對核心素養下“四有好課堂”的思考
——以初中數學“一次函數”的教學為例

■魏 偉

在第30 個教師節前夕，習近平總書記提出了“四有好老師”的理念，即做好教師，要有理想信念、有道德情操、有扎實學識、有仁愛之心。結合初中數學課堂的教學特點，順應學生發展的需求，筆者認為好的數學課堂也應包含“四有”——有趣、有“度”、有“動”、有“疑”，應符合學生的年齡特點與接受能力，將科學性與思想性相結合、教師的主導作用與學生的主體作用相結合、統一要求與因材施教相結合、循序漸進與系統教學相結合，將理論聯系實際，鞏固知識技能。

下面是筆者嘗試進行的“四有好課堂”的實踐探索，以蘇科版八年級數學“一次函數”的教學為例。

一、教學實踐

1.實驗與探究。

師：隨著社會的進步，交通越來越便捷，交通方式也越來越多元化。老師今天開車從家出發，發現汽車油箱的油已經不多了，決定去加油站加點油。

教師展示加油站的圖片以及加油的動態視頻。

師：在加油過程中，涉及哪些量？

生1：金額、油量、單價。

（這些量從視頻中可以很清晰地看出來。視頻的展示讓課堂“有趣”，讓學生“有動”。）

師：在這些量中，哪些量是不變的？哪些量是變化的？

生2：單價是不變的，金額和油量是變化的。

師：我們生活在一個瞬息萬變的世界里。在這個世界里，許多事物之間是有一定聯系的，比如在加油的過程中，油桶顯示屏上的金額、油量、單價之間就有著一些聯系。今天，就讓我們用數學的眼光一起觀察我們身邊的這些“變化”與“聯系”。

師：在剛剛加油的過程中，我們給涉及的量命名：可以取不同數值的量，也就是可以變化的量，叫做變量；數值保持不變的量叫做常量。在加油過程中，油桶顯示屏上的這些量中，哪些是常量？哪些是變量？

生3：單價是常量，金額和油量是變量。

師：加完油后，老師以70km/h 的速度勻速行駛。在行駛過程中，汽車行駛的路程（S）隨汽車行駛時間（t）的變化而變化。在這個變化過程中，有幾個量？哪些是常量？哪些是變量？

生4：在這個變化過程中，有3 個量。速度是常量，因為是勻速行駛的。如果不是勻速行駛，那速度就不是常量。路程和時間是變量。

（學生在這里就很好地做到了“有動”“有疑”。）

師：一些變化過程中有兩個變量，一些變化過程中有3個或多個變量，我們的探索從兩個變量開始。

學生了解了我們只是從基本的開始學起，后面還有更多的知識等待挖掘。

師：到了辦公室，老師在同事的桌上發現了一名同學的作業，我們一起來看看這個同學做得對不對。

教師展示學生的作業：

如圖1，搭一條小魚需要8根火柴棒，每多搭1 條小魚要增加6 根火柴棒。如果搭n條小魚所需火柴棒的根數為S，那么，可以看出，隨著所搭小魚條數n的變化，所需火柴棒的根數S是變化的；當所搭小魚條數n確定時，所需火柴棒的根數S也是確定的。

圖1

生11：確定。

師：也就是說，在這個變化過程中，有兩個變量S和n，S隨著n的變化而變化；對于變量n的每一個值，變量S都有唯一的值與它對應。

師：在作業本上還有一道題目。（幻燈片展示。）

教師展示學生的作業：|a|=1，a=_1 。

師：這名同學是這樣完成的，同學們，你們覺得正確嗎？

生12：不對。

生13：應該是a=±1。

師：為了幫助他改正錯誤，我們可以幫他列一張表格，已知|y|=x，則：___________________

師：他寫得是否正確？

生5：正確。

師：在這個變化過程中，有幾個變量？分別是哪幾個變量？

生6：在這個變化過程中有兩個變量，分別是小魚的條數和火柴的根數。

師：你會用等式表示兩者之間的聯系嗎？

生7：S=8+6（n-1）=6n+2。

師：當n取1、2、3時，你知道對應S的值嗎？S的值唯一嗎？

生8：當n取1 時，S的值為8；n=2 時，S=14；n=3時，S=20。S的值唯一。

生9：當n固定的時候，S的值才唯一。（這里“有疑”。）

師：補充得非常好，數學表述時要嚴謹，這樣才不會有歧義。（這里有“高度”，從學科教學走向學科育人。）

師：在這個變化過程中，有兩個變量S和n，當n變化的時候，S的值變化嗎？

生10：變化。

師：當n確定的時候，S的值怎么樣？

2 3 5.5 ……x y_____… …

生14：y分別是±2、±3、±5.5。

師：在這個變化過程中，有幾個變量？生15：兩個變量，分別是x和y。

師：哪個變量隨著哪個變量的變化而變化？

生16：變量y隨著變量x的變化而變化。

師：對于變量x的每一個值，變量y有幾個值與它對應？

生17：對于變量x的每一個值，變量y有兩個值與它對應。

師：y值是不唯一的。

師：同學們，回顧剛才的幾個變化過程，你能找到它們的相同之處和不同之處嗎？

生18：都有兩個變量。

生19：前兩個變化過程中，一個變量的值確定后，另一個變量的值唯一確定，但最后一個變化過程中，y的值不唯一。

師：我們今天研究學習的是“唯一確定的”這種情況——函數。一般地，對于一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量。

2.小結和拓展。

師：今天我們用數學的眼光看清了一些特殊的“變化”與“聯系”，用智慧的鑰匙打開了“函數”的新世界，你從中學到了什么？

生20：生活中有很多函數的例子。

生21：一個變化過程中如果有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么y是x的函數。

生22：x是自變量。

生23：函數可以用等式表示，也可以用圖形表示，還可以用文字表述。

生24：函數一定得符合“唯一的值與之對應”。

師：同學們都說得特別棒！我們身邊處處是數學，本節課我們在生活的實例中感受到了“函數”，然后在數學問題中加深了對“函數”的認識，再回歸生活，用“函數”思想審視了生活。

隨后，教師展示拓展微課和數學閱讀材料，以增加學生的興趣，讓學生從傳統的學習方式轉變到多元化的學習模式，提高學生知識面的“長度”“寬度”“高度”。

二、教學反思

1.好的數學課堂，要有趣。

一堂數學課從教學設計開始，就要抓住“有趣”，體現教學內容的價值所在，將數學生活化，讓學生感受到生活中處處有數學。

好的數學課堂要具有挑戰性，激發學生的興趣，讓學生有研究的意愿，維持學生的興趣；教學方式多元化、形式多樣化，讓學生不僅會解題，還可以表達數學思想方法，說出解題過程、理論依據等，讓學生的思維具有邏輯性、更嚴謹，思考更全面。在課堂的展現形式上，教師可以利用微課、短視頻、幻燈片等，從傳統的“空洞地說”到圖片、影音的動態展示，突破重難點，給學生多維的感受，此外，還可以穿插與教學內容相關的數學閱讀材料，擴大學生的知識面。

2.好的數學課堂，要有“度”。

從情感層面來講，數學課堂要有溫度。有溫度的課堂會讓學生如沐春風。在這樣的課堂上，教師平等待人、尊重學生，會讓學生感覺很溫暖。教師積極的情緒能夠帶動學生更好地學習和挖掘自身的力量，激發學生的學習興趣，從而達到事半功倍的效果。

從知識層面來講，數學課堂要有長度、寬度和高度。

長度：幫助學生縱觀知識生長線，串聯小學、初中、高中的知識，讓學生了解知識不是獨立的，而是循序漸進的，但與系統又是相輔相成的。有長度的數學課，可以激發學生繼續學習的動力，也是學生自主探究的源泉，讓學生知道學無止境。

寬度：教學內容不單單是教材上的定義、定理，還要有應用，包括對教材各種形式的解讀與做題。在數學課堂上的實際應用不單單是就題講題，還要進行學科知識的拓展、變化、變式、補充，讓學生發散思維，學會看一知三，由已知條件能聯想到相關的知識點，并從中找出與結論相關聯的知識，構架出解題需要的知識框架。

高度：授之以魚，不如授之以漁。課堂上不僅要傳授給學生知識，還要傳授其方法技能。教師講解題目時，不僅要讓學生知其然，更要讓學生知其所以然。我們要從學科教學走向學科育人，將數學方法融會貫通到生活中，教學生用數學的眼光看世界。

3.好的數學課堂，要有“動”。

從顯性層面來看，課堂上要讓學生做到手動、耳動、眼動。數學作為基礎學科，有一定的枯燥性。讓學生動起來，有助于其更好地參與課堂，自主探索新知，拓展思維。手動包括動手度量、畫圖、計算、完成題目等；耳動以聽講為主，結合眼動，關注教師講解、學生之間的合作等。課堂上也需要口動，即表達，比如回答問題、提問、對數學概念定理的表述等，這些也是學生認知的表現形式。

從隱性層面來看，課堂上要讓學生做到腦動，讓學生的思維動起來。腦動即在學習過程中在頭腦中完成思考過程，根據已學知識思考與此問題相關的拓展應用。學習的過程尤其是數學學習的過程就是思考的過程。

4.好的數學課堂，要有“疑”。

“學貴有疑。”思維動起來，便會產生疑問。學習在初始階段以“模仿學習”為主。在數學教學的過程中，教師設置情景，引導學生從生活中發現數學問題，從而提出數學問題。這個提出問題的過程即為“有疑”的過程。隨后解決問題，從而達到對知識的認知和積累。

就本節課來看，函數是初中數學重要的知識點，是學生新接觸的一個領域。函數的重要性決定了學好函數的必要性。由于初中生剛接觸函數概念，新內容對他們來說，無疑是一個坎，跨過去便能開辟新的世界。筆者在設計的時候，從“有趣”出發，將教學形式多樣化，呈現方式多元化，幫助學生打開新世界的大門；情境導入從生活出發，讓學生學會用數學的眼光看世界，用數學的思維思考問題，做到學科上、生活上有“度”；貼近生活，用顯性的動帶動隱形的動，讓思維不斷活躍、思想不斷成長；“有動”之后才會“有疑”，“有疑”便會探究，從課堂上的學習到課后的思考交流，學習氛圍更濃郁了，班級文化更科學了，學生處處可以學習，“學而不思則罔，思而不學則殆”，從而達到學而思的結合