自由空間光通信下對稱Spinal碼的性能分析

張 兢,杜凡丁,曹 陽,彭小峰

(重慶理工大學電氣與電子工程學院 重點實驗室,重慶 400054)

1 引 言

在長距離的自由空間光(FSO)通信如衛星與地面間的通信中,信號強度會受到湍流、散射、吸收等眾多因素的影響[1],其中大氣湍流對光的傳輸影響最大。大氣湍流的存在會干擾光束在長距離FSO通信中的傳輸[2],降低通信系統的性能[3],嚴重影響FSO通信質量[4-5]。因此,許多信道編碼的方案被應用于長距離FSO通信系統中以保證其穩定性和可靠性,如使用低密度奇偶校驗碼(LDPC)[6]、Turbo碼[7]和近幾年新興的極化碼(Polar Code)[8-9]。但這些編碼方案在面對突發差錯如信道質量突然下降時誤碼率會增大；同時它們的編碼速率相對較高,在低碼率下的編碼增益較低。因此無速率碼LT碼[10]和Spinal碼在FSO通信中受到了廣泛關注。

Spinal碼最早由Perry在文獻[11]中提出,Spinal編碼具有編碼結構簡單、在二進制對稱信道(BSC)和加性高斯白噪聲(AWGN)信道上可以證明接近信道容量的特性[11-13]。Perry在文獻[13]中證明了Spinal碼具有比LDPC等固定速率碼更高的吞吐量。文獻[14]中提出的混沌映射方法有效降低了Spinal碼的計算復雜度。與傳統的編碼不同Spinal碼的核心為非線性散列函數,這使得Spinal碼在噪聲和干擾下具有良好的魯棒性[14]。作為一種新興的無速率碼Spinal碼的傳輸速率會隨信道質量的好壞自適應變化,當FSO通信由于大氣湍流等因素出現突發錯誤時,Spinal碼可以適當降低傳輸速率以保證譯碼的正確性,其無需反饋即可自適應地傳輸,適用于反饋重傳時延極長且存在大氣湍流的星地通信。這些優良特性顯現出Spinal碼應用于FSO通信的巨大潛力。但在FSO通信中Spinal仍面臨著諸多問題。

Spinal碼受其潛在的不等差錯保護性的影響,有著差錯控制性能不佳的問題。其誤碼率主要受到最后一段編碼的性能影響。此外Spinal碼譯碼的復雜度較高,編譯碼速度有待提高。針對以上問題,本文提出一種FSO系統中的對稱Spinal編碼。對稱Spinal碼在原始Spinal碼的編碼基礎上增加一次反向編碼,對容易發生錯誤的編碼位進行保護以提高其在FSO差錯控制性能。并使用相應的迭代譯碼方法降低譯碼復雜度。

2 星地激光信道模型

在衛星與地面通信的信道中,激光的傳輸會受到湍流影響。大氣湍流[15]會使接收光功率發生衰減,由對數正態分布得到大氣湍流弱擾動下接收光功率的概率密度函數(PDF)。當接收光功率為I且其平均值為“I”時,I的PDF如下式:

(1)

式中,σ2是I的分布情況,也是大氣湍流指數,被稱為閃爍指數(SI)。當SI較高時,接收到的光功率會產生很大變化。在大氣湍流引起的強干擾的情況下,I的PDF由雙伽馬(Gamma-Gamma)分布得到,如下所示:

I>0

(2)

式中,Γ()是伽馬函數;Kα(β)是第二類修正貝塞爾函數,其中α和β分別表示大湍流尺度和小湍流尺度,它們與大氣條件有關,由公式(3)，(4)給出:

(3)

(4)

σ2是根據α和β得到的:

(5)

3 大氣湍流信道下的對稱Spinal碼

圖1 Spinal碼編碼結構Fig.1 Spinal code encoding structure

si=h(si-1,mi)

(6)

其中,si為哈希函數的種子值,與mi一同作為哈希函數的輸入。s0作為最初的種子是為發送端與接收端所共同知曉的；s0與m1作為哈希函數的輸入得到的s1,會作為新的種子與m2一同輸入哈希函數。同時s1作為一個Spinal值經過隨機序列發生器(RNG)和映射(Mapper)生成無限長的發送序列x1,從中截取c位數據得到x1,i進行m1的一次傳輸。其余信息段也是如此。x1,1,x2,1,…,xk,1組成了信息M的一個完整傳輸過程,該過程稱為一個pass。如果接收端在收到第一個pass后就成功譯碼,則其實現較高傳輸速率；當受到湍流等因素影響導致信道質量突然變差,接收端在收到多個pass后才成功譯碼,則導致傳輸速率有所下降,以此保證譯碼正確率,這就是Spinal碼的無速率特性。

一般的Spinal碼在譯碼發生錯誤時,錯誤總是出現在最后幾位的Spinal碼上,這種現象意味著Spinal編碼具有潛在的不等差錯保護(UEP)的特性。然而,在實際的應用中,Spinal編碼的結構并不靈活,不能滿足UEP的不同層次的要求。

(7)

(8)

因為其連續編碼的特點,只有x1,…,xk攜帶m1,…,mk的信息,所以根據上式很容易分析出在Spinal編碼中前一段信息的性能總是優于后一段信息,這證明了Spinal碼的UEP性質。又因為最后一段信息mk與前面的x1,…,xk-1無關,所以只有xk與其有關,因此可以將公式(7)近似為:

Pe≥δD

(9)

通過將Spinal碼的傳輸pass數設置為L,可以將這樣的固定速率的Spinal碼表示為Ccapacity(n,k,L),而上式中的δD可以視作一個短Spinal碼Ccapacity(k,k,L)的誤碼率。所以一般我們認為Spinal碼的差錯控制性能受最后一段的性能影響。因此本文使用了一種對稱的Spinal編碼來解決以上問題。

對稱Spinal編碼方式在Spinal編碼的基礎上,增加了一次反向的編碼過程,以達到改善Spinal碼差錯控制性能、提高傳輸速率和抗干擾的目的。

如圖2所示,對稱Spinal編碼結構由正向編碼與反向編碼兩個部分組成,正向與反向編碼都是一次Spinal編碼。前向編碼的哈希狀態及其哈希函數表示為:

圖2 對稱Spinal碼的編碼結構Fig.2 Symmetric Spinal code encoding structure

而后向編碼的哈希狀態及其哈希函數表示為:

Algorithm 11:Create and initialize the forward tree M with Mi=(,1,…,2k-1);2:Create and initialize the max node number B and the iteration number lmax;3:for l =1 to lmax do4:Search the forward tree M,and save the nodes which their channel inputs and the received symbols matched;5:Update M with the result M=(M1,…,Mk),n is the number of survival nodes;6:Create the backward tree M'=(Mk,…,M1) with the Updated forward tree M;7:Search the backward tree M',and save the nodes which their channel inputs and the received symbols matched;8:Update M' with the result M'=(Mk,…,M1);9:Next forward tree M will be created by M';10:if for each i,the Mi has a unique solution 11:break12:end if13:end for14:Output the survival nodes in M

首先定義一個表M=(M1,…,Mk)存儲所有的信息可能值,Mi最多可以存儲2k個值；在譯碼開始時,先對Mi進行初始化,其中每一個指針表示消息Mi的候選值索引。譯碼器使用表M在前向編碼樹中搜索輸入輸出相匹配的可能值。經過一次完整的搜索,保留這些符合條件的可能值,將不符合條件的值從表中刪除。這樣就完成一次對表M的更新。基于這個新的表M生成一個表M′=(Mk,…,M1)。譯碼器再使用M′對后向編碼樹進行搜索,將后向編碼樹中輸入與輸出相匹配的可能值保留在M′中,刪除不匹配的可能值,然后對M′中的可能值進行更新。一次迭代完成。在下一次迭代開始時,基于表M′中的可能值對表M進行一次更新。在經過多次迭代后對于M=(M1,…,Mk)中的每一個Mi只有一個可能的值時,代表成功譯碼。

除此之外還要加入一個遠小于2n的參數B,來限制每一次前向搜索和后向搜索的最大節點數。當已搜索到的節點數大于B,則終止譯碼。

4 仿真與分析

針對本文提出的方案使用Matlab進行仿真。模擬了大氣湍流信道,調制方式使用二進制相移鍵控(BPSK)。仿真對比了對稱Spinal碼與原始的Spinal碼在不同信噪比(SNR)下的傳輸速率,并同無速率LT碼[17]作對比。對稱Spinal碼與Spinal碼的參數取值均為:k=4,c=10,哈希函數選取為Jenkins one-at-a-time。傳輸速率如圖3所示。

圖3 LT碼,Spinal和對稱Spinal碼傳輸速率性能Fig.3 Rate performance of LT code,Spinal code and Symmetric Spinal code

由圖3可明顯獲知,同為無速率碼Spinal具有比LT碼更好的傳輸速率。而對稱Spinal碼在Spinal碼的基礎上傳輸速率又有所提升。具體數據如表1所示。

表1 三種無速率碼在不同SNR下的傳輸速率Tab.1 Different rateless codes rate performance in different SNR

由表1可知,隨著SNR的提高,Spinal碼與LT碼的傳輸速率性能差距逐漸增大,而對稱Spinal碼與Spinal碼的傳輸速率之差保持在0.23左右。由此可見對稱Spinal碼提高了傳輸速率,這是因為當Spinal碼發生錯誤時,出現錯誤的位置一般都位于最后幾位,這會導致Spinal正確譯碼需要接受更多的pass數,因此傳輸速率會受到影響；而對稱Spinal碼由于增加了反向編碼的過程,對易出錯的數據位進行了保護,減少了正確譯碼所需要的pass數,因此傳輸速率得到了提升。

本文對不同湍流強度下的對稱Spinal碼和Spinal碼的誤碼率進行了仿真,各個碼字BER性能如圖4所示。從圖4可以看出,當σ2=0.3湍流較弱時,SNR=4,Spinal碼的誤碼率為1×10-3,而對稱Spinal碼的誤碼率為0.012,Spinal碼的誤碼率優于對稱Spinal碼；SNR=9時,對稱Spinal碼誤碼率開始優于Spinal碼；SNR=15時,Spinal碼誤碼率為1.5×10-4,而對稱Spinal碼誤碼率為2.7×10-5。當湍流較強σ2=0.5時,SNR=4,Spinal誤碼率為2×10-3,對稱Spinal碼的誤碼率為0.03；SNR=10.5時,對稱Spinal碼的誤碼率開始優于Spinal碼；SNR=15時,Spinal碼誤碼率為2.2×10-4,而對稱Spinal碼誤碼率為 1×10-4。由此可以看出無論大氣湍流的σ2=0.5還是0.3,Spinal碼的誤碼率在SNR提升到一定程度后趨于平穩,而對稱Spinal碼的誤碼率在SNR不斷提升的情況下隨之降低。因此我們很容易得出,在面對FSO通信中的大氣湍流時,只要提供較高的信噪比,對稱Spinal碼的編碼方案可以帶來更優秀的誤碼率性能。這也是由于對稱Spinal碼增加了一個反向編碼的過程,提高了其抗干擾的性能。

圖4 Spinal碼和對稱Spinal碼在不同湍流強度下的誤碼率Fig.4 BER performance of Spinal code and symmetric Spinalcode under different turbulence intensity

本文還對RS碼、Spinal碼、極化碼與對稱Spinal碼的誤碼率進行仿真對比。除Spinal碼和對稱Spinal碼外,還使用了(8,15)的RS碼,以及連續刪除(SC)譯碼的polar碼,polar碼長為256,碼率為0.5。誤碼率如圖5。

圖5 RS碼、Spinal碼、Polar碼和對稱Spinal碼的誤碼率對比Fig.5 BER performance of RS code,Polar code,Spinal codeand symmetric Spinal code

由圖5易知,對稱Spinal碼的誤碼率性能最優。BER=1×10-2時,對稱Spinal碼相比Spinal碼,RS碼和極化碼分別產生了0.25 dB,0.6 dB和1 dB的增益；BER=1×10-3時,增益分別為0.3 dB,0.45 dB和1.3 dB；BER=1×10-4,增益分別為0.4 dB,0.5 dB和1.75 dB。由于Polar碼碼長較短,其誤碼率性能在四種編碼中最差,當SNR小于2時它的誤碼性能與RS碼相近,而當SNR=3時,RS的誤碼率降低到了1.4×10-5,Polar碼的誤碼率則為2.2×10-3；Spinal碼的誤碼率在SNR小于2.5時明顯優于RS碼,而當SNR=3時,兩種編碼的誤碼率僅相差3×10-6。對稱Spinal碼的誤碼率明顯優于其他三種編碼:當SNR=1時誤碼率為0.067,比Spinal碼的誤碼率低0.006；當SNR=2.5時誤碼率為2.3×10-5,比Spinal碼的誤碼率低2.4×10-4。因此,對稱Spinal的差錯控制性能明顯優于RS碼,Polar碼與原始的Spinal碼。

5 結 論

本文提出的FSO通信中的對稱Spinal碼方案,在原始Spinal編碼的基礎上增加了一次反向編碼改善其差錯控制性能,并通過相應的迭代譯碼算法降低譯碼復雜度。仿真結果表明,SNR在-5～10的范圍內時,對稱Spinal碼的傳輸速率始終優于原始Spinal碼以及LT碼；在SNR較高的情況下,對稱Spinal碼在面對FSO通信信道中的大氣湍流時具有更好的抗干擾能力；對稱Spinal碼的差錯控制性能在明顯優于原始Spinal、RS碼以及Polar碼,在不同BER下相比于原始Spinal碼均產生了不同程度的增益。