基于自由轉(zhuǎn)子的紗線扭矩的檢測(cè)方法

洪 焱，沈小林，田 野，吳三寶，楊 進(jìn)

(1.武漢紡織大學(xué) 紡織新材料與先進(jìn)加工技術(shù)省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430200；2.廣東溢達(dá)紡織有限公司，廣東 佛山 528000)

紡織面料的緯斜是衡量織物品質(zhì)的重要指標(biāo)[1]。目前，國(guó)內(nèi)企業(yè)在實(shí)際生產(chǎn)中為減小面料的緯斜程度，一般通過蒸紗定形將紗線的扭應(yīng)力減小到合理的范圍內(nèi)[2]。對(duì)不同種紗線蒸紗定形標(biāo)準(zhǔn)也不一樣，由于無法準(zhǔn)確得知每種紗線的扭矩，導(dǎo)致蒸紗前需要反復(fù)打樣測(cè)試以確定其定形標(biāo)準(zhǔn)，不僅操作繁瑣、效率較低而且存在一定誤差。因此準(zhǔn)確掌握紡織用紗線的扭矩在蒸紗定形中顯得尤為重要。

現(xiàn)有的關(guān)于紗線扭矩的檢測(cè)方法一般分為扭擺法和扭力秤法[3]。Zurek等[4]利用扭擺法測(cè)試了混紡紗的扭轉(zhuǎn)性能，但此方法僅限于較小的扭應(yīng)變和擺動(dòng)周期，對(duì)有捻紗線的測(cè)試誤差較大。Freston等[5]采用扭力秤法對(duì)小扭矩試樣進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該方法僅適用于無捻紗線或纖維的加捻測(cè)試，無法對(duì)已有捻度的紗線進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。因此，亟需一種經(jīng)濟(jì)、高效、便捷的方法來準(zhǔn)確獲取紗線的扭應(yīng)力，對(duì)其做出準(zhǔn)確區(qū)分以適用不同的蒸紗標(biāo)準(zhǔn)。

為此，本文研究設(shè)計(jì)了基于自由轉(zhuǎn)子的紗線扭矩的檢測(cè)裝置來對(duì)紗線扭矩進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。通過該裝置可準(zhǔn)確得到紗線的扭矩，從而匹配準(zhǔn)確的定形標(biāo)準(zhǔn)，減少后續(xù)織造織物發(fā)生緯斜而對(duì)品質(zhì)造成不良影響。

1 檢測(cè)系統(tǒng)的組成及其工作原理

1.1 檢測(cè)系統(tǒng)

本文研究所開發(fā)的基于自由轉(zhuǎn)子的紗線扭矩的檢測(cè)系統(tǒng)主要由箱體、轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子、光電門、電磁阻尼等部件組成，可自動(dòng)采集紗線的測(cè)試信號(hào)并通過后續(xù)計(jì)算機(jī)處理得到測(cè)試紗線的扭矩。其中轉(zhuǎn)子的要求最為精細(xì)，其詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)是由齒輪轉(zhuǎn)盤、圓棒、穿紗孔、磁性金屬片等構(gòu)成。整個(gè)裝置除磁性金屬片以鐵為材質(zhì)外其余部件均為鋁合金制造而成。轉(zhuǎn)子底部為圓錐狀，材質(zhì)輕巧且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受風(fēng)阻較小，可保證其轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

齒輪圓盤共具有40根齒，每根齒之間均勻間隔9°，當(dāng)齒從光電門中轉(zhuǎn)過時(shí)，經(jīng)紅外掃描，其轉(zhuǎn)過的角度與所用的時(shí)間便會(huì)以數(shù)據(jù)的形式傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中進(jìn)行后續(xù)處理。

1.2 工作原理

上下兩端分別與轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子相連的紗線在系統(tǒng)底部電磁阻尼的作用下保持靜止懸掛狀態(tài)，并通過轉(zhuǎn)軸調(diào)節(jié)至合適長(zhǎng)度。光電門因其響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、在完成非接觸測(cè)量時(shí)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性都很高，是用來收集測(cè)試信號(hào)的理想媒介[6]。轉(zhuǎn)子在紗線自身扭力的作用下由靜止開始平穩(wěn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)光電門將掃描齒輪圓盤所得到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中通過Origin加以處理，即可得到其角加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線。從圖上便可準(zhǔn)確得到轉(zhuǎn)子的初始角加速度。

由轉(zhuǎn)子的初始角加速度和剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理，即可計(jì)算出紗線的扭矩[7]：

M=Iβ

(1)

式中：M為紗線的扭矩，N·m；I為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2；β為轉(zhuǎn)子的角加速度,rad/s2。

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分析

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體力學(xué)中比較重要的物理量，用來描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性的大小[8]。通過檢測(cè)系統(tǒng)可得到轉(zhuǎn)子角加速度的數(shù)值，并計(jì)算出測(cè)試所用的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可獲取最終所需的紗線的扭力值。

轉(zhuǎn)子由圓錐底盤、齒輪圓盤、磁性金屬片、帶有穿紗孔的圓棒等4個(gè)部件組成。形狀規(guī)則的勻質(zhì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接從定義出發(fā)，通過積分計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[9]。由相加性原理，對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言，剛體的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和[10]。可知，只需計(jì)算轉(zhuǎn)子各部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后累加即可得到轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.1 磁性金屬片和圓棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

轉(zhuǎn)子的磁性金屬片部件在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)可將其視作一個(gè)勻質(zhì)圓盤，因此該部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式和圓棒部件一致，如式(2)所示[11]。

(2)

式中：I為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；m為剛體的質(zhì)量,kg；r為剛體的半徑,m。

將測(cè)量所得的磁性金屬片和圓棒的質(zhì)量m、半徑r分別代入式(2)，得到磁性金屬片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.40×10-7kg·m2，圓棒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2.80×10-10kg·m2。

2.2 齒輪圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

齒輪圓盤的結(jié)構(gòu)如圖1所示，對(duì)于齒輪圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般將其分為2部分：圓盤內(nèi)圓和外部的三角形齒。

經(jīng)過測(cè)量計(jì)算所得的齒輪圓盤的內(nèi)圓半徑r和質(zhì)量m可得到齒輪圓盤內(nèi)圓的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.52×10-7kg·m2。

對(duì)于圓盤外圍的三角形齒，單個(gè)三角形齒相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[12]為

(3)

式中：I為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；m為三角形齒的質(zhì)量，kg；a、b、c分別為三角形的三條邊長(zhǎng)，m。

將所測(cè)數(shù)據(jù)代入式(3)可得單個(gè)三角形齒相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.01×10-11kg·m2。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理可計(jì)算出三角形齒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為[13]

Iz=Ic+md2

(4)

式中：Ic為剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；m為剛體的質(zhì)量，kg；d為2個(gè)轉(zhuǎn)軸之間的距離，m。

由于三角形齒為等腰三角形，其質(zhì)心在該三角形底邊的高上，距頂點(diǎn)三分之二處，因此可得該質(zhì)心到轉(zhuǎn)盤中心的距離即2個(gè)轉(zhuǎn)軸之間的距離，將其代入式(4)即可得到單個(gè)三角形齒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.49×10-9kg·m2，因齒輪圓盤共有40根齒，因此齒的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.80×10-7kg·m2。

將上述圓盤內(nèi)圓和三角形齒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相加得到最終所需的齒輪圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3.32×10-7kg·m2。

2.3 圓錐底盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

連續(xù)質(zhì)量分布的剛體，往往先取任一質(zhì)量微元dm，然后利用密度這個(gè)中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化后求解[14]。

轉(zhuǎn)子的圓錐底盤部件如圖2所示，利用微元積分的方法求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將圓錐分為若干不同直徑的薄圓盤，其中任一半徑為r的圓盤與圓錐底部的距離為h，圓錐高為H，底部半徑為R，通過計(jì)算最終得到圓錐部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如式(5)所示。

圖2 圓錐底盤Fig.2 Cone chassis

(5)

式中：m2為圓錐底盤的質(zhì)量，kg；R為圓錐底盤的底部半徑，m。

將測(cè)量所得圓錐底盤質(zhì)量和底部半徑代入式(5)，得到圓錐底盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為8.88×10-8kg·m2。將上述得到的4個(gè)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相加，得到最終所需轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為6.61×10-7kg·m2。

3 實(shí)驗(yàn)部分

為證明該方法的普適性以及準(zhǔn)確性，采用不同類別紗線來驗(yàn)證紗線長(zhǎng)度和捻度與扭矩之間的關(guān)系。其中白色單紗用以測(cè)試不同長(zhǎng)度紗線的扭矩，藍(lán)色單紗用以測(cè)試不同捻度紗線的扭矩。在紡織生產(chǎn)中同線密度紗線因其生產(chǎn)批次、倉(cāng)庫(kù)中存放的時(shí)間以及不同染色及后續(xù)處理過程的不同，會(huì)使其內(nèi)部的扭應(yīng)力出現(xiàn)不同程度的差異。企業(yè)需要對(duì)其作出區(qū)分并按照不同的蒸紗標(biāo)準(zhǔn)消除其內(nèi)部扭應(yīng)力。為證明該方法的實(shí)用性,采用各色29.2和19.4 tex的單紗用以測(cè)試同線密度不同顏色紗線的扭矩，以對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確區(qū)分。每組測(cè)試均進(jìn)行5次，取其平均值。

本實(shí)驗(yàn)以各類由廣東溢達(dá)紡織有限公司提供的純棉單紗為樣品進(jìn)行測(cè)試。樣品紗線的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 樣品紗線的參數(shù)Tab.1 Parameters of sample yarn

取800捻/m的白色紗線20 cm進(jìn)行檢測(cè)，可得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度、角速度和角加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖3所示。

從圖3可看出：轉(zhuǎn)子在紗線扭力的作用下從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)過的角度與時(shí)間呈正比關(guān)系，隨著時(shí)間的增加，角度逐漸增大；隨著時(shí)間的增加，轉(zhuǎn)子的角速度先增加到1個(gè)峰值，然后逐漸下降；初始狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)子角速度為零，轉(zhuǎn)子所受空氣阻力為零，對(duì)所求初始值無影響；隨著時(shí)間增加，轉(zhuǎn)子角速度達(dá)到最大值，空氣阻力與時(shí)間的二次方成正比，此時(shí)轉(zhuǎn)子所受空氣阻力最大，而此時(shí)紗線殘余力矩已較小，低于轉(zhuǎn)子所受的阻力導(dǎo)致了轉(zhuǎn)子角速度開始降低。

圖3 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度、角速度和角加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between angle(a)，angular velocity(b)，angular acceleration(c)and time of rotor

其角加速度從最大值逐漸減少至零，這時(shí)轉(zhuǎn)子角速度達(dá)到最大值，紗線的殘余力矩較小，在空氣阻力的作用下轉(zhuǎn)子角加速度開始反向增大。可準(zhǔn)確地得到測(cè)試紗線的初始角加速度為2.27 rad/s2。

利用式(1)和前面計(jì)算出的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得出該紗線的扭矩為1.50×10-6N·m。

3.1 不同長(zhǎng)度紗線的扭矩測(cè)試

由牛頓第二定理，物體的加速度與物體所受的外力F成正比，與物體的質(zhì)量成反比。當(dāng)紗線的長(zhǎng)度即外力和質(zhì)量成比例增加時(shí)，其角加速度的值不會(huì)變化，即所測(cè)紗線的扭矩為一個(gè)定值，與長(zhǎng)度無關(guān)。為驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，依次再取長(zhǎng)度為8、10、12、14、16、18和22 cm的白色紗線進(jìn)行測(cè)試,每組紗線均測(cè)試5次取其平均值。將所得數(shù)據(jù)作圖和計(jì)算處理之后得到的結(jié)果如表2所示。

表2 不同長(zhǎng)度紗線的測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.2 Test data of different length yarns

從表2可以看出，對(duì)不同長(zhǎng)度紗線進(jìn)行測(cè)試之后所得的紗線的扭矩在誤差范圍內(nèi)，均穩(wěn)定在1.50×10-6N·m這一定值。

為使結(jié)果更具說服力，更換轉(zhuǎn)子的磁性金屬片，改變轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。新?lián)Q金屬片的半徑為13.5 mm，質(zhì)量為0.96 g，經(jīng)計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為8.75×10-8kg·m2，則整個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5.09×10-7kg·m2。

取該紗線20 cm，于裝置中進(jìn)行測(cè)試，得到轉(zhuǎn)子角加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖4所示。從圖可知該紗線的初始角加速度為2.99 rad/s2，由式(1)計(jì)算得到紗線的扭矩為1.52×10-6N·m，與前面測(cè)試所得數(shù)據(jù)在誤差范圍內(nèi)完全相同。

圖4 轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between rotor angular acceleration and time

3.2 不同捻度紗線測(cè)試

為進(jìn)一步驗(yàn)證測(cè)試裝置的準(zhǔn)確性，以630捻/m的29.2 tex藍(lán)色紗線為樣本，每次取15 cm對(duì)其進(jìn)行加捻和解捻，以得到其不同捻度的測(cè)試數(shù)據(jù),結(jié)果如表3所示。

表3 不同捻度紗線的測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.3 Test data of yarns with different twist

為更清晰地得出不同捻度紗線與其扭矩之間的關(guān)系，以捻度為橫坐標(biāo)，扭矩為縱坐標(biāo)作出關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 不同加捻程度的紗線扭矩與捻度的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve between yarn torque and twist for different twisting degrees

從理論分析，紗線的扭矩應(yīng)與其捻度成線性關(guān)系，從圖中可清晰看出，紗線在加捻段，不同捻度測(cè)試下的紗線扭矩與捻度在誤差范圍內(nèi)呈現(xiàn)出線性關(guān)系，充分驗(yàn)證了本文測(cè)試方法的準(zhǔn)確性。而在解捻段，由于紗線的放置時(shí)間導(dǎo)致的應(yīng)力松弛以及空間位阻效應(yīng)導(dǎo)致其呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。

3.3 同線密度不同顏色紗線的測(cè)試

分別取同類型的29.2和19.4 tex經(jīng)過不同染色和后續(xù)處理的紗線進(jìn)行測(cè)試,所得結(jié)果如表4所示。

表4 同線密度不同顏色紗線的測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.4 Test data of yarns with same linear density and different colors

工廠實(shí)際生產(chǎn)中同線密度紗線由于生產(chǎn)批次、存放時(shí)間以及不同染色以及后續(xù)處理，其紗線的扭矩也會(huì)出現(xiàn)不同程度的變化，導(dǎo)致其后續(xù)的蒸紗定形標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)隨之變化。從表4可以看出，相同線密度不同顏色紗線的扭矩之間存在明顯的差別，證明本方法可對(duì)其作出準(zhǔn)確區(qū)分，并按照不同的蒸紗標(biāo)準(zhǔn)消除其內(nèi)部扭應(yīng)力，在企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)中具有重要的指導(dǎo)意義。

4 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)對(duì)紗線的扭矩進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量，使其匹配準(zhǔn)確的蒸紗定形標(biāo)準(zhǔn)，從而減小織物的緯斜概率，提出了基于自由轉(zhuǎn)子的紗線扭矩的檢測(cè)方法，并以此對(duì)多種紗線進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果表明，紗線的扭矩為一個(gè)定值，與測(cè)試所用紗線的長(zhǎng)度無關(guān)，同種紗線其內(nèi)部扭矩與捻度在誤差允許的范圍內(nèi)呈現(xiàn)出線性關(guān)系。除此之外，對(duì)于不同扭矩的相同線密度紗線，本方法可以對(duì)其作出準(zhǔn)確區(qū)分，并按照不同的蒸紗標(biāo)準(zhǔn)消除其內(nèi)部扭矩，不僅在如今的紡織業(yè)生產(chǎn)檢測(cè)中具有廣闊的應(yīng)用前景，而且為紗線扭矩領(lǐng)域的研究提供了一種新的思路。