華東地區管型航路魯棒動態激活關閉方法

倪 超， 葉博嘉*， 姚虹翔

(1.南京航空航天大學民航學院， 南京 211106； 2.中國民用航空華東地區管理局， 上海 200335)

華東地區作為中國民航運行最為繁忙的地區之一，航空運輸量持續高速增長，空域緊張局面逐步呈現由點到面的發展趨勢，擁有提升空管服務保障能力的迫切需求。傳統上，民航空管單位主要通過增開扇區的方式來挖掘空域資源潛力，然而，當前華東地區區域扇區劃設日趨接近上限。

目前，一類以管型航路(flow corridors)為代表的新型空域運行概念被提出、建立和完善起來，并成為歐美等航空發達國家下一代空中交通系統升級計劃的重要組成部分。管型航路由美國聯邦航空局(Federal Aviation Administration，FAA)在下一代空中交通系統(the next generation air transportation system,NextGen)運行概念中正式提出，聚焦于空域航路的規劃與管理，具有高容量、高速度、高密度和柔性可變等特點，在提高空域容量、緩解延誤方面具有較好的作用。

但管型航路在使用時，需要大量的設備支持以維持其高速度、高密度運行，這也造成其開啟成本較高，因此，需要對管型航路進行動態使用優化。利用管型航路動態激活/關閉的柔性化特征滿足實際運行中對安全性和時效性的嚴格要求，高效地配置管型航路，已成為理論與實踐結合研究中的熱點問題。由于實際的航班運行需求具有一定的不確定性，還需采用魯棒優化方法提高動態激活/關閉方法的穩定性和適用性。

在管型航路的動態激活/關閉研究中，Hoffman等[1]研究指出只要管型航路周圍空域出現延誤，管型航路就可以被激活使用。Chen等[2]根據空中交通需求的變化來判斷管型航路的激活與否。王莉莉等[3]提出根據管型航路的激活使用費用來判斷激活時間。Tian等[4]基于微觀行為，從航空器的角度對管型航路進行動態隨機仿真建模，并利用實際數據和模擬數據對管型航路自主間隔進行了全面評估，為管型航路動態使用提供依據。Dong等[5]通過對空中交通時空分布數據的統計分析，基于時空網格圖對空中交通擁堵時段進行識別，作為管型航路動態使用的依據。以上學者在研究管型航路動態使用時，考慮的均為單一目標，主要為成本或交通需求，并且以確定性的數據為基礎進行求解，未考慮到具有不確定性的航班交通需求，穩定性和適用性較弱。

對于魯棒優化的方法，Bertsimas等[6]提出利用數據來設計不確定性集，以使用統計假設檢驗進行魯棒優化的方法。Stavros等[7]在研究多機場系統的管理時，提出了一種分布式魯棒優化方法。朱星輝等[8]建立了雙目標飛機排班一體化網絡流魯棒優化模型。王興隆等[9]研究特殊情況下華北地區航空相依網絡模型，結合實際數據對網絡的特性以及網絡的魯棒性進行研究。謝本凱等[10]構建了一種基于節點狀態的民航網絡容量-負載級聯失效模型，以中南地區民航網絡為例，對網絡在選擇性攻擊下所呈現的魯棒性進行研究。 王璐等[11]建立降落飛機處理時間的魯棒優化模型，采用Epsilon約束算法求解，證明了模型的可行性及有效性。以上的研究表明，魯棒優化方法相較于傳統的確定性的優化方法具有更好的效果和可靠性，并且在民用航空領域已有較廣泛的研究和應用，然而，在航路動態使用方面的魯棒優化方法，相關的研究還較為缺乏。

現提出華東地區管型航路魯棒動態激活/關閉方法，綜合考慮管型航路的使用效益，構建多目標的管型航路動態激活/關閉模型，采用非支配排序遺傳算法Ⅱ(nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)求解該模型并進行魯棒優化，以獲得具有魯棒性的管型航路動態激活/關閉方案。

1 模型建立

對管型航路提出一種可動態、靈活使用的魯棒激活/關閉方法，基于確定性的航班計劃數據建立一個時間離散的動態系統，構建多目標優化模型，并考慮飛行需求的不確定性，提出具有魯棒特性的管型航路動態激活/關閉策略，可進一步提升管型航路的運行效率。

首先建立一個時間離散的、確定性的動態規劃與優化控制模型。模型包括時間離散的動態系統、隨時間動態變化的價值函數兩部分，模型的假設條件如下。

(1)所有航班均按照航班計劃時間起飛，航空器爬升至對應高度進入管型航路后，按照各機型的巡航速度航行。

(2)管型航路容量足夠(可通過水平擴充航道數量實現)，并且根據Tian等[4]的研究，可以認為所有航班在管型航路內可自主保持間隔。

(3)考慮到每日航班運行數量最低的時間約為凌晨4:00，為了盡量少地將航班分至兩個不同的運行日，設置一個運行周期為當日凌晨4:00至次日凌晨4:00。

(4)為保障各航段使用的靈活性，提高使用效益，在一個運行周期內，所有航段可根據飛行需求有多次激活和關閉，并以1 h為最小激活時段。

(5)當管型航路未被激活時，已進入管型航路的航班需要立刻退出管型航路，進入傳統的管制扇區和航路中，管型航路中航班數量清零；當管型航路持續被激活時，航班可持續進入管型航路中。

以管型航路網絡中的某條管型航路為例,建立離散時間動態系統以表示管型航路激活/關閉、航空器數量等狀態變量隨時間的變化，表達式為

xk+1=μk(xk+dk-mk-nk)

(1)

式(1)中：k為離散的時間索引,k=1,2,…,N(如以1 h為步長)；xk為該管型航路在時段k中存在的航班數量；dk為該管型航路在時段k的航班飛行需求；mk為在k時段中，將飛出該管型航路的非本時段進入的航班數量；nk為在k時段中，將飛出該管型航路的本時段進入的航班數量；μk為0～1整數變量，為該管型航路在時段k是否會被激活。

根據動態系統中狀態的變化，建立隨時間動態變化的價值函數，價值函數用以表示管型航路動態激活/關閉可產生的績效。由于管型航路運營成本涉及通信、導航、監視系統和機載設備應用，以及管制人員監控、維護等，現階段尚難以準確衡量。因此，僅以管型航路激活/關閉時服務產生的經濟效益f1和單位時間航段使用效率f2為指標，研究管型航路動態激活/關閉的價值，表達式為

(2)

(3)

確定性的管型航路動態激活/關閉優化模型為

Jπ*=max(f1,f2)T

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

求解上述模型可以提出確定性的管型航路動態激活/關閉方法，模型中各時間段的飛行需求都是已知并且確定的。然而，在實際航空器運行中，由于天氣因素、機場原因、航空公司調整、空中交通管制和軍方活動等各種因素，各時段的飛行需求時不確定的，因此基于確定性的動態激活/關閉方法難以保證管型航路運行效率的魯棒性。還需要考慮飛行需求的不確定性，提出具有魯棒特性的管型航路動態激活/關閉策略。

魯棒優化是研究不確定優化問題的一種建模方法，它源自魯棒控制理論，是隨機優化和靈敏度分析的補充替換。魯棒優化中，關鍵問題是如何表示不確定集，當不確定集越精細時，模型復雜度越高，求解越困難；當不確定集越寬泛時，所求出的最優解越保守，越不符合實際。為了權衡二者的關系，如何選擇一個適合的不確定集來求解魯棒優化一直是相關學者的研究熱點。

擬從歷史數據中挖掘數據分布特征，構建多目標魯棒優化模型。首先，假設管型航路在時段k的航班飛行需求(dk)為隨機變量，則服務產生的經濟效益(f1)和單位時間航段使用效率(f2)也轉變為動態的性能指標，且由控制管型航路的激活/關閉的控制變量μk決定。性能指標的隨機性由dk產生，則確定性模型轉化為數據驅動的多目標魯棒優化模型為

(10)

式(10)中：ED為在候選數據集為D情況下的函數期望值；Ω(dk)為不確定集。多目標魯棒激活/關閉優化模型則轉變成最大-最小問題(max-min)，是一個非凸的無限維規劃。為了保證實際中的可解性，根據歷史運行數據，構建符合各時段實施分布的箱體圖，建立數據驅動不確定集，并采用NSGA-II算法搜索具有魯棒特性的最優激活/關閉方法。

2 模型求解算法

考慮到所建立的優化模型為非線性的多目標組合模型，為克服非線性問題里局部極小的問題，采用基于進化算法的集群算法NSGA-II，采用并行、遍歷的方式搜索策略空間，快速求解該模型。

NSGA-II算法全稱為帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法，該方法在NSGA的基礎上，增加了快速非支配排序算法、精英保留策略及擁擠距離計算等技術，降低了計算的復雜度，保持了種群的多樣性，擴大了采樣空間，防止最佳個體的丟失，提高了算法的運算速度和魯棒性。提出的基于NSGA-II算法的求解流程如下。

步驟1種群初始化。本文模型的決策變量為管型航路在各時段激活和關閉的狀態，并且由于模型周期設置為1 d，且時間片段設為1 h，因此，初始種群中各染色體均采用0-1編碼方法生成，且長度為24。

步驟2交叉、變異與種群合并。根據設定的交叉和變異概率，對父代種群進行交叉與變異操作，形成子代種群，并將父代與子代進行合并形成新的子代種群，這一步的目的是對其中的精英個體進行保留。

步驟3非支配排序。根據個體對應的目標函數值確定的每個個體間的支配關系并進行排序，從而形成多個不同層級的Pareto前沿。

步驟4擁擠度計算。對同一層級的Pareto前沿，計算每個個體與相鄰兩個個體的擁擠度，最外側兩個個體擁擠度為無窮大。

步驟5個體選擇。根據非支配排序和擁擠度計算結果，選擇較優個體作為新一代父代種群，直至達到種群數量為止。其中，非支配排序的優先級高于擁擠度。

步驟6迭代。重復以上步驟2～步驟5直至達到設定的迭代次數。

3 實例分析

所用數據為航行資料匯編數據、華東地區航班運行數據和航空器性能數據，其中航行資料匯編數據來自中國民用航空局，包括全國航路圖、機場圖；航班運行數據同樣來自中國民用航空局，主要包括航班日期、航班呼號、機型、起飛機場、目的地機場、注冊號、進入點、進入點時刻、進入點飛行高度層、進入點后的航路、出境點、出境點時刻、出境點飛行高度層、出境點前航路以及切換點信息等，如表1所示。航空器性能數據來自航空基礎資料(base of aircraft data，BADA)數據庫，主要包括各機型在各航行階段的速度、爬升率等性能數據。

以華東地區B221航路為例，對管型航路的動態使用方案開展設計。由于B221航路全部位于華東地區內，覆蓋青島流亭、上海虹橋、上海浦東、杭州蕭山、寧波櫟社、溫州龍灣和福州長樂等主要機場，并且使用量較高，距離較長，因此，選擇B221航路構建管型航路開展動態使用方法研究較為合適。

在進行NSGA-Ⅱ算法運行前，設置種群規模為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.02，最大進化迭代次數為1 500次，編碼方式確定為0-1編碼，單個個體基因的長度為24。算法程序運行后Pareto前沿結果如圖1所示。

圖1中的5個動態使用方案中，管型航路最高服務航班量為467架次，管型航路最高使用效率為40.1架次/h。其中，最中間點所表示的動態使用方案如圖2所示。

但在實際運行情況下，由于天氣因素、機場原因、航空公司調整、空中交通管制和軍方活動等各種因素，各時段的飛行需求是不確定的，對2020年12月7—13日B221航路每天的分時航班量數據進行統計并繪制箱線圖如圖3所示，可以看出，不同運行日的同一時段航班運行需求存在不確定性，因此，僅以某一天的航班運行數據為基礎設計的管型航路動態激活/關閉優化方案，對其他運行日而言，適用性并不強。因此，需要對管型航路動態激活/關閉優化方案進行魯棒優化。

在進行魯棒優化中不確定集Ω(dk)的求解時，主要采用數據驅動的方法：首先，對各時段航班量的分布進行計算，并采用常見的離散分布函數進行擬合；隨后，對各擬合結果進行卡方檢驗，提取其中置信度最高的分布函數構造航班量的不確定集；最后，根據不確定集使用NSGA-Ⅱ算法進行求解。

在需求不確定性下，對比確定性方案和魯棒優化方案的優化目標在不同運行日的平均值，結果如圖4所示。

圖1 確定性方案Pareto前沿Fig.1 The pareto front of deterministic method

表1 華東地區航班運行數據Table 1 Flight operational data in East China

圖2 確定性動態使用方案Fig.2 Dynamic usage scheme of deterministic method

從圖4中可以看出，在需求不確定條件下，魯棒優化方案相對確定性方案而言，服務航班量和航路使用效率數據均表現出更好的效果，同時整體的穩定性更高，受不確定性的影響更小。其中，魯棒優化方案最中間點所表示的動態使用方案如圖5所示。

圖3 各時段航班需求分布Fig.3 Distribution of flight demand in different time periods

圖4 確定方案與魯棒方案Pareto前沿對比Fig.4 Pareto frontier comparison between deterministic method and robust method

對于管型航路動態激活/關閉使用的方法將從以下幾個方面進行對比：①動態使用前后管型航路各航段開啟時長對比；②動態使用前后管型航路所能服務的管型航路航班量對比；③動態使用前后管型航路內單位時間航段使用效率對比。

根據華東地區B221航路在2020年12月7—13日一周的航班運行數據，對上述指標進行評價和對比，如表2所示。固定方案使用24 h的開啟時長，可服務所有航班；確定性優化方案和魯棒優化方案均使用12 h的開啟時長，分別服務387架次和399架次的航班，航路使用效率在25.8架次/h的基礎上分別提升16.67%和17.44%。考慮到管型航路開啟時較高的使用成本，可以認為，確定性優化方案和魯棒優化方案更優；而魯棒優化方案在確定性優化方案的基礎上進一步提高了穩定性和使用效率，因此，魯棒優化方案更優于確定性優化方案。

表2 管型航路動態使用方案指標評價對比

圖5 魯棒優化動態使用方案Fig.5 Dynamic usage scheme of robust method

4 結論

針對管型航路提出一種可動態、靈活使用的魯棒激活/關閉方法，實例研究結果如下。

(1)確定性優化方案相比未優化方案而言，使用50%的開啟時長，服務了63.03%的航班，使用效率提升了16.67%。

(2)魯棒優化后的方案相比確定性方案而言，對于多個運行日具有更高的適應度，整體服務航班量提升至64.98%，使用效率提升至17.44%。