基于ESB波束形成的超聲波傳感器風速風向測量

魯勝麟，單澤彪,2,3，劉小松，史紅偉

(1.長春理工大學電子信息工程學院，吉林長春 130022；2.吉林大學通信工程學院，吉林長春 130022；3.長春氣象儀器研究所，吉林長春 130102)

0 引言

風速風向的測量一直是航海、氣象、農業生產等領域的熱點研究問題[1-2]。常用的測風儀器主要有機械式測風儀，熱敏式風速計，超聲波測風儀等。其中超聲波測風儀以無啟動風速限制、測量精度高、維護成本低等優勢，應用最為廣泛。針對超聲波測量風速風向，人們提出了諸多方法如時差法、頻差法、多普勒方法等[3-4]。其中頻差法與多普勒法受到原理上的限制，對廣闊范圍內的風速風向進行測量時具有一定的局限性，所以在超聲波測風儀中，基于時差法原理的測風方法最為普遍廣泛[5]。時差法是通過測量超聲波在順風與逆風情況下到達時間的不同實現對風速風向的測量。因此，到達時間的測量精度就決定了風速風向測量精度。但是現有的時差法超聲波測風方法在受到較強環境噪聲影響時，對超聲波傳輸時間的測量會有較大誤差，進而導致風速風向測量結果精度較低。

為提高現有超聲波測風儀的噪聲抑制能力，提高風速風向測量精度，需要在測風原理上做改進。對強噪聲有較強抑制效果的方法有很多，其中陣列信號處理技術采用傳感器陣列接收信號，可以有效抑制復雜環境中的噪聲干擾[6-8]。穩健波束形成算法是陣列信號處理中一種重要的算法，其通過對陣元接收信號加權進行空域濾波，實現增強有用信號，抑制噪聲的目的[9-10]。因此，為了抑制環境測量噪聲，提高風速風向測量精度，基于超聲波傳感器陣列提出了一種應用特征空間(ESB)波束形成算法的風速風向測量方法。最后通過實驗驗證得出：與基于常規波束形成算法(CBF)及最小方差無畸變波束形成算法(MVDR)的風速風向測量方法相比，本文提出的基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法對噪聲抑制效果更好，測量精度及成功率更高。

1 陣列結構與信號模型

1.1 超聲波傳感器陣列結構

采用一種由1個發射陣元、5個接收陣元構成的超聲波傳感器陣列，其結構如圖1所示。

圖1中超聲波傳感器0發出超聲波信號，為超聲波發射信號傳感器。超聲波傳感器1～5接收超聲波信號，共同構成超聲波傳感器接收陣列。超聲波傳感器1～5均勻放置在以傳感器0為圓心、半徑為R的弧面上，相鄰超聲波接收陣元夾角為α。設來風方向為θ、風速大小為v，則v1～v5表示為風速v在各接收超聲波傳感器方向上的分量。在無風情況下，發射超聲波信號傳播到各超聲波接收陣元所需的時間相等。在有風情況下，發射超聲波信號傳播到各超聲波接收陣元所需的時間不同，且與風速v和風向角θ有關。

由圖1超聲波傳感器陣列結構可得風速分量v1～v5表達式為：

v1=vcos(θ-2α)

(1)

v2=vcos(θ-α)

(2)

v3=vcosθ

(3)

v4=vcos(θ+α)

(4)

v5=vcos(θ+2α)

(5)

1.2 接收信號數學模型

由于超聲波發射器發射的信號是單頻窄帶信號，故其可用如下復包絡形式進行表示[7]。

s(t)=u(t)ej(ω0t+φ(t))

(6)

式中：u(t)為超聲波信號幅度；ω0為超聲波信號角頻率，ω0=2πf；φ(t)為超聲波信號相位。

選擇超聲波傳感器1為基準陣元，則第i(i=1,2…5)個陣元接收到的信號可表示為

xi(t)=s(t)e-jωτi+ni(t)

(7)

式中：τi為第i個陣元接收到超聲波發射信號相對于基準陣元的時延；ni(t)為第i個陣元接收到的噪聲信號。

將5個陣元接收信號寫成矢量形式，得到超聲波信號陣列接收矩陣如式(8)所示。

(8)

簡化為矩陣形式如式(9)所示。

X(t)=As(t)+N(t)

(9)

式中：X(t)為超聲波傳感器陣列接收信號矢量；A為導向矢量；N(t)為加性噪聲矢量。

傳感器0發射超聲波信號到達第i個傳感器所需時間ti可表示為

(10)

式中：C為超聲波在無風條件下的傳輸速度。

則各陣元接收到超聲波信號相對于基準陣元的時延τi可表示為：

τ1=t1-t1=0

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

結合式(1)～式(5)，將式(11)～式(15)代入式(8)中，即可得到隱含待估計參數風速v和風向角θ的導向矢量A(θ,ν)，如式(16)所示。

(16)

得到導向矢量后A(θ,ν)，采用ESB波束形成算法對陣列接收信號矢量X(t)處理，即可從陣列信號矢量X(t)中辨識出風速ν和風向角θ。

2 算法描述與分析

基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法首先是對陣列接收信號矩陣X(t)進行奇異值分解，分解后得到由大奇異值對應的特征向量構成的信號子空間和小奇異值對應的特征向量構成的噪聲子空間。然后將MVDR波束形成器權值投影到信號子空間上，舍棄MVDR波束形成器權值在噪聲子空間上的分量，保留在信號子空間中的分量。最后，得到特征空間下的波束形成權值矢量后，求出基于特征空間下波束形成器的輸出功率，輸出功率最大值對應的值即為所求的風速和風向角。

當空間信號為窄帶信號時，每一個傳播通道可以用一個加權系數w來調整通道的幅值和相位，經過加權系數調整后的陣列輸出如式(17)所示。

(17)

寫成矩陣形式如式(18)所示。

y(t)=wH(θ,ν)x(t)

(18)

式中：x(t)為陣列接收信號矢量，x(t)=[x1(t),x2(t),…,x5(t)]T；w(θ，ν)為加權系數矢量，w(θ,ν)=[w1(θ,ν),w2(θ,ν),…,w5(θ,ν)]T。

當空間中只有一個來自θ方向的信號時，導向矢量α(θ,ν)與加權系數矢量表達形式相同，則CBF波束形成器的輸出功率最大，陣列輸出及輸出功率表達式分別如式(19)與式(20)所示。

y(t)=wH(θ,ν)x(t)=aH(θ,ν)x(t)

(19)

PCBF(θ,ν)=E[y(t)2]
=wH(θ,ν)Rxw(θ,ν)=aH(θ,ν)Rxa(θ,ν)

(20)

式中：( )H表示共軛轉置運算；Rx為陣列接收信號的協方差矩陣，Rx=E[x(t)xH(t)]。

為保證只接收到期望方向信號，達到有效抑制干擾方向的信號效果，需在CBF波束形成器中加入約束條件。在如式(21)所示的約束條件下，波束輸出噪聲方差最小，可實現期望信號的無失真輸出。此時該波束形成器即為MVDR波束形成器。

wH(θ,ν)a(θ,ν)=1

(21)

在MVDR波束形成器約束條件下，波束形成調整權值如式(22)所示。

(22)

對陣列接收信號協方差矩陣進行奇異值分解。由于超聲波發射信源個數為1，故分解后得到由最大奇異值對應的特征向量構成的信號子空間Es與其他奇異值對應特征向量構成的噪聲子空間En。如式(23)所示。

(23)

式中：λ1≥λ2…=λ5為Rx的奇異值；e1,e2,…e5分別為奇異值對應的特征向量；信號子空間，Es=[e1]；噪聲子空間En=[e2…e5]。

將MVDR波束形成器的權值投影到信號子空間，即得到特征空間下波束形成權值。由該權值構成波束形成器即為ESB波束形成器，其權值及功率譜表達式分別如式(24)與式(25)所示。

(24)

(25)

對式(25)的功率譜進行二維譜峰搜索，功率值最大處對應的位置即為待測風速和風向角。

3 實驗驗證與分析

為了對基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法的性能進行驗證與對比分析，分別采用CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法及ESB波束形成算法進行風速風向測量實驗。實驗中超聲波發射信號頻率f=40 kHz，發射與接收陣元距離R=0.1 m，相鄰接收陣元間夾角α=15°，采樣快拍數N=4 000，環境噪聲為加性高斯白噪聲。

超聲波聲速在傳播時會受到傳播介質溫度、濕度等因素的影響，為提高風速風向的測量精度，本文采用超聲波聲速修正經驗公式(26)對超聲波聲速進行修正。以下實驗中，超聲波聲速均采用修正后速度。

(26)

式中T為測量溫度。

3.1 可行性實驗

驗證所提方法在風速和風向角變化時的估計性能。信噪比為0 dB，風速從0以5 m/s間隔均勻增至60 m/s，風向角從0°以30°間隔均勻增加到360°，在每個間隔點做一次實驗，風速風向估計結果分別如圖2與圖3所示。

由圖2和圖3可知，風速風向發生變化時，所提方法可以實現對風速風向角的準確估計，且偏差較小。由該實驗可知，基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法可以實現對風速風向寬范圍、全角域的有效測量。

3.2 均方根誤差實驗

分別采用基于CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法及ESB波束形成算法的風速風向測量方法對風速ν=20.0 m/s，風向角θ=135°進行估計，信噪比由-4 dB均勻增加至18 dB，分度值為2 dB。在不同信噪比下進行500次蒙特卡洛實驗，風速和風向角估計的均方根誤差分別如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5風速風向均方根誤差曲線可知，在相同信噪比下，與CBF波束形成算法和MVDR波束形成算法相比，基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法的均方根誤差更小，測量精度更高。當信噪比為0 dB時，所提方法風速估計的均方根誤差為0.22 m/s，風向估計的均方根誤差為0.78°，已顯著小于合格超聲波測風儀所允許的測量誤差(即風速測量允許誤差小于0.3 m/s，風向測量允許誤差小于3°)。

3.3 成功率實驗

采用基于CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法，ESB波束形成算法的風速風向測量方法對風速ν=20.0 m/s，風向角θ=135°進行估計，信噪比由-4 dB均勻增加至18 dB，分度值為2 dB。在不同信噪比下，進行500次蒙特卡洛實驗，定義風速估計誤差≤0.2 m/s，風向估計誤差≤1°時為實驗成功，實驗結果如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7風速風向估計成功率曲線可知，在不同信噪比條件下，與CBF波束形成算法和MVDR波束形成算法相比，基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法均具有最高的估計成功概率，尤其是在較低信噪比時，基于ESB波束形成算法的估計成功概率明顯更高。在信噪比為0 dB時，所提方法的風速估計的成功率超過85%，風向估計的成功率接近100%，說明所提方法具有較強的噪聲抑制能力和較高的魯棒性能。

4 結束語

為提高超聲波測風儀的噪聲抑制能力，提出了一種基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法。結合陣列信號處理技術，在由多個超聲波傳感器組成的陣列結構系統中，實現了風速風向的有效測量。實驗結果表明：當信噪比為0 dB時，風速風向測量成功率達到85%以上，風速風向測量均方根誤差分別為0.22 m/s和0.78°。尤其是在較低信噪比時，所提方法具有較小的測量誤差和較高的成功率。