可以看出,同極化轉化項攜帶有具有與旋轉角度相關的相位項 e?j2?(ej2?).通過旋轉單元來構造出想要的超表面補償相位面,就能實現預期的波前控制.因此首要任務是構造高效的同極化轉化單元(|rll| ≈ |rrr|=1).如圖1 中未旋轉的單元圖,對于具有y-z平面或x-z平面對稱的超表面單元其Jones 矩陣中的rxy和ryx是恒定為零的.因此想要實現高效轉化只需實現如下條件:

基于參考論文中的等效電路模型設計方法[23],設計了一挖槽矩形片結構的超表面單元(見圖1).該單元由三層結構組成,下層金屬地,中間介質層材料為F4B (εr=2.65),上層為挖槽的矩形金屬.矩形長寬主要控制單元間耦合電容,中間對稱挖槽主要影響串聯電感.通過在仿真中對單元加載周期性邊界條件,并結合等效電路理論對單元參數進行參數優化[23],最終得到滿足(2)式條件的超表面單元.其具體參數結果如下:周期p=10 mm,b1=8 mm,a1=1 mm,b2=3 mm,a2=1.2 mm,h=3 mm.通過仿真具有不同取向角的單元,可以得到在8.5 GHz 時單元反射系數隨取向角的變化關系.對于同極化轉化以rll為例從圖2(a)中可以看出,其幅度值|rll|在不同取向角下都高于0.9,而相位能夠隨取向角變化且覆蓋360o.對于交叉極化轉化以rlr為例從圖2(b)中可以看出,其幅度值|rlr|在不同取向角下都高于0.4,而相位不隨取向角變化.該結果與(1)式描述相符,能夠用于構造高效的渦旋波超表面.

圖2 在圓極化下激勵下,超表面單元在不同取向角下的反射譜 (a)同極化;(b)交叉極Fig.2.The reflection spectra for the meta-atom with different orientation angles under CP wave excitations:(a) Copolarization;(b) corss-polarization.

2.2 超表面設計與場分析

考慮到如圖所示反射式超表面由M×N個單元構成,這里M=N=16.那么每個單元需要補償的相位可以用下式表示:

這里rmn是單元的位置矢量;rf是饋電天線的位置矢量;ro是觀測面中心的位置矢量;φmn是單元方位角;k0是自由空間中的傳播常數;l是期望產生的軌道角動量模式數取值.(3)式中每項都有對應的物理意義:第一項為渦旋波項,能夠使得散射波攜帶任意期望的渦旋波模式;第二項為饋源的空間相位補償,實現天線饋源的自由放置,避免了對散射波干擾;第三項為聚焦項,能夠在焦點附近對渦旋波進行匯聚作用實現場的增強.在本例中l=1,rf[?8p,0,8p],ro[0,0,24p],將參數代入(3)式,等式中各項所對應的相位面在圖3 中被給出.將對各個位置單元取向角分別設置為,即可構造出滿足相位補償的超表面(見圖1).基于該方法設計的超表面,可以對右旋圓極化波進行有效補償.而在實際情況中,由于存在非理想饋源的激勵情況,入射場中包含交叉極化分量.此外,超表面構造過程中,單元的旋轉也會導致其周期性的破環,進而導致其單元的反射系數(|rll|,|rrr|,|rrl|,|rlr|)并不直接代表所構造超表面的反射系數(這里用|Tll|,|Trr|,|Trl|,|Tlr|表示超表面對電磁波的轉化).其中有四個具體的轉化過程,將變換過程描述如下:

圖3 超表面相位實現過程,包括渦旋相位,偏饋補償相位,匯聚補償相位和最終的超表面相位Fig.3.The design process of metasurface phase including the vortex phase,the offset feed compensation phase,the convergence compensation phase,and the final metasurface phase.

其中| 〉 代表場的初始入射狀態; 〈 |代表場的散射狀態;L,R分別代表對應左、右旋圓極化場.結合本文提出的偏饋設計,這四種狀態的傳播示意圖被分別給出了(見圖4).對于同極化轉化,由(1a)式和(1b)式看出同極化轉化項對不同圓極化波會賦予等值反向的相位.在本例中,考慮對右旋波進行相位補償,這將使得右旋波能夠有效被匯聚在觀測平面,而對應的左旋分量(交叉極化)則會被發射掉(見圖4(a)和圖4(b)).由(1c)式和(1d)式看出交叉極化轉化項是不會受單元旋轉角度影響的,因此在偏饋情況下只會受到鏡面反射.由于本例中幅度值(|rrl|,|rlr|)被設計的盡可能小,這些由超表面引起的交叉極化轉化也是較弱的(見圖4(c)和圖4(d)).結合上述分析,該偏饋式渦旋波產生裝置通過合理設計有效控制電磁波的轉化和選擇性傳播,避免了由天線和超表面性能引起的交叉極化的影響,最終在觀測平面處形成場增強、低交叉極化的渦旋波.

圖4 四種轉化過程的場路徑描述 (a) 激勵的交叉極化到交叉極化;(b) 激勵的主極化到主極化;(c) 激勵的交叉極化到主極化;(d) 激勵的主極化到交叉極化Fig.4.Path description of field for the four transformation processes:(a) Excited cross polarization to cross polarization;(b) excited main polarization to main polarization;(c) excited cross polarization to main polarization;(d) excited main polarization to cross polarization.

3 仿真驗證和實驗測量結果

3.1 仿真驗證

按照上述參數和超表面單元構造出超表面,饋源使用右旋圓極化平面阿基米德螺旋天線,在工作頻率 8.5 GHz 的軸比為 1.9 dB.觀測平面設置在z=150 mm,大小為 100 mm×100 mm.為突出該設計裝置優勢,三個案例被仿真并進行對比:1) 偏饋rf[?8p,0,8p],有匯聚項ro[0,0,24p] ;2) 偏饋rf[?8p,0,8p],無匯聚項ro[0,0,∞];3) 正饋rf[0,0,8p],有匯聚項ro[0,0,24p].分別將三個案例中rf,ro和l=1 代入(3)式得到對應的相位面,并按照節2.2 中所述方法旋轉單元的取向角得到對應的超表面,最后整個OAM 產生裝置(示意圖見圖1),分別生成模式數l=1 的渦旋波束進行比較.在觀測面的到的結果如圖5 所示.比較圖5(a)和圖5(b)可以看出,雖然兩種情況下都能產生期望的渦旋波模式數和低的交叉極化,但有無匯聚項會直接影響近場渦旋波的波束寬度和電場強度.比較圖5(a)和圖5(c)可以看出,與偏饋相比,正饋會導致一個相對較大的交叉極化場.該交叉極化場(本例中為左旋L)的產生可以由如下原因:1)饋源遮擋以及饋源的背向輻射引起的反射場干擾,產生交叉極化場;2) 由超表面轉化效率引入的交叉極化場,該過程描述為 〈L|Tlr|R〉;3) 由饋源交叉極化引入的場,該過程描述為 〈L|Tll|L〉.本文提出的偏饋設計可以有效地避免上述交叉極化的產生(交叉極化場被折射到其它方向見圖4),最終能在期望方向更高效地產生高性能的渦旋波束.

圖5 三個具體案例被仿真并進行場采樣對比(觀測平面設置在z=150 mm,大小為100 mm×100 mm) (a) 偏饋 rf=[?8p,0,8p],有匯聚項 ro=[0,0,24p] ;(b) 偏饋 rf=[?8p,0,8p],無匯聚項 ro=[0,0,∞] ; (c) 正饋 rf=[0,0,8p],有匯聚項 ro=[0,0,24p]Fig.5.The sampling field for three specific cases (the observation plane at z=150 mm,and the size 100 mm×100 mm):(a) Offset reflector with convergence term;(b) offset reflector without convergence term;(c) forward reflector with convergence term.

3.2 實驗結果

通過印制線路板(printed circuit board,PCB)工藝,可以加工出上述單層反射式超表面,具體參數與節2.2 中描述一致(即l=1,rf[?8p,0,8p],ro[0,0,24p]).具體實物圖見圖6,圖6(a))和圖6(b)分別是超表面的正面與反面,介質板上下面金屬為厚度0.018 mm 的銅,介質板為厚度3 mm 的F4B(εr=2.65+0.002j).超表面與饋源用3D 打印定制的支架固定并對準如圖6(c)所示,具體空間位置和設置參數與仿真中給出的偏饋匯聚模型一致.最后我們將整個渦旋波發生裝置放置暗室中測量其方向圖,測量系統為法國MVG 集團的SATIMO天線測量系統,測量場景如圖6(d)所示.通過探頭探測近場信息后,該系統可以計算出遠場方向圖見圖7.從圖7 的增益圖中可以看出,其主極化輻射沿正z方向即θ=0°且增益達到 14 dB.甜甜圈狀的方向圖和一個周期的螺旋相位證明了l=1 渦旋波的產生.對于交叉極化場,其主瓣如圖4(d)所示,從(θ=45o,φ=180o)方向入射被有效的折射到(θ=45o,φ=0o)方向.測量結果與理論設計一致,有效地驗證了方法可行性.

圖6 實物照片 (a) 超表面正面;(b) 超表面背面;(c) 偏饋式渦旋波發生裝置;(d) 暗室測量圖Fig.6.The photograph of the specific generator and the fabricated metasurface:(a) The front view of the metasurface;(b) the back view of the metasurface;(c) the offset-fed vortex wave generator;(d) the measurement scene in anechoic chamber.

圖7 上半平面的遠場測量結果,包括主、交叉極化的增益和電場相位圖,其中半徑大小對應于θ 范圍0°到90°Fig.7.Far-field measurement results of the upper half plane including the gain and phase pattern of the co and cross polarization.

4 結論

本文提出了一種基于反射超表面的偏饋式渦旋波產生裝置,實現了場增強低交叉極化渦旋波的產生.其主要手段是利用偏饋設置和設計具有極化選擇特性的超表面.該方案解決了由饋源遮擋、超表面轉化效率低和饋源交叉極化所引起的干擾.通過與傳統的正饋、非匯聚超表面進行了比較,驗證了該裝置的匯聚與低交叉極化特性,并通過實驗測量驗證方案的可行性.