基于GPC模糊增益調度的直接空冷背壓控制優化

梁偉平，薛文雅，孫赫宇

基于GPC模糊增益調度的直接空冷背壓控制優化

梁偉平，薛文雅，孫赫宇

（華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003）

針對直接空冷機組在變工況時被控對象發生改變造成背壓跟蹤設定值效果變差的情況，提出了一種基于GPC模糊增益調度的控制方式。首先，對機組背壓影響因素進行分析，確定各典型工況下風機轉速與背壓的動態模型；然后，設計各個典型工況之間的模糊增益調度規則，確定工況變化后對應的隸屬度函數；最后，將GPC廣義預測控制與模糊增益調度控制相結合，設計出新型的GPC模糊增益調度控制。仿真結果表明，在變工況的情況下，GPC模糊增益調度控制與傳統GPC相比具有更好的控制效果，對現場背壓控制具有一定的指導作用。

背壓控制；GPC廣義預測控制；模糊增益調度；GPC模糊增益調度控制

0 引言

我國“三北地區”的煤炭資源充足，但水資源短缺，面臨著富煤少水問題。與傳統的濕冷機組相比，直接空冷機組采用空氣作為冷卻工質，可以節約大量的水，在我國“三北地區”發電企業得到了廣泛的應用[1]。在直接空冷機組中，汽輪機低壓排汽缸的末級排汽壓力稱為機組的背壓。背壓的變化將直接影響到機組的出力，對背壓的控制效果將直接影響到整個機組的經濟性與安全性[2]。

實際生產過程中，對于背壓的控制仍廣泛地采用常規PID控制。常規的PID控制對被控對象數學模型的精確性有較高的要求，且面對具有大遲延、大慣性特性的對象時，無法取得理想的控制效果[3]。因此，對常規PID控制方法進行改進是目前的研究重點。文獻[4]的背壓控制回路采用閉環控制，并設計了背壓的回調邏輯，實現了背壓的回調，保證了下次背壓調節時的調節裕度；但其采用的是傳統PID控制，而且構成背壓回調邏輯是十分簡化的協調控制系統，考慮的條件較少，缺少一定的信服力，并且沒有驗證存在外在擾動時系統的控制情況。文獻[5]分別采用模糊理論以及模糊神經網絡的方法對PID控制器的3個參數進行優化，仿真結果表明經過在線參數優化后的PID控制系統控制效果良好且具有一定的抗擾動性能；但是這兩種方法的仿真對象均為慣性時間、純遲延都較小的一階對象，沒有驗證面對高階對象時的控制效果。在文獻[6]中通過仿真實驗證明了當控制對象為慣性時間較大的對象時，上述兩種在線優化PID參數的方法控制效果相應地變差，且利用神經網絡進行參數優化時，容易陷入局部最優，導致無法求出真正的全局最優解的情況。文獻[7]通過使用GPC廣義預測控制代替了傳統的PID控制器，其仿真結果表明GPC廣義預測控制對慣性時間、純遲延環節較大的二階對象也可以取得較好的控制效果，且具有一定的抗擾動特性；但是，文章只對某一典型工況下的對象進行了GPC控制器的設計與仿真實驗，沒有考慮不同工況下的不同對象特性，因此僅使用單一工況下整定的GPC廣義預測控制具有較大的局限性。

由此可見，現階段學者們對于背壓的控制雖然采取了各種優化控制器的方法，但是均是對某單一工況下的對象特性進行控制器的優化；而當工況發生變化時，其對象的特性必然會發生變化，顯然現階段的控制策略優化研究有很大的局限性。

本文首先設計各典型工況下的GPC廣義預測控制器；然后設計模糊增益調度模塊；最后將GPC廣義預測控制與模糊增益調度相結合，從而保證機組在變工況時對機組背壓的控制效果。

1 背壓調節原理與模型的確定

1.1 背壓調節原理

在直接空冷機組中，背壓控制品質的好壞直接對整體機組的出力產生影響，其原理[8]可以闡述為：對于確定的空冷機組和空冷凝汽器，凝汽器的冷卻效果通常由冷卻工質流量和冷卻工質入口溫度決定。在外界溫度一定的情況下，冷卻工質入口溫度通常是固定的，此時的凝汽器冷卻效果主要由冷卻工質的流量決定；當外界風速、濕度等條件一定時，冷卻工質流量直接由空冷風機的轉速決定。因此，若改變空冷風機轉速，冷卻工質流量會發生改變，從而改變空冷凝汽器的冷卻效果。在相同的蒸汽初參數及邊界條件下，凝汽器冷卻效果的改變使汽輪機末級排汽壓力、末級排汽焓等乏汽終參數的值發生改變。當汽輪機末級排汽壓力發生變化時，導致汽輪機末級壓比發生改變；而汽輪機末級壓比的變化直接影響汽輪機末級的級間功率，改變蒸汽在汽輪機末級做工過程中的有效焓降，進而使機組功率發生改變。

1.2 確定背壓模型

1.2.1 背壓靜態機理分析

直接空冷機組的冷卻過程：通過凝汽器表面傳熱，換熱管內的排汽將熱量傳輸給凝汽器外流動的冷卻空氣[9]。

其中，換熱管束中乏汽冷凝放出的熱量表示為：

乏汽在釋放熱量過程中會冷凝成為凝結水，而凝結水的焓值由其飽和溫度進一步確定，因此式（1）進一步轉換為：

式中：a為乏汽釋放的熱量，kJ/s；c為汽輪機末級排汽量，kg/s；c為汽輪機末級排汽焓，J/g；wc為凝結水焓值，J/g；n為凝結水飽和溫度，℃；pw為凝結水比熱容，J/(g×℃)。

冷卻空氣吸收的熱量表示為：

式中：b為冷卻空氣吸收的熱量，kJ/s；q為冷卻空氣流量，kg/s；pg為冷卻空氣比熱容，J/(g×℃)；al為冷卻空氣入口溫度，℃；a2為冷卻空氣出口溫度，℃。

根據傳熱學的理論可知，此換熱過程表示為：

式中：為冷凝汽器的換熱系數；為空冷凝汽器的換熱面積，m2；Δm為對數平均溫差，℃，其計算公式為：

在此換熱過程中，乏汽釋放的熱量與冷卻空氣吸收的熱量相等，即：

將式（1）～（6）聯立，得到凝結水的飽和溫度為：

根據飽和水的熱力性質可知，凝汽器壓力可以直接由凝結水的溫度確定，表示為：

式中：n為凝汽器壓力，kPa。由于汽輪機末級排汽管道壓損僅為1%左右，因此一般忽略這部分的壓力損失，認為凝汽器壓力近似等于汽輪機末級排汽壓力。

進行熱力計算的過程中，傳熱系數的值對計算結果的準確性影響較大。在工程實踐以及特性計算中，認為空冷凝汽器換熱系數主要受到迎面風速以及環境溫度的影響[10]；因此在環境溫度一定時，空冷凝汽器換熱系數表示為：

式中：1為變工況下空冷凝汽器的換熱系數；0為額定工況下空冷凝汽器的換熱系數；F1為變工況下空氣的迎面風速，m/s；F0為額定工況下的空氣的迎面風速，m/s。根據文獻[11,12]可知，直接空冷機組中，空冷風機的風機轉速與空冷風機迎面風速成正比，因此式（8）可進一步表示為：

式中：1為變工況下空冷風機轉速，r/s；0為額定工況下的空冷風機轉速，r/s。

1.2.2 背壓動態模型辨識

在現場，由于實際條件較為復雜，一些參數的準確、實時、連續的獲取較為困難，很難建立出準確的模型；因此，現階段眾多學者采取利用動態數據分析的方法進行背壓模型的確定。

文獻[13]針對某直接空冷機組在外界條件一定的情況下，在170 MW、260 MW、300 MW 3個典型工況下，以空冷風機轉速10%作為階躍擾動試驗的輸入，進行了背壓的階躍擾動試驗；運用粒子群智能算法對采集的數據進行擬合，得到了背壓的對象模型。

文獻[13]中辨識的模型采用二階慣性遲延環節，此模型辨識效果較為準確，更加貼近現場實際情況；因此，選取此模型作為本文的被控對象，其3個典型工況下的傳遞函數如表1所示。

表1 典型工況下空冷風機轉速與汽輪機背壓辨識模型

1.3 背壓對機組輸出功率的影響

在實際生產過程中，由于背壓變化引起汽輪機末級排汽焓值變化等計算數據不易實時獲得，因此由汽輪機末級排汽壓力變化引起的汽輪機輸出功率變化往往直接通過背壓功率修正曲線得到。本文使用文獻[9]中作者擬合的全工況下功率背壓擬合曲線來求取當機組背壓發生變化時引起的機組功率變化，全工況下背壓功率之間關系表達式為：

式中：為功率偏離率；為背壓偏離率，可以表示為：

式中：0為機組額定背壓，kPa；k為機組當前背壓，kPa。根據功率偏離率，即可以求得背壓變化時引起的當前機組功率變化量為：

式中：ΔK為汽輪機背壓變化引起的機組功率變化量，MW；0為當前機組負荷，MW。

2 GPC廣義預測控制

20世紀80年代初，以脈沖響應和階躍響應的非參數模型為基礎的預測控制算法得到了一定程度的發展與應用，預測控制完整的4要素也得以建立，其4要素分別為參考軌跡、模型預測、滾動優化、反饋校正。在預測控制的4要素框架下，在廣義最小方差控制的基礎上，文獻[14]提出了基于參數模型的廣義預測控制。與其他控制方法相比，廣義預測控制采用參數模型，其調整參數數目較少，且融合了自校正技術，使其可以達到更好的控制效果，更加適用于實際的生產過程。

2.1 預測模型

預測模型是用來描述系統動態行為的模型，可以根據系統的歷史數據以及未來的輸入，預測出系統未來輸出的值。GPC廣義預測控制采用受控自回歸積分滑動平均模型CARIMA[14]作為預測模型，此模型表示為：

式中：Δ=1––1，為差分算子；()為系統的輸出；()為系統的輸入；()為均值為0的白噪聲序列；(–1)、(–1)、(–1)均為–1的多項式。

為了超前預測出系統的步輸出，在以上CARIMA模型的基礎上引入丟番圖（Dioaphantine）方程，表示為：

式中：(–1)、(–1)為–1的多項式。

在式（14）的等式兩邊同時左乘(–1)Δ后，與式（15）聯立，可以得到第(+)時刻的預測方程，第(+)時刻的預測方程為：

其中：

由于未來時刻的噪聲未知，因此可以忽略未來時刻噪聲部分，得到最佳預測模型為：

將式（17）與式（15）聯立可得：

不難發現，(–1)進行多項式展開后的前項為系統單位階躍響應的前項，因此有：

式中：0,1,···,g–1為系統單位階躍響應的前項。

因此，根據預測模型可以推算出未來時刻的輸出預測值為：

式中：(+)中的所有值都可以由時刻已知的輸入輸出數據得出，表示為：

將式（21）表示成矩陣的形式，即可得到GPC廣義預測控制的預測模型為：

式中：

2.2 滾動優化

GPC廣義預測控制為一種在線尋優算法。此算法的每個控制時步，都會由當前已知的輸入輸出信息執行一次尋優計算，即滾動優化[15]。

系統的模型預測是根據動態響應系數和控制增量決定的，而GPC廣義預測控制這種在線尋優算法是通過使最優化準則的值達到最小從而決定模型預測的控制增量的，進而實現在未來時刻的輸出值可以盡可能地接近期望值。其最優化準則即目標函數為：

式中：為最大預測長度；為控制長度，且≤；()為大于0的控制加權系數，值為常數；(+)為系統跟蹤的參考軌跡，其計算方法為：

式中：r為系統的設定值；()為系統的輸出；為柔化系數，且0<<1。

GPC廣義預測控制的控制律是通過使目標函數達到最小值得到的[15]，即令目標函數對Δ的列向量偏導數為0，因此，可以寫出控制率的表達式為：

在實際控制中，每個時步據需要將當前時刻的控制增量給到控制系統，因此式（27）可以表達為控制中常用的形式：

2.3 反饋校正

GPC廣義預測控制雖然沒有明顯的反饋環節，但是在其控制的每一步，都要將系統的實際輸出與預測值相比較，并以此修正預測的不正確性。

當實際系統出現非線性、時變、模型失配、擾動等因素時，系統通過這種反饋矯正方式就能及時修正預測值，從而降低控制系統對模型精度的要求，提高控制系統的魯棒性。

2.4 GPC廣義預測控制系統的輸出響應

為了更好地對GPC廣義預測控制的輸出響應進行分析，將預測模型基礎表達式，進行變化：

將模型預測計算公式寫成向量的表達形式：

式中：

將參考軌跡計算式寫成向量的表達形式：

式中：

根據式（29）～（31）畫出GPC廣義預測的系統閉環方框圖如圖1所示。

圖1 GPC廣義預測控制方框圖

由圖1，可以求出GPC廣義預測控制系統的閉環傳遞函數為：

由圖1還可以推導出閉環系統的輸出響應為：

式中：

通過此輸出響應得到以下結論。

（1）GPC廣義預測控制系統不是用控制器的極點去消除被控對象的零點，因此不會存在對消不精確從而造成的控制系統不穩定問題，因此GPC廣義預測控制可以用于非最小相位系統。

（2）當→∞時，即→1時，由式（14）可知，→1，即→+。將其代入到GPC閉環系統輸出響應中，得到()→r，即系統在穩態時可實現設定值的無差跟蹤。

（3）(–1)中的參數會直接對控制系統的魯棒性產生影響。增大柔化因子使(–1)減小，可以降低模型失配產生的影響，同時會鎮定由于模型失配可能造成的不穩定性。

3 GPC模糊增益調度控制

通過對空冷風機轉速與汽輪機組背壓的靜態機理分析，以及動態的數據模型辨識，可知背壓為一個具有非線性特性的被控對象，其相關參數會隨著機組運行工況的變化而變化；而根據式（11）可知，汽輪機背壓的變化又會造成汽輪機輸出功率的變化，從而引起整個機組當前運行工況的變化。因此，若只使用單一典型工況下的傳遞函數模型不能很好地對不同工況下的背壓特性進行表示。

因此，針對上述難點，本文設計多模型的模糊增益調度控制解決此問題。

3.1 模糊增益調度控制器的設計

采用多模型的方法對系統進行建模時，要將其劃分為幾個可以體現對象變化過程的模糊區間。設計合理的模糊增益調度控制器，將其與各個模糊區間進行組合，形成完整的過程模型，故模糊增益調度控制器的本質是隸屬度函數[16]。

因此，根據機組的實際情況，選用表1中直接空冷機組3個典型工況設計隸屬度函數，如圖2所示。

圖2 隸屬度函數示意圖

3.2 子控制器設計

此系統的子控制器即為各個典型工況下的GPC廣義預測控制器，其需要進行調節的參數有預測長度（）、控制長度（）、控制加權系數（）以及柔化因子（）。其整定結果如表2所示。

表2 各典型工況下GPC廣義預測控制器參數

3.3 GPC模糊增益調度控制設計

本文將GPC廣義預測控制與模糊增益調度控制相結合，設計出了GPC模糊增益調度控制方法，其控制系統結構如圖3所示。圖3中下角標為1的參數表示170 MW工況下對應的GPC廣義預測控制控制器參數；下角標為2的參數表示260 MW工況下對應的GPC廣義預測器參數；下角標為3的參數表示300 MW工況下對應的GPC廣義預測控制器參數。

圖3 GPC模糊增益調度控制結構圖

此GPC模糊增益調度控制系統可以實現機組170 MW～300 MW工況中的任意工況下的背壓控制控制，控制原理為：當模糊增益調度控制器收到負荷信號后，對機組所處的運行工況進行判斷，并根據設計好的規則進行隸屬度函數1、2、3的分配，確定每個子廣義預測控制所占的權重，最終通過將各子系統的輸出相累加構成整個系統的實際背壓輸出()；因為機組背壓的改變會引起機組輸出功率的改變從而引起機組負荷的改變，所以此時的實際輸出背壓()會經過背壓功率特性模塊，確定此時機組新的負荷情況后，再次經模糊增益調度模塊確定新的各子控制系統權重；同時，系統的實際輸出()通過各種典型工況下的各自的GPC廣義預測控制系統，經反饋校正、滾動優化等環節，再與新的權重相結合，從而確定新一輪的各子系統的被控對象實際輸入。以此類推，系統將不斷循環上述過程，直至達到穩定。

由圖3可知，輸入到各典型工況下被控對象的實際輸入為：

系統的最終輸出為：

式中：y()表示各典型工況子控制系統的輸出。

4 仿真實例

本文選取的空冷機組額定背壓為15 kPa。在外界溫度一定，忽略外界風速變化的影響，且只有背壓變化造成整個直接空冷機組運行工況發生變化的前提條件下，進行仿真實驗。

由于傳統的單一GPC廣義預測控制器只是針對某單一對象進行控制器參數的整定，但是GPC廣義預測控制具有一定的魯棒性，因此在實際的控制過程中通常選取預測長度最大的控制器對不同工況下的對象進行控制。本文采用170 MW工況下對應的GPC廣義預測控制器。

分別使用170 MW控制器、260 MW控制器以及本文設計的GPC模糊增益調度控制器，在機組260 MW工況運行條件下，仿真背壓由15 kPa降至8.3 kPa，即機組負荷由260 MW升至270 MW時控制過程，其仿真結果如圖4所示。

圖4（a）為使用預測長度最大，兼容性最好的170 MW工況下GPC廣義預測控制器控制器與機組現運行工況相匹配的260 MW工況下GPC廣義預測控制器的控制效果對比圖。由圖可以看出，在變工況的情況下，由于被控對象模型發生改變，導致控制器與模型失配。雖然GPC廣義預測控制具有很強的魯棒性，在模型失配時仍能進行平穩的控制，但是其調節時間明顯的比模型匹配時的260 MW工況下的調節時間慢。

圖4（b）為使用GPC模糊增益調度控制與為解決變工況下背壓控制的預測長度最長的170 MW典型工況下的GPC控制的控制效果對比圖。結果表明，雖然兩種控制方式幾乎沒有超調量的產生，但是GPC模糊增益調度控制的調節時間明顯的比170 MW工況下GPC廣義預測控制器短。此GPC模糊增益調度控制器很好地解決了變工況造成的模型失配問題。

圖4（c）為本文設計的GPC模糊增益調度的控制效果。與260 MW對應工況下的GPC廣義預測控制器的控制效果進行對比，即使在模型相匹配的條件下，GPC模糊增益調度控制的效果也比單一GPC廣義預測的控制效果好。這是因為隨著背壓的變化，機組的輸出功率也會發生改變從而引起負荷的變化。此時通過模糊增益調度模塊改變各控制子回路權重，過程如圖4（d）所示。同時使260 MW GPC控制回路與300 MW功率控制回路對背壓進行控制，加快了控制速度。

各控制方式的控制結果如表3所示。

表3 控制效果對比圖

5 結論

針對直接空冷機組在工況改變時背壓的動態特性也會發生改變，而傳統的控制方法不能很好地對其進行控制的問題，本文提出了GPC模糊增益調度控制。與傳統的GPC廣義預測控制相比，解決了傳統控制方式當工況改變造成的背壓模型改變引起的控制器失配、控制效果變差的問題，改善了機組的背壓控制性能，對直接空冷機組背壓控制的改進起到了一定程度的指導作用。

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Optimization Direct Air-cooled Backpressure Control Based on GPC Fuzzy Gain Scheduling

LIANG Weiping, XUE Wenya, SUN Heyu

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In view of the bad effect of the back pressure tracking setpoint caused by the change of the accused object during the change of the direct air-cooled unit, a control method based on GPC fuzzy gain scheduling is proposed.Firstly, the influence factors of the unit back pressure were analyzed to determine the dynamic model of the fan speed and back pressure in each typical operating condition.Secondly, the fuzzy gain scheduling rules between the typical operating conditions were designed, the membership function was determined after the change of the operating conditions.Finally, the GPC broad prediction control and fuzzy gain scheduling control were combined to design a new type of GPC fuzzy gain scheduling control.Simulation results show that GPC fuzzy gain scheduling control has better control effect than traditional GPC, and has certain guiding effect on the field back pressure control.

backpressure control; GPC broad prediction control; fuzzy gain scheduling; GPC fuzzy fain scheduling control

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.10.007

TM614

A

1672-0792(2021)10-0055-09

2021-08-21

北京市自然科學基金面上項目（3202027）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2017MS133）

梁偉平（1963—），男，副教授，主要研究方向為熱工控制系統結構及參數優化、智能控制應用等；

薛文雅（1997—），女，碩士研究生，研究方向為熱工過程系統仿真與優化；

孫赫宇（1997—），男，碩士研究生，研究方向為熱工過程系統仿真與優化。

薛文雅