PISA科學素養能力維度下的數學模型測評與思考

鄒永劍 朱曉燕

（1.福建省南平第一中學 福建南平 353000）

（2.福建省南平市教師進修學院 福建南平 354200）

PISA是經濟合作與發展組織（OECD）舉辦的一種國際學生學業評價測試，每三年一次，是當前國際教育監測評估的重要項目。通過測評、問卷調查等方式，在科學、數學和閱讀方面測試15歲學生所掌握的知識與技能，并為參與國家和地區的教育發展提供參考。PI?SA因其科學的組織設計和靈活的測試方法，特別是其倡導的“測試學生運用知識和技能解決現實問題的能力”，適用于當前學生的學業評價導向，有利于學科核心素養培養目標的達成，有利于學生科學能力的發展。

1 PISA科學素養與學科核心素養

PISA2015將科學素養定義為：“科學素養是作為一個具有反思精神的公民，從事與科學相關的問題，并具有科學思想的能力。”科學素養的評估框架由情境、能力、知識和態度4個維度共同構建（圖1）。

圖1 PISA2015科學素養的評估維度

科學素養的實質是具備三種關鍵能力：①科學地解釋現象：認可、提供和評估一系列自然和技術的解釋；②科學地評價和設計探究：描述和評價科學探究，并提出科學解決問題的方法；③科學地解釋數據和證據：分析和評估科學數據，主張和論點的各種表現，并得出適當的結論。

生物學學科核心素養在生命觀念、科學思維、科學探究和社會責任4個方面作出詮釋，要求學生具備能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，具有理論的指導作用。PISA在能力和知識方面凸顯科學素養，自2000年以來，逐漸形成了一整套比較成熟的測試體系。PISA科學素養測評思想對于外顯學生學科核心素養的具體體現，具有參考價值。

2 數學模型的內涵及意義

PISA在發展科學能力上，要求能識別、使用和生成模型進行解釋。模型（特別是數學模型）的建構對于學生能力的發展具有重要作用。教師利用數學模型來進行生物學學習，可深化學生對概念的理解，促進學生邏輯思維能力的發展。數學模型是將客觀的生物學現象和概念翻譯成一套數學關系，通過數學的符號和方程式來表達和運算。數學模型是聯系實際問題和數學的橋梁，具有解釋、判斷、預測等重要功能。

PISA2015將整個數學建模周期規劃為建模、應用、闡釋和評估4個環節。一場考試不足以支持整個建模活動，因此命題會更傾向于考查“闡釋”及“評估”環節。實驗探究題最能達到模型考查的效度，可用于評價學生能否基于情境對模型作出科學的解釋，并基于模型作出科學的探究，解決實際問題。現以福建省2021生物學科中考卷實驗探究第34題為例，分析數學模型在測評學生具備科學素養的能力上的應用。

3 題例分析

（2021福建中考34題）空心菜具有較強的污水凈化能力。為研究空心菜與環境的關系，研究小組在年最高溫度39℃的某地進行了系列研究。

實驗一：探究“溫度對空心菜生長的影響”，實驗結果如圖1甲。

實驗二：探究“空心菜對池塘水體中含氮問題的影響”，實驗結果如圖2乙。

圖2 實驗結果曲線示意圖

請回答。

（1）分析圖甲結果，可得出：①四組實驗中，蔬菜的植株增長隨溫度升高而__________。②略

（2）為進一步探究空心菜植物增長的最適溫度，應在一定的溫度范圍內設置一系列溫度梯度，該溫度范圍是__________。

（3）略。

（4）根據圖乙，可知空心菜能夠池塘水體中含氮總量__________。

（5）略。

分析：試題分別以2個實驗為載體創設問題情境，并引入了數學模型（曲線圖）分析，分別對應第（1）、（2）、（4）小題，數學模型的能力要求與小題對應情況見表1。

表1 數學模型的能力要求與小題對應情況表

試題圍繞著曲線圖展開，突出考查了相互對照和空白對照。在能力要求上體現了以下特點：

①以考查模型分析能力為引導。題目設計層次分明，難易分布錯落有致；要求學生能夠理解數學模型的意義，并能充分挖掘模型中的信息。

②以考查實驗探究能力為基石。涉及收集數據、分析結果、得出結論等環節，從多個維度評價學生的能力表現。

③以考查解決問題能力為目標。基于真實的情境，引導學生深入思考，尋求解決問題的方法。

4 數學模型對于學生科學能力發展分析

4.1 科學解釋現象的能力

初中生物學涉及的數學模型常以曲線圖、柱形圖和表格等形式呈現，用以解釋生物學事實，深化概念和原理，揭示生物學規律。其特點是文字量小，簡潔直觀，信息涵蓋量大。通常情況下，此類曲線包含以下信息：橫、縱坐標的關系，區分自變量與因變量；各種點（起點、終點、頂點、交叉點、突變點）的含義；曲線上升、平直和下降趨勢所表示的意思。表2為34題曲線圖所呈現的相關信息。

表2 34題曲線圖信息

4.2 科學地評價和設計探究能力

對于對照的考查，試題同時出現了相互對照和空白對照，要求學生按題意理解不同的對照方法，并在對照實驗中找準變量。

4.2.1 相互對照

相互對照是指將相同的實驗對象等量隨機均分為若干個實驗組，在控制無關變量相同且適宜的情況下，每個組對于同一變量施加不同程度的影響。通過實驗數據的分析比對，確定實驗結果與不同程度變量之間的關系。

第（1）小題第一空要在曲線圖模型中添加垂直于橫軸的輔助線與4條曲線產生交點（圖3）。通過比較交點對應縱坐標值的大小，歸納出植株增長隨溫度升高而增大的特點。本小題隱藏著如何正確選擇變量的問題。僅對單條曲線而言，由于溫度相同而不能成為變量，導致曲線的上升或下降就應該另有原因，這樣自然無法歸納出植株增長與溫度之間的關系。

圖3 添加輔助線與曲線產生交點

4.2.2 空白對照

空白對照是指將相同的實驗對象等量隨機均分為實驗組和對照組，在控制無關變量相同且適宜的情況下，實驗組施加變量影響，對照組不作任何處理（或施加與實驗組對等但不影響實驗對象的條件）。通過實驗現象的分析比對，確定實驗結果與變量之間的關系。

第（4）小題中，一段時間后，對比實驗組（種植空心菜組）和對照組（不種植空心菜組組）的曲線變化，發現實驗組曲線顯著下降，而對照組曲線保持相對穩定。由此，得出空心菜能夠降低池塘水體中含氮總量的結論。

4.3 科學解釋數據和證據的能力

第（2）小題在“設置溫度梯度”上具有較好的區分度。比較3條上升的曲線，可以排除15～25℃的溫度范圍，判斷最適溫度應該介于25～35℃之間。但這個并非最終答案。必須考慮到題干中的信息“研究小組在年最高溫度39℃的某地……”。而前期實驗并未在該溫度下獲取數據，需要將這一溫度納入到整體考慮范圍中，形成完整的溫度梯度，因此最后的答案確定為“25～39℃”。這就要求學生不拘泥于圖中的4個溫度，結合圖文信息，作出整體的分析和預判，從而解決新問題。

5 基于科學素養的命題評價思考

5.1 以初高中評價體系的共質性統整評價理念

對考試評價的研究，需要根據《課程標準》的要求。基于學科核心素養的要求，對應PISA中的測評能力維度，從真實的情境出發，以問題的解決為導向，形成科學的解決方案。

“一核四層四翼”的高考評價體系明確了知識、能力、素養之間的關系，融合了育人的新要求，也引領著初中的學業評價。從樹立價值觀念，倡導能力培養，加強基礎訓練以及適應終身學習等角度來看，高考評價與初中學業評價具有共質性。可基于這種共質性來統整評價理念，如重視初高中生物教學銜接。對于初中階段的學生來說，能力的培養聚焦在“獲得生物學基本事實、概念、原理和規律方面的基礎知識”和“初步形成生物學基本觀點和科學態度”上。而高中階段應在此基礎上有一個程度更大的提升，從而實現初高中階段的平穩發展和有效銜接。

5.2 以“能力立意”為主線豐富評價標準

能力立意注重探究能力的價值與功能，注重理論聯系實際，強調發展學生的思維能力和解決實際問題能力。PISA在科學素養框架中明確提出了“科學素養的實質是能力的體現，能力的發展需要學生具備內容性知識、程序性知識和認知性知識”。PISA的這種強調思維的外顯評價，將“能力”與“知識”有機結合，有利于學生學科素養的提升，有利于將單一的評價標準發展成為多元的評價標準，起到啟發性及指導性作用，幫助學生建構知識體系，達成解決問題的目的。

5.3 以模型建構等手段完善評價方式

教師依托模型的建構，充分發展學生的信息獲取能力、分析思考能力和歸納總結能力，對邏輯思維能力的培養更有重要的促進作用。以數學模型、物理模型、概念模型為內容的模型教學涉及學科之間的交叉融合，有利于科學素養能力的發展，促進生物學概念的建構和內化，也進一步完善了評價的方式。

對應PISA測評能力的維度而引入的模型建構，滿足了思維的外顯評價需求，也切合學科核心素養發展的評價理念。生物學學科大概念是生命觀念的重要組成，模型教學是建構概念的有效方式，作為一門自然學科，一切的研究理念與方法，理應體現學科的自然屬性。