懸挑梁對結構受力特性影響分析

盛 喚，周萬清*

1. 防災減災湖北省重點實驗室（三峽大學），湖北 宜昌443002；2. 三峽大學土木與建筑學院，湖北 宜昌443002

隨著經濟蓬勃發展和科學技術不斷更新，充分利用空間資源，設計出創造性建筑外觀的懸挑結構越來越受到青睞［1］。但懸挑結構對結構整體的抗震很不利［2］，懸挑梁構件所受的內力復雜，構件在地震作用下的抗震性能有待分析［3］；現行結構設計規范對懸挑構件沒有特別明確的規定［4］，設計院通常根據經驗進行配筋設計［5］；并且只對懸挑梁單一構件和只使用一種軟件進行分析，缺少運用多種有限元軟件的懸挑結構整體分析［6-7］。作者基于兩種不同的有限元軟件對外圍有懸挑梁和無懸挑梁的建筑結構，在風荷載和水平地震作用下［8］，采用結構 分析軟件SAP2000（structure analysis program 2000，SAP2000）反應譜分析方法和高層建筑結構空間有限元分析軟件SATWE（space analysis of tall-buildings with wall-element，SATWE）彈性分析方法進行對比驗算，得出框架結構在兩種情況下的自振周期［9］、結構變形倒塌的軸壓比和水平荷載作用下的層間位移比［10］，保證其抗側位移構件布置合理且有效，分析計算結果的差異性。

1 工程概況

該商業樓為客運中心，建筑總體平面布局采用矩形，東西長41.8 m，南北長25.8 m，商業裙房部分預留大空間，首層平面圖如圖1 所示。總建筑面積為3 332.00 m2，共3 層，建筑高度為13.95 m。結構采用鋼筋混凝土框架結構體系，剪力墻分布在電梯井處，安全等級為二級，基礎設計等級為丙級，建筑防火等級為二級。建筑抗震設防類別為丙類，抗震設防烈度為Ⅵ度（0.05g）。結構抗震等級［11］：框架結構設置四級抗震，剪力墻設置三級抗震。基本風壓0.3 kN/m2，基本雪壓0.3 kN/m2。地基承載力特征值fak=400 kPa。主體結構混凝土強度 等 級 為C30，容 重25 kN/m3。 鋼 筋 等 級 為HRB400，樓板厚為120 mm。計算罕遇地震作用時，考慮偶然偏心，周期折減系數0.7，特征周期0.4 s，梁端負彎矩調幅系數0.85，梁扭矩折減系數0.4，梁剛度放大系數取2，柱按雙偏壓計算，考慮重力二階效應。主要荷載：主梁10.6 kN/m，次梁11 kN/m。玻璃幕墻、女兒墻線荷載分別為6 和8 kN/m。 其他荷載參考《建筑結構荷載規范》（GB50009-2012）。

2 方案確定

原方案結構初步設計有2 種方案：第1 種是無懸挑結構方案，如圖1 所示；第2 種是將外圍邊柱向內移動900 mm，采用懸挑結構。

圖1 首層平面圖Fig. 1 Ground floor plan

2.1 梁控制參數

根據懸挑梁所承受的恒活荷載，分別采用SAP2000 軟件及SATWE 軟件對框架結構進行建模分析，計算水平風荷載和罕遇地震作用下主體結構的穩定性情況。各種梁的截面如下：主梁截面尺寸分別250 mm×700 mm/900 mm/1 200 mm，350 mm×700 mm/900 mm/1 200 mm，300 mm×800 mm。次梁截面尺寸分別250mm×500mm/700mm，300 mm×700 mm。 柱 截 面 尺 寸 分 別400 mm×400 mm ，500 mm×500 mm，600 mm×600 mm，450 mm×450 mm。本文對整棟建筑仿真分析著重于懸挑梁結構對整體結構受力性能的影響［12］。

2.2 多遇地震風荷載

風荷載標準值按公式ωk=βz×μz×μs×ω0進行計算［13］。風荷載作用下層間側移

地震反應譜［14］分析本質上是一種擬動力分析，利用動力方法對質點地震響應進行計算分析，并使用統計的方法形成反應譜曲線，然后利用靜力方法進行結構分析，計算每個振型中的位移內力的最大值。反應譜分析公式：

式（1）中3 個振型參與系數是由pni=-?nTMi定義的，i為x、y或z，式（1）考慮了結構3 個方向上的地震作用。反應譜分析是基于方向組合求解結構的總響應，當只考慮1 個方向上的地震作用時，式（1）可變為式：

由式（2）可繪制出最大值響應ymax(ω)的曲線，對于該加速度輸入，根據定義得到反映地震作用的位移變化。圖2 表示反應譜曲線圖。

圖2 地震反應譜圖Fig. 2 Seismic response spectrum

3 結果與討論

3.1 SAP2000 建模分析

利用SAP2000 軟件對有懸挑梁和無懸挑梁的主體結構進行建模，懸挑梁和主體結構用Frame 單元模擬，根部完全嵌固［15］，運用Plane frame 分析模式，得到相應的結果。圖3（a）為帶懸挑梁框架整棟模型圖，圖3（b）為無懸挑梁的框架整棟模型圖。

圖3 框架模型圖：（a）帶懸挑梁，（b）無懸挑梁Fig. 3 Frame models：（a）with cantilever beam，（b）without cantilever beam

3.2 結構周期比

結構振動周期計算結果如表1 所示。《高層建筑混凝土結構技術規程》規定［16］，周期比指結構扭轉為主的第一自振周期Tt與平動為主的第一自振周期T1之比，A 級高度高層建筑不應大于0.9，B 級高度高層建筑、超過A 級高度的混合結構不應大于0.85。根據周期比的定義得出無懸挑梁時的周期比為0.807，有懸挑梁時的周期比為0.889。有懸挑梁的構件第一平動周期和第一扭轉周期都較無懸挑梁時大。表明有懸挑梁的周期比值較大，抗扭剛度變弱，扭轉位移角也越大，使得整體結構變柔。

表1 各振型的周期Tab. 1 Period of each vibration mode

3.3 結構軸壓比

A、B軸兩榀框架的軸壓比，如圖4 所示。軸壓比指柱考慮地震作用組合的軸壓力設計值與柱全截面面積和混凝土軸心抗壓強度設計值乘積的比值。柱的截面尺寸為500 mm×500 mm，從A、B軸兩榀框架柱的軸壓比設計結果對比可以得出：有懸挑梁時比無懸挑梁時大；B軸無懸挑梁時軸壓比大，說明柱承受的荷載大，懸挑梁對柱的影響大。結構設計時柱距相同，通過提高混凝土的等級和增大柱的截面尺寸來保證結構的軸壓比滿足規范要求，因為增強柱的承載能力可以防止出現混凝土被壓碎而產生脆性破壞的現象。

圖4 框架柱軸壓比圖：（a）A 軸，（b）B 軸Fig. 4 Axial compression ratio of frame column：（a）A axis，（b）B axis

3.4 樓層位移

利用SAP2000 反應譜地震分析X，Y方向的層間位移。表2為X向和Y向地震工況的位移比，圖5為前三層和樓梯出屋面的最大樓層位移圖。

圖5 X，Y 向地震工況的最大樓層位移Fig. 5 Maximum floor displacement of seismic conditions of X and Y direction

表2 X 向和Y 向地震工況的位移比Tab. 2 Displacement ratio of seismic conditions of X and Y direction

框架結構1 層到3 層都是由玻璃幕墻組成的外圍整體，風荷載直接作用在幕墻上，有懸挑梁最外圍圍繞一圈封口梁，玻璃幕墻的荷載直接作用在封口梁上。導致在水平地震和風荷載作用下，X，Y方向上的層間位移有不同程度的變化，有懸挑梁時結構Y方向位移比增大，其中2 層變化0.09%，3 層變化0.07%，4 層變化0.11%，得到結構的最大層間位移和其變化趨勢為上大下小，建筑整體側向剛度偏小［17］，出現該情況的原因是層間位移角過大，結構過柔。通過改變結構平面布置調整為無懸挑梁的結構，使其變成一個規則圖形減小結構剛心和質心的偏心距，讓位移比滿足要求。SAP2000 分析結果表明，懸挑梁對結構在水平荷載作用下的層間位移影響很大。

在地震作用下，利用反應譜分析法得出結構在有懸挑梁時的水平方向層間位移的變化趨勢較大，其中Y方向上的頂層層間位移幅度變化明顯。滿足結構規范和工程師的需求的擬動力分析［18］，計算質點地震響應形成反應譜曲線使用靜力方法分析，得到結構的最大層間位移和構件的最大值，更為方便地進行結構設計。

3.5 SATWE 結果分析

SATWE 軟件建模分析結果表明，有無懸挑梁兩種結構的周期比都為0.778，都小于0.9，符合規范中對于結構構件滿足一定扭轉剛度的要求，與SAP2000 的結果相比存在差異。對比這兩種軟件模擬得到的周期比，無懸挑梁時周期比相差0.029，有懸挑梁時周期比相差0.111，表明不同軟件計算的周期比存在差異，原因是SAP2000 適用于鋼結構設計，而SATWE 計算得出的結果接近實際情況。SAP2000 計算在地震作用下，有懸挑梁周期為0.889，接近0.9，只有控制好結構的抗扭剛度，使Tt/T1值處于理想的區間值，才能使結構具有一定的抗扭剛度，保證結構在地震作用下的抗扭能力和結構的抗震安全性。可以看出有懸挑梁存在的結構中以扭轉為主的第一自振周期偏小，反而平動周期變化不大，得到懸挑梁的存在影響結構的扭轉剛度。在實際設計中若存在懸挑梁且周期比過大，可以通過增加質心和剛心的偏離程度或者增加結構周邊抗側構件剛度來調整周期比［19］，使之滿足要求。

懸挑梁的存在對結構的軸壓比影響不大，且在限定的軸壓比（＜0.9）范圍內，但是在結構突變處柱的軸壓比變化明顯。在保證整體結構的延性方面［20］，柱的塑性變形能力和框架結構整體在罕遇地震下倒塌能力都滿足要求。利用兩種不同軟件計算得出整體框架結構的軸壓比相差不大，在分析軸壓比的差異性上兩種軟件都可行，說明懸挑梁對整個構件抗倒塌能力和保證塑性變形能力的影響不大。

在地震作用下，有懸挑梁時X方向的位移比系數為1.06%，Y方向為1.01%；無懸挑梁時Y方向的位移比系數為1.04%，X方向為1.03%，可以看出樓層之間的剛度和扭轉變化情況相對穩定，且框架結構的X、Y方向水平位移變化不大，構件基本不會出現過大的偏心及過大的扭轉效應。同時計算結果表明整體最大層間位移角變化不大，說明按彈性分析計算方法有無懸挑梁的框架結構在剛度和構件的截面尺寸方面均滿足。SATWE 依照中國規范編寫，在結構平面布置規則有無懸挑梁的條件下，SATWE 分析的構件的X方向和Y方向水平位移比SAP2000 計算的水平位移都要大，產生過大的偏心而導致結構產生較大扭轉效應，可以得到SATWE 計算的結果更加真實，其結果可信度更高。為了保證整個框架構件的整體穩定性，可以利用反應譜分析方法驗算結構位移變形。

4 結 論

1）本文采用SAP2000 和SATWE 有限元軟件，利用反應譜分析、彈性分析的分析方法分析懸挑梁對結構的影響，得到有懸挑梁的周期比大于無懸挑梁的周期比，周期比控制并不一定要求結構足夠結實，而是要求結構布置的合理性；懸挑梁對軸壓比影響不大，但是在結構布置突變處柱的軸壓比增大，需要注意相應位置柱的軸壓比并進行調整；有懸挑梁Y方向的位移比、最大層間位移都較無懸挑梁時大，可以增大柱截面或提高混凝土等級使整體結構滿足安全性。根據實際施工方便性，參考部分多遇地震分析的數據，最終方案設計為在框架結構四級抗震和剪力墻三級抗震設計選擇無懸挑梁的框架結構，使得結構布置規則。

2）客運站外圍設置懸挑梁為了建筑形式美觀要求。而對于多層或高層建筑上，對于外圍懸挑又有玻璃幕墻的建筑結構，在水平風荷載、地震作用下的整體安全性能方面仍需要進行更深一步的研究探索。本研究中使用了兩種軟件分析懸挑梁的不規則受力的特點，結果表明SATWE 法較SAP2000 法更加準確和實用，有助于相同客運站工程借鑒使用。